1、2016/5/7 立信 金融 张利兵 1 金融工程期权与期货 市场基本原理2016/5/7 立信 金融 张利兵 2 本章内容（较难） 无套利的基本概念 商品远期的定价分析与套利 交易 远期外汇合约定价分析与套 利交易 远期利率协议定价分析与套 利交易2016/5/7 立信 金融 张利兵 3 一、无套利的基本概念 无套利是指这样一种市场状态：不存在价格上 “低买高卖”、或从收益率角度上的“高买低卖” 的机会。 如果存在套利机会，则市场中可以构造出某种 交易组合获利，而该交易组合的成本=0。 等价关系：无套利时，未来价值相同的资产， 应具有相同的成本（价格）；当前价值相同的资产， 应具有相同的“终
2、值”（总收益）。 简单数学上，无套利表现为价格或总收益的 “等式” ，这就是资产的定价。2016/5/7 立信 金融 张利兵 4 Case1：（无）套利？ 1. 不考虑买卖价差。相同牌子的啤酒，大学城有 两家商店售价不同。(商品，价格) 2. 同一时间，美元人民币汇率,东京市场 1:6.25, 伦敦市场1:6.30。（外汇，价格） 3. 同一时间，某上市公司股票上海市场价格6.5， 香港市场价格（港股）8.5（港币），港币人 民币汇率：0.8。 （股票，价格） 4. 假设中国与A国维持固定汇率。中国国债利率 5%, A国国债收益率4.5%。 （债券，收益率）2016/5/7 立信 金融 张利兵
3、 5 二、商品远期定价分析与套利交易 （一）现货价格与远期价格的基本关系 1. 基本原理 （1）标的：当前价格P,已知；未来价格PT, 未知。不考虑商品存储、损坏等情况。 （2）远期合约：以合同价格X，在T时刻进 行标的商品买卖，X待定。 合同的现值为零就可保证X为远期价格。2016/5/7 立信 金融 张利兵 6 （3）远期合约（多头）在T时的价值为 T P X 从交易角度来看：可以看出，这份合约意 味着在T时，需要卖空面值为X的债券（-X）， 同时买入一份标的商品（+PT）。 我们可以在当前就构造出这份合约： 一份标的商品多头 + 一份面值为X的无 风险债券空头，然后持有到到期时间T。20
4、16/5/7 立信 金融 张利兵 7 1 X P r （4）构造这份合约现在需要的成本为： 标准的远期合约，其当前价值=0。由此可得 1 X P r (1 ) X Pr 或2016/5/7 立信 金融 张利兵 8 (5)经济含义 a. 1 X P r (1 ) X Pr 等式左边：标的商品的当前价格； b. 等式右边：面值为X的债券的现值； 等式含义：无套利时，标的商品当前价 格=面值为远期价格（X）的债券的现值。 等式左边：面值为X的债权的总收益； 等式左边：标的商品按利率计息的总收益； 等式含义：无套利时，标的商品计息总 收益=面值为远期价格（X）的债券的总 收益。2016/5/7 立信
5、金融 张利兵 9 *2.扩展情况（了解） （1）如果商品有存储费用 （2）如果存储期间还会发生商品损耗 （3）如果商品在存储期间可以带来收益 这些情况下，需要把存储费用、损耗、收益等考虑进来： a.存储费用、损耗增大期初购买标的商品的成本，从而 “抬高商品期初价格”，因此增大商品的远期价格； b.商品在到期前存在收益（如租金），实际上降低了期 初购买该商品的成本，从而“降低了商品期初价格”，因此 降低了商品的远期价格。2016/5/7 立信 金融 张利兵 10 1.套利交易基本思想（重要） （1）出现套利交易时，对当前价格偏低的资产做 多，同时卖空当前价格偏高的资产，实现当前价格的 “低卖高买
