1、概率论与数理统计课程总结,第一章主要内容及要求：,1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、并、交、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律。会用事件的关系表示随机事件。,第一章 概率论的基本概念,1）加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，则完成这件事共有n+m种方法。,3） 排列： (1)有重复排列:在有放回选取中，从n个不同元素中取 r个元素进行排列，称为有重复排列，其总数为 。,排列组合公式,2）乘法原理：完成某件事有两个步骤，第一步有n种方法，第二步有m种方法，则完成这件事共有nm种方法。,第一章 概率论的基本概念,4）组合： （1）从 n 个不同元素中取 r 个元素组
2、成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为,（2）选排列：在无放回选取中，从 n 个不同元素中取 r 个元素进行排列，称为选排列，其总数为,说明 ：如果把 n 个不同元素分成两组，一组r个，另一组n-r个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法有 种。,第一章 概率论的基本概念,（2）多组组合：把n个不同元素分成k组 , 使第 组有 个元素， ，若组内元素不考 虑顺序，那么不同分法有 种。,说明：熟练运用排列组合公式对求概率问题 是很重要的。,2）掌握概率的定义及性质，会求古典概型中的 概率；,概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的 - 实际推断原理,3）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，
3、贝叶斯公式，事件的独立性及性质求概率。,（7）若随机事件 A 与 B 相互独立，则,也相互独立.,（8）若 是相互独立的事件，则,（6）,第一章 概率论的基本概念,例1 设 A, B, C 为三个随机事件，用A, B, C 的运算关系表示下列各事件.,（1）A 发生.,(2) A 发生，B 与 C 都不发生.,(3) A ,B , C 都发生.,(4) A ，B , C 至少有一个发生.,第一章 概率论的基本概念,(5) A ，B , C 都不发生.,(6) A ，B , C 不多于一个发生.,(7) A ，B , C 不多于两个发生.,(8) A ，B , C 至少有两个发生.,例 2 袋中
4、有 a只白球，b 只黑球从中将球取出依次排成一列，问第 k 次取出的球是黑球的 概率,解 设 A=“第 k 次取出的球是黑球”,例 3 从 19 这 9 个数中有放回地取出 n 个.试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率 解 A =取出的 n 个数的乘积能被 10 整除；B = 取出的 n 个数至少有一个偶数 ；C =取出的 n 个数至少有一个 5 则 A = B C.,第一章 概率论的基本概念,例 4 袋中有10个黑球，5个白球现掷一枚均匀的 骰子，掷出几点就从袋中取出几个球若已知取 出的球全是白球，求掷出3点的概率 解,则由Bayes公式，得,第一章 概率论的基本概念,设B= 取
5、出的球全是白球 ,例 5 要验收一批 ( 100 件) 乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试 ( 设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。,第一章 概率论的基本概念,设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为 0.95，而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为 0.01。如果这件乐器中恰有 4 件是音色不纯的，问这批乐器被接受的概率是多少？,解 以 Hi ( i=0,1,2,3 )表示事件“随机取出的 3 件乐器中恰有 i 件音色不纯”，以 A 表示事件“这批乐器被接受”，即 3 件都被测试为音色纯的乐器。,第一章 概率论的基本概念,由全概率公式有,由测试的相互独立性得 ：,代入公式有,例6 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目 标的概率分别为0.3，0.6，0.8若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中目 标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中目标 ，目标被摧毁的概率为0.9试求目标被摧毁的概率,第一章 概率论的基本概念,解,设 B = 目标被摧毁 ,由全概率公式，得,由题意知,第一章 概率论的基本概念,所以,第一章 概率论的基本概念,
