物理实验绪论.doc

1、物 理 实 验 的 重 要 作 用 物 理 学 一 词 最 早 源 于 希 腊 文 ， 其 字 义 是 自 然 。 现 代 的 含 义 则 是 研究 物 质 运 动 一 般 规 律 及 物 质 基 本 结 构 的 科 学 ， 它 必 须 以 客 观 事 实 为 基础 ， 必 须 依 靠 观 察 和 实 验 。 归 根 结 底 物 理 学 是 一 门 实 验 科 学 ， 无 论 物理 概 念 的 建 立 还 是 物 理 规 律 的 发 现 都 必 须 以 严 格 的 科 学 实 验 为 基 础 ，并 通 过 今 后 的 科 学 实 验 来 证 实 。 物 理 实 验 在 物 理 学 的 发 展

2、过 程 中 起 着重 要 的 和 直 接 的 作 用 。首 先 ， 实 验 可 以 发 现 新 事 实 ， 实 验 结 果 可 以 为 物 理 规 律 的 建 立 提供 依 据 。伽 利 略 的 单 摆 实 验 和 斜 面 实 验 为 研 究 力 学 规 律 提 供 了 依 据 ；奥 斯 特 发 现 电 流 的 磁 效 应 ， 揭 示 了 原 来 认 为 性 质 不 同 的 电 现象 与 磁 现 象 之 间 的 联 系 ， 揭 开 了 电 磁 学 研 究 的 序 幕 ；牛 顿 的 色 散 实 验 证 明 了 不 同 颜 色 的 光 具 有 不 同 折 射 性 能 ， 这个 实 验 不 仅 为

3、颜 色 理 论 奠 定 了 基 础 ， 而 且 为 光 谱 学 的 发 展 开 辟 了 道 路 ；19、 20 世 纪 之 交 的 年 代 里 ， X 射 线 、 放 射 性 和 电 子 的 发 现等 掀 起 了 物 理 学 研 究 的 新 高 潮 ， 为 原 子 物 理 学 、 核 物 理 学 等 的 发 展 奠定 了 基 础 。 其 次 ， 实 验 又 是 检 验 理 论 正 确 与 否 的 重 要 判 据众 所 周 知 ， 理 论 物 理 与 实 验 物 理 是 物 理 学 的 两 大 组 成 部 分 ， 缺 少 哪 一 部 分 都 是 不 可 思 议 的 。 理 论 物 理 通 过 高

4、 度 概 括 与 推 理 达 到 规 律 化 、 公 式 化 ， 使 理 性 认 识 更 具 有普 遍 性 ， 但 规 律 、 公 式 是 否 正 确 又 必 须 经 受 实 践 检 验 。 只 有 经 受 住 实 验 的 检 验 ， 由 实验 所 证 实 ， 才 会 得 到 公 认 。例 如 电 磁 学 相 继 在 实 验 的 基 础 上 建 立 了 库 仑 定 律 、 高 斯 定 律 、 安 培 定 律 和 法 拉第 定 律 ， 并 建 立 了 场 的 概 念 ， 最 后 在 1865 年 前 后 由 麦 克 斯 韦 集 其 大 成 ， 统 一 成了 完 整 的 电 磁 场 。 在 这 个

5、 理 论 中 ， 他 预 言 了 电 磁 波 的 存 在 并 预 见 到 光 也 是 一 种 电 磁 波 。电 磁 场 理 论 把 电 、 磁 、 光 三 个 领 域 综 合 到 一 起 ， 具 有 划 时 代 的 意 义 ， 但 这 在 当 时 只 能被 看 作 是 一 种 假 说 ， 直 到 二 十 多 年 后 ， 德 国 的 物 理 学 家 赫 兹 从 实 验 发 现 了 电 磁 波 并 证实 了 它 的 传 播 速 度 正 是 光 速 ， 才 使 麦 克 斯 韦 的 理 论 得 到 了 广 泛 的 公 认 。德 布 罗 意 的 物 质 波 假 说 是 在 电 子 衍 射 实 验 发 现