6、”；在将来，卖出当初做多的资产，买入 当初卖空的资产，实现平仓。 （2）也可以对收益率偏高的资产做多，同时卖空 收益率偏低的资产，实现收益率的“高买低卖”；在 将来，卖出当初做多的资产，买入当初卖空的资产， 从而实现平仓。 （3）整个交易过程中，无需投资者具有初始资金， 而实现 “空手套白狼”的效果。 （二）商品远期的套利交易分析2016/5/7 立信 金融 张利兵 11 2.商品远期套利交易基本原理 在不考虑存储费用和收益等的最简单情况下， 远期价格X与即期价格之间存在关系 (1 ) XPr 如果这种关系不成立，则“=”变成“”,则存在套利机会。 1 X P r 或2016/5/7 立信 金
7、融 张利兵 12 1）从X/(1+r)=P角度 （1）“”说明：或者远期价格（X）偏高，或者商 品现货价格(P)偏低，或者无风险利率(r)偏大。 最简单的做法，由于X/(1+r)P，说明左边对应 的无风险证券价格偏高，故应卖空；右边对应现货 的价格偏高，应该买进。因此对应的交易应该是： a.卖空面值为X的无风险债券（如以r的利率借 入资金）获得资金X/(1+r)，以价格P买入现货,结余 资金X/(1+r)-P； b.将来再以价格X买入无风险债券，以PT价格卖 出现货: X-PT 这一步直接由现在卖空远期合约 替代。2016/5/7 立信 金融 张利兵 13 “”说明 a和b两个交易步骤对应起来
8、结果如下： 1 X P r T PX T X P 期初 期末 a. b. 等待 期初获得了 “低买高卖” 的价差。 期末，两种资产的头 寸刚好平仓，盈亏也 刚好平衡 远期合 约空头2016/5/7 立信 金融 张利兵 14 （2）“”，说明左边资产价格偏低，右边资产价 格偏高。因此从现价角度来说，应买入左边资产， 卖出右边资产。 套利交易如下： a.当前，买入面值为X的债券（支付X/(1+r)）， 卖空标的商品(获得P)； b.将来，再卖出到期的债券（获得X）,买回卖空 的标的商品（支付PT）： PT -X 这一步直接 由当前的远期合约（多头）代替。即 在进行a步交易的同时，持有相应远期合约的
9、 多头头寸即完成套利交易。2016/5/7 立信 金融 张利兵 15 “”说明 a和b两个交易步骤对应起来结果如下： 1 X P r T X P T PX 期初 期末 a. b. 等待 期初获得了 “低买高卖” 的价差。 期末，两种资产的头寸 刚好平仓，盈亏也刚好 平衡 远期合 约多头2016/5/7 立信 金融 张利兵 16 2)从X=P(1+r)角度 由于左边和右边资产的总收益率都是（1+r）， 因此，从总收益率这个角度不能直接得到套利交 易策略。 但因为X=P(1+r)稍作变换就回到X/(1+r)=P， 因此只需要考虑角度 “1）” 即可。2016/5/7 立信 金融 张利兵 17 Ca
10、se2：商品远期套利交易 已知：某农产品当前价格为1500元/吨， 3月后远期价格为1600元/吨。年利率为 3%。 请问： （1）这样的市场条件有无套利机会？ （2）如果有，请问可如何套利？2016/5/7 立信 金融 张利兵 18 Case2 说明（从X/(1+r)=P 角度） （1）判断是否无套利，只需看X/(1+r)=P是否满足。 左边=1600/(1+3%/4)=1588.089； 右边=1500； “=”不成立，故存在套利机会。 （2）因为左边右边，故左边对应的资产价格偏高，右边对应的资产价 格偏低。故套利交易为： a.卖出面值为1600的债券（或以年利率3%借入1600元），买入
11、价格 为1500的商品1吨：1500-1588.089，并持有到3个月后； b.将来买回卖出的债券（偿还1600元），同时卖出3个月前买入的 商品：1600-PT。获得平仓。这一步交易直接采用远期替代，即在交 易步骤a的同时，在远期市场上签订远期合约：个月后以1600元/吨 的价格卖出1吨该农产品。 整个套利交易获利1588.089-1500=88.089元。 如果将这样的套利交易放大100倍，则套利获利也放大100倍。2016/5/7 立信 金融 张利兵 19 三、远期外汇合约定价与套利交易 （一）远期汇率与即期汇率的关系 1.基本原理 核心问题：现在如何确定一段时间（如3M） 以后，两种货
