1、 1515 狭义相对论基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了 4 个6 个答案，其中有的只有 1 个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 狭义相对论揭示了： A微观粒子的运动规律； B电磁场的运动规律；C高速物体的运动规律； D引力场中的时空结构。 （C）知识点 狭义相对论的研究对象。2. S 系内发生的两事件 P1 和 P2，其时空坐标分别为 P1 (x1，t) 和 P2 (x2，t)，S系以高速 v 相对于 S 系沿 x 轴方向运动，则 S系测得这两件事必是： A同时事件； B不同地点发生的同时事件；C既非同时，也非
2、同地； D无法确定。 （C）知识点 同时性的相对性概念。分析与解答 由题意知， ， ，即这两个事件在 S012x012tt系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得，012ctx/v012cxt/v所以，S系测得这两件事必是既非同时，也非同地。3. 两个惯性系 S 和 ， 系沿 x（ ）轴方向以速度 v 相对于速度 S 系运动。设在系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为 0，而用固S定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 。又在 系 轴上放置一固有长度为 l0 的细Sx杆，从 S 系测得此杆的长度为 l， 则下列正确的是： A. ， ； B. ， ；0l 00lC
3、. ， ； D. ， 。 （D）00l 00l知识点 时间膨胀、长度收缩。分析与解答 由题意知， 系中的时间间隔 0 是固有时间，S 系中的时间间隔 是观测时S间，则由 知， 。201c/v0又知， 系中的 l0 是固有长度，S 系中的 l 是观测长度，则由 知， 201cl/v。0l4. 位于上海浦东的“ 东方明珠 ”电视塔高 h = 468m，在以速度 v = 0.8c 竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为： A. 468m； B. 0； C. 374.4m； D. 280.8m。 （D ）知识点 长度收缩公式。分析与解答 由题意知，固有高度为 h = 468m，v = 0.8c
4、，则观测高度为 m820146812 clv5. 某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了 30min，则在以 v = 0.6c 飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为： A24 min； B 18 min； C50 min ； D 37.5 min。 （D）知识点 时间膨胀公式。分析与解答 由题意知，固有时间为 ，v = 0.6c，则观测时间为min30ti5761220 ccttv6. 电子的静止质量为 m0，当它以 v = 0.6c 的速度运动时，其动质量与静质量之比为： A1； B1.25； C1.67； D 。 （B）知识点 质速关系。分析与解答 由质速关系 ，则得201c
5、mv2516020 cc7. 一个中子的静止能量 E0 = 900MeV，动能 Ek = 60MeV，则中子的运动速度为： A0.30c； B0.35c； C0.40c； D0.45c。 （B）知识点 相对论动能。分析与解答 相对论动能 ，得022022020 )1(1EcmcmcEk vv65102Eck/v即 c3.8. 把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到 v = 0.6c，需做的功为： A ； B ；218c. 205m.C ； D 。 （B）0361知识点 功能关系，相对论动能。分析与解答 由功能关系知： 20220201cmcmEAk v20025).61( ccc.9.
6、某核电站年发电量为 ，相当于 的能量，如果这些能量是hkW09J10365由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为： A0.4kg； B0.8kg； C kg； D kg。 （A）71027102知识点 质能关系。分析与解答 由质能关系 ，则得20cmEkg40)1(362852.10. 在一惯性系中，两个静止质量均为 m0 的粒子 A 和 B，分别以速度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子 C，则新粒子 C 的质量为： A2 m 0； B. ；201cvC ； D 。 （D）21cv2c知识点 质能守恒。分析与解答 由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量
7、守恒，即 2201mcv则得 20c二、填空题1. 狭义相对论的两条基本原理是：（1） 光速不变原理 ；（2） 爱因斯坦相对性原理 。知识点 狭义相对论的两条基本原理的内容。2. 在惯性系 S 中，测得一闪光信号的时空坐标是：x = 100km，y = 10km，z = 1km，t = 510-4s。另一惯性系 以 v = 0.8c 相对于 S 系沿 x 轴运动，则 系测得这一闪光信号 S的时空坐标为：-33.3km ； 10 km ；xy1 km ； 3.8910-4s 。zt知识点 洛仑兹变换式。分析与解答 由洛仑兹变换的正变换式，可求得 km38011053.012432 . cctxv