6、 以 后 才 得 到 肯 定 的 。在 近 代 物 理 方 面 ， 1905 年 爱 因 斯 坦 的 光 量 子 假 说 总 结 了 光 的 微 粒 说 和 波 动 说之 间 的 争 论 ， 能 很 好 地 解 释 勒 纳 德 等 人 的 光 电 效 应 实 验 结 果 ， 但 是 直 到 1916年 当 密 立 根 以 极 其 严 密 的 实 验 证 实 了 爱 因 斯 坦 的 光 电 效 应 之 后 ， 光 的 粒 子 性 才 为 人 们所 接 受 。实 验 的 重 要 作 用 从 了 另 一 方 面 也 可 得 以 反 映 。 当 代 最 为 人 们 注 目的 诺 贝 尔 物 理 学 奖

7、 从 1901 年 第 一 次 授 奖 至 今 已 有 得 主 约 150 名 ，其 中 主 要 以 实 验 物 理 方 面 的 成 就 而 获 奖 者 约 占 73 强 ， 实 验 物 理大 师 数 不 胜 数 ：伦 琴 密 立 根 丁 肇 中这 些 实 验 大 师 凭 借 精 湛 的 实 验 技 巧 、 坚 实 的 理 论 基 础 、 不 懈 的 探索 精 神 和 严 谨 的 科 学 作 风 在 经 历 了 长 期 的 实 验 探 索 之 后 才 获 得 辉 煌 的成 果 。 值 得 一 提 的 是 密 立 根 进 行 油 滴 实 验 时 历 时 11 年 ， 测 量 了上 千 个 油 滴

8、 ， 最 后 给 出 了 精 确 的 e 值 ； 他 在 光 电 子 发 射 研 究 方 面 也历 时 10 年 ， 通 过 不 断 改 进 实 验 装 置 ， 最 终 ， 实 验 结 果 才 精 确 地 验 证了 爱 因 斯 坦 的 光 电 方 程 。我 们 的 物 理 实 验 课 程 不 是 探 索 性 的 科 学 实 验 研 究 ， 实 验 结 果 比 较有 定 论 。 但 它 是 对 学 生 进 行 基 础 训 练 的 一 门 重 要 课 程 ， 它 不 仅 可 以 加深 大 家 对 理 论 的 理 解 ， 更 重 要 的 是 可 使 同 学 获 得 基 本 的 实 验 知 识 ， 在

9、实 验 方 法 和 实 验 技 能 诸 方 面 得 到 较 为 系 统 、 严 格 的 训 练 ， 是 大 学 里 从事 科 学 实 验 的 起 步 ， 同 时 在 培 养 科 学 工 作 者 的 良 好 素 质 及 科 学 世 界 观方 面 ， 物 理 实 验 课 程 也 起 着 潜 移 默 化 的 作 用 。希 望 同 学 们 能 重 视 这 门 课 程 的 学 习 ， 经 过 一 年 的 时 间 ， 真 正 能 学有 所 得 。测 量 误 差 及 不 确 定 度 分 析 的 基 础 知 识 物 理 实 验 是 以 测 量 为 基 础 的 。 测 量 可 分 为 直 接 测 量 与 间 接

10、 测 量 ，直 接 测 量 指 无 需 对 被 测 的 量 与 其 它 实 测 的 量 进 行 函 数 关 系 的 辅 助 计 算而 可 直 接 得 到 被 测 量 值 的 测 量 ， 间 接 测 量 指 利 用 直 接 测 量 的 量 与 被 测量 之 间 的 已 知 函 数 关 系 经 过 计 算 从 而 得 到 被 测 量 值 的 测 量 。由 于 测 量 仪 器 、 测 量 方 法 、 测 量 环 境 、 人 员 的 观 察 力 等 种 种 因 素的 局 限 ， 测 量 是 不 能 无 限 精 确 的 ， 测 量 结 果 与 客 观 存 在 的 真 值 之 间 总是 存 在 一 定 的

11、 差 异 ， 即 存 在 测 量 误 差 。 因 此 分 析 测 量 中 产 生 的 各 种 误差 ， 尽 量 消 除 或 减 小 其 影 响 ， 并 对 测 量 结 果 中 未 能 消 除 的 误 差 作 出 估计 ， 给 出 测 量 结 果 的 不 确 定 度 就 是 物 理 实 验 和 科 学 实 验 中 必 不 可 少 的工 作 。 为 此 我 们 必 须 了 解 误 差 的 概 念 、 特 性 、 产 生 的 原 因 及 测 量 结 果的 不 确 定 度 的 概 念 与 估 算 方 法 等 的 有 关 知 识 。测 量 误 差 与 不 确 定 度 分 析测 量 误 差 : 误差的定义

