1、1第一章 導論問題：1. 經典物理的概要內容如何？2. 機械論之思維方式的主要特點是什麼（試以此思維方式所涉及之主要範疇來表徵）？3. 相對論之思維方式的主要特點是什麼（試以此思維方式所涉及之主要範疇來表徵）？4. 量子論之思維方式的主要特點是什麼（試以此思維方式所涉及之主要範疇來表徵）？5. 系統論之思維方式的主要特點是什麼（試以此思維方式所涉及之主要範疇來表徵）？6. 試比較機械典範與系統典範在自然觀、本體論、認識論、方法論、邏輯思辯、價值觀等方面的區別與關連？21-1 經典物理概要在 19 世紀末科學界的主流存在一種樂觀的想法，認為自然界中的基本物理定律都已被發現，未來物理學家所需做的理
2、論工作，只是提高原有理論之精確度而已。當時對物理學之主要範疇的瞭解大致如下： 任何物質系統都是由運動的微粒（例如原子、分子等）所組成，微粒間是真空，彼此間存在吸引和排斥的相互作用。 物質、空間和時間等都是真實的（real ）1、絕對的（ absolute）2和獨立的（independent） 3存在。 空間具有均勻性（Homogeneous ）及各向同性 (Isotropic)。在具此性質之空間中的物質 4其運動方程 5具有空間座標的平移不變性、轉動不變性，以及倒置（Inverse ）不變性（即物質系統的運動方程式不會因為空間座標之原點的選擇、座標軸之取向，以及採用右手或左手座標系等之不同而不
3、同），且物質系統之線動量、角動量及宇秤（parity，即手徵性或鏡面對秤性）等重要物理量守恆。 時間具有均勻性，在此性質之時間中的物質運動方程具有時間平移不變性（過去、現在、未來都一樣），且此物質系統之能量守恆。 時間和空間具有可逆性（reversibility ），由此得描述物質系統的運動方程具有時間反轉（Reverse ）、空間反轉和時空反轉不變性（即在物質系統的運動方程中若把時間 t 以-t 或/且把空間座標 r 以-r 來取代，則物質的運動方程不變）（練習：請以牛頓運動定律的微分方程為例來瞭解這個性質）。因此只要起始條件(initial condition)或邊界條件(boundary
4、 condition) 被確定，物質系統在任何時刻的狀態必能被唯一的決定（由時空之這個性質所產生之運動方程的這個特徵稱為機械決定論（determinism，即根據運動方程的現代（t=0）狀態，可精確的、唯一的推溯物質系統的過去(t0)的狀態）。 動力理論和守恆定律可被用來建構系統的運動方程。守恆定律來自時空的性質（時空對秤性或運動方程的各種轉換不變性），動力理論主要來自於可被檢驗之感覺經驗和理性思維的線性因果律。動力理論分為兩支，一支以 “力” 為核心概念，它是造成運動的主要外因，只要找出作用在物質系統上的淨力，運動方程就可以1 “真實的”在此意旨古典物理的研究對象必須是且只能是可被經驗檢驗的
5、存在實體。2 “絕對的”意旨不隨觀察者的不同而不同。在此指任何觀察者對同一事件之時間距、空間距以及物質之量的度量都會是一樣的，不會因為觀察者之不同而不同。3 “獨立的”在此指時間、空間、物質三者各自獨立，彼此不會相互影響。4 物質在此定義為佔有空間具有質量的存在實體。5 運動方程在此指描述或規範物質在時空中之行為的數學方程式（常用的是代數方程或微分方程），運動方程的解就是物質在時空中的軌跡。3被唯一的決定，稱為牛頓力學；另一支以 “能量” 為核心概念，能量的變化為物質運動的外因，只要找到物質系統的 Lagrange 函數或 Hamitonian 函數 6物質系統的運動方程也可被唯一的決定，稱為
6、解析力學（主要包含 Euler-Lagrange 力學和Hamitonian 力學）。 動力學與運動學彼此獨立。運動學研究物質系統之狀態的變化過程，不涉及運動的原因與結果；動力學則以研究物質系統之狀態改變的原因和由此所造成的結果（如上述之因果律）為主體。 在熱力學及統計力學方面，以研究封閉系統或孤立系統 7之熱平衡和準熱平衡（quasi-equlibrium）狀態為主，熱力學第二定律（熵增原理，或時間箭頭的不可逆性）被視為是普適的真理。統計系統（大量粒子所組成的系統）之運動過程的不可逆性（例如熱傳導方程、擴散方程等）與力學系統（單個質點）之運動方程（例如牛頓運動定律）的時間可逆性（即前述時間反