12、币的汇率？ 以外币同本币之间的直接汇率为例： （1）外币即期汇率为e,即期利率为if,均 已知；未来的T时，汇率为eT,未知；本币即期 利率为i。 （2）远期汇率为X，待定。2016/5/7 立信 金融 张利兵 20 （3）在T时，这份到期的远期合约（多头）价 值为 T eX 从交易角度来看：可以看出，这份合约意味 着在T时，需要卖空面值为X的本币债券（-X）， 同时买入一单位标的资产，即外币（+eT）。 我们可以在当前就构造出这份合约： 低于一单位的外币多头（按本币计价） + 一份面值为X的无风险债券空头，然后持有到 到期时间T。2016/5/7 立信 金融 张利兵 21 附加问题 （1）为
13、什么现在构造这个组合，只需要购买低于1 单位的外币？ 答：因为货币的时间价值，未来的1单位货币， 只相当于现在不足1单位的货币。 （2）对应商品远期合约，如果要构造商品远期， 在不考虑商品的损耗下，当前只需购买一份商品； 若考虑商品的损耗，当前需要购买的商品应大于1 份（但最后得到1份，相当于增加了标的商品的成 本）。2016/5/7 立信 金融 张利兵 22 （4）构造这份合约所需要的成本是 1 f e i 1 X i 未来1单位 外币的现在 价值（以本 币计价） 面值为X的债 券的现在价值 （以本币计价） 根据远期合约定义，标准的远期合约当前价值=0。 由此可得 11 f eX ii (1
14、 ) (1 ) f eiXi 或2016/5/7 立信 金融 张利兵 23 (5)经济含义 a. 11 f eX ii 等式左边：面值为1的外币债券现值兑换成 本币的价值； b. 等式右边：面值为X的本币债券的现值； 等式含义：无套利时，面值为1的外币债券 现值兑换成本比的价值=面值为X的本币债 券的现值 等式左边：1单位外币兑换成本币，购买本 币债券的投资总收益； 等式左边：1单位外币购买外币债券，到期 以X兑换成本币的总收益； 等式含义：两种投资方式的总收益相等 (1 ) (1 ) f eiXi 2016/5/7 立信 金融 张利兵 24 2.备选理解方式(容易) 思路：无套利时，相同的投
15、入应得到价值相等 的期望回报。 1 1+if e e(1+i) 外币 本币 兑 换 X= ？ X(1+if)= e(1+i) 2016/5/7 立信 金融 张利兵 25 （二）远期外汇套利交易 1.现汇+期汇：即期+远期 （掌握） 无套利机会时，即期汇率、远期汇率 和两种货币的利率满足 11 f eX ii 如果该等式不能成立，则以为着有两种价值本 来想等的资产，价格不相等！这就存在“低卖 高买”的机会套利机会。 (1 ) (1 ) f eiXi 或2016/5/7 立信 金融 张利兵 26 1）从 角度 () “”，意味着左边的资产价格相对偏高，右 边的资产价格相对偏低。因此应卖空左边的资产
16、， 买入右边的资产；将来再买回左边的资产，卖出右 边的资产来获利。 a.以即期汇率e卖空/(1+if）外币债券；同时买入 面值为X的本币债券； b.将来，以eT的价格（汇率）买回1单位的外币，同 时以面值X卖空本币债券。 这样整个帐户头寸获得平仓，而在交易的一开 始就已获得套利收益。 对“b”，直接用远期外汇交易中的“买入”交 易代替，即远期外汇合约多头头寸即可。 11 f eX ii 2016/5/7 立信 金融 张利兵 27 “”说明 a和b两个交易步骤对应起来结果如下： 11 f X e ii T X e T eX 期初 期末 a. b. 等待 期初获得了 “低买高卖” 的价差。 期末：
