1、第 2 节 命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法 题号四种命题及真假 1,2,7,8充分、必要条件的判定 3,4,5,6,10,13充分、必要条件的应用 9,11,12,14基础巩固(时间:30 分钟)1.设 mR,命题“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( D )(A)若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0(B)若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m0(C)若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0(D)若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0解析:根据逆否命题的定义,命题“若 m0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是“若方
2、程 x2+x-m=0 没有实根,则 m0”.2.(2018河南八市联考)命题“若 ab,则 a+cb+c”的否命题是( A )(A)若 ab,则 a+cb+c(B)若 a+cb+c,则 ab(C)若 a+cb+c,则 ab(D)若 ab,则 a+cb+c解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若 ab,则 a+cb+c”.3.(2018山东省日照市模拟)命题 p:sin 2x=1,命题 q:tan x=1,则 p是 q 的( C )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由 sin 2x=1,得 2x= +2k,kZ,则 x= +k,kZ,由 t
3、an x=1,得 x= +k,kZ,所以 p 是 q 的充要条件.故选 C.4.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 , 内,则“直线 a 和直线b 相交”是“平面 和平面 相交”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意知 a,b,若 a,b 相交,则 a,b 有公共点,从而 ,有公共点,可得出 , 相交;反之,若 , 相交,则 a,b 的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件.5.(2018云南玉溪模拟)设 a0 且 a1,则“函数 f(x)=ax在 R 上是
4、减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若函数 f(x)=ax在 R 上是减函数,则 a(0,1),若函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数,则 a(0,2).则“函数 f(x)=ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的充分不必要条件.6.(2018江西九江十校联考)已知函数 f(x)= 则“x=0”是“f(x)=1”的( B )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若 x=
5、0,则 f(0)=e0=1;若 f(x)=1,则 ex=1 或 ln(-x)=1,解得 x=0或 x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选 B.7.(2018北京卷)能说明“若 ab,则 0b 时, 0 .答案:1,-1(答案不唯一)8.有下列几个命题:“若 ab,则 a2b2”的否命题;“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题;“若 x20;命题 q:xa,且q 的一个充分不必要条件是p,则 a 的取值范围是( A )(A)1,+) (B)(-,1(C)-1,+) (D)(-,-3解析:由 x2+2x-30,得 x1,由q 的一个充分不必要条件是p,可知p 是
6、q 的充分不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件,故 a1.12.函数 f(x)=logax-x+2(a0 且 a1)有且仅有两个零点的充要条件是 . 解析:若函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点,即函数 y=logax 的图象与直线 y=x-2 有两个交点,结合图象易知,此时a1.可以检验,当 a1 时,函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有两个零点,所以函数 f(x)=logax-x+2(a0,且 a1)有且仅有两个零点的充要条件是 a1.答案:a113.(2018湖南十校联考)已知数列a n的前 n 项和 Sn=Aqn+B(q0),则“A=-B”是“数列a n为等比数列”的 条件. 解析:若 A=B=0,则 Sn=0,数列a n不是等比数列.如果a n是等比数列,由 a1=S1=Aq+B 得a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,由 a1a3= ,从而可得 A=-B,故“A=-B”是“数列a n为等比数列”的必要不充分条件.答案:必要不充分14.(2018山西五校联考)已知 p:(x-m)23(x-m)是 q:x2+3x-4m+3,q 对应的集合 B=x|-4x1.由 p 是 q 的必要不充分条件可知 B A,所以 m1 或 m+3-4,即 m1 或 m-7.答案:(-,-71,+)
