1例：试用埃尔米特（Newton-Hermite）插值法，构造一个满足下列插值条件的四次插值多项式 ，并估计余项。xHix0 1 2if0 1 1ixf0 12解：由已知可设 ，其中212xBAxNxH,0ifii为待定常数，上式也即 BA, 212xXx作差商表： iixif一阶差商 二阶差商0 0 01 1 1 12 2 1 0 -1/2 xxxN 23)2()0(02 所以 1231xBAXH为了确定待定常数 ，对上式求导，得,1)2()2(1)2(123 xBAxBAxBAxxAx令 ，代入 ，注意已知插值条件 ，,0H 1,0 fHfH所以1)(21,23 BH ,43,2)(41x估计误差 2,0)(1!52xfxHfR