7、轉不變性）是宏觀運動與微觀運動之間可被允許的矛盾 8；物質世界的宏觀演化遵守退化論（即物質系統的最終狀態是亂度最大、自由能最低的平衡狀態），與生命世界的演化是一種進化論形成強烈對比，隱含物質世界與生命世界的演化不存在本質的聯繫。另外統計系統在熱平衡狀態時，組成系統的微粒（或子系統）在系統之各能量狀態的分佈情形主要是由 Boltzman分佈函數來刻劃。只要掌握了系統之可達狀態(Accessible states)的數目及Boltzman 分佈這兩個基本物理量，系統的統計行為就可以被定量的描述。 在電磁學（包括光學）方面則有形式可與幾何學之公理化體系比美的 Maxwell 方程以及適用於所有領域的
8、線性重疊原理（上述線性因果律的組合）。當時認為電磁現象應該用波的理論（而不是與其對立的微粒理論）來解釋（波粒二分），且電磁波與其他類型的波一樣，需要藉助媒介（物質性的介質）來傳遞，傳遞電磁波的媒介稱為光以太（ether ）。 一切科學理論的成果都需用受控實驗來檢驗，而受控實驗本質上皆可歸為尋找某一現象（或事件，果）之發生的充分和必要條件（因），也就是事物之間的因果聯繫。經典物理（機械典範）研究確定性的因果聯繫，經典統計力學則研究含隨機性的概率因果聯繫。經典物理中的自然律都是因果律，且因與果之間常常存在正比例的線性關係（線性因果律），經典統計力學的因果陳述在宏觀上也是線性的統計因果律。6 Lag
9、range 函數動能位能； Hamitonian 函數動能位能（假設時間是獨立性）。7 系統不與外在環境（熱庫）交流物質和能量的系統稱為封閉系統，只與環境交流能量不交流物質的系統稱為孤立系統。8熱力學第二定律稱任何熱力學系統隨著時間的流逝，都只能往自由能最低、熵值（亂度）最大的狀態移動，因此是一個在時間軸上不可逆的過程。然而經典力學的運動方程（例如牛頓定律）卻具有時間反轉不變性（如前述），所以熱力學與力學所顯示的自然圖景並未一致（即大量粒子之系統的運動過程不可逆，單個粒子之運動方程為可逆）。4 除了電荷的量值為分立的正整數之外，古典物理之所有其他物理量的量值（例如前述的守恆量）都是連續的。1-
10、2 機械論之思維模式（機械典範）及其本質特徵現代工業文明的指導思想是機械典範，這種思維方式首先由牛頓集大成，其主要特徵可由牛頓在 1703 年主管皇家學會時手寫未來發展藍圖（a scheme for establishing the royal society）之序言的 內容來瞭解。他說：自然哲（科）學的目的在於發現自然界的結構（質點、微粒、幾何點）和作用（力），並且儘可能的把它們歸結為一些 普適的法則和一般定律。用觀察和實驗來建立這些法則，從而概括出事物（運動、變化）的 原因和結果（因果關係）。 （Natural philSPophy consists in discovering the
11、frame (structure) and operations (exertion of forces) of Nature, and reducing them, as far as may be, to general Rules of Laws,-establishing these rules by observation and experiments, and then deducing the causes and effects of things. 引自 westfall, 1980, p632 )。這裡所說的結構指的是以 “微粒（例如質點、原子、數學的幾何點等）” 為基本
12、組成的實體；而 “（交互）作用 ” 則主要是指 “力”。 有了 “微粒（實體）和力” 這兩個基本概念之後，牛頓的研究綱領就可以給我們一套對整個自然界的統一圖景。不管自然界如何的錯綜複雜，我們都可以用這兩個概念來解釋，自然界的普適法則及一般定律也都可以因此而被建立起來（用觀察和實驗的方法來驗證），並且可用因果關係的數學表示來描述這些定律和法則。這個研究綱領的主要信念可再概括條列如下（1）科學研究的目標（或科學家的主要任務）是發掘已經存在（但尚未被發現）的普適規律和一般的法則（即客觀真理）。這種客觀真理隱含有絕對性和不變性的特性（即一被找到就會被公認為是永恆不變的絕對真理）。（2）科學的方法是（而
