1、1方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛1. 理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2. 建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）；最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3. 求解验证，回归实际数据是否异常；结果是否符合题目要求及取值范围；结果是否符合实际意义2 精讲精练1. 为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资100 吨 ， 100 吨 ， 80 吨 ， 需 要 全 部 运 往 重 灾 地 区 的 D， E 两 县 根 据 灾 区 的 情 况 ， 这 批 赈 灾
2、 物 资 运 往 D 县 的 数 量 比 运 往 E 县的数 量 的 2 倍 少 20 吨 要 求 C 地 运 往 D 县 的 赈 灾 物 资 为 60 吨，A 地 运 往 D 县 的 赈 灾 物 资 为 x 吨（x 为整数） ，B 地 运 往 D 县的 赈 灾 物 资 数 量 小 于 A 地 运 往 D 县 的 赈 灾 物 资 数 量 的 2 倍 其 余 的 赈 灾 物 资 全 部 运 往 E 县 ， 且 B 地 运 往 E 县的赈灾物资数量 不 超 过 23 吨 已 知 A， B， C 三 地 的 赈 灾 物 资 运 往 D， E 两县的费用如下表：A 地 B 地 C 地运往D 县的费用（
3、元/吨） 220 200 200运 往 E 县 的 费 用 （元/吨） 250 220 210（1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？（ 2） A， B 两 地 的 赈 灾 物 资 运 往 D， E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案（3）为 及 时 将 这 批 赈 灾 物 资 运 往 D，E 两 县 ， 某 公 司 主 动 承 担 运 送 这 批 赈 灾 物 资 的 总 费 用 ， 在 （ 2）的 条 件 下 ， 该 公 司 承 担 运 送 这 批 赈 灾 物 资 的 总 费 用 最 多 是 多少 ？32. 为 了 保 护 环 境 ， 某 生 物 化 工 厂 一 期 工 程
4、 完 成 后 购 买 了 3 台甲型和 2 台 乙 型 污 水 处 理 设 备 ， 共 花 费 资 金 46 万 元 ， 且 每 台 乙 型 设 备 的 价 格 是 每 台 甲 型 设 备 价 格 的 80% 实 际 运 行 中 发 现 ， 每 台 甲 型 设 备 每 月 能 处 理 污 水 180 吨 ， 每 台 乙 型 设 备 每 月 能 处 理 污 水 150 吨 ， 且 每 年 用 于 每 台 甲 型 设 备 的 各 种 维 护 费 和 电 费 为1 万 元 ， 每 年 用 于 每 台 乙 型 设 备 的 各 种 维 护 费 和 电 费 为 1.5 万元 今 年 该 厂 二 期 工 程
5、 即 将 完 成 ， 产 生 的 污 水 将 大 大 增 加 ，于 是 该 厂 决 定 再 购 买 甲 、 乙 两 型 设 备 共 8 台用于二期工程的污水处 理 ， 预 算 本 次 购 买 资 金 不 超 过 74 万元，预计二期工程完成后每月将产生 1 250 吨的污水（1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）43. 为 实 现 区 域 教 育 均 衡 发 展 ， 我 市 计 划 对 某 县 A，
6、B 两类薄弱学校 全 部 进 行 改 造 根 据 预 算 ， 共 需 资 金 1 560 万 元 已 知 改 造1 所 A 类学校和 2 所 B 类学校共需资金 230 万元；改造 2 所 A类学校和 1 所 B 类学校共需资金 205 万元（ 1） 改 造 1 所 A 类 学 校 和 1 所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若 该 县 的 A 类 学 校 不 超 过 9 所 ， 则 B 类学校至少有多少所？（3）我 市 计 划 今 年 对 该 县 A，B 两 类 学 校 共 6 所进行改造， 改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨 付 的 改 造 资 金 不 超 过
7、400 万元，地方财政投入的改造资金不 少 于 75 万 元 ， 且 地 方 财 政 投 入 到 A，B 两类学校的改造资金 分 别 为 每 所 10 万 元 和 每 所 15 万元请你通过计算求出所有的改造方案54. 某 制 造 厂 开 发 了 一 款 新 式 机 器 ， 计 划 一 年 生 产 安 装 240 台 由 于 抽 调 不 出 足 够 的 熟 练 工 来 完 成 新 式 机 器 的 安 装 ， 工 厂决 定 招 聘 一 些 新 工 人 ， 他 们 经 过 培 训 后 能 独 立 进 行 机 器 的 安 装 生 产 开 始 后 ， 调 研 部 门 发 现 ： 1 名 熟 练 工 和
