1、由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变
2、蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)梅列区高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结
3、论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题2 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D133 函数 ， 的值域为（ ）2-1yx0,3A. B. C. D.4 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的
4、，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_
5、(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)A1B2C3D-16 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x7 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 8 中，“ ”是“ ”的（ ）ABCcos2AA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9 “ab，c 0”是“acbc”的（ ）
6、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D411已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 2 共线，则 =（ ）A2 B2 C D12设集合 M=（x，y）|x 2+y2=1，x R，yR，N=（x，y）|x 2y=0，xR，y R，则集合 MN 中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成
7、的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况
8、的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)13若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 14在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 15满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 16若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数
9、 a 的取值范围是 17若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 18在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 三、解答题19对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n= 若集合 A 满足下列条件：AP n；x 1， x2A，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 如当 n=2 时，E 2=1，2，P 2= x 1，x 2P 2，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1
10、+x2=k2，所以 P2 具有性质 （）写出集合 P3，P 5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 （）证明：不存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB（）若存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 Pn=AB，求 n 的最大值20已知 f（）= ，（1）化简 f（）； （2）若 f（）=2，求 sincos +cos 2 的值由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不
11、点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛
12、像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)21已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率22如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1 的短轴长C 2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆
13、于 D、E 两点，（）求 C1、C 2 的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡
14、烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)23（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y
15、 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =124已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代
16、替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置
17、)梅列区高中 2019-2020 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系2 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，（2tan
18、）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C3 【答案】A【解析】试题分析：函数 在区间 上递减，在区间 上递增，所以当 x=1 时，221yxx0,11,3，当 x=3 时， ，所以值域为 。故选 A。min1fxf max32ff2考点：二次函数的图象及性质。4 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理
19、想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛
20、A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B5 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=1
21、6 【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。7 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.8 【答案】A.【解析】在 中ABC2222cos21sinsiinsiinsiABBA，故是充分必要条件，故选 A.9 【答案】A【解析】解：由“ab，c 0 ”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ ab，c0”不是必要条件，例如 a=1，c=1，b=1，显然 acbc，但是 ab，c 0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题
22、10【答案】B由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实
23、验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B11【答案】C【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m， n 有 m
24、 +n 与 2 共线，存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ 2 ）=k 2k ，或 k（m +n ）= 2 ， ，或 ，则 = 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】B【解析】解：根据题意，MN= （x，y）|x 2+y2=1，x R，yR（x，y）|x 2y=0，x R，yR（x，y）| 将 x2y=0 代入 x2+y2=1，得 y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合 MN 中元素的个数为 2 个，故选 B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题二、填空题13【答案】 【解析】解：点（m，
25、0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小
26、将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考
27、查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题14【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，6+3m0 且 2m9，解得 m2 且 m 实数 m 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题15【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，故答案为：416【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（
28、1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大
29、小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思
30、想17【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2 表示 S4 和 S6 是解决问题的关键，属中档题18【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考
31、查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题三、解答题19【答案】由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板
32、时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【解析】解：（）对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n=集合 P3，P 5 中的元
33、素个数分别为 9，23，集合 A 满足下列条件： AP n；x 1，x 2A ，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 ，P 3 不具有性质 证明：（）假设存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB 其中 E15=1，2，3，15 因为 1E 15，所以 1AB，不妨设 1A因为 1+3=22，所以 3A，3B 同理 6A，10B，15A因为 1+15=42，这与 A 具有性质 矛盾所以假设不成立，即不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 E15=AB 解：（）因为当 n15 时，E 15P n，由（）知，不存在 A，B 具有性质 ，且 A
34、B=，使 Pn=AB 若 n=14，当 b=1 时， ，取 A1=1，2，4，6，9，11，13，B 1=3，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1 具有性质 ，且 A1B 1=，使 E14=A1B 1当 b=4 时，集合 中除整数外，其余的数组成集合为，令 ， ，则 A2，B 2 具有性质 ，且 A2B 2=，使 当 b=9 时，集 中除整数外，其余的数组成集合，令 ， 则 A3，B 3 具有性质 ，且 A3B 3=，使集合 中的数均为无理数，它与 P14 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 A=A1A 2A 3C，B=B 1B 2B 3，则 AB=，且 P14=AB 综上，所求
35、 n 的最大值为 14由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”
36、) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用20【答案】 【解析】
37、解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos 2= 10（分）21【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小
38、明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7
39、)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关
40、键，难度中档22【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1 的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2 的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验
41、中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_(选填“点燃”或“不点燃”)的，点燃蜡烛 A 的好处是_。(3)在实验过程中，小明移动蜡烛 B，使它与蜡烛 A 的像完全重合，确定了像的位置。为了研究平面镜所成的像是实像还是虚像，小丽用光屏代替蜡烛 B，她_(选填“能”或“不能”) 用光屏接收到蜡烛 A 的像。(4)小明将蜡烛 A 逐渐远离玻璃板时，它的像的大小将_( 选填“变大”“不变”或“变小”) 。实验中多次改 变蜡烛 A 的位置，重复进行实验的目的是_。(5)此时用另一支完全相同
42、的蜡烛在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛 A 的像完全重合。你分析出现这种情况的原因可能是_。(6)为了让右座的同学也能够看清蜡烛的像，小明只将玻璃板向右平移，则蜡烛像的位置_(选填“向右移动”“向左运动”或“不变”) 。(7)请你在图乙所示的俯视图中，利用平面镜成像的特点，画出小明看到蜡烛 E 的像的光路图。(D 点为小明眼睛所在位置)同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键23【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，由于玻璃板的两面间具有一定的厚度，而两个面都会成像，为防止重影，实验中选择_(选填“较厚”或“较薄”) 玻璃板实验效果更理想。(2)为了比较蜡烛 A 与它所成的像大小关系，实验选择大小相同的蜡烛 A 和 B。蜡烛 B 应该是_