13、且只能是）觀測與實驗。由觀查、測量和實驗資料中歸納出假說，檢驗假說是否正確，由此形成定律或理論，以之進行演繹推理， 再以新的觀測和實驗來檢驗演繹推理的結果。這是得到真實知識唯一可靠的方法。（3）通過觀測和實驗（分析的方法）來發現自然界的結構（實體結構、邏輯結構、 （因果）關係結構）和作用，再用歸納和演繹（綜合法）把這些結構和作用儘可能的歸結為普適的法則和一般的定律，從這些法則和定律推導出事物的原因和結果並以數學方程來表徵這些因果關係。因此科學的解釋就是因果關係的解釋，且數學是表徵這些因果關係的主要工具。（4）力學體系（公理化體系，形式體系）之邏輯結構的核心概念是運動的微粒（實體）與微粒間的交互
14、作用（力）。以此兩核心概念為基礎即可對自然界的萬物萬象給予簡明統一的自洽解釋。由以上的概括可得出機械論之思維模式（機械典範）的幾個本質特徵，即存在（1）絕對的、（2）可用實驗來檢驗的、 （3）邏輯的、 （4）客觀的、 （5）普適的、 （6）真實可靠的、 （7）理性的、 （8）永5恆不變的、 （9）符合因果決定論（隱含精確性與唯一性）等的真理。機械論的後續發展產生了兩種工業文明的主流思維模式，一是原子論（atomism）、另一是還原論（reductionism ）。原子論之思維模式的程序是把宏觀的、高層次的、憑感官能察覺的，但認識還不夠清楚的某些研究對象（客體系統）的多樣性、複雜性，分解、分化、
15、碎裂（通稱為分析或化約）成為數量較多、種類較少的微觀的、低層次的、感官不能直接覺察但已經認識比較清楚之客體系統的最小組成要素（原子或微粒）。然後，以這些認識較為清楚之簡單要素（原子）間的相互聯繫和相互作用，來解釋、理解或研究客體系統的形態、結構、功能和屬性等的無限多樣性和複雜性，達到對所研究對象之全面的、深刻的理解。另外，還原論之思維模式的程序是把某些認識還不夠清楚的、宏觀的、高層次的、憑感官能察覺之研究對象的多樣性、複雜性，還原、歸結、歸併為已經得到認識、種類較少的、微觀的、低層次的原子特性。這裡的還原、歸結、歸併過程，實質上是把前者和後者加以對照，用後者去說明、解釋前者，達到對前者的深刻理
16、解和認識。這兩種思維模式的目標是相同的，但兩者的具體思維過程則有差別，還原論的思維模式事實上內含於原子論的思維模式之內。原子論的思維模式必須經過分解、分析把研究對象化約為單一的、簡單的原子這一中間階段，還原論的思維模式則以已知的、單一的、簡單的原子之認識為起點。所以還原論之思維模式只相當於原子論之思維模式的後一階段。因此，兩者在認知和思維的程序上雖有明顯差別，但兩者在內容上則有深刻的聯繫。這兩種思維模式都相信複雜性（complexity）、非線性（多樣性）、模糊性（ fuzzy）、不確定性（uncertainty ）、隨機性 9（stochastic）、非平衡態（ non-equilibriu
17、m）等等只是表面現象（非本質特徵），都可經由交替使用化約法和還原法來研究和理解。利用化約法，複雜變成簡單、非線性變成線性、模糊變成精確、非平衡態變成準平衡態（quasi- equilibrium）或平衡態、各式各樣的規律都變成是牛頓運動定律的機械決定論。因此只要利用化約法掌握化約後之組成要素（微粒、原子、質點等）的運動方程及其起始條件或邊界條件，就可以再利用還原論的方法精確掌握系統整體的複雜性、非線性和非平衡態等的行為，系統的模糊性、不確定性和隨機性等等也在化約和還原之中自然被消解。1-3 相對論與量子論之思維模式的一些特徵及其與機械典範的區別與關連1905年愛因斯坦在德國 發表了三篇深化（甚
18、至是動搖）古典物理三個分支（熱學、電磁學、力學）之根基的重要論文，其中一篇是有關布朗運動的理論，一篇是有關電磁波的粒子理論（光量子的統計理論），另一篇後來稱為狹義相對論 10。布朗運動的理論揭示了熱運動的本質，深化了機械典範之物質原子論及 R.E.Clausius (1822-9 隨機性是具有統計確定性的或然性。10三篇論文的原文分別是 1.關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點，4(17), p132-148. 2.熱分子運動論所要求之靜液體中懸浮粒子的運動，4(17), p549-560. 以及 3.論動體的電動力學，4(17), p891-921.61888), J.C.Maxwell (1