12、、分类一 .误 差 的 定 义 ： 测 量 结 果 与 被 测 量 的 真 值 （ 或 约 定 真 值 ） 之 差 叫 做 误 差 ，记 为 :被 测 值 的 真 值 是 一 个 理 想 的 概 念 ， 一 般 说 来 真 值 是 不 知 道 的 。 在实 际 测 量 中 常 用 准 确 度 高 的 实 际 值 来 作 为 约 定 真 值 ， 才 能 计 算 误 差 。二 .误 差 的 分 类 及 其 处 理 方 法 ：误 差 主 要 分 为 系 统 误 差 和 随 机 误 差 。系统误差（ 1） 定 义 ： 在 同 一 被 测 量 的 多 次 测 量 过 程 中 ， 绝 对 值 和 符 号

13、保持 恒 定 或 以 可 预 知 的 方 式 变 化 的 测 量 误 差 的 分 量 。（ 2） 产 生 原 因 ： 仪 器 本 身 的 缺 陷 或 没 按 规 定 条 件 使 用 仪 器 而 引 起 的 误 差 （ 又 称作 仪 器 误 差 ）例 ： 电 表 的 刻 度 不 均 匀 -示 值 误 差等 臂 天 平 的 两 臂 实 际 不 等 -机 构 误 差指 针 式 电 表 使 用 前 没 调 零 -零 位 误 差大 气 压 强 计 未 在 标 定 条 件 下 使 用 引 起 的 系 统 误 差 等 测 量 所 依 据 的 理 论 公 式 本 身 的 近 似 性 、 或 实 验 条 件 不

14、 能 达 到 理论 公 式 的 要 求 、 或 测 量 方 法 所 带 来 的 系 统 误 差 （ 又 称 作 理 论 误 差 或 方法 误 差 ） 。例 ： 单 摆 运 动 方 程 小 角 度 近 似 解 引 起 的 误 差 、 伏 安 法 测 电 阻 时 电表 内 阻 引 起 的 测 量 误 差 。(3)分 类 及 处 理 方 法 ： 根 据 误 差 的 符 号 、 绝 对 值 确 定 与 否 分 类 如下 ： 已 定 系 统 误 差 -绝 对 值 和 符 号 已 经 确 定 的 系 统 误 差 分 量 ，如 零 位 误 差 、 大 气 压 强 计 室 温 下 使 用 引 起 的 误 差

15、、 伏 安 法 测 电阻 时 电 表 内 阻 引 起 的 误 差 等 ； 这 类 误 差 分 量 一 般 都 要修 正 。 未 定 系 统 误 差 -绝 对 值 和 符 号 未 定 的 系 统 误 差 ； 对 这 类 误差 一 般 要 估 计 出 其 分 布 范 围 （ 大 致 对 应 于 不 确 定 度 估 计 中 的 ）。 实 验 中 可 以 通 过 方 案 选 择 、 参 数 设 计 、 计 量 器 具 校 准 、 环 境 条 件 控制 等 环 节 来 减 小 未 定 系 统 误 差 的 限 值 . 随机误差1） 定 义 ： 在 同 一 量 的 多 次 重 复 测 量 中 绝 对 值 和

16、 符 号 以 不 可 预 知方 式 变 化 的 测 量 误 差 分 量 。（ 2） 产 生 原 因 ： 实 验 条 件 和 环 境 因 素 无 规 则 的 起 伏 变 化 ， 引 起测 量 值 围 绕 真 值 发 生 涨 落 的 变 化 ， 如 ： 电 表 轴 承 的 摩 擦 力 变 动 、 螺 旋测 微 计 测 力 在 一 定 范 围 内 随 机 变 化 、 操 作 读 数 时 的 视 差 影 响 、 数 字 仪 表 末 位 取 整 数 时 的 随 机 舍 入 过 程 等 ， 都 会 产 生 一 定 的 随 机 误 差分 量 。（ 3） 特 点 ： 小 误 差 出 现 的 几 率 比 大 误

