1、给排水工程经济 第七讲,敏感度与风险分析,风险因素与传统决策方法,风险的产生：有关因素和未来情况的不确定性导致立足于预测和估算的项目经济分析和评价结果的不确定性。 不确定性分析（敏感度分析）：考察各因素（人力、物力、资金、利率、固定资产投资、生产成本和产品销售价格等）变化时，对项目经济评价效果所带来的响应。,评价项目对其越敏感,重视,响应越强烈,风险因素的分类,风险因素,无形风险因素,有形风险因素,气候变化、水文地质、水源水质等,政策变化、市场效应等,可以直接观测到、可以直接度量或检测的因素,看不见或摸不着的因素,风险因素的分类,风险因素,项目内部风险因素,项目外部风险因素,国家税收政策、市场
2、竞争机制、环境自然条件等,投资决策、技术方案的选择等,外部环境影响因素,内部环境影响因素,风险因素的分类,风险因素,不可预测风险因素,可预测风险因素,原材料和设备价格、产品销售价格、水文环境变化等,自然灾害、工程事故等,遵循一定的变化规律,无规律或变化规律未知,传统决策方法主要有： 敏感度分析盈亏平衡点分析、敏感性分析、概率分析 决策分析,传统决策方法,确定性决策分析,风险决策分析,不确定性决策分析,不可控制因素只有一个确定的状态,不可控制因素具有某种概率分布或统计分布,不可控制因素具有不可预测性,盈亏平衡点BEP（Break Even Point）：一个项目在一定的市场、生产能力的条件下，盈
3、利与亏损之间的转折点。 盈亏平衡分析的基本方法： 建立成本与产量的函数关系； 建立销售收入（税后）与产量的函数关系； 分析以上函数，两函数交点一般为盈亏平衡点。 线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析,盈亏平衡分析,线性盈亏平衡分析,基本假定： 产品产量=销售量； 销售收入与总成本均为销售量的线性函数； 总固定成本(Fixed Cost)与总可变成本(Variable Cost)：前者不随产量的变化而变化，后者随产量的变化而变化； 单位产品的固定成本与可变成本：前者随产量的增加而摊薄，后者保持不变。,线性盈亏平衡分析,成本与产量的函数关系： 年总成本C=年总固定成本CF+年总可变成本CV 总可变
4、成本CV=单位产品可变成本Cq产量Q销售收入与产量的函数关系： 税后销售收入S1=(1-税率r1) 销售收入S 销售收入S=产品销售单价P 产量Q,C=C(Q)=CF+ CqQ,S1=S1(Q)=(1-r1)PQ,线性盈亏平衡分析,盈亏平衡时：年总成本C=年税后销售收入S1,C=C(Q)=CF+ CqQ,S1=S1(Q)=(1-r1)PQ,CF+ CqQ=(1-r1)PQ,线性盈亏平衡分析,盈亏平衡时：其他生产条件不变，产品销售价格可以从P降至PBEP。单位产品的可变成本允许从Cq上升至Cq*。年总固定费用最高允许为CF*。,CF+ CqQ=(1-r1)PQ,线性盈亏平衡分析,总成本,税后销售
5、收入,固定成本,总可变成本,盈亏平衡点BEP,亏损区,盈利区,线性盈亏平衡分析例题1,某设计方案年生产量为12万吨，已知每吨产品销售价格为675元，每吨交付税金165元，单位产品可变成本为250元，年总固定成本1500万元，试求盈亏平衡点和允许降低（增加）率。 解：,C=C(Q)=CF+ CqQ=1500+250Q万元,S1=S1(Q)=(1-r1)PQ=(675-165)Q万元,某项目设计生产能力为6000吨/年，单位产品税后价为1335元/吨，年固定成本为1430640元/年，单位产品的可变成本为930.65元/吨，假设产量、成本与盈利之间呈线性关系，则作盈亏平衡分析如下：,线性盈亏平衡分
6、析例题2,在实际经济活动中，产品的成本函数或销售收入函数并不呈直线变化。 如下图所示：,非线性盈亏平衡分析,例3：某建材厂寿命期预计30年，设计生产能力不超过3500万m3/年时，年固定成本为570万元，年生产能力在35007000万m3时，年固定成本为1100万元，年可变成本0.40万元/万m3。年生产能力不超过3500万m3时，产品售价0.65万元/万m3，年生产能力超过3500万m3时，超出部分售价0.55万元/万m3。不计税金，试作盈亏平衡分析。 解：,运营收入,固定成本,总成本,3500万m3,2280万m3,5000万m3,例4：某项目所生产的产品总固定成本为6万元，单位产品可变成