19、831-1879)、L.Boltzman (1844-1906)及J.W.Gibbs(1839-1903) 等人所建構的分子動力論和統計物理學的內涵，並且為固態量子論、量子統計理論的建構跨出了關鍵的第一步。光量子論對光（也是電磁波）的本質提出革命性的新觀點，認為光波是由無數的光子（光的微粒）所組成，物質吸收或輻射電磁波時都是以吸收或輻射斷續之光粒子（而非連續之波）的方式來進行的，且光子的能量只與電磁波的頻率有關與波的振幅或強度無關，光子的能量是斷續的（某頻率的正整數倍）不是古典電磁論所稱之連續值（任意值皆可）。相對論是有關時、空、物質與能量之本質的新理論，它打破了機械典範所稱時、空、物質之絕對
20、性和獨立性的本質，以理論證明時間距、空間距、物質質量等的觀測值都是相對的（隨觀察者之間相對速度的不同而不同）、條件相關的（時、空、物質質量彼此相互影響，不是彼此獨立。有關證明參後續相關章節），且物質與能量是可以相互轉化的（EmC 2.不必然是力學中兩個不同屬性的概念領域，參上牛頓力學與解析力學之分野）。在此三篇論文之革命性觀點的啟發之下，20世紀的物理學得到蓬勃的發展，從人類的科技文明從機械典範的宏觀思維層次提升至以相對論的思維模式為基礎的宇觀思維層次，以及以量子論思維模式為基礎的微觀思維層次。這兩種新思維模式的一些特徵及其與機械典範的區別與關連如表1-3-1和表1-3-2 所示，其意涵將在後
21、續章節中討論。表1-3-1：相對論之思維模式的一些特徵及其與機械典範的對比（參本書第二至第五章）相對論之思維方式及其科學本質觀（RT GRT） MP思維模式（TM） 理論根據 歸納應用 TM1.從絕對與相對。 相對論的基本假設：1.自然律是絕對的。2.光速是絕對的（狹義）神話與真實；本位主義與整體主義；絕對真理與相對真理（真理與善理）。絕對2.從無限到有限。 光速有限，交互作用的傳遞速度有限無限是不能實現的理念;有限才是可及的真實。無限3.從封閉到開放。 運動中的尺比較短運動中的鐘比較慢封閉是熱寂開放才能有序封閉不變4.從部分到整體。 在觀測過程中，主體與客體構成了一個相互關連的整體。將觀察者
22、（主體）引入時空系統，變成是事件（客體）的一部份。整體大於部分之和（宇觀層次）局部5.從孤立（實體）到聯繫（關係）。只考慮與整體相關連的事件而非孤立的實體聯繫意義有序反饋成長進化客觀實體76. 從時空分立到時空合一時間是空間的第四分量。時空之度規隨速度與引力場的差異而變對立統一是高層次思維3D7.從質能分立到質能合一。EMc 2。統一了物質與能量；統一了實體與交互作用（場）對立統一是創造性思維質與能分立8.從低高速運 動分立到低高速運動合一統一力學（低速運動）與電磁學（高速運動）（從伽利略轉換到Lorentz轉換）對立統一是高層次而且是創造性的思維高低速分立9.從線性思維到非線性思維。類空區因
23、果律被破壞；類時區可能存在一因多果、或一果多因的非線性。多元的非線性思維是進化所必須因果決定論表1-3-2：量子論之思維方式的一些特徵及其與機械典範之對比（參本書第六至第十八章）量子論之思維方式及其科學本質觀（ QM） MP思維模式（TM） 理論根據 歸納應用 TM連續斷續連續 物理量量子化，BOHR對應原理進化是漸變（連續）與突變（斷續）的交替過程連續漸變精確精確 機遇波函數機率密度的統計因果律精確性和完備性是不能達到的理念；Godel 不完備原理精確真實必然必然 偶然波動方程是以隨機行為為基礎的統計因果律在描述微觀世界時，難以明確區分主客體，並做出決定論的因果描述必然唯一從無限到有限 古典
24、單位可無限小，量子論的最小單位為h；理論從普遍適用到有條件適用無限是理想，有限才是真實。普遍適用從局部到整體 在觀測過程中，主體與客體構成了一個相互關連的整體整體大於部分之和（微觀層次）分析從物理量（概念）與運演分立，到物理量（概念）與運演合一物理量可視為算符（Q表徵與P 表徵）表徵與規則、概念與運演、狀態與過程、宣告性知識與程序性知識、知識與能力等等可以相互轉化且形成能不斷生長的整體數量與運演二分8從客實主虛到主實客虛主客相互作用的測不準原理互為主體，主客合一 主客二分從著重實體到著重關係（聯繫）波函數的機率詮釋 主體是通過關係（信息），而不是通過實體（孤立、封閉的事物或現象）來認識和掌握這
