1、机械设计基础习题集 作业独立完成 -1- 答案只作参考 1.1 如图 1.1-1 所示为一简易冲床设计方案，试绘制其运动简图，分析其是否具有确定的运动 。 如不具有确定的运动 ，请给出使其 有确定相对运动 的 改进 方案 。 解 ： 该 设 计 方 案 的 机 构 运 动 简 图 如 图 1.1-2 所 示 。 由 于 其 自 由 度3 2 3 3 2 4 1 0LHF n P P ，该设计方案不具有确定的运动。为使机构的自由度增加，可改一个低副为高副，也可引入一个构件和一个 低 副。图 1.1-35 为几种改进方案（修改之处可 移至他 处 出现 ，从而获得新的改进方案 ）。 图 1.1-1
2、图 1.1-2 图 1.1-3 图 1.1-4 图 1.1-5 友情提示：折线表示的弹簧起到保证构件 3 与凸轮接触的作用，不涉及运动副。 1.2 请 绘制图示平面机构的运动简图， 并 计算自由度，确定主动件。 图 1.2-(a) 图 1.2-(b) （ a） 3 2 3 3 2 4 1LHF n P P ，主动件为 1 （ b） 3 2 3 5 2 7 1LHF n P P ，主动件为 1 （ c） 3 2 3 3 2 4 1LHF n P P ，主动件为 1 （ d） 3 2 3 3 2 4 1LHF n P P ，主动件为 2 机械设计基础习题集 作业独立完成 -2- 答案只作参考 图
3、1.2-(c) 图 1.2-(d) 1.3 请 计算图示 各 机构的自由度 。 友情提示：（ a）存在局部自由度；（ b）存在一高副、中间杆非虚约束；（ c）注意焊接符号；（ d）存在齿轮高副。 1.4 请 计算图示 各 机构的自由度 。 友情提示：（ a）存在局部自由度和两个高副；（ b）注意焊接符号和复合铰链；（ c）曲柄滑块机构杆组、虚约束较多；（ d）（ e） （ f） 存在 复合铰链。 1.5 请 计算图示 各 机构的自由度 。 友情提示：（ a） A处 存在 复合铰链；（ b） B、 C、 D 处 存在 复合铰链。 2.1 试求各机构在图示位置的全部瞬心位置 。 友情提示：根据活动
4、构件数画瞬心圆，然后采用观察法 确定相邻构件之间的瞬心 ，最后采用三心定理 确定不相邻构件之间的瞬心 。 图 2.1 2.2 在图示的齿轮 -连杆组合机构 当 中，试用 瞬心法求齿轮 1 与齿轮 3 的传动比。 友情提示： 两 齿轮 啮合时 节圆 做 纯滚动 ； 用三心定理按以下顺序 P26（借助于 1、 3 构件）、 P13（借助于 2、 6 构件） 、 P34（借助于 1、 5 构件） 。 机械设计基础习题集 作业独立完成 -3- 答案只作参考 图 2.2 2.3 在图示的四杆机构 当 中， 已知 60ABl mm 、 90CDl mm 、 120AD BCl l mm 、2 10 /ra
5、d s ， 请 用瞬心法求：（ 1）当 165 度时，点 C 的速度；（ 2） 在 构件 3 的 BC线或其延长线上 ， 速度最小的点 E（位置及 速度大小 ） ；（ 3）当 Cv 为 0 时， 的值（两解）。 解：（ 1）采用瞬心法，找出 P13，则 2 3 13AB P B ，3 1 3 2 1 313C ABv P C P CPB； （ 2）过 P13作 BC 的垂线，则垂足 E 为待求的点 ，3 1 3 2 1 313E ABv P E P EPB； （ 3）当 AB 与 BC 共线时， P13在 C 点， 0Cv 。在 ACD 当中， 三 条 边 可以分别为60 、 90 、 120
6、 ， 也 可 以 是 180 、 90 、 120 。 因 此 ， 可以为2 2 26 0 1 0 9 0 1 1a r c c o s a r c c o s2 6 0 1 2 0 1 6 ，也可以为2 2 21 8 0 1 2 0 9 0 4 3a r c c o s a r c c o s2 1 8 0 1 2 0 7 2 。 图 2.3 2.4 如图所示冲床机构，已知各构件的长度 1 0.1l ABm、 2 0.4l BCm、3 0.125l CD m、 4 0.54l CE m、 0.35h m、 1 10 rad/s、 01 30 ， 请 分别用图解法和解析法求滑块 5 在图示位置
