1、计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 1计算分析题（共 3 小题，每题 15 分，共计 45 分）1、下表给出了一含有 3 个实解释变量的模型的回归结果：方差来源 平方和（SS ）自由度（ d.f.）来自回归(ESS)65965 来自残差(RSS) 总离差(TSS) 66056 43（1）求样本容量 n、RSS、ESS 的自由度、RSS 的自由度（2）求可决系数 和调整的可决系数)37.0(2R（3）在 5%的显著性水平下检验 、 和 总体上对 的影响的显著性1X3Y（已知 ）0.5,42.8F（4）根据以上信息能否确定 、 和 各自对 的贡献？为什么？1231、 （1）
2、样本容量 n=43+1=44 （1 分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1 分）ESS 的自由度为: 3 （1 分）RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1 分）（2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1 分）=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.001443/40=0.9985 （2 分） （3）H 0： （1 分）130F= （2 分）/659/.2()14ESknF 拒绝原假设 （2 分）0.53,42.8所以， 、 和 总体上对 的影响显著 （1 分）1X3Y（4）不能。 （1 分）因为仅通过上述信
3、息，可初步判断 X1，X 2，X 3 联合起来对 Y 有线性影响，三者的变化解释了 Y 变化的约 99.9%。但由于无法知道回归 X1，X 2，X 3 前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对 Y 的影响有多大。2、以某地区 22 年的年度数据估计了如下工业就业模型 iiiii X3210 lnlln回归方程如下： iiii XY 321l6.0l5.l5.89.3（-0.56 ）(2.3) (-1.7) (5.8)20.6R147.3DW计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 2式中，Y 为总就业量；X 1 为总收入；X 2 为平均月工资率；X 3 为地方政府的总支出
4、。已知 ，且已知 ， ， 时，0.2)8(025.t nk05.， 。在 5%的显著性水平下.1Ld6U（1）检验变量 对 Y 的影响的显著性i2ln（2）求 的置信区间1（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？ （1 分）2、 （1） ： （1 分）0H2（1 分）7.2t所以，接受原假设 （2 分）.2t 10.2)8(025.t所以， 对 Y 的影响不显著 iXln（1 分） （2） （2 分）7.3/1./1tS（2 分）)8(1025.1St即 .（1 分）97 ,4.1（3）4- （1 分）5.20.Ld1
5、47.DW4- 所以，存在一阶自相关 （2 分）L为一阶负自相关 （1 分）（4）会 （1 分）五、计算分析题（共 2 小题，每题 15 分，共计 30 分）1在对某国 “实际通货膨胀率（ ） ”与 “失业率（ ） ” 、 “预期通货膨Y1X胀率（ ） ”的关系的研究中，建立模型 ，利用2X02i iii软件进行参数估计，得到了如下估计结果：计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 3要求回答下列问题:（1） 、 处所缺数据各是多少？8.586 0.8283（2） “失业率” 、 “预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著？为什么？（显著性水平取 1%）（3）
6、“实际通货膨胀率”与“失业率” 、 “预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立？为什么？（显著性水平取 1%）（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？ （5）可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？（显著性水平 取 5%，已知 =5%、n=16、k=2 时， =0.98， =1.54）LdU1.（1） 处所缺数据为(1 分)21.3780.5629tS 处所缺数据为 21()nRk=1-（1-0.851170） 62=1-0.148830 513=0.828273 (2 分)(2) “失业率 ” 、 “预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。 (2 分)因为对应的 t
7、统计量的 P 值分别为 0.0003、0.0000，都小于 1%。 (1 分)（3） “实际通货膨胀率”与“失业率” 、 “预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。 (2 分) 因为 F 统计量的 P 值为 0.000004，小于 1%。 (1 分)计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 4（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为(3 分)217.35.47ienk（5）不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1 分)因为 DW=1.3535442.1098，故拒绝原假设 H0： ，即认为参数0.25(7).198t 是显著的。 （3 分）（2）由于 ，故 。 （3 分）(
8、)tsb0.81().47st（3）回归模型 R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为 81%，即收入对消费的解释能力为 81，回归直线拟合观测点较为理想。（4 分）9有 10 户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表：10 户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10若建立的消费 Y 对收入 X 的回归直线的 Eviews 输出结果如下：Dependent Variable: YVariable Coefficient Std. ErrorX 0.2022
9、98 0.023273C 2.172664 0.720217R-squared 0.904259 S.D. dependent var2.233582Adjusted R-squared0.892292 F-statistic 75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024（1）说明回归直线的代表性及解释能力。（2）在 95%的置信度下检验参数的显著性。 （ ，0.25(1).8t， ， ）0.5().82t0.25().360t.5(8)9t（3）在 95%的置信度下，预测当 X45（百元）时，消费（Y）的置信区间。
10、（其中 ， ）9.3x2()9.1x9、答：（1）回归模型的 R20.9042，表明在消费 Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到 90以上，回归直线的代表性及解释能力较好。 （2 分）（2）对于斜率项， ，即表明斜率项显10.38.624()bts0.5()1.89t计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 7著不为 0，家庭收入对消费有显著影响。 （2 分）对于截距项， ，即表明截距项也显著不为 0，通过了02.173.6()bts0.5(8)1.9t显著性检验。 （2 分）（3）Y f=2.17+0.20234511.2735（2 分）（220.25()11(459.
