1、信号与系统课程研究性学习报告指导教师 薛健 时间 2013.11 信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。(2) 学会利用 MATLAB 进行信号与系统的分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 题目 1 连续信号通过系统的响应一连续 LTI 系统满足的微分方程为 )(2)(3)( txtytty(1) 已知 ，试求该系统的零状态响应 。)(e)(3tutxzst(2) 用 lsim 求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。(3)用命令x,Fs
2、am,bits = wavread(Yourn)；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令 load model01将磁盘文件 model01.mat 读入计算机后，MATLAB 的 workspace 中将会新增变量 den 和 num。den 表示微分方程左边的系数，变量 num 表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件 model01.mat 定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？ 【题目目的】1.学会用计算机
3、求解信号通过系统响应；2.熟悉用 Matlab 处理语音信号的基本命令；【仿真结果】（1） 解出 y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)（2）0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.100.10.20.30.40.50.6ty响响响响响dt=0.01dt=0.1dt=0.5【结果分析】由图可知，抽样间隔越小，精度越高。【仿真结果】（3）【结果分析】0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6 响响响响可以听出与看出高频部分存在杂音。【仿真结果】（4） Untitl
4、ed3den= den= 1.309536e+04den= 7.076334e+08den= 6.939120e+12den= 1.396319e+17den= 8.396151e+20den= 5.648432e+24num= 3.162278e-03num= 9.235054e-14num= 1.649476e+07num= 3.566819e-04num= 1.646178e+16num= 1.058969e+05num= 4.486709e+24【仿真结果】（5）0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15
5、0.20.25【结果分析】杂音部分被去掉，音乐恢复正常。该系统有去噪的效果相当于一个低通录波器，高频的噪声信号被滤去。【研讨题目】题目 2 连续信号卷积积分的数值近似计算两个连续信号的卷积积分定义为 d)()(thxty为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记 xk=x(k), hk=h(k), 为进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为(1)()()ykh由式(1)可知，可以利用 Matlab 提供的 conv 函数近似计算连续信号的卷积积分。设 x(t)=u(t)u(t1)，h(t)=x(t)x(t)，(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出 y
6、(t)=x(t)h(t)；(b)用不同的计算出卷积积分的数值近似值，并与 a中的理论结果进行比较；(c)证明(1)式成立；(d)若 x(t)和 h(t)不是时限信号，如 x(t)=u(t)，h(t)=e tu(t),， 则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题？若出现问题请分析出现问题的原因，并给出一种解决问题的方案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序；(e)卷积函数 conv 新选项的定义与应用研究在新版 MATLAB 中，卷积函数 conv 提供了选项 conv(A, B,valid )，下面将研究 conv(A, B,valid )的定义及应用。(1) 读 MATLAB 提供的关于
7、 conv 的 Help，给出卷积函数 conv(A, B,valid )的定义。设计一些简单的实验，验证你给出的定义。你认为这样定义的卷积有何优缺点？(2)能否用 conv(A, B,valid )完成 conv(A, B )？请给出解释，编程验证你的观点。(3) 探索能否用 conv(A, B,valid )解决(d) 中出现的问题？若行，请给出解决问题的方案及实验结果。若不行，请给出理由。(4)关于卷积 conv(A, B,valid )的应用，你还有什么见解？欢迎发表新想法，胆要大，不要怕犯错。【题目目的】1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分；2.分析在计算过程中出现的问题并提出