25、個世界的客觀實體從波粒分立到波粒合一波函數的二象性（Duality）實體數學化；實物和場的統一客觀實體從對立衝突到對立統一波粒合一、有限與無限、連續與斷續、必然與偶然對立統一是高層次思維也是創造性思維對立衝突從實物和場（交互作用）分立到兩者合一基本粒子偶對消滅成為光子（電磁場）物質與能量（或場）的相互聯繫、相互轉化。物質為第一性實體與屬性（或關係）二分到合一實體與觀測裝置相互作用的潛在可能性成為實體的一種屬性從把實體的關係和屬性等同於實體（即實體其指稱其性質和屬性），到用關係來定義實體，承認認識過程中新舊關係的交織與更替，即承認科學認識的一種內在性、主體在認識中的主動性關係屬於實體（指稱）（科
26、學本體論）先建立形式系統（先有某種關係）而後在去確定做為對象待定義的實體和對它加以定義的關係。在對形式系統做出的不同解釋裡，人們用不同的關係定義了做為對象的不同實體。1-4 系統典範的一些特徵及其與機械典範的區別與關連（再參第二十三章）Bertalanffy 指出：19 世紀末由於發現經典力學存在三個基本限制，人們開始意識到力學現象在本質上具有系統性。這三個基本限制是 1.光速的限制。相對論揭示了物體的時空特性只有相對於一定的運動參照系才有意義，它由物體間的關係來決定，不存在孤立的、絕 對不變的時間和空間，時空本質上具有系統性。2. Phlanch 常數 h 的限制。量子論指出事物的運動特性強
27、烈的依賴於實驗條件的制備，人們不可能直接無干擾的觀測任一物理現象，離開觀測手段來談論原子客體的運動在邏輯上是不可能的。因此力學現象就不再如經典力學所理解的那樣，是獨立於觀測主體的實體，它無可避免的處在與整個實驗條件的相互關係中。3. 複雜性的限制。1889 年 Poincare 首先證明縱使是三體問題，我們都不能找到一個典正變換（canonical transformation）來消掉物體之間的相互作用，因而原則上它們都不能只用分析每個元素的辦法來完全解決（即縱使是三體的問題就存在無法以機械典範來確定的隨機性和複雜性）。力學是如此，其他複雜性更顯明的學科，9例如化學、生物、心理學、語言學等等，
28、就不能不帶有更多的系統特徵。另外，由科學的發展史得知，當兩個對立概念（或思想或方法）間的本質聯繫被找到（一開始時常常是藉助於類比），並且自覺的把它們發展成為一種統一（或綜合）的理論之後，科學思維的整體成就就會向上躍升至一個更高的層次。近現代科學發展史上的一些具體案例如表1-4-1 所示。例如狹義相對論統一了時與空、物質與能量、 物質與運動、低速與高速運動；廣義相對論統一了時空與物質（質量）、等速與變速；統一場論嘗試統一自然界的四種基本交互作用；量子力學統一了波動性和粒子性，斷續性與連續性、必然性與偶然性；量子場論統一了粒子與場；量子統一場論（超對稱理論）統一了玻色子（Bosons）和費密子(F
29、emions) ；信息論、耗散結構論（Dissipative structure theory）等統一了必然性和隨機性或偶然性（決定論、概率論與多元選擇）、動力學與熱力學、可逆與不可逆、對稱與對稱破缺、平衡與非平衡、混沌和有序、穩定與不穩定、簡單與複雜、局部與整體、存在與演化、他組織與自組織；協同論（Synergetics）和分叉論（Bifurcation theory）統一了競爭與協同、無序與有序、存在與演化、一與多、他組織與自組織；突變論（Catastrophe theory）統一了質變與量變、漸變與突變、穩定與不穩定；分形學（ Fractal）統一了同與異、有限與無限、一與多、整體與部分
30、；一般系統論、超循環論等統一了整體與部份、整合與分化、存在與演化、自組織與他組織；控制論（Cybernetics ）統一了因與果（互為因果）、穩定與不穩定、負反饋與正反饋、存在與演化等等。這些 20世紀新興的橫斷科學理論都不再研究“ 實體”本身（這是機械典範的核心概念），而是研究 “實體間的關聯” 或稱“事件或信息 ”等；不再只是研究實體間線性的交互作用，也同時考慮事件間非線性之耦合；不再只是研究封閉或孤立系統的單向因果律和單值決定論，也開始能接受開放系統的互為因果論和多值概率論等。它們都把宇宙（世界）間的一切，看成是各種事件交互連鎖的動態因果聯繫的網絡。在這個網絡中沒有任何部分的特性是比其他