7、的速度和加速度。 解：（ 1）图解法： 3 3 1 1 2 2CD?C B C Bl l lB A CB v v v大 小方 向 2 2 23 3 3 3 1 1 2 2 2 2C?D CDCBnnC C C B CB CBl l l l lB A C B CB aa a a a a a大 小方 向 机械设计基础习题集 作业独立完成 -4- 答案只作参考 44?E C E ClECv v v大 小 已 知方 向 已 知24 4 4 4/?/ECnE C E C E CllC E C aa a a a大 小 已 知方 向 已 知 E？（ 2）解析法：以 A为原点 、以水平向右为 x 轴正方向 建
8、立坐标系。 D 点 坐标为 ： 1 1 2 2 3 31 1 2 2 3 3s i n s i n s i nc o s c o s c o sl l ll l l hb 求导可得 体 2、 体 3 的 角速度和角加速度。 E 点坐标 为： 3 3 4 43 3 4 4s i n s i nc o s c o sEEy b l lx h l l h 求导可得 体 5 的速度和加速度。 2.5 如图所示机构，已知构件 1 作匀速转动，角速度为 1 ， 请 对机构在图示位置进行速度和加速度分析。 （ 提示：在两构件的重合点存在牵连运动的角速度时，根据牵连运动与相对运动的合成原理，应以随牵连坐标运动
9、点的运动参数表示相对于牵连坐标运动点的运动参数 ；存在两个未知数的矢量方程可采用图解法求解 ） 解：（ a） 3 3 1 1 2 2?2?B A B Al l lO B B A v v v大 小方 向 OA AB B B A B A B A2 2 23 3 3 3 1 1 2 2 2 22 2 1B?O B O A O B A B ABnnl l l l l aa a a a a a大 小方 向 3 5 3 52?OCC C C Cv v v大 小 已 知方 向 水 平C 3 C 5 C 3 C 5 C 5 C 3 C 5 3 55 C 5 C 3? 2kCC a a a a a av大 小
10、已 知方 向 已 知 水 平？ （ b） 3 3 1 1 2 22?B A B Al l lO B B A v v v大 小方 向 OA AB B B A B A B A2 2 23 3 3 3 1 1 2 2 2 22 2 1B?O B O A O B A B ABnnl l l l l aa a a a a a大 小方 向 5 3 5 322?O C C O?C C C Cv v v大 小 已 知方 向 水 平 沿C 5 C 3 C 5 C 3 C 3 C 5 C 3 5 33 C 5 C 3253?kCCCC a a a a a av大 小 已 知方 向 水 平 已 知？ （ c） A
11、4 A 1 A 4 A 14 4 1 12 1 1?OA?O A O Allv v v大 小方 向 沿 A 4 A 4 A 4 A 1 A 4 A 1 A 1 A 4 A 1 A 4 A 124 4 4 4 4 4 1 A 4 A 12 2 1? 241nkl l lA O A O A O A A a a a a a a a av方 向？大 小机械设计基础习题集 作业独立完成 -5- 答案只作参考 334 3 343?B A B AAAlBAv v vvv大 小方 向 水 平A3B A3 B A3 B A32A4 3 3 3 3A4 3 3B A B A?Bnll aa a a aaa大 小方