8、kmyz s1089380151 4242 c.cxtv3. 系（ ）以 vx = 0.8c 相对于 S 系（ ）运动，当 时，SzyO Oxyz0t重合，并同时发出一个光信号，则 S 系和 系测得此光信号的运动方程为： S 系： ；022tx系： 。 czy知识点 光速不变原理。分析与解答 在 S 系中，光信号在传播了 t 时间后，光传到距离 O 点为 r 的地方，此时的时空坐标为（ ） ，由于光速为 c，则此光信号的传播规律为tzyx,tr式中 ，则 S 系中此光信号的运动方程为22r或2tczyx 022tczyx同理，在 系中，光信号在传播了 时间后，光传到距离 点为 的地方，此时的S
9、 Or时空坐标为（ ） ，由于光速不变，仍为 c，则此光信号的传播规律为t,tcr式中 ，则 系中此光信号的运动方程为22zyxrS或2t 022tczyx4. 一颗星体以 v = 0.5c 的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 。知识点 光速不变原理。5. 路旁竖立着一块边长为 10m 的正方形广告牌，一辆以 v = 0.6c 的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m2 。知识点 运动方向上的长度收缩。分析与解答 m8601122cclx .vm0y广告牌的面积为 28yxlS6. 介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为 。若此粒子以 v = 0.8
10、c 的速度 s1068.离开加速器，那么实验室坐标系中测量的 介子寿命为 ； 介子在衰变前348.运动的距离为 10.3m ；若不考虑相对论效应， 介子运动的距离为 6.24m 。知识点 时间膨胀，运动寿命会延长。分析与解答 由题意知， 介子的固有寿命为 ，则实验室坐标系中测量s106280.t的 介子寿命为运动寿命，其为 s3480162820 ccttv介子在衰变前运动的距离为 m3108td若不考虑相对论效应， 介子运动的距离为 m246102880ctdv7. 相对论动能 ；当速度 时，粒子的动能等于其静止能kE0cvc23量。知识点 相对论动能。分析与解答 由题意知有 2020cmc
11、k则 2201cv求解的 38. 粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的 n 倍时，则 粒子的运动速度，其总能量为静止能量的 n 倍，其动能为静止能量的 倍。vcn12 1n知识点 质速关系，质能关系。分析与解答 由质速关系 ，则得201cmvnc20则 粒子的运动速度为 n1v相对论总能量为 02021nEcmcEv相对论动能为 000)1(k 9. 已知电子的静止质量 ，当电子以 的速度运动时其动量20MeV/51cme. c8.v0.68 MeV / c 。ep知识点 动量和能量的关系。分析与解答 电子动量和能量的关系为 ，则得202Ecpe4022)1(mcpev即 021cee
12、22MeV/5180cc eV680.则动量为 pe/6.10. 在正负电子湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射。已知正、负电子的质量皆为 kg，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量 E3109.= J。13064.知识点 质能守恒。分析与解答 由能量守恒定律得 283120 )0(9.cmEJ164-3.三、计算题1. 两个惯性系 和 ， 系以 v = 0.6c 相对于 系沿 x 轴运动，当 时，S S0t重合，试求：O（1）在 系的 处发生一个物理过程， 系中的观测者测得该过程经历的时间为x ，则 系中的观测者测得该过程所经历的时间 为多少？s20t t（2）若
13、系上有一根长为 的细杆沿 轴放置，则 系测得此杆的长度为多S m2lxS少？（3） 若 系上有质量为 2kg 的物体，则 系和 系测得其总能量 和 各为多 E少？分析与解答 （1） 为固有时间，则 系中的观测者测得的观测时间为s20t Ss2560112cctt .v（2） 为固有长度，则 系测得的观测长度为mlSm6101212 cclv（3）静止质量为 ，则kg20系： S J08)(31720.mE系： 561217222 .ccv2. 两个惯性系 和 ， 系以 v = 0.6c 相对于 系沿 x 轴运动，在 系中相距S SS100km 的 x1 和 x2 处同时发生了两事件。试问：（1
14、）在 系看来，两事件是否是同时发生的？（2） 系测得这两事件相距多远？分析与解答（1）由洛伦兹变换得 0s152601422 . ccxtv表明在 系看来，这两事件不是同时发生的。S（2）由洛伦兹变换得m102560132 cctxv表明在 系中观测到这两事件的空间间隔为 125km。S3. 一个放射性原子核以 v = 0.5c 的速度沿 x 轴方向相对于实验室运动。（1）当核发生衰变时，以相对于核为 0.9c 的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。分析与解答 （1）设实验室为 系，原子核为 系， 系相对于
15、 系的速度为 v = SSS0.5c。电子为“事件” ，它对 系的速度为 ，则电子相对于 系的速度为cux90.ccuxx 65122 v（2）若发射的是光子，同理， ，则光子相对于 系的速度为 Scucxx 22501.v4. 一动能为 0.50MeV 的电子垂直磁场 B 运动，其运动轨迹为半径 r = 2cm 的圆周。试求该磁场的磁感强度 B 的大小。 （已知 ， ）J106MeV13. C1069.e分析与解答 电子在洛伦兹力作用下作圆周运动，有 rm2v则 （1）epB式中，p 为电子的相对论动量，由 202)(Ec及 kE0得 （2）ccpk022将式(2)代入式(1) ，且由题意知， ， ，则得磁场的大小为MeV50.k e510.ercEB2T145030216615508932