7、本为1000元，产品销售收入与产销量Q有关：其中Q为产品产销量，试确定产品的盈利规模区和最佳规模。 解：,令S(Q)=C(Q):,利润,利润最大：,最佳规模为156个产品,非线性盈亏平衡分析,运营收入,固定成本,总成本,非线性盈亏平衡分析例题5,某项目销售收入为21000Q1/2,总成本为1000Q+100000，其中，Q为产销量，求其盈亏平衡点？利润最大产销量？解：项目利润为：B=S-C= 21000Q1/2-1000Q-100000当利润为零时，求盈亏平衡点： Q1=53，Q2=188最大利润时产销量：令,敏感性分析(Sensitivity Analysis),定义：研究项目的经济效果指标
8、对影响因素的敏感性程度的大小。即研究某些影响因素，在所指定的范围内变化，而引起目标经济效果指标的变化。 目标：找到项目的敏感因素、确定其敏感程度、预测项目承担的风险。 单因素敏感性分析 多因素敏感性分析,步骤： 选择需要分析的不确定性因素（如项目投资、项目寿命年限、固定成本、原材料价格、产销量等）； 确定敏感性分析的经济效果评价指标（如投资回收期、财务净现值、财务内部收益率等）； 分析每个不确定性因素的波动程度对分析指标的影响； 判定敏感性因素选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性大的方案。,单因素敏感性分析,敏感度系数E=A/F，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度，等于评价指标的变化率A
9、与不确定因素的变化率F之比。,临界值是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。,单因素敏感性分析,例6：某项目基本方案的参数估算值如表，基准收益率ic=9%，试进行敏感性分析。,解： （1）以销售收入、经营成本、初期投资为拟分析不确定因素： （2）选择内部收益率IRR为经济评价指标； （3） 通过线性内插法：IRR=12.475%； （4）计算销售收入、经营成本、投资变化对内部收益率的影响，结果如表所示：,单因素敏感性分析,敏感性分析图,单因素敏感性分析,（5）求解临界值：销售收入B临界值：B临界值=558；即当价格下调7%，方案不可行；经营成本C临界值：C临界值=292；即当经营成本上调
10、16.8%，方案不可行；投资I临界值：I临界值=1679；即投资增加11.39%，方案不可行。,各因素敏感程度：销售收入投资经营成本,例7：某投资方案总投资 1200万元。预计每年销售收益(税后) 351万元；年经营成本为140万元，方案寿命为10 年，到期时预计回收固定资产及流动资金余值80万元，基准折现率为 10%，试就投资额、经营成本对该投资方案做敏感性分析。 解：（1）以投资额、经营成本为拟分析不确定因素；（2）选择净现值NPV作为敏感性分析的指标：,投资,经营成本,基本方案（127.35）,敏感性分析图,0,各因素敏感程度： 投资经营成本,单因素分析忽略了各因素之间的相关性；多因素分
11、析能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影响。 双因素敏感性分析两个因素同时变化对评价指标的影响； 三因素敏感性分析 三项预测值敏感性分析对技术方案各个参数分别给出三个预测值，分别为悲观的预测值P、最可能的预测值M、乐观的预测值O。根据这三个预测值对技术方案进行敏感性分析。,多因素敏感性分析,例8：某项目基本方案的参数估算值如表，基准收益率ic=9%，试关于投资额和价格进行双因素敏感性分析。,解：设x表示投资额变化百分比，y表示年销售收入（或价格）变化百分比：取i=ic=9%，可得一平面方程：令NPV=0，可得该平面方程与Oxy坐标面的交线：,敏感性分析图,为了方案在经济上可行，应防止处于交线