12、 向 水 平（ d） 221 1 2 212?E A E AllA O E Av v v大 小方 向 水 平2AE 2 A E 2 A E 2 A221 1 2 2 2 21 3 3?O A AEnl l lA E E aa a a a大 小方 向 水 平C 5 C 2 C 5 C 25525O C C?Alv v v大 小 影 像 法方 向 沿 C 5 C 5 C 5 C 2 C 5 C 2 C 2 C 5 C 2 C 5 C 225 5 5 5 2 C 5 C 22 2 5 2? 2C C C CnkllOO a a a a a a a av大 小 影 像 法向？方 （ e） 3 3 1
13、1 2 22?B A B Al l lO B B A v v v大 小方 向 OA AB B B A B A B A2 2 23 3 3 3 1 1 2 2 2 22 2 1?O B O A O B A B ABnnl l l l l aa a a a a a大 小方 向 D 3 2 D 3 2O C O Cva （ f） 3 3 1 1 2 22?B A B Al l lO B B A v v v大 小方 向 OA AB B B A B A B A2 2 23 3 3 3 1 1 2 2 2 22 2 1B?O B O A O B A B ABnnl l l l l aa a a a a a
14、大 小方 向 D C D C44DC?lv v v大 小 影 像 法方 向 水 平 影 像 法DCD C DC DC24 4 4 4?C D C?Dnll aa a a a大 小 影 像 法方 向 水 平 影 像 法2.6 如图所示 的 机构 当 中， 已知 0.1ABlm 、 0.3BClm 、 2 0.086BSlm 、1 40 /rad s ，其余参数如图所示，试用图解 法求 连 杆 2 的角速度和角加速度，以及点S2的速度和加速度。 提示：影像法求 S2点速度、加速度 。 C 4 C 2 C 4 C 2 B C 2 B C 4 C 21 1 2 222 B?00 A BllB C C
15、v v v v v v大方 向?小C 4 C 2 C 4 C 2 B C 2 B C 2 B C 4 C 2 C 4 C 2221 1 2 2 2 2 2 C 4 C 22 2 4 2020 B A C B C B C?Cnkl l l a a a a a a a av ？大 小方 向 2.7 在 如图所示 的 机构 当 中，已知 0.1ABlm 、 0.26BClm 、 0.2DElm 、机械设计基础习题集 作业独立完成 -6- 答案只作参考 1 40 /rad s 、 0.1CElm 、 0.46EFlm ，构件 1、 2、 4 的质心均在中点，试用图解法或解析法求 1 为 45 度时构件
16、 5 的位置、角速度和加速度。 提示： AD 长度为已知。 解：（ 1）图解法： F E F44 ?F?ElEv v v大 小 已 知方 向 已 知 F E F E F24 4 4 4F?EFECnEllE aa a a a大 小 已 知方 向？已 知 3 3 1 1 2 2CD?C B C Bl l lB A CB v v v大 小方 向 2 2 23 3 3 3 1 1 2 2 2 2C?D CDCBnnC C C B CB CBl l l l lB A C B CB aa a a a a a大 小方 向 （ 2）解析法：以 A为原点 、水平向右为 x 轴正方向 建立坐标系。 D 点 坐标
17、为 ： 1 1 2 2 3 31 1 2 2 3 3s i n s i n s i n 0c o s c o s c o sl l lll hl 求导可得构件 2、 3 角速度和角加速度。 F 点坐标 为 ： 3 3 4 43 3 4 4s i n s i n 0c o s c o sFFy l lx h l l 求导可得构件 5 的速度和加速度。 2.8 在 上题所研究的机构 当 中，如果作用在构件 5 上的力 F=3000N，方向沿 x 轴向左，构件 1 5 的质量 im 分别为 3.6、 6、 7、 8、 9kg, 构件 1 4 的转动惯量isJ分 别为 0.03、 0.08、0.9、