17、 差 出 现 的 几 率 大 大 小 相 等 符 号 相 反 的 误 差 出 现 的 几 率 相 等 ， 即 多 次 测 量 时 随机 误 差 的 分 布 具 有 抵 性 ， 所 以 可 以 取 多 次 测 量 的 平 均 值 来 作 为 被 测 量的 最 佳 估 计 值 以 消 除 随 机 误 差 的 影 响 。（ 4） 随 机 误 差 的 处 理 方 法 ： 假 定 对 一 个 量 进 行 了 次 测 量 ，测 得 的 值 为 ， 可 用 下 述 方 法 求 被 测 量 的 最 佳 估 计 值 并评 定 测 得 值 的 分 散 性 。 用 多 次 测 量 的 算 术 平 均 值 作 为 被

18、 测 量 的 最 佳 估 计 值 用 样 本 的 标 准 偏 差 表 示 测 得 值 的 分 散 性按 贝 塞 耳 公 式 求 出 ：大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；可由带统计功能的计算器直接求出。（ 5） 例 ： 用 50 分 度 的 游 标 卡 尺 测 某 一 圆 棒 长 度 ， 6 次 测量 结 果 如 下 （ 单 位 mm） ： 250.08， 250.14， 250.06, 250.10, 250.06, 250.10则 ： 测 得 值 的 最 佳 估 计 值 为 测 量 列 的 标 准 偏 差（ 6

19、） 随 机 变 量 的 分 布 ：由 于 随 机 误 差 的 存 在 ， 实 验 数 据 会 围 绕 真 值 有 所 起 伏 ， 对 某 一 次测 量 ， 这 种 起 伏 是 不 可 预 测 的 ， 若 进 行 多 次 测 量 ， 就 会 发 现 ， 实 验 数据 常 满 足 一 定 的 统 计 分 布 规 律 ， 可 用 一 定 的 分 布 函 数 来 描 述 。 物 理 实验 中 遇 到 的 典 型 分 布 有 正 态 分 布 和 t 分 布 。 当 测 量 次 数 无 限 时 ，实 验 数 据 服 从 正 态 分 布 , 而 有 限 次 测 量 ， 实 验 数 据 的 分 布 服 从t

20、分 布 。正 态 分 布 由 大 量 相 互 独 立 的 微 弱 因素 共 同 作 用 下 得 到 的 随 机 变 量 服从 正 态 分 布 （ 或 称 Gauss 分布 ） 。 物 理 实 验 中 相 同 条 件 下 独立 测 量 ， 当 测 量 次 数 趋 近 无 限 时获 得 的 实 验 数 据 也 服 从 正 态 分 布 。正 态 分 布 如 左 图 ， 图 中 代 表某 一 物 理 量 的 实 验 测 量 值 , 为 测 量 值 的 概 率 密 度测 量 结 果 的 表 示 及 不 确 定 度 分 析 ： 其 中 ： 为 峰 值 处 的 横 坐 标 值 ， ,相 应 于 测 量 次数

21、 时 测 量 的 平 均 值 ， 即 只 考 虑 随 机 误 差 时 的 真 值 ；为 正 态 分 布 曲 线 拐 点 处 横 坐 标 与 值 之 差 ， 它 是 表 征 测 量 值 分 散 性 的 重 要 参 数 ， 称 为 正 态分 布 的 标 准 偏 差 。曲 线 是 概 率 曲 线 ， 。 当 积 分 区 间 不 是 负 无穷 到 正 无 穷 而 是 关 于 对 称 的 有 限 区 间 时 ， 积 分 值 代 表 随 机 误 差 在相 应 范 围 内 的 概 率 ， 也 就 是 代 表 某 次 测 量 的 测 量 值 落 在 此 有 限 区 间 的概 率 ， 又 称 为 置 信 概 率