31、部分更根本（即任何一個部分的特性都可以從其他部分推導出來，不存在機械典範所稱之最基本的組成要素或結構單元），各部分之間的整體自洽性決定整個網絡的暫時結構，而這個關係網絡不是靜態的存在，而是隨時隨地都在動態的演化（或進化）。以下我們概要介紹這些橫斷學科之思維模式的一些重要特徵：（一）、一般系統論的思維模式概要（Bertalanffy, 1968, 1972）一般系統論（general system theory ）的建構者是奧地利生物學家 L.V. Bertalanffy（1901-1972）。他從生物學出發，自覺的尋求自然系統、社會系統和其他不同類型之系統間的共性，嘗試經由這些共性來溝通西方傳
32、統的機械還原觀與東方傳統的機體系統觀(organism)，藉此來提升科學思維的層次。經由長期的努力，他概括指出科學研究的主要目標是發現各種不同層次的組織原理，而非只是機械典範所稱的結構與作用，10並明確指出機械典範的三個錯誤觀點，分別是 1. 簡單加和的觀點（整體只能等於部分之和）。誤認為把機體分解成要素，並把要素簡單的加和就能說明機體的屬性 11。2.機械的觀點。把生命現象簡單的比作機器，誤認為動物與人都等同與機器。3.被動的刺激反應觀點。誤認為機體只有在受到外界的刺激時才會做出被動的反應，否則就靜止不動。他在批判的基礎上繼承了前人的機體論思想，把協調、秩序、目的等不同於機械論的概念以新的方
33、式用於研究機體，形成了自己的關於系統的一些新觀點，建構了系統論的一些一般層次的原理和定律，並以最簡潔的數學符號形式來表達這些原理和定律，概要如下：（1）系統的運動方程（稱為Bertalanffy equation ）為（1-4-1）),.,()321tQfdtQnii其中 表示系統中某組成元素的某些性質或量值。 由此式知，任一 之量ti() Qti()值的變化都會牽連到所有的 ，因而是所有 的函數; 反之，任一 的變化也會影響到 ，因而造成整個系統的變化。由此知系統是一個由動態（隨時間變化）之相互關聯Qti()的元素所構成的整體，沒有系統內部的動態變化就沒有系統表面的靜態統一。（2）系統的整體
34、性規律（整體部份之和）以下式表示(1-4-2)SQSQSi ni inn(.)().()11U（3）系統的結構和功能統一律以下式表式.(1-4-3)BfEC(,)其中 B 表系統的功能， E、C、S 分別表系統的環境、系統的要素和系統的結構， f 表函數。因此上式表述的內容是 “系統的功能是系統環境、要素和功能的函數 ”。（4）系統的自組織定律和等級層次定律以下式表之(1-4-4)Rf(,)其中 R 表系統的狀態， =系統的有序整體性；=系統之自穩定性；=系統之自組織性；=系統之等級層次性；f=函數。這種以數學的符號形式來表述具體定律的作法，具有科學規範的意義。它正確的11 Beterlanf
35、fy 稱：分析方法的應用取決於兩個條件，首先是部份之間的相互作用不存在或者微弱到某些研究任務可以不考慮的程度。只有在這種情況下，部份才能實際的、邏輯的、數理的求出來，然後放在一起。第二個條件是描述部份之行為的關係式是線性的，只有這樣才有累加性條件，即描述總體行為的方程和描述部份行為的方程具有相同形式，可以通過部份過程相加來取得總體過程，等等。 但是這樣的條件在複雜事物中已不復存在。這種不僅要研究事物的構成部份，而且最重要的是要研究各構成部份之間的關係就是系統思維和系統方法的精髓。11表達了在處理具體系統的科學認識問題時，定量、精確、嚴謹的數學手段是必不可少的。由此，系統科學就可以在不同的層次上
36、建立起屬於它自己的、有價值的理論體系。Bertalanffy 指出，他的一般系統論並不是只重視整體，而忽略整體的組成部份，而是在不脫離整體的條件下去考察其組成部份及組成部份間的聯繫關係。例如，在分析一個系統的結構（要素間的連結方式或組織方式）時，就要在思維或實踐中對系統加以分解，考察其各個組成部份之間、以及部份與整體之間、整體與環境之間相互關連和相互作用的方式和程度，這是瞭解整體功能的基礎。因為這些聯繫正是系統組織程度的度量，所謂整體大於部份之和，就出現在這些聯繫和組織程度之中。只有對結構與要素有深入的瞭解，才能對系統整體的功能及其運動規律有更準確的掌握。除了上述結構與功能的分析之外，相似的情
