1、第 四 章 电路定理,4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4-3 戴维宁定理 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 对偶原理,重点掌握(main points)：,戴维南和诺顿定理 Thevenin theorem and Norton theorem,第 四 章 电路定理 Circuit Theorem,叠加定理(superposition theorem),替代定理(substitution theorem),重点难点(Key Points and Difficult Points),（1）当全部激励源(Excitation Source)同时增大到 (K为任意常数) 倍，其电路中
2、任何处的响应 (Response)(电压或电流) 亦增大到K倍。这叫比例性或齐次性(Homogeneity),（2）当同时施加两个激励于电路时，所引起的响应是单独施加这两个激励于电路时，所分别引起的响应之和，这叫可加性或叠加性(Superposition),线性电路有如下性质 (Properties)：,在多个电源同时作用的线性电路(Linear Circuit)中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。,4.1 叠加定理,一、叠加定理：,电源不作用（值为零）,2. 电流源单独作用时，uS=0短路,3. 电压源单独作用时，iS=0开路,证明叠加定理：求u
3、1、i2的表达式,1.两个电源 同时作用时,解,(1) 12V电压源单独作用：,(2) 6V电压源单独作用：,结论：不能用叠加定理求功率(Power),如果将功率叠加,例4-1 用叠加定理求电流 i， 及R上的功率P。,(2) 4A电流源单独作用：,解:,例4-2 用叠加定理求电压Us ?,(1) 10V电压源单独作用：,I1,10V,(1) 10V电压源、4A电流源共作用：,(2) 6V电压源单独作用：,-,分组求解,例4-3 上例中在4处串联一个6V电压源，重求电压US ?,对交流信号(输入信号ui),1/C0,将直流电压源短路，将电容短路。,交流通路分析动态工作情况 交流通路的画法：,模
4、电中叠加定理的应用,交流通道,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。,2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。,5. 叠加时注意参考方向下求代数和。,3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路,4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。,6. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个 分电路的电源个数可能不止一个。,应用叠加定理时注意以下几点：,当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流) 与激励成正比，激励增加 k 倍，则响应也增加 k 倍)。,设 k 为2，则可根据叠加定理来证明,二、齐性原理
5、 ( Homogeneity Principal ),1.,2.,3.,线性电路中，所有激励都增大(或减小)K倍，则电路中响应也增大(或减小)K倍。,齐性原理的应用：,(2) 6V电压源单独作用：,(1) 10V电压源、4A电流源共作用：,8V电压源单独作用,如果例4-3中，将6V增至8V，根据齐性定理， 8V电压源单独作用产生的Us 为：,解：,设 IL =1A,法一：分压、分流,法二：电源变换。,法三：用齐次性（homogeneity）原理（单位电流法）,U,K = Us / U,UL= K IL RL,设 IL=1A,例4-2 在T形电路中求UL。,4.2 替代定理 (Superposi
6、tion Theorem ),任意一个线性电阻电路，其中第k条支路（不含受控源）的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 理想电流源）来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。,满足等效变换,2) 被替代的支路(branch)和电路其它部分应无耦合关系(coupled relation)。(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代),1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。,替代定理的应用必须满足的条件:,注意(notice)：,A中受控源(controlled source)的控制量在电路N时， 如被替代后控制量不存在则不能替
7、代。,讨论(discussion)：广义支路的替代(substitution),一、案例分析及 问题引入,4-3 戴维宁定理 ( Thevenins Theorem ) （Thevenin 法国电报工程师，1883年的论著）,1020KV,教学楼,50KV 110KV220KV 330KV500KV,50KV 220KV,10KV,380/ 220V,电力系统： 发电、变电、 输电、配电、 用电的整体,一端口 （ One port）,若一个电路只通过两个出线端 （一个口 ）与外电路相联,N0,NS,无源线性一端口N0：不含独立电源、但含有线性电阻或受控源的一端口。,N0,教室,火线,零线,NS
8、,有源线性一端口NS：含有独立电源、线性电阻或受控源的一端口。,电池模型、 实际电压源、 戴维宁等效电路,NS,电压源的电压等于有源一端口NS的开路电压Uoc,任何一个有源线性一端口，对外电路来说，总可以用一个电压源和一个电阻的串联支路来等效;,电阻R0等于一端口除源后N0的输入电阻,重点,外特性 输出特性 伏安特性,二、,U= Uoc I R0,AB,Uoc,open-circuit,除源,戴维宁定理内容,+,三、戴维宁定理的证明, 用替代定理,用叠加定理,U= U + U“ = Uoc I R0,N0,+ U“ -,U“= - R0 I,U= Uoc,U= Uoc I R0,?,解 将未知
9、支路移去，构造有源一端口,求UOC ，注明UOC 方向,例题1:电路如图，试用戴维宁定理求电流I,画出戴维宁等效电路,求R0：,将未知支路移进,四、Uoc和R0的求法及步骤,UOC= 42-18 = -10V,R0= 4,Uoc=Uab=6I1+3I1,Uoc=9V,4-7,求开路电压Uoc,将未知支路移去,画出戴维宁等效电路,补例： 已知如图，用戴氏定理求UR,解：,+ -,在N0外加电压法,未知支路移入,U=6I1+3I1=9I1,I1=,U =9 =6I,注意： UR和UOC的区别,难点,求等效电阻: R0,对于复杂(Complicate)的电路可多次使用戴氏定理。,除源：电压源短路、电