17、两种资产的头 寸刚好平仓，盈亏也 刚好平衡 远期合 约多头2016/5/7 立信 金融 张利兵 28 (2) “”，意味着左边的资产价格相对偏低，右 边的资产价格相对偏高。因此应购买左边的资产， 卖空右边的资产；将来再出售左边的资产，购回右 边的资产来获利。 a.以即期汇率e购买1/(1+ if)单位外币，并以if的 利率贷放出去（如买外国国债、存入外汇帐户等）， 同时卖空面值为X的本币债券； b.将来，以eT的价格（汇率）连本带息卖出共1单位 的外币，同时以面值X买回卖空的本币国债。 这样整个帐户头寸获得平仓，而在交易的一开 始就已获得套利收益。 对“b”，直接用远期外汇交易中的“卖出”交
18、易代替，即远期外汇合约空头头寸。2016/5/7 立信 金融 张利兵 29 “”说明 a和b两个交易步骤对应起来结果如下： 11 f eX ii T eX T X e 期初 期末 a. b. 等待 期初获得了“低 买高卖”的价差。 期末，两种资产的头 寸刚好平仓，盈亏也 刚好平衡 远期合 约空头2016/5/7 立信 金融 张利兵 30 2）从 角度 (1 ) (1 ) f eiXi （1）“”，说明左边资产（本币）总收益 率高于右边资产（外币），因此 （2）“”，说明左边资产（本币）总收益 率低于右边资产（外币），因此 当前，做空右边的资产：以if的利率借入外币；做多左边 的资产：将借入的外
19、币以e换成本币元，再以收益率i投 资（购买本币债券）； 将来，反向操作平仓（远期合约代替）。 当前，做空左边的资产：以利率i借入本币，以e兑换成外 币；做多右边的资产：将兑换的外币以if的利率借出 （购买外币债券）； 将来，反向操作平仓（远期合约代替）。2016/5/7 立信 金融 张利兵 31 “”说明 两个交易步骤对应起来结果如下： ee (1 ) (1 ) Tf eiei (1 ) (1 ) Tf f eiXi 期初 期末 a. b. 等待 借入1元 外币的价 值（本币 计价） 本币投资 期末所得 借入外币 换成本币 进行投资 外币负债的市 场价值（本币 计价） 等待 远期合约多 头，规
20、模： 1+if 期初成本为0，期末头寸平 仓，出现0的获利。2016/5/7 立信 金融 张利兵 32 “0的获利。2016/5/7 立信 金融 张利兵 33 Case：现汇与期汇套利交易 已知：A国(外国)货币与B国(本国) 货币 的即期汇率为1：6.50，6个月后远期汇率为 1:6.60。A国即期年利率为3%，B国即期年利 率为5%。 请问： （1）两国货币间有无套利机会？ （2）如果有套利机会，如何套利？2016/5/7 立信 金融 张利兵 34 Case3 说明 （1）根据 判断有无套利机会。 11 f eX ii 左边=6.5/(1+3%/2)=6.4039 右边=6.6/(1+5%
21、/2)=6.4390 “=”不成立，故存在套利机会。 （2）因为左边右边，故套利交易应先做多左边资产、做空右边 资产，具体如下： a.起初，以6.5的汇率买入外币债券1/(1+3%/2)，支付6.4039;同 时卖空面值为6.6的本币债券： 6.4039- 6.4390； b.半年后，卖出外币债券，获得1单位外币，然后以市价兑换成本 币，同时买回卖空的本币债券：eT-6.6。平仓。这一步采用远 期外汇合约代替，即在交易a的同时，签订远期外汇合约，约定 半年后以6.6的汇率买入外币。2016/5/7 立信 金融 张利兵 35 2.期汇+期汇：远期+远期 （了解） 两个期限不同的远期外汇合约，分别
