浙江省2014届理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版).doc

1、 你的首选资源互助社区1浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 31：双曲线一、选择题1 （浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考理科数学试题）已知 F1和 F2分别是双曲线21(0,)xyab的左、右焦点,P 是双曲线左支的一点,1PF 2, 1=C,则该双曲线的离心率为 （ ）A 5B 312C 31D 512【答案】C 2 （浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已 知 双 曲 线21xyab(0,)ab的 右 焦 点 为 F,O为 坐 标 原 点 ,以 F为 直 径 的 圆 与双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 相 交 于 , A两 点 .若

2、 的 面 积 为 2b,则 双 曲 线 的 离 心 率 等 于 （ ）A 3B 5C 23D 25【答案】D 3 （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点 (,1)P与曲线 142yx恰有一个公共点,则满足条件的直线的条数为 （ ）A1 B2 C3 D4【答案】B 解:因为点 (,1)P在渐近线上,故旋转直线一周只有 2 条符合条件. 4 （浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线 C:21xyab(a0,b0)的右焦点为 F,左,右顶点分别为 A1,A2.过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线 l 与另一条渐近线相交于 P,若

3、 P 恰好在以 A1A2为直径的圆上,则双曲线 C 的离心率为 （ ）A 2B2 C 3D3【答案】A 你的首选资源互助社区25 （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试 一数学（理）试题）已知 1F, 2分别是双曲线)0,(12babyax的左、右焦点,过点 2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,若点 M 在以线段 1为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A )2,1(B )3,2(C )2,3(D ),2(【答案】D 6 （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆2146x和椭圆231

4、64xy的交点,则双曲线的离心率是 （ ）A 23B2 C 5 D 52【答案】B 7 （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线 143xy的左,右焦点分别为 12,F,过 1的直线交双曲线左支于 ,AB两点,则 22FA的最小值为 （ ）A 9B C 1D16【答案】B 解:由题意,得: 21221488FaFAFBA显然, AB 最短即通径, min3bBa,故 22min1 8 （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理） 试题 ）已知 21F、 分别是双曲线 :C12byax的左、右焦点,若 2F关于渐近线的对称点恰落在以 1为圆心,

5、|1O为半径的圆上,则C的离心率为 : （ ）A 3B3 C D2【答案】D 你的首选资源互助社区3解析:方法一:设 ),(yxP为 2F关于渐近线 xabyl:的对称点 ,则有: 2)cxaby（,解得: 22)(bacy, 由 POF1=0 可得: 02x,将上式代入化简可得 : )()(2b,即 23a,即 24c,即 ace,故选 D 方法二:如图:设 2关于其渐近线的对称点为 P,连接 PO 1PF,由于点 P 恰落在以 1F为圆心, |1O为半径的圆上, 故有 Oc,易得 026P, 0123PF故 12PF,又 2OH,故026H, 即 3tanb,即 ae.故选 D 9 （浙

6、江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设 m是平面 内的一条定直线, P是平面 外的一个定点,动直线 n经过点 P且与 成 30角,则直线 n与平面 的交点 Q的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】C:动直线 n的轨迹是以点 P为顶点、以平行于 m的直线为轴的两个圆锥面,而点 的轨迹就是这两个圆锥面与平面 的交线. 10 （【解析】浙江省镇海中学 2013 届高三 5 月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为21(0,)xyab,离心率为 2, 12,F分别是它的左、右焦点,A 是它的右顶点,过 1F作 你的首选资源互助社区4一条斜率为 (0)k的直线与双曲线交

7、于两个点 ,MN,则 A为 （ ）A锐角 B直角 C钝角 D锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案:B 解析:由离心率为 2,可得 2ca, 23b,则双曲线方程为 223xya. 设 12(,)(,)MxyN,因直线 MN的斜率不为零,则可设其方程为 m,与双曲线方程联立得 23190may,从而有 2310m, 1231ay,且 11 （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知 F1、F 2是双曲线 C:)0(12bayx的两个焦点,过曲线 C 的左焦点 F1(-c,0)和虚轴端点 B(0,b)作直线 l交曲线 C 左支于 A 点,右支与 D 点,连接 AO

8、、DF 2,AODF 2 ,则双曲线的离心率为 （ ）A 3B 6C 36D 25 【答案】C 提示 联立方程组 1)(2byaxc削去 x 得 032bycb 2121,ybcy(*),由题意的 21y代入(*)中,得到 23byc,削去 y 得489c,可以解得 692e. 12 （浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学（理）试题）如图, F1,F2是双曲线 C:21xyab(a0,b0)的左、右焦点,过 F1的直线与 C的左、右两支分别交于 A,B 两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为（ ）A 3B 5C 2D 3xyO

9、ABF1 F2(第 9 题图) 你的首选资源互助社区5【答案】A13 （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设 F1,F2 是双曲线)0,(1x2bay的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 P 满足 ,且54cos1FP,则双曲线的渐近线方程为 （ ）A 03yxB 053yxC 034yxD 045yx 【答案】C 14 （浙江省海宁市 2013 届高三 2 月期初测试数学（理）试题）已知点 P 是双曲线 C:)0,(12babyax左支上一点, F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且 PF1 PF2,PF2与两条渐近线相交于 M,N 两点(如图),点 N