18、0.12 2kgm 。 请 求维持该运动状态，作用在构件 1 上的力矩（平衡力矩）为多少，各运动副中的反力为多少（忽略摩擦力）。 解：运动 学 分析的方法和结果在上题。对各体分离进行受力解析，列写动力学方程。可得： 方程数： 5 个体分别可列 3、 3、 3、 3、 2，共 14 未知量数： A、 B、 C、 D、 E、 F 各两个铰接力、 5 受到的滑道作用力、平衡力矩，共14 个变量。方程数与未知量数相同，可解。 2.9 如图所示牛头刨床机构中， 0.108ABlm 、 0.620CElm 、 0.300EFlm 、3 0.320CSlm 、 5 0.150ESlm 、 1 0.350Hm
19、 、 0.635Hm 、 1 40 /rad s 、1 12m kg 、 2 5m kg 、 3 12m kg 、 5 4m kg 、 6 45m kg 、 3 20.04SJ kg m 、5 20.01SJ kg m，滑块上的作用力 6 250xFN 、方向水平向右。试用解析法求该机构运动副中的反力和维持构件 1 匀速转动时作用在构件 1 上的力矩（平衡力矩）。 解：该题目涉及力学分析较多， 可在学校图书馆 “外文数据库”之“文摘类 -EV2 平台（ EI、 NTIS、 Patents）”查阅以下文献： Li Chunming. On the dynamics of bull-nose pl
20、ane six-rod mechanism considering some practical factor. Key Engineering Materials, 2010, 426-427:65-69 机械设计基础习题集 作业独立完成 -7- 答案只作参考 3.1 根据杆长条件和机架判断铰链四杆机构的类型 ，分别为双曲柄、双摇杆、双摇杆、不符合机架条件的双摇杆机构 。 3.2 液压泵机构 。左为曲柄摇块机构，右为曲柄滑块机构。 图 3.2 3.3 压力机的机构 属于曲柄滑块机构。 图 3.3 3.4 请 运用四杆机构存在广义曲柄的条件，推导图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件。（提示：
21、转动导杆机构可视为双曲柄机构） 解：该机构可视为偏置曲柄滑块机构改换机架的演化机构， D 在无穷远处，根据存在广义曲柄的条件，如果 BC AB + e，则 AB 为广义曲柄，该机构为转动导杆机构。 3.8 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，要求踏板 CD 在水平位置上下各摆 10 度，且500CDl mm 、 1000ADl mm 。（ 1） 请 用图解法求曲柄 AB 和连杆 BC 的长度；（ 2）计算 该 机构的最小传动角。 解：（ 1）根据机构在极限位置时曲柄与连杆共线的特点，可得出两者的差与和的长度，从而得出结果。 2 2 2 02 2 2 01 0 0 0 5 0 0 2 1 0 0 0
22、 5 0 0 co s 1 0 01 0 0 0 5 0 0 2 1 0 0 0 5 0 0 co s 8 0A B B CA B B Cllll 机械设计基础习题集 作业独立完成 -8- 答案只作参考 图 3.8 （ 2） 在从动曲柄与连杆共线的 位置处 ， 传动角为 0 度 ，压力角为 90 度；在连杆 BC 与B点轨迹相切的位置处 ， 传动角为 90 度 ， 传动角为 0 度 。 3.9 设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆长度 3 100l mm ，摆角 030 ，摇杆的行程速比系数 K 为 1.2。（ 1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（ 2）确定机构最小传动角 min （若0min 35 ，
