1、新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载初三数学中考必考题1.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,222. 如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的RtABC 906AB8CDE， ABC，中点，点 从点 出发沿
2、方向运动，过点 作 于 ，过点 作PDEPQQ交 于Q，当点 与点 重合时，点 停止运动设 ， RCBxRy（1）求点 到 的距离 的长；BH（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；PQR x若不存在，请说明理由AB CD ERPH Q3 在ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O ，并在O 内作内接矩形 AMP
3、N令AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM NP图 3OAB CM ND图 2OAB CM NP图 1O4.如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点 A的坐标是 (0， 4)，点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 .使边 AO与 AB重合 .得到 ABD. （ 1）求直线 AB的
4、解析式；（ 2）当点 P运动到点（ ， 0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在点 P，使 OPD 的面3积等于 ，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .45 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF ； （2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载6 如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于 M 点.抛物线 向右21:3Lyxx
5、y1L平移 2 个单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C、D 两点.2L（1）求抛物线 对应的函数表达式；2（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C ，M，N 为顶点的四边形1Lx是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称1点 Q 是否在抛物线 上，请说明理由 .2L7.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB 7，CD 1，AD BC 5点 M，N 分别在边AD，BC 上运动，并保持 MNAB，ME AB，NF AB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD
6、 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 CDA BE FNM8.如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数 的图象上 xky新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载（1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B ，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段
7、PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1 的坐标为 ，点 Q1 的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，3yxAyC抛物线 经过 三点23(0)yaxcaABC， ，（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；ABC， ， F（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；P P若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由MA O xyBFC图 1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边
8、在 轴的负半轴上，边 在ABOCxOC轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得y1AB3 60到矩形 点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛EFODEFD物线 过点 2axbcD， ，xOyAB友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7分对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 xOy1231QP2P1Q1新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；Ey（2
9、）求抛物线的函数表达式；（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面xPQOBPQ， ， ，积是矩形 面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；ABOC若不存在，请说明理由yxODECFAB11.已知：如图 14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相234yxAB34yxb交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 BCbyE（1）写出直线 的解析式（2）求 的面积A（3）若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），MABAB，同时，点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动设运动时间为 秒，NCt请写出 的面
10、积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面B St MMN积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程的两根:2()10xmn新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载(1) 求 m，n 的值(2) 若ACB 的平分线所在的直线 交 x 轴于点 D，试求直线 对应的一次函数的解析式l l(3) 过点 D 任作一直线 分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N ，则
11、的l 1C值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由ACO BNDML13.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,2214.已知抛物线 ，cbxay23（）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；1bx新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网-