22、同即期外 汇交易之间存在着关系。 （1）如果两个远期外汇合约同即期交易之间不存在 套利关系，这两个远期合约之间也不存在套利关系； （2）任意一个远期外汇合约同即期交易之间存在着 套利关系，而另一个同即期之间不存在套利关系， 则这两个远期合约之间存在套利关系，那么也可以 通过现价“低买高卖”或总收益“高买低卖”来套 利。 一般来说，只要关注某个远期与即期之间存在 套利机会与否即可。2016/5/7 立信 金融 张利兵 36 附加说明：汇率价差的影响（了解） 我们在定价方面的分析不考虑买卖汇差， 在现实中，由于汇差的存在，使得套利交易稍 微复杂一些，但分析方式仍然一致。 验证是否存在套利机会，两种
23、资产需要分 别用“一买价和一卖价”来验算；找到合适的 套利机会，也需要在交易中采用对应的买卖价 格来进行。2016/5/7 立信 金融 张利兵 37 （三）结合国际资本流动分析（针对考研） 在资本完全流动的情况下，无套利时 11 f eX ii 当该等式不成立，则出现套利机会，投资者的 交易必然导致资本跨境流动。列举几种情况： （1）当if变大时，=变为，意味着投资者会购买左 边对应的资产（国外资产），卖空右边的资产（国 内资产），从而发生资本流出；if变小资本流入； （2）当i变大时，相似分析，可知资本流入，i变小， 资本流出；2016/5/7 立信 金融 张利兵 38 （3）X变大，意味着
24、本币预期贬值，分析可知会 发生资本流出；X变小会发生资本流入； （4）结合IS-LM模型进行分析： a.国外扩张/紧缩货币政策，使if发生变 化， b.国内扩张/紧缩货币政策，使i发生变 化， 说明： （1）也可从e(1+i)=X(1+if)角度分析，结论一样。 （2）此无套利条件实际上是资本完全流动下的BP。2016/5/7 立信 金融 张利兵 39 四、远期利率协议定价与套利 （一）远期利率与即期利率的关系 1.基本原理（以3*9为例） （1）已知3月期即期利率为i0,3，9月期即 期利率为i0,9；3个月后6月期即期利率 为iR，未知。 （2）3*9远期利率为X,待定。2016/5/7
25、立信 金融 张利兵 40 （3）9个月后，远期合约（多头）价值为： (1 ) (1 ) 22 2 2 RR ii X X 从交易角度看，这样的合约意味着3个月后， 投资者购买一份期限6个月收益率为iR的债券、 卖空一份期限6个月面值为1+X的债券。 我们可以在当前就构造出这份合约： 期限3个月、面值为1的债券多头 + 期限9 个月面值为1+X的债券空头，然后持有到9个月 后。2016/5/7 立信 金融 张利兵 41 附加说明 （1）对组合中第一个债券，3个月后面值为1，则 再过6个月，其价值就变成1+iR/2。因为9个月后该 债券价值为1+iR/2，显然这相当于面值为1、期限 为6个月的债券
26、。 （2）对组合中第二个债券，由于其9个月后价值 为确定的1+X/2，因此可看作面值为1+X/2，从现 在开始9个月到期 。2016/5/7 立信 金融 张利兵 42 （4）构造这份组合所需的成本为 0, 3 0, 9 1 1 2 13 11 44 X ii 3月期、面值 为1的债券当 前的价值 期限9个月、 面值为1+X/2 的债券当前的 价值 根据远期合约当前价值为0，可得 0, 3 0, 9 13 (1 ) (1 ) 1 424 X ii 0, 3 0, 9 1 1 2 13 11 44 X ii 或2016/5/7 立信 金融 张利兵 43 (5)经济含义 a. 0, 3 0, 9 1
27、 1 2 13 11 44 X ii 等式左边：面值为1的三月期债券现值； b. 等式右边：面值为1+X/2的9月期债券的 现值； 等式含义：3月期债券现值=9月期债券现 值。 等式左边：本金为1的3月期债券到期后 按照协议利率再投资6个月的总收益； 等式左边：本金为1的9月期债券总收益； 等式含义：3月期债券追加6月投资总收 益=9月期债券总收益 0, 3 0, 9 13 (1 ) (1 ) 1 424 X ii 2016/5/7 立信 金融 张利兵 44 2.备选理解方式（容易） 3M 6M 9M 1元钱有两种储蓄方式： （1）先存3个月，同时签订3*9且名义本金为1*(1+i0,3/4)