23、则应另选铰链 A的位置，重新设计）。 图 3.9 解：（ 1）由 K=1.2 得出极位夹角 00 1 1 8 0180 1 1 1KK ； C 点两极限位置与 A所共的圆上，弧 C1C2的圆周角为 ，据此做出 A点的位置轨迹，可任选一 A点做出，再根据极限位置连杆与曲柄重合的特点求出各杆长度。 （ 2）曲柄与机架重叠共线时，传动角取最小值。 3.10 设计一曲柄滑块机构，已知滑块的行程 s 为 50mm，偏距 e 为 16mm， 行程速比系数 K为 1.2，求曲柄和连杆的长度。 解：先画出 表示 导路 的 C1C2，画出 曲柄中心 O 所在 直 线 。由 K=1.2 求出极位夹角 ，做出 O
24、点的轨 迹圆。在该圆上 C1C2所对圆周角为 。该 O 点的轨迹圆与轨迹直线的交点即为 O 点。根据 C1O 为 l2 l1， C2O 为 l2 + l1，可得曲柄和连杆的长度。 机械设计基础习题集 作业独立完成 -9- 答案只作参考 图 3.10 3.11 设计一（摆动）导杆机构，已知机架长度 l4为 100mm，行程速比系数 K 为 1.4，求曲柄的长度 l1。 解：由 K可得极位夹角 0011 8 0 3 01KK ，据此画出摆杆两极限位置，其角平分线为机架 。 再根据机架长度确定出曲柄回转中心。由如图所示的几何关系可求得曲柄长度。 图 3.11 图 3.13 3.12 设计一曲柄摇杆机
25、构，已知摇杆的长度 l3为 80mm，摆角 为 40 度， K=1.2，且要求一极限位置与机架间的夹角为 90 度。试用图解法确定其余三杆的长度。 半径l2 - l1l2 + l1图 3.12 解： （ 1） 根据已知条件做出摇杆两个极 限位置和机架所在的线 。（ 2） 由 K得到 。（ 3）得出曲柄回转中心所在的圆。 （ 4） 根据连杆与曲柄 共线的特殊位置 求出其长度。 3.13 设计一加热炉启闭机构。已知：炉门上两活动铰链的中心距为 50mm（连杆长度），炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（见虚线，连杆另一位置），因定铰链安装在 yy（机架）。求其余三杆的长度。 解：根据
26、 A点在 B点两位置的垂直中分线上、 D 点在 C 点两位置的垂直中分线上，结机械设计基础习题集 作业独立完成 -10- 答案只作参考 合已知条件可确定出 A、 D，从而可得其余三杆尺寸。 3.14 设计一铰链四杆机构，已知其两连架杆的四组对应位置 间的夹角为01 2 2 3 3 4 30 、 012 15 、 023 20 、 034 15 ， 曲柄的第一个位置与机架共线。请 求 出 各杆的长度，并绘出机构 运动 简图。（ 提示：四个位置不能由刚化反转法设计 ） 解： （ 1）设计 机架 AD 的长度 。（ 2） 以 A为原点 、水平向右为 x 轴正方向建立坐标系 。（ 3） 由 D 的位置
27、可得： 41 2 3 01 2 3 0c o s c o s c o ss in s in s in 0l l ll l ll 其中， 为连杆的位置角， 0 为摇杆第一个位置的位置角（固定铰接点指向连杆铰接点）。由以上两式消去 ，可得： 1 3 0 1 3 0242c o s c o s s i n s i nc o s s i nl ll l l ll 221 3 0 1 34 022c o s c o s s in s in 1l l l llll 221 3 1 3 021 3 0 1 3 04422 42 c o s 2 c o s2 c o s c o s 2 s in s inl
28、l l ll l l ll l ll 2 2 21 3 1 3 0 1 3 0 224 4 42 c o s 2 c o s 2 c o sl l ll l l l l l l （ 4） 由已知条件 ， 可得 ：第一个位置 00 、 0 ，第二个位置 030 、00 15，第三个位置 060 、 00 35 ，第 四 个位置 090 、 00 55。将其代入 四个方程， 可 解出四个未知数 1l 、 2l 、 3l 、 0 。 图 3.14 图 3.15 3.15 如图所示的破 碎 机，已知 K 1.2、颚板的长度 0.35CDlm 、摆角 035 、曲柄长度 0.08ABlm 。 请 确定连
