1、第 2 节 不等式选讲【选题明细表】知识点、方法 题号绝对值不等式的解法 1,2已知不等式的解集求参数的取值范围 2,4不等式的证明方法 31.(2018全国卷)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x0,+)时,f(x)ax+b,求 a+b 的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2,且各部分所在直线斜率的最大值为 3,故当且仅当 a3 且 b2 时,f(x)ax+b 在0,+)上恒成立,因此 a+b 的最小值为 5.2.(2016全国卷)已知函数 f(x)=|2x
2、-a|+a.(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)6 的解集;(2)设函数 g(x)=|2x-1|,当 xR 时,f(x)+g(x)3,求 a 的取值范围.解:(1)当 a=2 时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26 得-1x3.因此 f(x)6 的解集为x|-1x3.(2)当 xR 时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当 x= 时等号成立,所以当 xR 时,f(x)+g(x)3 等价于|1-a|+a3.(*)当 a1 时,(*)等价于 1-a+a3,无解.当 a1 时,(*)等价于 a-1+a3,解得 a2.所以 a 的取值范围是2,+).3.(2018西安市一模)已知函数 f(x)=|2x-1|,xR.(1)解不等式 f(x)0,不成立;当 0x ,不等式可化为-2x+10,所以 0 ,不等式可化为 2x-15;当-3x2 时,g(x)=5;当 x2 时,g(x)5.综上可得,g(x)的最小值为 5,所以 t5,即 t 的取值范围为(-,5.
