1、德布罗意波 实物粒子的二象性,这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。,（一）德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 和波长为 的波, 满足：,德布罗意波 实物粒子的二象性,（二）德布罗意波长,15-7 不确定关系 Uncertainty Relation,在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。,一、位置与动量的不确定性关系
2、,下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题,概念：不确定量,电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量:,若考虑次级衍射:,一般有:,只考虑一级衍射:,(重点)不确定性关系:,海森堡于 1927 年提出不确定原理,对于微观粒子不能同时用确定的位置和 确定的动量来描述 .,它的物理意义是: 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。 轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。,- 微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现,(重点)不确定性关系:,
3、(重点)不确定性关系:,不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。,严格的理论推导给出的不确定性关系为：（了解）,海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976),海森堡是德国理论物理学家，矩阵力学的创建者。海森堡主要从事原子物理的研究，对量子力学的建立作出了重大贡献。与玻恩、约当合作，建立了矩阵力学。1927年，他阐述了著名的不确定关系，为了表彰他在科学上的重大贡献建立量子力学，海森堡获得1932年诺贝尔物理学奖,由不确定关系,说明: 氢原子中电子速率不确定量与速
4、率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。,在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！,解法提要：,解：（1）子弹的De Broglie波长为：,（2）,波动性可忽略,本节知识点,对于微观粒子不能同时用确定的位置和 确定的动量来描述 . - 微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现,能量和时间也存在 不确定度关系，即:,二、能量与时间的不确定性关系（了解）,15-8 量子力学简介 Quantum Mechanics,一、波函数 Wave Function,一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:,一维自由粒子的波函数,用指数形式表示：,波的强度,取复数实
5、部,微观粒子的运动状态 描述微观粒子运动基本方程,对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波， 类比可写成：,量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式,这里的 和 一般都为复数。,二 、波函数的统计意义,电子双缝衍射,波的强度-振幅的平方,单位体积内粒子出现的概率,玻恩（M.Born)的波函数统计解释: （重点）,出现在 dV 内概率：,概率密度：,波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。,t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV 中的概率，与波函数模的平方及 dV 成正比。,对于一
6、维空间：,粒子出现在 x x + dx 区间内概率：,概率密度：,粒子出现在 x1 x2 区间内概率：,三、波函数满足的条件(重点),1、单值：在一个地方出现只有一种可能性，故波函数一定是单值的；,2、连续：因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续；,3、有限：因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的；,粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即：,波函数归一化条件,波函数满足的标准化条件：单值、连续、有限,一维情况：,波恩M.Born（1882-1970）德国物理学家1925年玻恩、约丹和海森伯合作解决了矩阵力学一系列问题，从而奠定了量子力学的基础。受爱因斯坦的观点的影响，1926年它在论文散射过程的量子力学中指出了波函数的物理意义。为此，他与德国物理学家博特共获1954年诺贝尔物理奖。,本部分（波函数） 知识点,一维情况：,对于一维空间：,粒子出现在 x x + dx 区间内概率：,概率密度：,粒子出现在 x1 x2 区间内概率：,微观粒子的状态可以用波函数来描写，而波函数随时间的演化，遵从薛定谔方程.,2、波函数满足的条件,粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即：,波函数归一化条件,波函数满足的标准化条件：单值、连续、有限,一维情况：,
