随机过程-chap1.ppt

1、STOCHASTIC PROCESS,随 机 过 程,Sun Yingfei 孙 应 飞,课程的主要内容,随机过程的基本概念Markov 链纯不连续 Markov 过程 (Poission)平稳过程及谱分析Gauss 过程（Wiener 过程）随机过程通过线性系统的分析,教材及主要参考书,教材：陆大金 随机过程及其应用清华大学出版社，1986 主要参考书：（1）林元烈 应用随机过程，清华大学出版社，2002（2）复旦大学编，概率论第三册：随机过程，高等教育出版社，北京，1995,Chapter 1,预备知识与随机过程的基本概念,预备知识,1.1 概率 1.2 随机变量、分布函数及数字特征 1.

2、3 矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换 1.4 条件数学期望,随机过程的基本概念,1.5 随机过程的概念 1.6 随机过程的分类,1. 1 概率,随机试验：一个试验（或观察），若它的结果预 先无法确定，则称之为随机试验，简称试验；样本空间：所有试验的可能结果组成的集合，称为样本空间，记作 ；样本点：中的元素称为样本点，用表示；集 类： 由中的某些元素构成的子集合，常用大写字母A、B、C等表示；由中的若干子集构成的集合称为集类，用花写字母 、等表示；,-域的概念：,概率的定义：,概率的基本性质：,概率的连续性：,Borel-Cantelli 引理：,事件的独立性：,1. 2 随机变量、分布函数及数

3、字特征,随机变量：设（ , , P ）是一概率空间，X()是定义在 上的单值实函数，如果对于任意的 aR，有 : X() a ，则称 X() 为随机变量（random variable）。 简记： : X() a X a = X( - , a 容易证明：若 X() 满足 : X() a ，则a,b R， Xa ， Xa ， X=a ， aX b ， a Xb ， aXb ，a X b ,分布函数和概率密度函数：,联合分布函数及边缘分布：,联合概率密度函数及独立性：,数字特征：（1）数学期望 (expectation or mean)（a） 数学期望的定义,（b）数学期望的性质,（2）方差 (v

4、ariable),（3）协方差 (variance),（4）相关系数 (correlation coefficient),（5）矩 (moment),（6）方差、协方差及相关系数的主要性质,常用随机变量的分布：（1）离散型随机变量（a） 二项分布,（b）泊松(Poisson)分布,（c）几何分布,（2）连续型随机变量（a）均匀分布,（b）正态分布,（c）指数分布,1. 3 矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换,矩母函数(moment generating function )：,母函数( generating function )：,特征函数( characteristic function )：

5、,特征函数的性质：,拉普拉斯变换：,1. 4 条件数学期望,离散型随机变量的情形：,连续型随机变量（X , Y）的情形：,条件数学期望的基本性质：,1.5 随机过程的概念,随机过程的定义：,随机过程定义的解释：,随机过程的例子：,（1）均值函数,随机过程的数字特征及有限维分布函数族：,（2）方差函数,（3）协方差函数,（4）相关函数,（5）有限维分布函数族,（5）柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)存在性定理,（4）特征函数,1.5 随机过程的分类,按随机过程的概率特性分类：（1）独立增量过程,（2）马氏过程,（3）平稳过程及二阶矩过程（a）宽平稳过程（协方差平稳过程）,（b）二阶矩过程,（c）严平稳过程,（3）鞅,（4）更新过程,（4）点过程（计数过程）,按参数集和状态集的特性分类：（1）参数集可列：离散参数随机过程或随机序列（2）参数集不可列：连续参数随机过程（3）状态空间离散：离散型（4）状态空间连续：连续型,随机过程分为四类：离散参数离散型随机过程：Markov 链 连续参数离散型随机过程：Poisson 过程、纯不连续 Markov 过程 离散参数连续型随机过程： 连续参数离散型随机过程：Gauss过程、 Brown运动,例子：一维随机游动 P 8 脉冲信号通信系统的一个例子 P 10,