12、 免费课件、教案、试题下载（）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范1ba1xxc围；（）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当0cba1x01y2x02y时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由10x15.已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为
13、y（ ），求 y 与 t 之间的函数关系式；2cm（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P图A Q CPB图A Q CPB新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载16.已知双曲线 与直线 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 Akyx14yx点左侧）是双曲线 上的动点.
14、过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 C.kyx（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值.（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式.（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值.DBCENOAMyx新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得： 解得310cbc=3,b=2抛物线的线的解析式为 23yx(2)由顶点坐标公式得顶点坐
15、标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积= ABODFESS梯 形= 11()22AOBD= 344=9（3）相似如图，BD= 221BGDBE= 3OEDE= 2245F所以 , 即： ,所以 是直角三角形0BD22BDEBDE所以 ,且 ,9AOEAO所以 .:2 解：（1） ， ， ， Rt6B8C10B点 为 中点， DB132， 90HA，C ， B312805D:（2） ， QR 9RA， ，B yxDEABFOG新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教
16、案、试题下载， ，RQCAB106yx即 关于 的函数关系式为： yx365（3）存在，分三种情况：当 时，过点 作 于 ，则 PRPMQRRM， ，1290290C， ，84cos1545QP， 136425x85x当 时， ，PQR31266x当 时，则 为 中垂线上的点，PQ于是点 为 的中点，EC1224RA，tanB， 36528x152x综上所述，当 为 或 6 或 时， 为等腰三角形PQR3 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 AMN43xA AN x 2 分3 = （0 4） 3 分S2128MNPAxx（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点
17、D，连结 AO，OD，则 AO =OD = MN21在 Rt ABC 中，BC =52BCAB CD ERPH QM21AB CD ERPH QAB CD ERPH QAB CM NP图 1OAB CM ND图 2OQ新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载由（1）知 AMN ABC ，即 AMNBC45x ，5 5 分8ODx过 M 点作 MQBC 于 Q，则 58MODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角， BMQBCA BCA ， 52834xM254ABMx x 496 当 x 时，O 与直线 BC 相切7 分（3）随点 M 的运
18、动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 1A故以下分两种情况讨论： 当 0 2 时， x283xSyPMN 当 2 时， 8 分.大 当 2 4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAM x 又 MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM 4x 2PF又PEF ACB 2PEFABCS 9 分23PEFx AB CM NP图 4OE FAB CM NP图 3O新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、
19、试题下载 10 分MNPEFyS22239688xx当 2 4 时， x296y3 当 时，满足 2 4， 11 分3xy大综上所述，当 时， 值最大，最大值是 2 12 分8x4 解 ：（ 1） 作 BEOA， AOB 是等边三角形BE=OBsin60 o= ，B( ,2)23A(0,4),设 AB 的解析式为 ,所以 ,解得 ,4ykx234k3k以直线 AB 的解析式为 3（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60 o, APD 是等边三角形 ， PD=PA= 219AOP如图，作 BEAO,DHOA,GBDH, 显然 GBD 中 GBD=30GD= BD= ,DH=GH+GD= + =
20、 ,123325GB= BD= ,OH=OE+HE=OE+BG= 7D( , )5327(3)设 OP=x,则由（2）可得 D( )若 OPD 的面积为：32,x13()4x:解得： 所以 P( ,0)212315yxH GE DBAO P新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载6新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载7 解：（1）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1 分 AB CD， DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBH C9
21、0， AGDBHC（HL） AGB H 3 2 分 27 在 RtA GD 中，AG3，AD5， DG4 3 分146BCS大（2） MNAB，ME AB，NF AB， MENF，MENF 四边形 MEFN 为矩形 AB CD，ADBC， AB MENF， MEANFB90， MEA NFB（AAS ） AEBF 4 分 设 AEx，则 EF72x 5 分 AA ，ME ADGA90， MEA DGA M ME 6 分x34 8 分649738)2(7342 xxEFSMEFN大CDA BE FNMG HCDA BE FNMG H新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课
22、件、教案、试题下载当 x 时，ME 4，四边形 MEFN 面积的最大值为 9 分4737 649（3）能 10 分由（2）可知，设 AEx ，则 EF72x，ME x3若四边形 MEFN 为正方形，则 MEEF 即 72x解，得 11 分3410 EF 4 5 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为 251964MEFNS大8 解：（1）由题意可知， 31m解，得 m3 3 分 A（3，4），B（6，2）； k43=12 4 分 （2）存在两种情况，如图： 当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设 M1 点坐标为（x 1，0），N 1 点坐标为（0，y 1） 四边形 A
