特殊数列解法对于数列形如 An2+A(n+1)2+B*An*A(n+1)+C=0有 An2+A(n-1)2+B*An*A(n-1)+C=0;则 A(n-1),A(n+1)可看作二次方程 x2+B*An*x+An2+C=0 的解，则有 A(n+1)+A(n-1)=-B*An,此时此方程可由特征方程 x2+B*x+1=0 求出根 x1,x2,则数列 An 表达为 An=a*x1n+b*x2n,将其代入 A1,A2 中解得a,b,则可解得数列 An.以下为特征方程法：设二阶常系数线性齐次递推式为 （ ），其特征方程为 ，其根为特征根。（1）若特征方程有两个不相等的实根 ，则其通项公式为（ ），其中 A、B 由初始值确定；（2）若特征方程有两个相等的实根 ，则其通项公式为（ ），其中 A、B 由初始值确定。（这个问题的证明我们将在后面的讲解中给出）因此对于斐波那契数列 ，对应的特征方程为 ，其特征根为：，所以可设其通项公式为 ，利用初始条件 得 ，解得所以 。这个数列就是著名的斐波那契数列的通项公式。斐波那契数列有许多生要有趣的性质，如：