37、形也可適用於系統層次與要素的分析、系統的行為與目標的分析，以及系統的環境與系統內在機制的分析等等（參第 23 章 23-1）。（二）、控制論之思維模式概要：（Wiener ，1963）控制論的建構者是 N.Wiener (1894-1964)，他提出一些有別於機械典範的新概念（例如目的性的行為、自穩定、反饋、優化等）和新機制（mechanism，例如反饋控制過程，參下）以之證明機械系統、技術系統、生物系統及社會系統之間存在某種行為的相似性和功能上的統一性。所謂反饋控制過程是一種因果相互作用（彼是相因，互為因果）以達成目的性行為的控制過程。 其最簡單的數學模型是如下的靜態方程（1-4-5）)()
38、(tXFtY（1-4-6）ffX其中集合 分別表示主體對客體系統之刺激,.)(; ,.)( 2121 mnttY（輸入）與客體系統對此刺激所做出的反應（輸出）, F 表函數，f 為其反函數，X、 F、Y、f 四者組成一個廣義的互為因果（輸出在適當的調整後又變成新的輸入）的反饋迴環。因為一切真實系統所實現的平衡大多是一種動態的平衡，而保持動態平衡的基本方法是把超出（或未及）目標值（平衡值）的作用結果（現值）以逐漸減少此差異（現值與目標值間的差異）的方式反饋到輸入端（能使此差異值逐漸減少的反饋稱為負反饋），經由這種負反饋的調控過程，使系統逐漸逼近其穩定平衡態。這種因果互動模式，實質上就是一種反饋控
39、制的行為（輸入與輸出形成一個負反饋控制的迴環），它是各種不同類型之系統達到穩定態的一種普適機制。以負反饋的概念來說明機器在一定的條件下也可擁有與生物機體一樣的目的性行為（趨向穩定態），就突破了機器與機體（生命與無生命系統）間的界線，負反饋機制就變成是各類系統趨向穩定態的共同機制。12（三）、信息論之思維模式概要：（Shannon， 1948）信息論的建構者是 C.E.Shannon (1916- )，這是一門研究各種類型之通訊（信息傳遞）系統之共同特徵的一般性學科。Shannon 首次從理論上闡明了通訊的基本問題就是研究信原、信宿、信道、及編碼的問題，確立了通訊系統的一般模型，並提出度量信息量
40、I 的數學公式，即 （1-4-7）IKPiln其中 為 n 個可能事件中任一事件出現的概率， K 為常數， I 表信息量。由此知信Pi息是以不確定性（熵）的消除程度來度量的。1951 年 L.Brillouin 把信息熵與熱力學熵直接聯繫起來 12，提出廣義熵增原理、信息的負 熵原理，把信息論推進到物理學領域，使之有了更大的一般性。1964 年 Wiener 把信息從通訊系統和物質系統擴展至生物系統及人之認知和思維的系統 13，把信息的內涵從原先只具統計特性的信息熵（統計信息），擴大包含了信息的具體內容（語意信息）及信息所可能引起的效果（語用信息或價值信息），使信息具有更大的普遍性和實在性，成
41、為現代網絡時代有別於物質與能量（機械典範）的核心範疇（適用於不同領域的類概念）。引入信息範疇對科學思維的發展而言至少有兩方面的意義，討論如下：1. 信息的觀點改變了機械典範的世界圖景。例如以信息的觀點來看世界（1）不確定性（偶然性、模糊性、隨機性等）變成是普遍存在的常態而非機械論所稱是少有的例外（參上述精確決定論）；（2）事物因存在內在的不確定性，所以其運動都是從多種可能性向一種現實性轉化，欲較完整的刻劃這一過程，不但需要物質和能量的概念，也需要信息的概念；（3）時間變成是世界的實質變量而不是機械論所稱僅是幾何參量；（4）宇宙（或任何系統）都不僅只是靜態的存在，而是處於動態的發展中；（5）宇宙
42、中的所有事物都不是事先即已完全確定，而是在不斷的創新。2. 信息觀提供認識世界的新方法。機械論的方法是以擺脫不確定性為目標，統計的方法只是近似認識的標誌，嚴格決定論的規律才是絕對真理的特徵。用信息的觀點看世界只需確立物質運動的範圍，就可採用統計的、隨機的（stochastic）觀點給研究對象以理論的描述，而不需像機械論所要求的那樣，需把所有的初始條件、邊界條件和運動方程等都確定之後，科學描述才能進行。這種在一定認識水平上即可進12 英國人工智能的先驅 Ahsby 根據 Wiener 的信息控制論，把信息理解為事物的差異性和變異度，並論證信息就是負熵。13 Wiener 把信息定義為 信息是我們