10、流源开路，而电源内阻及所有的电阻、受控源及电路结构不变,求R0时，一定要除源转为N0，当N0中含受控源时，可用外加电压法，,戴维宁等效的电路要画出来。,特别注意UOC 的方向。,五、用戴维宁定理解题应注意的问题(highlight)：,复杂电路只对某一支路感兴趣时，适合用戴维宁定理分析,电网,b,a,U= Uoc IR0,I2,UOC,I1,Ir0,IR0,U,r0小于R0,输出电压太小,电源带不动负载了,内阻减小了,电源带负载能力增强了,负载要求电压：UN5,检测信号要求: 不失真,补充：分析电源、信号源带负载的能力,电压的真值是：b、c处开路电压Uoc,U为实际测量的电压,例当R1=20K
11、 R2=30K RV=500K时 误差是 -2.34%,应用实例(Application Example),如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子b、c处测量电压试分析电压表内阻引起的测量误差(measurement error),相对测量误差：,解：,UOC1=6 +22 =10V,解得：R=30,4-6,补例：电路如图所示，R为可变电阻，调节R使电流表的读数为零，求此时的R。,如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子b、c处测量电压，试分析电压表内阻引起的测量误差(measurement error),电压的真值是b、c处开路电压Uoc,U为实际测量的电压,相对测 量误差：,例当R1
12、=20K，R2=30K，R0=12K RV=500K时，误差是 -2.34%,应用实例(Application Example) 1,（2）若N0中不仅含有电阻，还有受控源， 则用外加一个电压U，就有一个电流 I 的方法，R0 = U/ I,难点,总结 求R0 的方法：,（1）若对应无源一端口N0只含有电阻，可用串、并联求R0,（3）,电路的输入电阻越大，从信号源取得的电流越小，因此一般总是希望得到较大的的输入电阻。,根据输入电阻的定义：,模电中输入电阻的计算：,对应无源一端口输出电阻：,模电中输出电阻的计算：,1、在原图中将待求支路移去，构造有源一 端口NS，,3、在NS标出UOC方向求开路
13、电压UOC。,4、在对应N0中求等效电阻R0。,2、画出戴维宁等效电路。,5、将待求支路移进，求出未知量。,U= Uoc R0 I,分析电源带负载的能力 analyse the load-driven ability of power source,四、用戴维宁定理解题步骤(steps)：,可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明,二、诺顿定理 ( Norton Theorem ),任何一个含独立电源(Independent source)、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源(Current Source)和电导(Conductance)的并联(Parallel C
14、onnection)来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流(Short circuit Current)，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻(Input Resistance)。,解：,注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图,方向,例4-7 求如图所示诺顿等效电路。,应用实例,有源一端口如图，外接可调(Changeable)电阻R，当R等于多少时，它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率？,当R=R0时能获得最大(Maximum)功率，其值为,推导过程：,补例(Additional Example)： 如图，R可调，当R等于多少时，它可从电路中获得最
15、大功率？求此最大功率。,总结(Conclusion)：1、叠加定理2、戴维南定理、最大功率传输(Maximum Power Output) 3、诺顿定理作业：44、6、11、12、13、16、,作业中应注意的问题(Problems)：,1、开路电压(Open Circuit Voltage)的方向与等效电源电压的方向一致(Identical),2、短路电流的方向与等 效电源电流的方向一致,理想电压源没有诺顿等效电路 理想电流源没有戴维南等效电路,4.4 特勒根定理 Tellegens Theorem,一、特勒根定理1：,对于一个n个结点b条支路的网络(network),令向量(vector)
16、i=(i1，i2，ib)和u=(u1，u2，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为关联参考方向，有：,KCL：,支路电压与结点电压关系：,能量守恒是特勒根定理1的特例,二、特勒根定理2：,证明与前同,例4-8 已知如图 , 求电流 ix 。,解：,设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。,KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束(Topological Constraints)，适用于任何集总电路(Lumped Circuit),4.5 互易定理 Reciprocal Theorem,对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励(Excitation )，则激励与响应(resp
17、onse)互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。,一、第一种形式:电压源激励，电流为响应,证明：,设共有b条支路，,二、第二种形式:电流源激励，电压为响应,证明：,设共有b条支路，,三、第三种形式:互易前电流源激励，电流为响应，互易后电压源激励电压为响应,设共有b条支路，,证明：,解：,由互易定理知所求电流为0.75A,I2 = 0.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,例4-9,解：,注意方向,补例：,记忆,(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3) 电压源激励，互易时原电
18、压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4) 互易时要注意电压、电流的方向。,(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,4.6 对偶原理 Duality Theorem,对偶原理：电路中某些元素(Element)之间的关系（或方程）用他们的对偶元素对应的置换(Substitute)后，所得到的新关系（或新方程）一定成立，称它们互为对偶。,一、对偶元素：,电压与电流,电压源与电流源,电阻与电导,1. 元件约束：,2. 受控源：,U2 = rmi1,i2 =gmu1,串联与并联(Serial Connection And Parallel Connection),uS = R1i + R2i,iS = G1u + g2u,KVL与KCL,二、转换关系对偶：,结点电压与网孔电流对偶,