8、解决方案；【题目分析】（a） )1(*2-)1(*)(*)()( tutututxth )1(2-)(trtr331231* 2 uty （【仿真结果】0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.10.20.30.40.50.60.70.80.91绿线是间隔的结果，蓝线是间隔结果，红线是实际结果，可见时间间隔越小，精确度越高。(c)证明： )()kxTyktkkhx)(0)(【仿真结果】(d) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.0020.0040.0060.0080.010.012 h(t)=x(t)*x(t)【结果分析】卷积结果在 t=10
9、时刻发生突变，与实际结果不符，原因是 t 只取 0-10 这一范围，在大于 10 区域matlab 默认信号为 0，造成突变。解决方案，根据实际需要确定 t 的范围，取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。【仿真结果】(2)-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80246-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80246 h(t)=y*x【结果分析】计算卷积只会计算序列完全重合的部分，略去 matlab 对不重合部分默认置 0 对结果可能造成的影响。valid 有一个显著缺点，卷积运算时，只会将 B 翻转与 A，比较，而不会自动选择短的序列进行翻转，当 B 的长度大于 A 时，无法得出卷积结果。
10、【仿真结果】（3）可以。若 B 的长度为 n，则在 A 后面添加 n-1 个 0。-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-10123456 h(t)=y*x（3b）在 A 前加 n-1 个 0，使用 valid0 2 4 6 8 10 1200.0020.0040.0060.0080.010.012 h(t)=y*x(4)可以编一个选择程序，比较 A，B长度，若B序列比A长就交换A,B序列，这样就可以算出卷积。附录代码（2）t1=0:0.01:5; t2=0:0.1:5; t3=0:0.5:5;sys=tf(2 1,1 3 2); x1=exp(-3*t1); x2=exp(-3*t2);
11、x3=exp(-3*t3);y1=lsim(sys,x1,t1); y2=lsim(sys,x2,t2); y3=lsim(sys,x3,t3); y=-2.5*exp(-3*t1)+3*exp(-2*t1)-0.5*exp(-t1);plot(t1,y1,b,t2,y2,r,t3,y3,c,t1,y,k);legend(dt=0.01,dt=0.1,dt=0.5);title(零状态响应);xlabel(t);ylabel(y);（3）x,Fsam,bits = wavread(Yourn)sound(x,Fsam) sl=length(x);t=(0:sl-1)/Fsam;wavwrite
12、(x,Fsam,yourns.wav);plot(t,x);title(杂音音频);(4) load model01fprintf(den= %sn,den);fprintf(num= %sn,num);(5)x,Fsam,bits = wavread(Yourn);load model01; sys = tf(num,den);t=linspace(0,20,220500);y=lsim(sys,x,t);sound(y,Fsam);（b）t=0:0.1:5;t1=0:0.1:5;t2=0:0.01:5x1=t1=0-t1=1;x2=t2=0-t2=1;ht1=convn(x1,x1);y1
13、=convn(x1,ht1);ht2=convn(x2,x2);y2=convn(x2,ht2);y=1/2*t.*t.*t=0-3/2*(t-1).*(t-1).*t=1+3/2*(t-2).*(t-2).*t=2-1/2*(t-3).*(t-3).*t=3;N1=length(y1);N2=length(y2);plot(t,y,r);plot(0:N2-1)*0.01,y2*0.01*0.01,b);plot(0:N1-1)*0.1,y1*0.1*0.1,g);axis(0 5 0 1);(d)dt=0.01;t=0:dt:10;x=t=0;y=exp(-t).*t=0;y1=convn
14、(x,y);L=length(y1);plot(0:L-1)*dt,y1*dt*dt);(2)y=1 1 1;x=0 1 1 1 1 0;z=conv(x,y);z1=conv(x,y,valid);a=length(z);a1=length(z1);t=0:a-1;t1=0:a1-1;subplot(211)stem(t,z);axis(-1 8 -1 6);subplot(212)stem(t1,z1);axis(-1 8 -1 6)title(h(t)=y*x);(3)y=1 1 1;x=0 1 1 1 1 0;n=length(y);x1=zeros(1,n-1),x,zeros(1,
15、n-1);z=conv(x1,y,valid)a=length(z);t=0:a-1;stem(t,z);axis(-1 8 -1 6);（3）y=1 1 1;x=0 1 1 1 1 0;n=length(y); x1=zeros(1,n-1),x,zeros(1,n-1);z=conv(x1,y,valid)a=length(z);t=0:a-1;stem(t,z);axis(-1 8 -1 6);title(h(t)=y*x);(3b)dt=0.01;t=0:dt:10;x=1.*t=0;y=exp(-t).*t=0;L1=length(x);a=zeros(1,L1);x=a,x;y1=conv(x,y,valid);L=length(y1);plot(0:L-1)*dt,y1*dt*dt); title(h(t)=y*x);