28、的FRA，3个 月后将到期的存款本息按照FRA的合同利率存6个月，得到 （1+i0,3/4）*(1+i3,9/2) （2）直接存9个月，得到 1+i0,9*3/42016/5/7 立信 金融 张利兵 45 (二)远期利率协议套利交易 .即期借贷FRA 以3*9为例，无套利时，即期利率与远期利 率之间满足 0, 3 0, 9 1 1 2 13 11 44 X ii 如果等式不成立，就意味着存在套利机会。 0, 3 0, 9 13 (1 ) (1 ) 1 424 X ii 或2016/5/7 立信 金融 张利兵 46 1）从角 度 （1）“”，说明左边的资产价格高于右边资产，因此应 卖空左边资产，
29、买入右边资产从而赚取价差。 a.卖空3个月期的债券（收益率为i），相当于借入一笔3个 月期的资金; 同时买入9月期，面值为1+X/2的债券（收益 率为i0,9）。 b.在3个月后，买回到期的3个月期债券（支付1），9个月 后卖空到期的9月期债券（获得1+X/2）。 对b，用如下交易替代：买回3月期的到期债券（需支 付1）；同时卖空6月期面值为1+X/2收益率为X的债券（用 来买回3月期到期债券），再过6个月后买回该债券，同时 卖空到期的9月期债券（抵消6月期到期债券）。 6月期债 券的收益率提前确定，即引入3*6远期利率协议（多头）。 0, 3 0, 9 1 1 2 13 11 44 X ii
30、 2016/5/7 立信 金融 张利兵 47 “”说明 a和b两个交易步骤对应起来结果如下： 0, 9 0, 3 1 1 2 31 11 44 X ii ? 1( 1) 22 X ? (1 ) (1 ) 22 X 0 3M 9M a. b. 期末：两种资产的头 寸刚好平仓，盈亏也 刚好平衡 远期合约多 头，名义规 模：1 1 2 1 ? 1 2 X 2016/5/7 立信 金融 张利兵 48 （2）“”，说明左边资产价格偏低，右边资产价 格偏高。套利交易须买入左边资产，同时卖空右 边资产： a.买入3个月期的债券，相当于借出一笔3个月期的 资金; 同时卖空9月期，面值为1+X/2的债券。 b.
31、在3个月后，卖出到期的3个月期债券（得到1）， 9个月后买入到期的9月期债券（获得1+X/2）。 对b，用如下交易替代：卖出3月期的到期债券， 同时买入6月期面值为1+X/2收益率为X的债券（用 卖出3月期到期债券来支付），再过6个月后卖出 该债券，同时买入到期的9月期债券（用卖出6月 期到期债券来支付）。 6月期债券的收益率提前 确定，即引入3*6远期利率协议（空头）。2016/5/7 立信 金融 张利兵 49 “”说明 a和b两个交易步骤对应起来结果如下： 0, 3 0, 9 1 1 2 13 11 44 X ii ? (1 ) (1 ) 22 X ? (1 ) (1 ) 22 X 0 3
32、M 9M a. b. 期末：两种资产的头 寸刚好平仓，盈亏也 刚好平衡 1 2 1 ? 1 2 X 远期合约空 头，名义规 模：12016/5/7 立信 金融 张利兵 50 2）从 角度 0, 3 0, 9 13 (1 ) (1 ) 1 424 X ii （1）“”，说明左边资产的总收益率高 于右边资产，因此做多左边资产，做空 右边资产（如何操作？） （2）“”，说明左边资产的总收益率低 于右边资产，因此做空左边资产，做多 右边资产（如何操作？）2016/5/7 立信 金融 张利兵 51 “”说明 两个交易步骤对应起来结果如下： 11 0, 3 0, 9 13 (1 ) (1 ? ) (1 )