22、 、 置 信 水 平 或 置 信 度 ， 一 般 用 符 号 表 示 。计 算 可 知 某 次 测 量 的 测 量 值 落 在 （ ） 区 间 的 概 率 为 68.3%，落 在 （ ） 区 间 的 概 率 为 95.4%，落 在 （ ） 区 间 的 概 率 为 99.7%。换 句 话 说 对 某 次 测 量 结 果 ， 真 值 落 在 （ ） 区 间 的 概 率 为 68.3%，落 在 （ ） 区 间 的 概 率 为 95.4%，落 在 （ ） 区 间 的 概 率 为 99.7%。对于正态分布样本 次测量，可用平均值 来估计真值 ，用贝塞耳公式确定的样本的标准偏差 来估计标准偏差 ，则对某次

23、测量，测量结果可表示为：（ = 0.683）（ = 0.954）（ =0.997）t 分 布 实 际 测 量 中 ， 测 量 次 数 少 ， 数 据 离 散 度 大 ， 此 时 实 验 数 据 将 不 服从 正 态 分 布 而 是 服 从 t 分 布 （ 又 称 Student 分 布 ） 。对 次 测 量 样 本 ， 我 们 以 估 计 真 值 ， 以 样本 的 标 准 偏 差 来 估 计 ， 可 以 证 明 对 于 变 量， 满 足 自 由 度 为 的 t 分 布 。关 于 自 由 度 ： 自 由 度 指 独 立 随 机 变 量 的 个 数 。 t 分 布 实 际 是标 准 正 态 分 布

24、 随 机 变 量 与 分 布 随 机 变 量 按 照运 算 得 到 的 新 随 机 变 量 的 分 布 ， 分 布 的 自 由度 N 即 为 t 分 布 的 自 由 度 。 而 分 布 是 N 个 独 立 的 标 准 正 态 随机 变 量 平 方 和 的 分 布 ， N 代 表 其 独 立 的 随 机 变 量 个 数 ， 即 其 自 由 度 。对 ， 可 变 换 为 ， 而 正 好 满 足 标准 正 态 分 布 ， 且 可 以 证 明 ， 因 此 变 量满 足 的 是 自 由 度 为 的 t 分 布 。t 分 布 概 率 密 度 函 数 为其 中 是 正 整 数 ，当 时 ， t 分 布 趋

25、于 正 态 分 布 。t 分 布 与 标 准 正 态 分 布 的 比 较 如 下 图 ， 其 峰 值 低 于 正 态 分 布 ，为 与 正 态 分 布 达 到 相 同 的 置 信 概 率 （ 置 信 度 ） ， 应 对 正 态 分 布 的 误 差区 间 进 行 扩 大 ， 乘 以 因 子 。 不 同 自 由 度 不 同 置 信 度 下 的可 以 查 表 得 到 。对 次 测 量 样 本 ， 可 以 证 明 平 均 值 的 标准 偏 差 与 样 本 的 标 准 偏 差 之 间 的 关 系 为 ：。 则 只 考 虑 随 机 误 差 时 ， 对 次 测 量的 平 均 值 ， 测 量 结 果 可 表

26、示 为 ：（ 置 信 概 率 为 ）测量结果的表示完 整 的 测 量 结 果 应 表 示 为其 中 代 表 测 量 对 象 ， 是 被 测 量 值 ， 为 不 确 定度 ， 有 单 位 时 还 应 给 出 单 位(如 电 桥 法 测 某 一 电 阻 的 结 果 表 示 为 ： R=910.31.4 。 )表 示 ： 测 量 的 真 值 落 在 （ ） 范 围 内的 概 率 很 大 ， 的 取 值 与 一 定 的 概 率 相 联 系 。我 校 物 理 实 验 教 学 中 不 确 定 度 一 律 采 用 总 不 确 定 度 ， 这 样 表 示 真 值 落 在 （ ） 范 围 内 的 概率 约 等

27、于 或 大 于 95%， 总 不 确 定 度 以 下 也 简 称 为 不 确 定度 。 不确定度的概念不 确 定 度 的 概 念 ：不 确 定 度 是 指 由 于 测 量 误 差 的 存 在 而 对 被 测 量 值 不 能确 定 的 程 度 ， 表 征 被 测 量 的 真 值 所 处 的 量 值 范 围 的 评 定 。不 确 定 度 反 映 了 可 能 存 在 的 误 差 分 布 范 围 ， 即 随 机 误差 分 量 和 未 定 系 统 误 差 的 联 合 分 布 范 围 。由 于 真 值 的 不 可 知 ， 误 差 一 般 是 不 能 计 算 的 ， 它 可 正 、可 负 也 可 能 十 分