12、右下方区域的组合出现。,NPV(ic)0IRRic,NPV(ic)0IRRic,例9：某项目基本方案的参数估算值如表，基准收益率ic=9%，试关于投资额、价格、寿命三个因素进行敏感性分析。,解：设x表示投资额变化百分比，y表示年销售收入（或价格）变化百分比，NPV(n)表示寿命为n年：依次取n=5，6，7，并令NPV(n)=0，可得：,敏感性分析图,NPV(ic)0IRRic,NPV(ic)0IRRic,n=5时，要使NPV0，必须增加销售收入或减小投资； n=6,7时，要使NPV0，价格和投资都有一定的潜力。,例题1：某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据如下表。试就使用寿命、年支出、年销售
13、收入三项因素按最有利、最可能、最不利三种情况，对项目净现值进行敏感性分析。(ic=8%),三项预测值敏感性分析,对技术方案各种参数给出三个预测值（悲观的预测值P、最可能的预测值M、乐观的预测值O），根据这三个预测值对技术方案进行敏感性分析并评价。,三项预测值敏感性分析,表示对于寿命和年支出的各种状态，年销售收入从O状态变化为M状态时，引起净现值NPV的平均变化。,敏感程度：年销售收入年支出寿命,三项预测值敏感性分析,概率分析(probability analysis),概率分析：通过研究各种不确定因素发生不同幅度变化的概率分布及其对经济效果的影响，对方案的经济效果指标做出概率描述。,为什么要进
14、行概率分析？,敏感性分析没有考虑各种不确定因素发生变动的概率分布。各种不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率一般是有所不同的。, 确定各种不确定因素可能发生的情况。 设：方案寿命期为n，净现金流量序列表示为：yt (t=0,1,n) 即 y0, y1, y2, , yn 则：净现金流量序列 yt 共 k 种状态，k 为各个变量可能取值的乘积。第j种状态的净现金流量序列记作： yt | t=0,1,n(j) 即 y0, y1, y2, , yn (j),概率分析(probability analysis), 列出考虑的不确定因素。如投资、经营成本、销售收入等。, 确定各种情况可能出现的概率Pj
15、。确保： 求出各种状态下的方案净现金流量。在第 j 种状态下，方案的净现值为：,概率分析(probability analysis),Yt j 为在第 j 种状态下， 第 t 年的净现金流量。,求净现值的期望值：,求净现值的方差：,求净现值的标准差：,概率分析(probability analysis),求净现值非负的累计概率：,对概率分析加以说明：,E(NPV)0，项目方案经济上可行；p(NPV0)越大，净现值非负(方案可行)的概率越大，项目具有较高的可靠性；方差D(NPV)越小，净现值接近期望值的概率越大。,例题2：某水工程项目现金流量如表。确定分析的不确定因素为开发成本、销售收入 根据经
16、验判断，开发成本、销售收入可能发生的变化及其概率如表：,概率分析(probability analysis),列出净现金流量序列全部可能状态:,概率分析(probability analysis),计算净现金流量序列各种状态的概率Pj (j=1,2,9),计算各种状态下的净现值NPV(j) (j=1,2,9),计算加权净现值NPV(j)Pj，求净现值期望值E(NPV),概率分析(probability analysis),计算净现值方差D(NPV)计算净现值标准差计算净现值非负概率,概率分析结论：,概率分析(probability analysis),项目可行。,项目具有较高的可靠性；获得可观
17、的经济效果的可能性较大。,期望值不一定能反映项目实施后的净现值。,例题3：某项目技术方案在寿命期内可能出现五种状况的净现流量，其发生概率如表。假定各年净现金流量不相关，标准折现率为10%，求方案的净现值期望值、方差及标准差。,概率分析(probability analysis),计算净现值的期望值E(NPV)：,计算各种状况的净现值NPV (j) ：,计算净现值的方差D(NPV)：,计算净现值的标准差(NPV)：,例4：已知E(NPV)为9.7107，标准差为9.6274。假定净现值服从正态分布，求：1）净现值大于或等于0的概率；2）净现值小于-75万元的概率；3）净现值大于1500万元的概率