8、 2 名新工人每月可安装8 台 新 式 机 器 ； 2 名 熟 练 工 和 3 名 新 工 人 每 月 可 安 装 14 台新式机器（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少台新式机器（ 2） 如 果 工 厂 招 聘 n（ 0 n 10 ）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚 好 能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 工 厂 每 月 给 安 装 新 式 机 器 的 每 名 熟 练工 发 4 000 元 的 工 资 ， 给 每 名 新 工 人 发 2 400 元 的 工 资 ， 那 么 工 厂 招 聘 多 少 名 新 工 人
9、 ， 才 能 使 新 工 人 的 数量 多 于 熟 练 工 ， 且 工 厂 每 月 支 出 的 工 资 总 额 W（ 元）尽可能的少？65. 某 校 八 年 级 270 名 师 生 计 划 集 体 外 出 一 日 游 ， 乘 车 往 返 ， 经 与 客 运 公 司 联 系 ，他 们 有 座 位 数 不 同 的 中 巴 车 和 大 客 车 两 种 车 型 可 供 选 择 ， 每 辆 大客 车 比 中 巴 车 多 15 个座位学校根据中巴车 和 大 客 车 的 座 位 数 计 算 后 得 知 ， 如 果租 用 中 巴 车 若 干 辆 ， 师 生 刚 好 坐 满 全 部 座 位 ； 如 果 租 用
10、大 客 车， 不 仅 少 用 一 辆 ， 而 且 师 生 坐 完 后 还 空 余 30 个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位（ 2） 客运公司为该校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆 往 返 费 用 350 元 ， 租 用 大 客 车 每 辆 往 返 费 用 400 元学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜则按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？7【参考答案】1 （1）这 批 赈 灾 物 资 运 往 D 县 180 吨 ， 运 往 E 县 100 吨（2）A，B 两 地 的
11、 赈 灾 物 资 运 往 D，E 两 县 的 方 案 有 3 种 方案一，A 地 运 往 D 县 41 吨 ， 运 往 E 县 59 吨；B 地 运 往 D 县 79 吨 ， 运 往 E 县 21 吨方案二，A 地运往 D 县 42 吨，运往 E 县 58 吨；B 地运往 D县 78 吨，运往 E 县 22 吨方案三，A 地运往 D 县 43 吨，运往 E 县 57 吨；B 地运往 D县 77 吨，运往 E 县 23 吨（3）该 公 司 承 担 运 送 这 批 赈 灾 物 资 的 总 费 用 最 多 是 60 390 元 2 （1） 每 台 甲 型 设 备 的 价 格 是 10 万 元 ， 每
12、 台 乙 型 设 备 的 价 格 是 8万元（2）共有 4 种购买方案方 案 一 ， 购 买 甲 型 设 备 2 台 ， 乙 型 设 备 6 台； 方 案 二 ， 购 买 甲 型 设 备 3 台 ， 乙 型 设 备 5 台； 方 案 三 ， 购 买 甲 型 设 备 4 台 ， 乙 型 设 备 4 台； 方 案 四 ， 购 买 甲 型 设 备 5 台 ， 乙 型 设 备 3 台（3）方案四的总费用最少，即购买甲型设备 5 台， 乙型设备 3 台3 （1） 改 造 1 所 A 类 学 校 所 需 的 资 金 是 60 万 元 ， 改 造 1 所 B 类学 校 所 需 的 资 金 是 85 万元（2
13、）B 类学校至少有 12 所（3）共有 3 种改造方案方 案 一 ， 改 造 A 类 学 校 1 所，B 类 学 校 5 所； 方 案 二 ， 改 造 A 类 学 校 2 所，B 类 学 校 4 所； 方 案 三 ， 改 造 A 类 学 校 3 所，B 类 学 校 3 所4 （1） 每 名 熟 练 工 每 月 可 以 安 装 4 台 新 式 机 器 ， 每 名 新 工 人 每 月 可 以 安 装 2 台（2）工厂共有 4 种新工人的招聘方案方 案 一 ， 招 聘 2 名 新 工 人 ， 抽 调 4 名熟练工； 方 案 二 ， 招 聘 4 名 新 工 人 ， 抽 调 3 名熟练工； 方 案 三 ， 招 聘 6 名 新 工 人 ， 抽 调 2 名熟练工； 方 案 四 ， 招 聘 8 名 新 工 人 ， 抽 调 1 名熟练工（3）工厂招聘 4 名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工， 且工厂每月支出的工资总额尽可能的少85 （1）中 巴 车 有 45 个 座 位 ， 大 客 车 有 60 个座位（ 2） 需 要 中 巴 车 2 辆 ， 大 客 车 3 辆 租 车 费 比 单 独 租 用 中 巴 车 少 200 元 ， 比 单 独 租 用 大 客 车 少 100 元
