1、, 债券价格 债券溢价与折价,债券定价,CHAPTER 5,1、几个重要假设:,(1)债券发行者在规定日期肯定偿还债务,不考虑发行者信用问题; (2)债券有固定到期日,不考虑无固定到期日的债券; (3)债券价格是指某票息支付日刚刚支付票息后的价格,不考虑相邻两个票息支付日之间某个日期的债券价格。,第一节 债券价格,2、符号设定:,(1) :债券的价格;,(2) :债券的面值;,(3) :债券的赎回值。除特别说明外,赎回值一般等于面值;,(4) :债券的票息率;,(5) :债券的票息额,即 与 的乘积;,(6) :修正票息率,即单位赎回值中的票息额, ;,(7) :债券收益率,即投资者持有债券直
2、到赎回或到期实际可获得的收益率;,(8) :从债券计算日到债券到期日或赎回日票息支付的周期数;,第一节 债券价格,2、符号设定(续):,(10) :债券的基础金额,即 ;,(11) :所得税率,投资者每次取得利息收益都要缴纳所得税;,(12) :资本增益税,所得税后债券购买价低于赎回价,就价差所征的税;,(9) :债券的赎回值以收益率 计算的现值,即 ;,在债券的发行条款中, 都是已知的,债券到期前这些参数都不会变化,它们决定了债务人未来的偿付额。而债券价格 和债券收益率 在到期前都会变化。债券收益率随着金融市场上同类债券现行利率波动而波动,而债券价格随债券收益率的波动而波动。,第一节 债券价
3、格,3、债券价格四个定价公式,原理:债券价格等于各期票息现值加债券赎回值的现值总和。,(1)基本公式,其中,每期票息 需缴纳所得税 ,则投资者实得利息 , 和按照收益率i来计算。,第一节 债券价格,3、债券价格四个定价公式,推导:由 ,得,(2)溢价/折价公式,第一节 债券价格,则:,整理得:,3、债券价格四个定价公式,推导:由于,(3)基础金额公式,第一节 债券价格,则:,3、债券价格四个定价公式,推导:由于 ,,(4)makeham公式,第一节 债券价格,则:,面值1000元的10年期债券,票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%,赎回值为1050,票息所得税率为20%。若按照每年计息2次
4、的年名义利率10%购买,求该债券的价格。分别用上述四个公式计算。,案例分析5.1.1:,解,依题意得:,则:,案例分析5.1.1解答:,(1)基本公式,(2)溢价/折价公式,(3)基础金额公式,(4)makeham公式,4、所得税、资本增益税后的债券价格,资本增益税是当债券(或其他资产)所得税后债券购买价低于赎回价时,对投资者就价差所征的税,对每一笔交易仅在出售日或赎回日征收一次。,由makeham公式: ,当 时,即所得税后的购买价格低于赎回价格,投资者必须缴纳资本增益税。,第一节 债券价格,用 表示所得税和资本增益税后的债券购买价格,则资本收益为 ,资本增益税为:,因此:,上例中,若投资者
5、还缴纳资本增益税,税率为30%,求债券价格。 (面值1000元的10年期债券,票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%,赎回值为1050,票息所得税率为20%。若按照每年计息2次的年名义利率10%购买,求该债券的价格。分别用上述四个公式计算。),案例分析5.1.2:,解,依题意得:,1、债券溢价与折价的概念,(1)债券溢价:债券的购买价高于赎回值,即PC;溢价额=P-C (2)债券折价:债券的购买价低于赎回价,即PC;溢价额=C-P,第二节 债券溢价与折价,2、债券溢价与折价的判定条件,不考虑税收因素,债券的溢价/折价公式为:,所以:,所以:当 gi 时,P-C0,即 PC,债券溢价发行;,当
6、 gi 时,P-C0,即 PC,债券折价发行;,3、债券溢价和折价摊销,以溢价为例: 债券在到期时由于购买价格高于赎回值,于是就产生了本金亏损(亏损额等于溢价),而这个亏损在计算债券的收益率时就已考虑在内,因此各期的票息收入就不能简单地理解为债券的利息收入,而应当理解为利息收入和本金调整(为了弥补本金亏损)两个部分。 这里,债券每一期的本金调整额即为债券的溢价摊销额,经过本金调整后的每一期债券的内在价值就是债券的账面值。,第二节 债券溢价与折价,3、债券溢价和折价摊销,第二节 债券溢价与折价,设某债券,赎回值 ,票息为 ,债券的购买价格 , 为溢价(可正可负),则刚购买时,债券的账面值就是债券
7、的购买价,即,第一期:,票息:,利息收入:,本金调整(溢价摊销额):,债券账面值:,3、债券溢价和折价摊销,第二节 债券溢价与折价,第二期:,票息:,利息收入:,本金调整(溢价摊销额):,债券账面值:,第 k 期:,票息:,利息收入:,本金调整(溢价摊销额):,债券账面值:,3、债券溢价和折价摊销,第二节 债券溢价与折价,第 n 期:,票息:,利息收入:,本金调整(溢价摊销额):,债券账面值:,某债券,面值1000元,到期以面值赎回,期限两年,票息率为每年计息2次的年名义利率8%,收益率为每年计息2次的年名义利率6%。计算各期债券票息、利息收入、溢价摊销额和账面值,即填写下表。,案例分析5.2
8、.1:,案例分析5.2.1解答:,因为: ,故该债券属于溢价发行。,(1)第0期:,此即为第0期账面值。,(2)第1期:,票息:,利息收入:,本金调整:,账面值:,案例分析5.2.1:,(3)第2期:,票息:,利息收入:,本金调整:,账面值:,其他各期以此类推,整理数据列表如下:,上题若为折价发行,收益率为每年计息2次的年名义利率10%,其余条件不变。重新计算上题各项目,并填写下表。,案例分析5.2.2:,案例分析5.2.2解答:,因为: ,故该债券属于折价发行。,(1)第0期:,此即为第0期账面值。,(2)第1期:,票息:,利息收入:,本金调整:,账面值:,案例分析5.2.1:,(3)第2期:,票息:,利息收入:,本金调整:,账面值:,其他各期以此类推,整理数据列表如下:,