1、实验三实验三 控制系统的频率特性控制系统的频率特性1实验目的1) 掌握运用 MATLAB 软件绘制控制系统波特图的方法；2) 掌握 MATLAB 软件绘制奈奎斯特图的方法；3) 利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。2实验仪器1) PC 机一台2) MATLAB 软件3实验原理1. 奈奎斯特稳定判据及稳定裕量（1）奈氏（Nyquist ）判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数 R 等于开环传递函数右半 s 平面的极点数 P, 即 R=P ;否则闭环系统不稳定, 闭环正实部特征根个数 Z 可按下式确定Z=P-R=P-2N（2）稳定裕量利用 轨迹上两个特殊点的位置
2、来度量相角裕度和增益裕度。其中)(jHG与单位圆的交点处的频率为 （截止频率） ； 与负实轴的交点)(j c)(jHG频率为 （穿越频率） 。则 x相角裕度： )(180)(180cccjHjG 增益裕度： )(xxxAjjh（对数形式： )(lg20)(lg20xj2. 对数频率稳定判据将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是 Bode 图，即对数频率特性图。因为 Bode 图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于 Bode 图的对数频率稳定判据：（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在
3、正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB 的区域内，相频曲线对 线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是180不稳定的。（2）开环系统不稳定，有 P 个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于 0dB 的区域内，相频曲线对 线正穿越次数大于负穿越次数 P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳180定的。3利用 MATLAB 绘制 Nyquist 图和 Bode 图MATLAB 控制系统工具箱提供了许多函数，用来绘制系统的 Nyquist 曲线、Bode 图以及Nichols 图。并可以进行增益裕度和相角裕度的分析。相关常用函数如表 3-1 所示。表 3-1 MATLAB 频率特性函数
4、函数名 函功能描述allmargin 计算所有的交叉频率和稳定裕量bode 计算并绘制 BODE 图bodemag 计算并绘制 BODE 幅频特性图evalfr 计算系统单频率点处的频率响应freqresp 计算系统的频率响应interp 在 FRD 模型频 率点间插入频 率响应数据linspace 生成平均频率间隔的向量logspace 生成平均对数频率间隔的向量margin 计算增益裕度和相角裕度ngrid Nichols 网格线nichols 绘制 Nichols 曲线图nyquist 绘制 Nyquist 曲线图4实验内容绘制下例各控制系统波特图和奈奎斯特图。 系统开环传递函数为： ;
5、绘制系统 Nyquist 图和波特图。)1()sG 系统开环传递函数为： ; 绘制 Nyquist 图和波特图,并)14.0(.2s求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 系统开环传递函数为： ，绘制系统波特图，并).)(25.)(10.(67sss（求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 已知控制系统开环传递函数为： ，试用奈奎斯特稳)12.0)(5.)(1(0 ssKG定判据判定开环放大系数 K 为 10 和 50 时闭环系统的稳定性。5实验步骤（1）画图程序： k=1;z=;p=0,-1;G=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(G);figure(2); bode(
6、G)-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-20-1001020Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis图 3-1 系统 1 的奈奎斯特图-1000100Magnitude (dB)10-2 10-1 100 101 102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)图 3-2 系统 1 的伯德图 num=2 2; den=conv(conv(1,0 0,0.04,1), 0.4,1); G=tf(num,den); bode(G);Gm,Pm,Wx=margin(G); 请改此语句，使其
7、显示出剪切频率 Wc，并记录。Gm =7.6999 （单位？） Pm =20.9451 Wx =5.9161 num=500*0.0167,1;den1=conv(1,0,0.05,1);den2=conv(0.0025,1,0.001,1);den=conv(den1,den2); G0=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G0,w);margin(G0);由程序运行结果和图示知道，幅值穿越频率 w= ? rad/s, 相角稳定裕量 r= ?; 相角穿越频率 w= ?, 幅值稳定裕量 k= ? ,即 db。 (1) 当 K=10 时G0=tf(10,con
8、v(1,1,conv(0.5,1,0.2,1);nyquist(G0);(2) 当 K=50 时G0=tf(50,conv(1,1,conv(0.5,1,0.2,1); nyquist(G0);上面两个开环系统奈奎斯特图知道，当 K=10 时，极坐标图是否包围（-1，j0）点？，因此闭环系统稳定吗？当 K=50 时，极坐标图顺时针包围（-1，j0）点几圈？闭环系统的稳定性如何？该系统有几个右半 s 平面的极点？（2）用乃氏判据求解延迟系统的稳定性：一单位反馈延迟系统的开环传递函数1)(5.0seG试用奈氏判据确定系统稳定的值范围。示例：设系统的开环开环传递函数 1)(8.0sKe频率特性 令
9、-开环频率特性在负实轴上的坐标 系统稳定的 K 值： 。25.60相应的 MATLAB 程序：clear allclc% 选取 w 初始值w0=0.01;% 计算系统开环幅相曲线第一次与负实轴相交时的值while ( -0.8*w0-atan(w0)-pi )w0=w0+0.01;endw=w0;% 计算临界开环增益k=sqrt(1+w2);% 绘制系统开环幅相特性图G=tf(k,1,1,inputdelay,0.8);nyquist(G)绘制所给系统的奈奎斯特图并判别稳定的 K 值范围。6实验报告 1）画出各系统的奈奎斯特图和波特图；2）利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析；3）解释程序语句：margin(G)、while ( -0.8*w0-atan(w0)-pi )、k=sqrt(1+w2)的作用。思考题：（1）对本实验原理中给出的常用频率特性函数在 MATLAB 中熟悉其调用格式，它们的返回值都是什么量？（2）自已添加 MATLAB 画出来的特性图的横纵坐标。（3）通常改变开环传函的哪些参数，能够显著改善闭环系统的增益裕度和相角裕度？