29、杆和机架的长度，并求其最小传动角。 解： 由 K 1.2 可得 016 11 49 。 摇杆的两极限位置对应的连杆夹角为极位夹角：01 6 1 1 4 9 ， 参考教材 第 40 页 图 3-23， 可得： 20 2 2 2 222 0352 0 . 3 5 s i n 0 . 0 8 0 . 0 8 2 0 . 0 8 0 . 0 8 c o s 1 6 1 1 4 92 l l l l 由上式可求得连杆长度。 以 D 为原点，颚板左 极限 位置为 y 轴 正方向 建立坐标系。根据摇杆两极限位置， A的坐标可为： 机械设计基础习题集 作业独立完成 -11- 答案只作参考 220 .3 5 0
30、 .0 8 s in0 .0 8 c o s AAlylx 和 22000 . 3 5 s in 5 5 0 . 0 8 s in0 . 3 5 c o s 5 5 0 . 0 8 c o sAAlylx 消去连杆位置角 、 ，可得关于 A点坐标的两个方程，从而可求得 Ax 、 Ay ，机架可确定。当 曲柄与机架重合时出现最小传动角，可 根据各杆长度及余弦定理求得该最小传动角。 3.16 某油田使用的抽油机为曲柄摇杆机构 （见教材第 10 页图 1-6） ，极位夹角为 12 度，游梁（摇杆）摆角为 57 度，摇杆长度为 1.86 米，曲柄的长度为 0.86 米，其压力角应尽可能小， 请 设计其
31、尺寸。 解： 与上题一致，摇杆两极限位置对应的连杆位置角之差为极位夹角 012， 由 余弦定理 得： 20 22 0572 1 . 8 6 s i n 0 . 8 6 0 . 8 6 2 0 . 8 6 0 . 8 6 c o s 1 22 A B A B A B A Bl l l l 可求得连杆长度 ABl 。 以 O2为原点， 以曲柄与连杆共线时所对应的摆杆 上极限位置为 y 轴 建立坐标系 。 点 O1坐标可表示为： 1 .8 6 0 .8 6 s in0 .8 6 c o sA B AA B Alylx 和 001 . 8 6 s in 3 3 0 . 8 6 s in1 . 8 6
32、c o s 3 3 0 . 8 6 c o sA B AA B Alylx 与上题步骤相同，可求出各杆尺寸。 为保证压力角尽可能小，须考虑多解的取舍。 4.10 图示为从动件在推程时的部分运动线图，其远、近休止角均不等于零，试根据 s、v、 a 之间的 积分 关系定性地补全该运动线图，并指出何处存在刚性冲击、何处存在柔性冲击。 解：图中位置 G：刚性冲击； R：柔性冲击。 提示： 速度突变之处存在刚性冲击，加速度突变之处存在柔性冲击 。 图 4.10 图 4.14 机械设计基础习题集 作业独立完成 -12- 答案只作参考 4.14 设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮转向及从动件初始位置
33、 如 图表示。已知偏距 10e mm ，基圆半径 0 40r mm ，滚子半径 10br mm 。从动件运动规律对应的凸轮转角为：推程角 0150 、推程休止角 030s 、回 程角 0120 、回程休止角060s ，以简谐运动规律上升，行程 20h mm ，回程以等加速等减速运动规律返回原处。试绘制从动件位移线图及凸轮轮廓曲线。 解：绘制从动件位移线图 ；绘出基圆、偏距圆，在其中之一上根据位移线图取点；绘出各位置的导路；由各位置的位移确定其理论轮廓上的点， 然后 光滑连接出 理论轮廓 ； 根据滚子半径绘出实际轮廓。 4.17 画出图示凸轮机构中凸轮的基圆，并在图上标出凸 轮由图示位置转过 4
34、5 度时凸轮轮廓上的接触点位置及凸轮机构的压力角。 解： 绘出凸轮转过 45 度之后的导路 和机架。 （ a）根据滚子与圆凸轮相切绘出滚子中心的轨迹，可得滚子中心的位置。受力方向为滚子与凸轮接触的法线方向，运动方向沿导路向上。 （ b）过 O做导路的平行线，可得切点，从而平底位置可确定，受力方向与运动方向相同。 （ c）做出 A点位置，根据滚子与凸轮相切、摆杆长度不变绘出两条滚子中心的轨迹，从而获得滚子中心。 图 4.17 4.18 图示尖底偏置直动从动件盘形凸轮， AFB、 CD 为圆弧， AD、 BC 为直线， A、 B为直线与圆弧 AFB的切点。已知偏距 8e mm 、基圆半径 0 15