28、 接 近 零 ； 而 不 确 定 度 总 是 不 为 零 的 正 值 ，是 可 以 具 体 评 定 的 。直接测量量结果的表示和不确定度的估算1.直 接 测 量 结 果 中 ， 取 多 次 测 量 值 的 平 均值 .特 殊 情 况 ： 若 存 在 已 定 系 统 误 差 时 ， 取(修 正 已 定 系 统 误 差 )2.不 确 定 度 的 估 计 方 法 ：依 据 国 内 外 规 范 ， 在 物 理 实 验 中 采 用 以 下 的 不 确 定 度简 化 评 定 方 法 ： 总 不 确 定 度 从 评 定 方 法 上 分 为 两 类 分 类 ：A 类 分 量 -多 次 重 复 测 量 时 用

29、统 计 学 方法 估 算 的 分 量B 类 分 量 -用 其 他 方 法 （ 非 统 计 学 方 法 ）评 定 的 分 量这 两 类 分 量 在 相 同 置 信 概 率 下 用 方 和 根 方 法 合成 总 不 确 定 度 由 重 复 测 量 时 样 本 的 标 准 偏 差 乘 以 因 子（ 相 当 于 样 本 平 均 值 的 标 准 偏 差 乘 以 因 子 ）来 求 得 ： ， 表 示 t 分 布 时 由 于 随 机 误 差 的 影 响 ，真 值 包 含 于 ( )之 间 的 概 率 约 为 95%。由 贝 塞 耳 公 式 求 出 ， 因 子 可 根 据下 表 查 出 ：n 2 3 4 5

30、6 7 8 9 10 15 20 8.98 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.47教 学 实 验 中 一 般 测 量 次 数 ， 1， 可 进一 步 简 化 ： 的 估 计 ： 在 许 多 直 接 测 量 中 近 似 取 计 量 器具 的 误 差 极 限 值 ， 即 认 为 主 要 由 计 量 器 具 的 误 差特 性 决 定. 关 于 仪 器 误 差 限 的 讨 论一 般 取 基 本 误 差 限 或 示 值 误 差 限 。 普 通 物 理 实 验 中 ， 计量 器 具 主 要 包 括 计 量 仪 器 (仪 表 )， 也 包 括 量

31、具 和 计 量 装 置 等 ，所 以 也 常 叫 仪 器 误 差 限 。 教 学 中 的 仪 器 误 差 限 一 般 简单 地 取 计 量 器 具 的 示 值 误 差 限 或 基 本 误 差 限 ， 它 们 可 参 照 计 量 器具 的 有 关 标 准 ， 由 准 确 度 等 级 或 允 许 误 差 范 围 得 出 ; 或 者 由工 厂 的 产 品 说 明 书 给 出 ; 有 时 也 由 实 验 室 结 合 具 体 情 况 ， 给 出近 似 的 约 定 值 . 大 多 数 情 况 下 把 简 化 地 当 做仪 器 误 差 限 是 教 学 中 的 一 种 简 化 表 示 ， 许 多 器 具 误

32、差 的成 因 分 析 和 各 分 量 限 值 的 计 算 大 多 超 出 了 本 课 程 的 要 求 范 围 。 对同 一 量 多 次 测 量 的 绝 大 多 数 实 验 中 ， 随 机 误 差 限 显 著 地 小 于 器 具的 基 本 误 差 限 (示 值 误 差 限 )； 另 外 ， 一 些 器 具 在 实 际 使 用 时 ，很 难 保 证 在 相 同 条 件 下 操 作 、 或 在 规 定 的 正 常 条 件 下 测 量 ， 测 量误 差 除 基 本 误 差 (或 示 值 误 差 )外 ， 还 包 含 一 些 附 加 误 差 分 量 ；因 此 教 学 中 必 须 作 适 当 简 化 。

