1、第五章 动态数列,第一节 动态数列的编制,一、动态数列 (时间序列)的概念,1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列 （一个例子）,二、时间序列的分类,（一）绝对数动态数列 把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。,1、时期数列 反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列的特点是：,（1）数列中各个指标的数值是可以相加的； （2）数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长
2、短有直接的联系； （3）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。,2、时点数列 反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列有如下特点：,（1）数列中各个指标的数值是不能相加的； （2）数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系； （3）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得。,（二）相对数列态数列 把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为相对数动态数列。,（三）平均数动态数列 把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为平均数动态数列。,三、动态数列的编制原则 1、时
3、期长短应该统一； 2、总体范围应该一致； 3、指标的经济内容应该相同； 4、计算口径应该统一。,第二节 动态数列水平分析指标,一、发展水平与平均发展水平,（一）发展水平 现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn 有期初水平、期末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。,（二）平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法,1、由绝对数动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数，其计算公式为：其中：,例：上表中
4、某企业月平均增加值为,（2）由时点数列计算序时平均数根据连续时点数列计算序时平均a.对连续变动的连续时点数列求序时平均数,b.对非连续变动的连续时点数列求序时平均数,例如，某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为,根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：a.对间隔相等的间断时点数列求序时平均数（例，见下表）。,其中：这种计算方法称为“首末折半法”。,b.对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。,其中：,2由相对数或平均数动态数列计算序时平均数 其中：相对数或平均数动态数列的序时平均数；分子数列的序时平
5、均数；分母数列的序时平均数。,（1）由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数,（2）由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。,若时间间隔相等，可采用如下公式：,若时间间隔不等，计算公式为 ：,（3）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数,二、增长量和平均增长量（一）增长量 增长量报告期水平基期水平,逐期增长量：累计增长量：,（二）平均增长量,第三节 动态数列速度分析指标,一、发展速度和增长速度（一）发展速度 发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。,定基发展速度：环比发展速度：,1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘
6、积，即2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即,在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度指标,（二）增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标,计算公式,1、定基增长速度,环比增长速度基,发展速度与增长速度的计算 （实例）,根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,二、平均发展速度和平均增长速度 （一）平均发展速度 平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数几何平均法,（二）平均增长速度,平均发展速度与平均增长速度 （算例）, 平均发展速度, 平均增率,根据前面表中的有关数据，计算1994
7、1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题1、根据统计研究目的选择计算方法2、要注意社会经济现象的特点3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度4、平均速度指标与其他指标结合运用,第四节 长期趋势的测定与预测,时间序列的构成要素与测定方法,时间序列的构成要素与模型,1.构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ) 2.模型 乘法模型：Yi = Ti S
8、i Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,一、长期趋势测定与预测的意义,1.长期趋势是现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态，用于预测。 2.由影响时间序列的基本因素作用而形成。 3.时间序列的主要构成要素。 4.有线性趋势和非线性趋势。,线性趋势,非线性趋势,二、长期趋势测定（一）、移动平均法移动平均法是根据研究对象随时间变化所形成的数据资料逐项移动平均，以此计算包含一定项数的序时平均数，形成一个序时平均数时间数列，以此进行趋势分析和预测的一种方法。,移动平均计算公式一般N为奇数项，若必须是偶数则需要二次移动平均。,应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列
9、四点：1、用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；2、移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；3、移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4、移动平均后的数列，比原数列项数要减少。,利用移动平均分析工具进行趋势分析,1、打开数据文件工作表。 2、从“工具”菜单中选择“数据分析”选项，在弹出的“数据分析”对话框中选中“移动平均”选项，并单击“确定”按钮，此时将出现“移动平均”对话框。 3、选定相应内容，确定输出。,（二）、回归分析法其中：,（二）、回归分析法 （1）直线方程其中：,其中：,，则上述联立方程组可简化为：,利用直线趋势函数进行趋
10、势分析,1、打开数据文件工作表。 2、在相应位置粘贴函数TREND; 3、选择已知y的区域，已知x的区域，新的x的区域。（逻辑值省略或选“1”，为正常直线，逻辑值选“0”，为通过原点的直线）。 4、按住ctrl+shift,点回车。,（2）抛物线方程,使 ， ，则上列联立方程组可简化为：,（3）指数曲线方程其中：,先对上述方程式两边各取对数，得 设：则：,应用最小平方法求得的联立方程组为同样设法使 ，则此联立方程组可简化为,第五节 季节变动的测定与预测,一、季节变动及其测定,季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现 时间序列的又一个主要构成要素 测定
11、目的 确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素 与趋势合成用于预测,设有某一社会经济现象的时间序列为xt ， t=1,2,n， （暂不考虑趋势）。且xt=St+It，或者xt=StIt。为方便起见，不妨设n=mk。其中，m为年数（一般要求m3），k为季节周期内季节阶段数，当以季度为周期时，k=4；当以月度为周期时，k=12。It为纯随机波动的不规则变动。由于时间序列无长期趋势影响，只有季节周期变动St的作用。,因此，根据其变动特点，有,1、加法模型xt=St+It的季节变差法加法模型xt=St+It的季节变差法的计算过程，可按以下步骤进行：计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,
12、k。公式如下：则 ，i=1,2,k，即为季节周期变动的大小。,计算季（或月）总平均数。公式为：求出各年同季（或同月）的季节变差fi，i=1,2,k，计算公式为：即，季节变差=各年同季（或同月）平均数-季（或同月）的总平均数。,2、乘法模型xt=StIt的季节比率法乘法模型xt=StIt的季节比率法的计算过程，可按以下步骤进行：计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式如下：,计算季（或月）总平均数。公式为：求出各年同季（或同月）的季节比率ri，i=1,2,k，计算公式为：即，季节变差=各年同季（或同月）平均数/季（或同月）的总平均数。,二、剔除趋势季节测定及预测法季节指数法仅适用于无长期趋势影响的带有季节变动的时间序列的预测分析，有长期趋势影响的不能采用，否则，将会产生较大的预测误差。对于有长期趋势的时间序列的预测分析，先进行长期趋势分析，而后再按季节指数法进行预测。主要方法如下：,1、除法剔除趋势值求季节比率第一、用移动平均法或趋势函数 法求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、求季节比率；第四、调整季节比率；第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。,2、减法剔除趋势值求季节变差 第一、用移动平均法或趋势函数 法求出长期趋势； 第二、剔除长期趋势； 第三、计算同期平均数； 第四、分摊余数得季节变差； 第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。,
