1、和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和差）2=大数（和差）2=小数例题 1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分。两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。188一?一?一一一一一我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4 分，变为188+4=192
2、分，这就表示王平的 2 倍，所以王平考了：1922=96 分，李杨考了 964=92 分。练 习 一1，两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是 264 厘米，又已知小宁比小慧矮 8 厘米。两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生 124 人，如果从三（2）班调 2 人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题 2 某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。8一8一96一?
3、一?一一一一一一一一一已知第一、二两个车间共有车床 96 部，又根据“如果第一车间拨给第二车间 8 部，两个车间车床数相等” ，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 82=16 部车床。所以，第一车间原有：（96+82）2=56 部，第二车间原有 5682=40 部。练 习 二1，红星小学一年级新 108 人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？3，有三只船共运木板 9800 块，第一只船比其余两船共运的少 1
4、400 块，第二只船比第三只船少运 200 块。三只船各运木板多少块？例题 3 哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70 张，根据“如果哥哥给弟弟 4 张，还比弟弟多 2 张” ，说明原来哥哥比弟弟多 422=10 张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30张，哥哥有邮票 30+10=40 张。练 习 三1，一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本。上、下层各放书多少本？2，姐姐和妹妹共有糖果 39 块，如果姐姐给妹妹 7 块，就比妹
5、妹少 3 块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？3，两笼兔子共 16 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例题 4 把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米，第三段比第一段少 18 米。三段绳子各长多少米？思路导航：用线段图来表示题意。一一一一一一一一一一一一一100一一一 18一16一可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为 1001618=102 米。第一段绳子长：1023=34 米第二段绳子长：34+16=50 米第三段绳子长：3418=16 米练
6、 习 四1，某工厂第一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？2，某工厂将 857 元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得 250 元，第二名比第三名多得 125 元。三名优秀工人各得多少元？3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是 95 分，数学比语文多 6 分，英语比语文多9 分。小明期终考试三门功课各多少分？例题 5 四个人年龄之和是 88 岁，最小的 3 岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大 8 岁。最大的年龄是多少岁？思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另
7、外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是 88 岁，年龄差是 8 岁，即可求出大数与小数。大数：（88+8）2=48 岁最大的年龄：483=45 岁练 习 五1，小军一家四口年龄之和是 129 岁，小军 7 岁，妈妈 30 岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大 5 岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2，某校四个年龄共有 438 名学生，其中一年级 119 人，四年级 101 人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多 52 人。二、三年级各有多少人？3，某校四个年级共有 138 名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共 70 名，一、三年级共65 名，二、三年级共 59 名。四年级
8、有多少名？和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差” 。 例：“ 把姐姐的铅笔拿出 3 支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多 3支（差是 3） ，那就错了.实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支.姐姐给弟弟 3 支后，自己留下 3 支，再加上他们原有的铅笔
9、数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里 32=6 支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支” ，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多 3217（支） 。 例 1 两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重 1508 158（千克） ；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8142（千克） . 解法 1：第二筐重多少千克？ （150-8） 2=71（千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法 2：第一筐重多少千克？ 2 （150+8 ）279
10、 （千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或 150-79=71（千克） 答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。 例 2 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁） .不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解：爸爸的年龄： 58（35-7 ）2 =58282 =862 =43（岁） 小强的年龄： 58-4315（岁） 答：当父子两人的年龄
11、和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43岁。例 3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分，问语文和数学各得了几分？ 分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94 分，这就可以求得这两科的总成绩. 解： 语文和数学成绩之和是多少分？ 942188（分） 数学得多少分？ （188+8） 21962=98（分） 语文得多少分？ （188-8）2=1802=90 （分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得 90 分，数学得 98 分. 例
12、4 甲乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32 人，这样甲校比乙校还多 48 人可以知道，甲校比乙校多 322+48112（人）. 112 是两校人数差。解：乙校原有的学生： （864-322-48）2376（人） 甲校原有学生： 864-376=488（人） 答：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人。4 小结：从以上 4 个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题
13、的一般解题规律是： （和+ 差） 2=较大数 较大数- 差= 较小数 或（和-差）2=较小数 较小数+ 差=较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。 课后作业 1. 果园里有桃树和梨树共 150 棵，桃树比梨树多 20 棵，两种果树各有多少棵？ 2. 甲、乙两桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3. 用锡和铝制成 500 千克的合金，铝的重量比锡多 100 千克，锡和铝各是多少千克？ 4. 某工厂去年与今年的平均产值为 96 万元，今年比去年多 10 万元，今年与去年
14、的产值各是多少万元？ 5. 甲、乙两个学校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5 人，两校原有学生各多少人？6. 三个物体平均重量是 31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克，三个物体各重多少千克？7. 甲、乙两个工程队共有 1980 人，甲队为了支援乙队，抽出 285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少 24 人，求甲、乙两队原有工人多少人？8. 四年级有 3 个班，如果把甲班的 1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班 1 名学生调到丙班，丙班比乙班多 2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
