1、第 1 页（共 6 页）2014 年四川省成都七中自主招生数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0；a b+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （5 分）如图，O 是线段 BC 的中点，A、D 、C 到 O 点的距离相等若 ABC=30 ，则ADC 的度数是（ ）A30 B60 C120 D1503 （5 分）如图，ACB 内接于O，D 为弧 BC 的中点，ED 切O 于 D，与 AB 的延长线相交于 E，若 AC=
2、2，AB=6，ED +EB=6，那么 AD= 4 （5 分） （课改）现有 A、 B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6） 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y来确定点 P（x，y） ，那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y=x2+4x 上的概率为（ ）A B C D5 （5 分）不等式组 的所有整数解的和是（ ）第 2 页（共 6 页）A1 B0 C1 D26 （5 分）如果自然数 a 是一个完全平方数，那么与 a 之差最小且比 a 大的一个完全平方数是（ ）Aa+1 Ba 2+1 Ca 2+2a+1 Da+
3、2 +17 （5 分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则这个正方形的面积为（ ）A B C D （1+ ） 28 （5 分）对于两个数，M=200820 092 009，N=200920 082 008则（ ）AM=N BMN CMN D无法确定9 （5 分）如图，已知A=B，AA 1，PP 1，BB 1 均垂直于A1B1，AA 1=17，PP 1=16，BB 1=20，A 1B1=12，则 AP+PB 等于（ ）A12 B13 C14 D1510 （5 分）若实数 abc 满足 a2+b2+c2=9，代数式（a b） 2+（bc） 2+（ca） 2 的最大值是（
4、 ）A27 B18 C15 D1211 （5 分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面某学生在输入网址“http：www cdqzstu com”中的“cdqzstucom” 时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ）A90 B45 C88 D4412 （5 分）已知四边形 ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BC AD ；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B= D任取其中两个，可以得出“ 四边形 ABCD 是平行
5、四边形” 这一结论的情况有（ ）A4 种 B9 种 C13 种 D15 种二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）第 3 页（共 6 页）13 （4 分）判断一个整数能否被 7 整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的 5 倍的和能否被 7 整除如果这个和能被 7 整除，则原数就能被 7 整除如 126，去掉 6 后得 12，12+65=42，42 能被 7 整除，则 126 能被 7 整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的 n 倍的差能否被 7 整除来判断，则 n= （n 是整数，且 1n7） 14 （4 分）假期学校组织 360 名
6、师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有 40 个座，租金 400 元；乙种客车每辆车有 50 个座，租金 480 元则租用该公司客车最少需用租金 元15 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 2x22x+3m1=0 有两个实数根 x1，x 2，且它们满足不等式 ，则实数 m 的取值范围是 16 （4 分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地砖 块 （用含 n 的代数式表示）三、解答题（共 6 小题，满分 24 分）17 （4 分） （1）先化简，再求值：5（x 22） 2（2x 2+4） ，其中 x=2；（2）求直
7、线 y=2x+1 与抛物线 y=3x2+3x1 的交点坐标18 （4 分）如图，O 与直线 PC 相切于点 C，直径 ABPC，PA 交O 于 D，BP 交O 于 E，DE 交 PC 于 F（1）求证：PF 2=EFFD；（2）当 tanAPB= ，tan ABE= ，AP= 时，求 PF 的长；（3）在（2）条件下，连接 BD，判断ADB 是什么三角形？并证明你的结论第 4 页（共 6 页）19 （4 分）已知：如图，直线 交 x 轴于 O1，交 y 轴于 O2，O 2 与 x 轴相切于O 点，交直线 O1O2 于 P 点，以 O1 为圆心，O 1P 为半径的圆交 x 轴于 A、B 两点，P
8、B 交O 2 于点 F， O 1 的弦 BE=BO，EF 的延长线交 AB 于 D，连接 PA、PO（1）求证：APO=BPO ；（2）求证：EF 是O 2 的切线；（3）EO 1 的延长线交O 1 于 C 点，若 G 为 BC 上一动点，以 O1G 为直径作O 3 交 O1C于点 M，交 O1B 于 N下列结论： O1MO1N 为定值；线段 MN 的长度不变只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值20 （4 分）如图，五边形 ABCDE 为一块土地的示意图四边形 AFDE 为矩形，AE=130米，ED=100 米，BC 截F 交 AF、FD 分别于点 B、C，
9、且 BF=FC=10 米（1）现要在此土地上划出一块矩形土地 NPME 作为安置区，且点 P 在线段 BC 上，若设PM 的长为 x 米，矩形 NPME 的面积为 y 平方米，求 y 与 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，安置区的面积 y 最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置 30 户移民农户，每户建房占地 100 平方米，政府给予每户 4 万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入 100 元作为基础建设费，在五边形 ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入 200 元作为设施施工费为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批
10、非安置户到此安置区内建房，每户建房占地 120 平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费 3 万元为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的 50%若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金 150 万元，请问能否将这 30 户移民农户全部安置？并说明理由21 （4 分）如图，已知 O 为坐标原点， AOB=30，ABO=90，且点 A 的坐标为（2，0） （1）求点 B 的坐标；（2）若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、O 三点，求此二次函数的解析式；第 5 页（共 6 页）（3）在（2）中的二次函数图象的 OB 段（不包括点 O、B）上，是否存在一点 C，使得四
11、边形 ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由22 （4 分）数独（sdoku）是一种源自 18 世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏拼图是九宫格（即 3 格宽3 格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格在每一个小九宫格中，分别填上 1 至 9 的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复下面是一个数独游戏，请完成该游戏 （您只需要完整地填出其中的 5 个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的 5 个小九宫格且 5 个均正确即可给满分未填出 5 个不给分若填出超过 5 个且无错给满分，若填出超过 5 个且有任何一处错误不给分 ）第 6 页（共 6 页）2014 年四川省成都七中自主招生数学试卷参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1B；2D；34；4B； 5C ；6D ；7A；8A；9B；10A；11D；12B；二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）132；143520；15-1 m ；164n+2；三、解答题（共 6 小题，满分 24 分）17 ；18 ；19 ；20 ；21 ；22 ；