33、 44 ii 0, 3 0, 3 11 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ? ) 424 X ii 0 3M 9M a. b. 等待 借入9月 期资金 期初成本为0；期末 获利0. 远期合约空头， 名义本金： 1+i0,3/4 合约价值=0 0, 3 1 1( 1 ? ) 4 i 借出3 个月2016/5/7 立信 金融 张利兵 52 “0. 远期合约多头， 名义本金： 1+i0,3/4 0, 3 1 (1 ? ) 1 4 i 借入3个 月资金2016/5/7 立信 金融 张利兵 53 Case: 即期借贷与FRA套利 已知：月即期利率为1.2，9月 期即期利率为4%,3*9远期利率为3%。
34、 请问： （1）这样的市场条件中是否存在套利机 会？ （2）如果存在套利机会，如何套利？2016/5/7 立信 金融 张利兵 54 Case4 说明 （1）从 角度判断有无套利机会。 0, 3 0, 9 13 (1 ) (1 ) 1 424 X ii 左边=(1+1.2%/4)(1+3%/2)=1.018 右边=1+4%*3/4=1.03 “=”不成立，故存在套利机会。 （2）因为左边右边，即左边资产总收益偏低，故套利交易中 一开始应卖空左边资产、买入右边资产。具体如下： a.以4%的利率把1元存入银行9个月；以1.2%的利率借入1元3个 月，同时签订3*6FRA多头，确保3个月后以3%的利率
35、借入 （1+1.2%/4）元资金6个月； b.3个月后利用FRA借入的资金偿还3月期贷款；9个月后从银行 取出9月期存款，偿还FRA协议中“借入”的资金。 9个月后，交易获利1.03-1.018=0.012元。2016/5/7 立信 金融 张利兵 55 *2.FRA+FRA（了解） 两个期限不同的FRA，如3*6与3*9，或3*9与6*9， 其利率之间应该存在着某种关系（即期利率曲线与 远期利率曲线）。 （1）如果两个FRA均同即期借贷不存在套利关系， 这两个FRA之间是无套利的； （2）如果任一个FRA同即期借贷之间存在套利关系， 另一个不存在，则这两个FRA之间存在着套利关系。 通常，只需
36、关注即期与远期之间是否存在套利 关系即可。2016/5/7 立信 金融 张利兵 56 2016/5/7 立信 金融 张利兵 56 五、期货的定价 （一）期货的定价 期货的定价采用无套利方法，因此同远 期的定价方式相同。 需要注意的是，当无风险利率对所有期 限均为常数时，理论上，两个具有同样期限 和协议价格的远期价格与期货价格相同。 当 利率变化无法预测时，两种价格略有不同。 当期限较小（如只有几个月）时，两种 价格的理论差异很小，可以忽略。2016/5/7 立信 金融 张利兵 57 2016/5/7 立信 金融 张利兵 57 （二）主要期货品种定价 期货定价，是指期货价格的确定。本章以 连续复
37、利为例。 1.股指期货 T q r e S F ) ( 0 0 期货 价格 现货即 期价格 无风险 利率 股息率 期货期限2016/5/7 立信 金融 张利兵 58 简要说明 与远期分析方式相似，持有股指期货合约多 头头寸，到期时所得为 注意（考虑如何复制这个结果），这里的 为支付过股息的指数价格，要得到它，不需要期 初购买该指数 ，而只需支付比 更少的资金： 2016/5/7 立信 金融 张利兵 58 0 F S T T S 0 S 0 S 0 S 累计股息 T S 股息贴现 0 S T S2016/5/7 立信 金融 张利兵 59 2.商品期货（说明略） 2016/5/7 立信 金融 张利兵 59 T u r e S F ) ( 0 0 期货 价格 现货即 期价格 无风险 利率 负收益 率 期货期限 rT e U S F ) ( 0 0 费用贴 现