35、r mm 、 OC=OD=20mm、角 COD=30 度。试求： （ 1）从动件的升程 h，凸轮推程运动角 ，回程运动角 及近休止角 s ； （ 2）凸轮与从动件在 A、 D、 C、 B点接触时机构的压力角 A 、 D 、 C 、 B 。 解：（ 1）作偏距圆和基圆，由 DE=CG=h 2 2 2 22 0 8 1 5 8 5mm。凸轮推程运动角 为角 AOE，回程运动角 为角 GOB，近休止角 s 为角 BOFA。 （ 2）作各点对应的导路为从动件运动方向， 作 与 O 点的连线为从动件受力方向，可得各点处的 压力角。 机械设计基础习题集 作业独立完成 -13- 答案只作参考 图 4.18
36、图 4.19 4.19 图示两凸轮机构中凸轮均为偏心圆盘，转向如图，已知 30R mm 、10OAl mm 、 15e mm 、 5Tr mm 、 50OBl mm 、 40BCl mm ， E、 F 为凸轮与滚子的两个接触点， 请 在图上标出：（ 1）从 E 点接触到 F 点接触凸轮所转过的角度 ；（ 2）F 点接触时机构压力角 ；（ 3）由 E 点接触到 F 点接触从动件的位移 s；（ 4）画出凸轮理论轮廓线，并计算基圆半径 br 。 解： a 图： (1)作滚子中心轨 迹和偏距圆； (2)作 AF 延长线与滚子中心轨迹圆的交点，该点为 F 点接触时的滚子中心； (3)过该滚子中心作偏距圆
37、的切线，该切线为 F 点接触时的导路； (4)由 E、 F 点接触时导路与偏距圆的切点确定凸轮的 转角； (5)由受力方向与运动方向 确定出压力角； (6)两个滚子中心到导路与偏距圆切点的距离之差为从 E 接触到 F 接触的 从动件 位移； (7)滚子中心的轨迹即为凸轮理论轮廓线（ 以 A为圆心，以 35mm 为 半径），圆心为A点，与理论廓线相切 的 圆为基圆，其半径为基圆半径（ 25mm）。 b 图： (1) 以 A为圆心，以 R+RT 为半径画圆，该圆为 滚子中心 的 轨迹 圆，也是凸轮的理论廓线 ； (2)以 O 为圆心，以 OB为半径画圆，该圆为反转法当中摆杆回转中心的轨迹圆； (3
38、)作 AF 的延长线，与理论轮廓的交点为 G，该 点 为 F 点 接触时的滚子中心； (4)以 G 为圆心，以摆杆长度为半径画弧，与摆杆回转中心轨迹圆相交于 B，该点为 F 点接触时的 摆杆回转中心； (5)BOB为 从 E 点接触到 F 点接触的凸轮转角 ； (6)AG 的延长线与 BG 的垂线之间的夹角为 F 点接触时的 压力角； (7)两个位置上，摆杆与机架的夹角之差为从 E 接触到 F接触的 从动件 角位移； (8)圆心为 O 点，与理论廓线相切圆为基 圆，其半径为基圆半径（ 25mm）。 4.20 请 用解析法设计题 4.14 的凸轮机构，编写程序计算并打印凸轮理论轮廓曲线与实际轮廓
39、曲线上点的直角坐标和压力角的数值。 解： 可以中国科技论文在线“ ”下载以下论文参阅： 李春明 . 极坐标上凹槽凸轮廓线的解析法设计及其 C 语言实现 J/OL. 中国科技论文在线 , 2009-6-3 编程计算后的结果为： 机械设计基础习题集 作业独立完成 -14- 答案只作参考 图 4.20-1 计算结果 5.1 为了 使一对齿轮的传动比保持不变，其齿廓应满足齿廓啮合基本定律，即节点为定点。在两齿轮的分度圆与节圆重 合时，啮合角与压力角相等。 5.2 根据渐开线性质，基圆内没有渐开线，是否渐开线齿轮的齿根圆一定要设计成比基圆大？在什么条件下渐开线齿轮的齿根圆直径比基圆直径大？ 答：齿轮的齿