11、3)(8)1.859.36+4.80fxtn分）95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823 ） ，即（6.4505，16.0965） 。 （2分）10已知相关系数 r0.6，估计标准误差 ，样本容量 n=62。8求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。10、答：（1）由于 ， 。 （422ten22()(6)80tRSen分）（2） （2 分）220.63Rr（3） （4 分）287501.ST11在相关和回归分析中，已知下列资料：。2 2XYi60n=r.9(Y-)=0 ， ， ， ，（1）计算 Y 对 X 的回归直线的斜率系数。 （2）计算回归变差和
12、剩余变差。（3）计算估计标准误差。11、答：（1） 11.382cov(,)()ttxyxyxyrn0.916（2 分）201.386.tt（2 分）22()1() 5.370.9ttt txyxr斜率系数： （1 分）122()6 .0.ttbx（2）R 2=r2=0.92=0.81，剩余变差： （1 分）2()tiSey总变差：TSSRSS/(1-R 2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2 分）（3） （2 分）2201.tn计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 814假定有如下的回归结果tt XY4795.061.2其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每
13、天每人消费的杯数） ，X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯） ，t 表示时间。问：（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？（4）根据需求的价格弹性定义： ，依据上述回归结果，你能Y弹 性 斜 率救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？14、答：（1）这是一个时间序列回归。 （图略） （2 分）（2）截距 2.6911 表示咖啡零售价在每磅 0 美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人 2.6911 杯，这个没有明显的经济意义；（2 分）斜率0.4795 表示咖啡零售
14、价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升 1 美元，平均每天每人消费量减少 0.4795 杯。 （2 分）（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（2 分）（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的 X 值及与之对应的 Y 值。 （2 分）22.设消费函数为 ，其中 为消费支出， 为个人可支配收01iiiybxuiyix入， 为随机误差项，并且 （其中 为常数） 。iu 2()0,()i iiEVar2试回答以下问题：（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。22. 解：（一）原
15、模型： （1）等号两边同除以 ，01iiiybxuix新模型： （2） （2分）0i iiiix令 *1,i iiiiiyuvx则：（2）变为 （2分）*10iiib此时 新模型不存在异方差性。 （2分）2()()()ii iiuVarvrxx（二）对 进行普通最小二乘估计*10iiiybv计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 9其中 （4分）*022*10()iiiiiiinxyybxb*1,iiiiyx（进一步带入计算也可）37在研究生产函数时，有以下两种结果：（1）2ln5.487ln.93l(10).)(01)0.872Qks Rn（2）l2.46l.5l.9(.
16、(4).9t其中，Q产量，K资本，L劳动时数，t时间，n样本容量请回答以下问题：（1）证明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（0.05） 。（2）证明在模型（2）中 t 和 lnk 的系数在统计上不显著（0.05） 。（3）可能是什么原因造成模型（2）中 lnk 不显著的？37答：（1） 0.25(8).109tLnk 的 T 检验： 10.1952.1009，因此 lnk 的系数显著。tLnl 的 T 检验： 6.5182.1009，因此 lnl 的系数显著。 （4 分）（2） 0.25(7).tt 的 T 检验： 1.3332.1098，因此 lnk 的系数不显著。tLnk 的 T
17、 检验： 1.182.1098，因此 lnl 的系数不显著。 （4 分）（3）可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 （2 分）39.某行业利润 Y 不仅与销售额 X 有关，而且与季度因素有关。（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。39. 解答：（1）假设第一季度为基础类型，引入三个虚拟变量； ； ，20D第 二 季 度其 他 310D第 三 季 度其 他 410D第 四 季 度其 他利润模型为 。
18、 （5 分）1234tttttybxaau（2）利润模型为 （2 分）01234ttttttxx（3 分）利润模型为（3 分）0123425364ttttttttybxaDaDau计量经济学 期末考试一 DD 加油计量经济学 DD 要开心 1042.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:(1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金;(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;(3)来自发达地区的农村
19、女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.42.解答:记学生月消费支出为 Y,其家庭月收入水平为 X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型: （2 分）iiixy10其他决定性因素可用如下虚拟变量表示: 123 401123412340 100|iiiiiiiiiiiiDDDDYXE ， 有 奖 学 金 ， 来 自 城 市 ， 来 自 发 达 地 区 ， 男 性， 无 奖 学 金 ， ， 来 自 农 村 ， ， 来 自 欠 发 达 地 区 ， ， 女 性则 引 入 各 虚 拟 变 量 后 的 回 归 模 型 如 下 ： 分（ ） 来 自 欠 发 达 农 村 地 区 的 女 生 ， 未 得 奖 学 金 时 的 月 消 费 支 出 ；， 114230141132401312|3|4 iiiiii iiiiii iXYDDX 分（ ） 来 自 欠 发 达 城 市 地 区 的 男 生 ， 得 到 奖 学 金 时 的 月 消 费 支 出 ：， ， （ ） 分（ ） 来 自 发 达 地 区 的 农 村 女 生 ， 得 到 奖 学 金 时 的 月 消 费 支 出 ：， ， （ ） 分（ ） 来 自 发 达 地 区 的 城 市 男 生 ， 未 得 到234102341|iiiii iEY X奖 学 金 时 的 月 消 费 支 出 ：， ， （ ） 分