33、我 们 约 定 ， 在 大 多 数 情 况 下 把 简化 地 直 接 当 作 总 不 确 定 度 的 B 类 分 量 依 据 以 上 说 明 ， 对 某 一 量 进 行 多 次 直 接 测 量 时 ， 不确 定 度 可 按 下 式 估 计 ：3 单 次 测 量 时 ， 简 化 处 理 ： 取 测 得 值 已定 系 统 误 差 ， 且 可 粗 略 地 以 来 估 算 不 确 定 度（ 这 并 不 说 明 只 测 一 次 时 的 值 变 小 ， 而 是 因 无 法 用统 计 方 法 求 A,如 用 其 它 方 法 求 得 A， 将 显 著 地 大于 多 次 测 量 时 的 值 ） .4.直 接 测

34、 量 数 据 的 处 理 过 程 ： 求 测 量 数 据 列 的 平 均 值 修 正 已 定 系 统 误 差 ， 得 出 被 测 量 值 用 贝 塞 耳 公 式 求 样 本 的 标 准 偏 差 样 本 的 标 准 偏 差 乘 以 因 子 来 求 得 根 据 使 用 仪 器 得 出 由 、 合 成 总 不 确 定 度 给 出 直 接 测 量 的 最 后 结 果 ： 5.例 ： 用 螺 旋 测 微 计 测 某 一 钢 丝 的 直 径 ， 6 次 测量 值 分 别 为 ： 0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同 时 读 得 螺 旋 测 微 计 的 零

35、位 为 ：0.004, 单 位 mm， 已 知 螺 旋 测 微 计 的 仪 器 误 差 为=0.004mm， 请 给 出 完 整 的 测 量 结 果解 ： 测 得 值 的 最 佳 估 计 值 为 测 量 列 的 标 准 偏 差测 量 次 数 ， 可 近 似 认 为 1有则 ： 测 量 结 果 为间接测量量不确定度的合成间 接 测 量 的 结 果 是 由 直 接 测 量 结 果 根 据 一 定 的 数 学 公式 计 算 而 来 ， 直 接 测 量 结 果 的 不 确 定 度 必 然 会 影 响 到 间 接测 量 结 果 ， 这 种 影 响 的 大 小 也 可 由 相 应 的 数 学 式 子 来

36、反 映 。设 间 接 量 与 各 相 互 独 立 的 直 接 量 间 的 函数 关 系 为 ：根 据 微 分 推 导 ， 各 直 接 量 的 不 确 定 度 对 的 贡献 为 ,对 的 贡 献 为 考 虑 不 确 定 度 合 成 的 统 计 性 质 ， 各 个 量 的 贡 献 按 方 和根 形 式 合 成 间 接 量 的 不 确 定 度 ， 则 间 接 量 y 的 总 不 确定 度 或 相 对 不 确 定 度 可 由 以 下 方 程 求 得 ：（主要适用于和差形式的函数）或（主要适用于积商形式的函数）下 表 列 出 一 些 常 用 函 数 不 确 定 度 传 递 的 公 式 ：函 数 表 达

37、式 不 确 定 度 传 递 （ 合 成 ） 公 式间 接 测 量 量 的 不 确 定 度 合 成 步 骤 如 下 ： 先 写 出 （ 或 求 出 ） 各 直 接 测 量 量 的 不 确 定 度 依 据 关 系 求 出 或 用 或 求 出 或 完 整 表 示 出 的 值例 ： 已 知 金 属 环 的 外 径 ， 内 径， 高 度 ， 求 环 的 体 积 和 不 确定 度解 ： 环 体 积 为 ：环 体 积 的 对 数 及 其 微 分 式 为 ： , ,代 入 方 和 根 合 成 公 式 中 ， 则 有 ：因 此 环 体 积 为 ： 实 验 数 据 有 效 位 数 的 确 定在 实 验 中 我 们 所 测 的 被 测 量 都 是 含 有 误 差 的 数 值 ， 对这 些 数 值 不 能 任 意 取 舍 ， 应 反 映 出 测 量 值 的 准 确 度 。 所 以在 记 录 数 据 、 计 算 以 及 书 写 测 量 结 果 时 ， 应 根 据 测 量 误 差或 实 验 结 果 的 不 确 定 度 来 定 出 究 竟 应 取 几 位 有 效 位 数 。直 接 测 量 量 （ 原 始 数 据 ） 的 有 效 位 数中 间 运 算 结 果 的 有 效 位 数测 量 结 果 表 达 式 中 的 有 效 位 数