23、N1M1B 为平行四边形， 线段 N1M1 可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， N 1 点坐标为（0，42），即 N1（0，2）； 5 分M1 点坐标为（63，0），即 M1（3，0） 6 分设直线 M1N1 的函数表达式为 ，把 x3，y0 代入，解得 ky 321k 直线 M1N1 的函数表达式为 8 分2当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2 点坐标为（x 2，0），N2 点坐标为（0，y 2） AB
24、N 1M1，AB M 2N2，AB N 1M1，ABM 2N2， N 1M1M 2N2，N 1M1M 2N2 线段 M2N2 与线段 N1M1 关于原点 O 成中心对称 M 2 点坐标为（-3，0），N 2 点坐标为（0，-2） 9 分设直线 M2N2 的函数表达式为 ，把 x-3，y 0 代入，解得 ，ky 32k 直线 M2N2 的函数表达式为 所以，直线 MN 的函数表达式为 或 11 分23xy23xy（3）选做题：（9，2），（4，5） 2 分9 解：（1） 直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 3yxACxOyABM1N1M2N2新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网
25、- 免费课件、教案、试题下载， 1 分(10)A， (3)C，点 都在抛物线上，23ac3a抛物线的解析式为 3 分2yx顶点 4 分431F，（2）存在5 分7 分1(0)P，9 分23，（3）存在10 分理由：解法一：延长 到点 ，使 ，连接 交直线 于点 ，则点 就是所求的点BCBCFACM11 分过点 作 于点 HA点在抛物线 上，233yx(0)B，在 中， ，RtBOC tanB， ，3023在 中， ，tH 1， ， 12 分6BO(23)B，设直线 的解析式为Fykxb解得234kb632A O xy BFC图 9HB M新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网-
26、 免费课件、教案、试题下载13 分362yx解得 362yx3710xy， 3107M，在直线 上存在点 ，使得 的周长最小，此时 14 分ACMBF 37，解法二：过点 作 的垂线交 轴于点 ，则点 为点 关于直线 的对称点连接 交FyHACBH于点 ，则点 即为所求 11 分A过点 作 轴于点 ，则 ， GOBFG H，90BOCFCH同方法一可求得 (3)，在 中， ， ，可求得 ，RtBC 3tanB30OBC 3GHC为线段 的垂直平分线，可证得 为等边三角形，GFHF垂直平分 A即点 为点 关于 的对称点 12 分A530H，设直线 的解析式为 ，由题意得Bykxb解得035kb5
27、3913 分39y解得 53xy3710xy3107M， A O xyBFC图 10HMG新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载在直线 上存在点 ，使得 的周长最小，此时 1ACMBF 307M，10 解：（1）点 在 轴上 1 分Ey理由如下：连接 ，如图所示，在 中， ， ，ORtAO 13O2A，sin2AB30由题意可知： 6E9O点 在 轴上， 点 在 轴上 3 分Bxy（2）过点 作 轴于点DMx，130在 中， ，RtO 123O点 在第一象限，D点 的坐标为 5 分3，由（1）知 ，点 在 轴的正半轴上2EOAEy点 的坐标为 (0)
28、，点 的坐标为 6 分31，抛物线 经过点 ，2yaxbcEc由题意，将 ， 代入 中得(31)A， 2D， 2yaxb解得3214ab8953ab所求抛物线表达式为： 9 分289yx新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载（3）存在符合条件的点 ，点 10 分PQ理由如下： 矩形 的面积ABOC3B:以 为顶点的平行四边形面积为 ， ， ， 2由题意可知 为此平行四边形一边，又 3边上的高为 2 11 分OB依题意设点 的坐标为P()m，点 在抛物线 上28539yx28539解得， ，10m28，1()P， 253，以 为顶点的四边形是平行四边形
29、，OBQ， ， ， ， 3当点 的坐标为 时，1P(02)，点 的坐标分别为 ， ；Q1， 2()Q，当点 的坐标为 时，2538，点 的坐标分别为 ， 14 分312， 4328，（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）11 解：（1）在 中，令24yx0y2304x，12yxODECFAB MxyA BCEMD PNO新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载， 1 分(20)A， ()B，又 点 在 上34yxb2b的解析式为 2 分BC342yx（2）由 ，得 4 分234yx19y20x，91C， (20)B， 5 分4AD6 分92BC
30、S（3）过点 作 于点NPMBEO7 分 8 分B由直线 可得：342yx302E，在 中， ， ，则BEO 52B， 9 分253tNP65t1(4)St:10 分205t11 分3()t此抛物线开口向下， 当 时，2t125S最 大新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载当点 运动 2 秒时， 的面积达到最大，最大为 MNB 12512 解：(1)m=-5,n=-3(2)y= x+243(3)是定值.因为点 D 为ACB 的平分线，所以可设点 D 到边 AC,BC 的距离均为 h，设ABC AB 边上的高为 H,则利用面积法可得： 22CMhNH（
31、CM+CN）h=MNHH又 H= N化简可得 (CM+CN) 1MCh故 1CMh13 解：（ 1）由已知得： 解得310cbc=3,b=2抛物线的线的解析式为 23yx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积= ABODFESS梯 形= 11()22AOBD= 344=9（3）相似如图，BD= 221BGDBE= 3OEyxDEABFOG新课标第一网（ ）-中小学教学资源共享平台新课标第一网- 免费课件、教案、试题下载DE= 2245DFE所以 , 即： ,所以 是
32、直角三角形0B22BDEBDE所以 ,且 ,9AOAO所以 .DE:14 解（）当 ， 时，抛物线为 ，1bac 123xy方程 的两个根为 ， 023x1x2该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 2 分0， 3，（）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点1bacxy2x对于方程 ，判别式 0，有 3 分023cx1431当 时，由 方程 ，解得 c032x2x此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 4 分132y 103，当 时， 1c时， ，1xcy1231时， 25由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，1xx 31x应有 即20.y ， 05.c ，解得 51c综上， 或 6 分3（）对于二次函数 ，cbxay23由已知 时， ； 时， ，01x01c1023cbay又 ， cbacbaa)(23新课标第一网（ ）-中小学教学资源共