18、。根据概率论：若连续型随机变量X服从参数为(均值)和(均方差)的正态分布，则X小于x的概率为：解：已知1）2）3）,概率分析(probability analysis),传统决策方法主要有：,传统决策方法,确定性决策分析,风险决策分析,不确定性决策分析,每一方案的结果是已知的，管理者能做出理想而精确的决策。,不确定因素具有某种概率分布或统计分布,不可控制因素具有不可预测性,确定性决策问题的特征： 存在决策人希望达到的一个明确目标（收益较大或损失较小）； 至少存在两个以上的方案供选择； 自然状态（不可控制的变化因素）确定不变，每个方案产生唯一结果； 每个方案的效益值或风险值可以计算出来，选择一个
19、方案必然产生一个相应的结果。,确定型决策分析,例题5：某水工程项目有三个方案可供选择，其投资、寿命等数据如下表。试以净现值指数最大为目标进行决策，ic=8%。解：方案的净现值指数计算公式：则：,确定型决策分析,风险型决策分析,风险型决策问题（统计决策）的特征： 存在决策人希望达到的一个明确目标； 存在两个以上的方案供选择； 由于自然状态（不可控制的变化因素）的影响，某些方案可能产生不止一个结果； 对于每个方案，尽管决策人不知道会出现哪种结果，但全部结果的概率可以确定； 每个方案可能产生的全部结果可以计算出来。,选择一个概率最大的自然状态进行决策，忽略其他自然状态的存在。,例6：某水工程项目有三
20、个方案供选。综合因素变化概率、各方案的投资额(百万元)、净现值(百万元) 如表，试用最大可能准则对净现值指数进行决策。解：由于综合因素一般的概率最大，按照最大可能准则，只需计算此种情况的净现值指数：,风险型决策分析最大可能法,期望值法就是求出每个方案的数学期望，并进行比较，然后根据决策人的目标，决定选取期望值最大或最小的方案，以此作为最佳方案。,风险型决策分析期望值法,例7：同前。以净现值指数的期望值作为技术经济评价指标，试求期望净现值指数最大的方案。,解：计算每个方案的期望净现值：,说明：方案2、3的期望净现值指数相差甚微。对于工程方案的决策，还应综合考虑其他技术经济指标。,计算每个方案在各
21、种状态下的净现值指数：决策表M效用表或益损表。 M中各个元素效用值或益损值。,风险型决策分析期望值法,决策树（决策图）,-0.04,0.090,0.210,0.330,0.420,0.071,0.157,0.229,0.323,0.443,0.150,0.180,0.200,0.300,0.420,0.1995,0.2386,0.2315,0.2386,例8：某公司面临A、B两项工程招标，因受单位资源限制，只能选择一项投标，或两项均不投标。根据经验，A工程投高标中标概率为0.3，低标概率0.6，编制投标文件费用3万元. B工程投高标中标概率0.4，低标0.7，编制费用2万元。各方案承包效果概率
22、及益损情况如表：,风险型决策分析决策树法,风险型决策分析决策树法,150 100 50 -3,110 60 0 -3,0,110 70 30 -2,70 30 -10 -2,105,64,82,26,29.4,37.2,0,31.6,17.6,37.2,所考虑的变化因素或事件发生的概率未知，同时难以确定其主观概率，因而事件发生的可能性不可预测。 乐观法（最大最大决策法） 悲观法（华尔德决策法、最大最小决策法） 乐观系数法（赫威斯决策法） 等可能性法（拉普拉斯法） 后悔值决策法（沙万奇决策法）,不确定型决策,设4个可能的方案A1、A2、A3、A4及其在变化因素的5个可能状态下的效益值：解：求出每
23、个方案在各种状态下的最大效益值：各最大效益值的最大值：,不确定型决策乐观法,不确定型决策悲观法,设4个可能的方案A1、A2、A3、A4及其在变化因素的5个可能状态下的效益值：解：求出每个方案在各种状态下的最小效益值：各最大效益值的最大值：,保守,分别计算每个方案在各种状态下的最大效益值和最小效益值； 取乐观系数(01)； 分别给最大效益值和最小效益值赋予权数和1-。相加后得到V(Ai)，即：选择V(Ai)为最大的方案为决策方案。,不确定型决策乐观系数法,平衡态度,选择不同的值，可能得到不同的决策结果。 如何选取值，与主观判断能力和经验密切相关。,不确定型决策乐观系数法,认为事件对等，他们发生的可能性一样。,不确定型决策等可能性法,不确定型决策后悔值决策法,计算理想值每种可能状态的最大值计算后悔值每种状态理想值与其他值之差。 列出后悔矩阵，即未达到理想的后悔值。,求出每个方案的最大后悔值：求出最大后悔值的最小值：,不确定型决策后悔值决策法,