40、根圆不一定要设计成比基圆大。因为齿根圆半径为 *22f f ad d h mz h c m ，基圆半径为 c o s c o sbd d m z，采用特定的齿制和压力角，其数值均为齿数 z 的函数。对于正常齿制，压力角为 20 度的标准直齿圆柱齿轮，当 42z 时，齿根圆的直径大 于基圆的。 5.3 对于 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮 ，已知 ： 1 20z 、 2 40z 、2m mm 、 020 、 * 1ah 、 * 0.25c 。在中心距 60a mm 和 61mm 两种情况下，节圆、啮合角不同。该 对齿轮的尺寸 由 表 5-3 所示的 公式 计算 。 5.4 证明：同一
41、基圆上生成的两条渐开线的法向距离相等。发生线、渐开线法线、基圆切线共线，发生线上两点的轨迹不变，该距离为两条渐开线的法向距离。 5.5 已知一对渐开 线 外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数 m 5mm，压力角 =20 度，中心距 a 350mm，角速比 i 9 5。 请 求 出 两齿轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径。 解：由角速比得两齿数的关系，再由中心距公式得齿数；其它尺寸 根据相关公式计算 。 5.7，用卡尺量得一渐开线直齿圆柱齿轮的三个齿公法线长度 W3 61.83mm，两个齿的公法线长度为 W2 37.55mm， da=208mm， df=172mm， z 24，试确定
42、该齿轮的模数、压力角、齿制。 解：（ 1）根据齿顶圆、齿根圆直径计算公式和齿数，以正常齿制和短齿制分别试算，得m 分别为 8、 9.4，由于模数应为标准值，所以模数为 8，从而确定为正常齿制。 （ 2）再由 d=mz 可得分度圆直径为 192mm。 （ 3）根据同一基圆的渐开线法向距离不变的特点，可得基节长度 24.28 mm。 （ 4）由 c o s c o sbd d m z，可得压力角为 20 度。 5.8 对于 一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，已知 1 30z 、 2 60z 、 4mmm 、机械设计基础习题集 作业独立完成 -15- 答案只作参考 020 、 * 1ah 。 请 按
43、比例精确作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线的长度；根据量得的长度计算重合度，并与用重合度计算公式计算的结果进行对比。 解：作图法得实际啮合线长度为 20.3mm。 图 5.8 由 c o s c o sbd d m z得基圆直径，再由ar cosbr a得 1a 、 2a ，最后由重合度计算公式 121 1 2 21 ( ) ( )2a a anBB z tg tg z tg tgP （啮合角等于分度圆压力角）计算重合度 ，可获得相同的结果 。 采用适用性更强的计算公式： 2 2 * * 212 1 1 12 2 * * 22 2 2s i n 4 4 s i n2 co ss i n 4 4
44、s i n2 co saaaaz z h h zz z h h z 也可获得相同的结果。 5.9 答： (1)理论上啮合点的轨迹，称 为理论啮合线， 对于 渐开线齿轮 ，理论轮廓 为两齿轮基圆的公切线；实际上啮合 点 的轨迹，称为实际啮合线。 (2)只有使重合度大于 1,才能保证连续啮合。 (3)如果重合度小于 1,则一个齿退出啮合时，另一个齿还不能进入啮合，出现啮合断断续续的现象，造成冲击。 (4)渐开线标准齿轮的齿数如果太少，会出现根切现象，降低齿轮的强度。 (5)标准齿轮的最少齿数是 17。 (6)渐开线标准直齿轮啮合传动的重合度与齿数和啮合角有关， 而与 模数 无关 。 5.10 已知一标准直齿圆柱齿轮，测出其齿顶圆直径为 96mm，齿数为 30。 请 求其模数。 解：根据以 下公式： *22a a ad d h mz h m ，可得 3m mm。 5.11 用参数为 4m mm 、 020 、 * 1ah 、 * 0.25c 的标准齿条刀切制一对1 2 1 24 8 , 2 4