10、 恰好平分线段 PF2,则双曲线的离心率是（ ）A5B2 C 3 D 2【答案】A 15 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）如图, 21,F是椭圆14:21yxC与双曲线 2C的公共焦点, BA,分别是 1C, 2在第二、四象限的公共点.若四边形 21BFA为矩形,则 2的离心率是（ ）A 2B 3C 23D 26【答案】D 16 （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为F1,F2,若曲线 C 上存在点 P 满足|PF 1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2, 则曲线 C 的离心率等于 （ ）A

11、 3或 B 23或 2 C 或 2 D 132或【答案】D O xyABF1F2（第 9 题图）xyOMNP1F2（第 9 题） 你的首选资源互助社区617 （浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学（理）试题）已知双曲线 c: )0(12bayx,以右焦点 F 为圆心 ,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点 M、N (异于原点 O),若|MN|= 3,则双曲线C 的离心率 是 （ ）A 2B 3C2 D 1【答案】C 18 （浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学(理)试卷 ）已知 A,B,P 是双曲线 12byax(0a,b)上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原

12、点 O,若直线 PA,PB 的斜率乘积3PBAk,则双曲线的离心率为 （ ）A 2B 3C2 D 5 【答案】C 19 （浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线21(0,)xyab,12A、是实轴顶点, F是右焦点, 0,Bb是虚轴端点,若在线段 BF上(不含端点)存在不同的两点 ()ip,使得 12()iPA构成以 12A为斜边的直角三角形,则双曲线离心率 e的取值范围是 （ ）A (2,)B 5(,)2C 5(1,)2D 51(2,)【答案】 D20 （浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学(理 )试题(word 版) ）已知 ABP， ，

13、是双曲线210yxabb，上不同的三点,且 AB， 连线经过坐标原点 O,若直线 ， 的斜率乘积 3PABk,则双曲线的离心率为 （ ）A 2B C 2D 你的首选资源互助社区7【答案】C 21 （浙江省温州市 2013 届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线142yax的左焦点,双曲线右支上一动点 P,且 xD轴, 为垂足,若线段PDF的最小值为 52,则双曲线的离心率为 （ ）A 53B C 25D 5【答案】A 22 （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2:1(0,)yxCab+=,A,B 是双曲线的两个顶点.P 是

14、双曲线上的一点,且与点 B 在双曲线的同一支上.P 关于 y 轴的对称点是 Q 若直线 AP,BQ 的斜率分别是 k1,k2,且 k1k2= 45-,则双曲线的离心率是 （ ）A 3B 94C 32D 95【答案】C 23 （浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线02pxy与双曲线 0,12babyx有相同的焦点 F,点 A是两曲线的交点,且 AF轴,则双曲线的离心率为 （ ）A 12B 13C 215D 21【答案】A 24 （浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学（理）试题）已知 P为双曲线 C:2196xy上的点,点 M满足 1O

15、,且 0PM,则当取得最小值时的点 P到双曲线 C的渐近线的距离为 （ ）A 5B 25C 4D 5【答案】B 你的首选资源互助社区8二、填空题25 （浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线21(0,)xyab的右焦点为 F,过 的直线 l交双曲线的渐近线于 A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若BA4,则该双曲线的离心率为_;【答案】 2105 26 （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设 O为坐标原点,BA,是双曲线 132yx的渐近线上异于 O的两点,且 2|BA,则BA=_. 【答案】 ,-4 27 （浙江省金丽衢十

16、二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知 1F、 2是一对“黄金搭档”的焦点, P是它们在第一象限的交点,当 6021PF时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_【答案】 3 28 （浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知 F1,F2 分别是双曲线12byx的左、右焦点,A 是双曲线上在第一象限内的点, 若 |AF2|=2且 F1AF2=450.廷长 AF2交双曲线右支于点 B,则 F 1AB及的面积等于_【答案】4 29 （浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学（理）试题）已

17、知 A、B 分别是双曲线2:Cxy的左、右顶点,则 P 是双曲线上在第一象限内的任一点,则PBA=_.【答案】略 30 （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2:1(0)xyCab的右焦点为 F,左右顶点分别为 12,A,过 F且与双曲线 C的一条渐近线平行的直线 l与另一条渐近线相交于 P,若 恰好在以 12为直径的圆上,则双曲线的离心率为_.【答案】 2 31 （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为 你的首选资源互助社区912(0,3)(,)F和 ,其中一条渐近线的方程是 2yx,则双曲线的实轴长为_.【答案】 32 （浙江省诸暨中学 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线21(0,)xyab的右顶点 A,x轴上有一点 (2,0)Qa,若双曲线上存在点 P,使 AQ,则双曲线的离心率的取值范围是_ 你的首选资源互助社区10【答案】 6(1,)2 33 （温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线21xyab的一条渐近线方程为 2yx,则其离心率为_【答案】 5 34 （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线21(0,)xyab的渐近线与圆240xy有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】 (,2