43、適應外部世界並且使這種適應為外部世界所感知的過程中，與外部世界進行交流之內容的名稱。13行認識的方法，用偶然性和必然性相統一的理論框架去描述事物，就成為一種從具有不確定性的現象入手，一步步逼近事物真實本質的新認識方法。這種新方法不但適用於簡單的物理系統、化學系統，更適用於複雜性系統（例如生物系統、社會系統）。（四）、耗散結構論之思維模式概要： (Prigogene , 1977)耗散結構論（dissipative structure theory）的建構者是 I.Prigogene（1917- ），他的主要貢獻是在線性平衡態之熱力學定律及 L.Onsager(1903-1976)線性非平衡態之
44、對易原理 14的基礎上證明任何開放系統（不管是物理、化學、生物、社會、經濟等系統）通過不斷的與其外在環境交換物質、能量或/且信息後，有可能使系統處於遠離熱平衡（非線性非平衡）的狀態，經由系統內部的非線性交互作用，產生違反熱力學第二定律的“ 負熵”效應，使系統從相對的無序狀態（熵增加）變成一種在時空上或功能上的有序結構，這種經由不斷消耗外界輸入的物質和能量來維持自身之有序的結構稱為耗散結構（此與 Boltzmann 有序原理之平衡結構不同）。他以此理論來統一線性動力學（包括量子力學）的幾何時間（把時間視為是描述運動的幾何參量）、熱力學的熵增時間（把時間視為是不可逆的熵增方向）和耗散結構的歷史時間
45、或進化時間（把時間當作是系統在遠離平衡態時內部進化的度量，它與系統過去的歷史有繼承（記憶）和發展的關係），統一了線性動力學定律的時間可逆性、平衡及線性非平衡熱力學定律的時間不可逆性、以及遠離平衡態之非線性系統的演化不可逆性。耗散結構論的特徵可以定量的用 來表示。其中 表系統eidSidS內部由不可逆過程所引起的熵增加量（熱力學第二定律，熵增原理）， 表系統與其環e境交換物質、能量或信息等所引起之熵的變化量（稱為熵流，其量值可正可負）， dS 表系統之總熵。此定量公式可分成下列幾種情形來討論：1 當系統與其環境沒有物質和能量交流時 =0， 起主要作用，系統結構最終是edSi趨向無序的熱平衡狀態。
46、這是孤立系統的必然結果（組織的退化）。2 當系統與外界有物質能量交換時， 也同時起作用。當 0 且與 的絕對值e edSi14 1931 年 Onsager 建立了一條線性非平態的基本定律稱為 Onsager reciprocal relation（或稱 Onsager 對易原理），他因此而獲頒 1968 年物理諾貝爾獎。此原理稱在當系統處於非平衡態時通常不只存在一種不可逆過程而是有多種不可逆過程，即存在多種會產生交叉影響的力和流。 Onsager 指出當不可逆的流 V 和力 F 之間滿足線性關係 時，關係係數 在交叉效應中具有 的對易關係，即第 i 種力對FLVijijLjiijL第 j 種
47、流的影響和第 j 種力對第 i 種流的影響相同，且這種對易關係具有普遍性，與力和流的種類無關。14相等時，就抵銷了 的作用，系統的結構處於宏觀上無顯著變化的定態；idS3 當 0 時，系統以比封閉狀態下更快的增熵速率而趨向平衡態。edS4 當 一書中運用拓撲學、奇異點（singularities）、微分方程等之結構穩定性的數學理論來刻劃系統之各種不同型態的特徵，並以此對系統之各類穩定型態（或稱形相 (form)，原型（prototypes），原胚 (germs)等，是各種不同系統在型態上的共性 )進行分類，研究這些型態如何發生、如何由一型態變化至另一型態的過程、變化的種類（漸變或突變）、以及變
48、化時所遵守之規律。就思維模式的內容而言，此理論的特點是提出在外在條件的連續作用下，系統既可以用漸變的方式也可以用突變的方式來進行穩定狀態（或形態）間的轉移。一般而言漸變是一種是平滑的(smooth)、連續的（ continuous）漸進變化；突變則是一種是不平滑、不連續的、突然的變化。這兩種變化方式是自然界中最普遍的變化方式。漸變的理論可由微積分和微分方程等來處理是機械典範的主要研究範圍；不連續的理論可由離散（discrete）數學等來處理，長期以來都認為不連續（突發性）的變化結果（輸出）只能來自於不連續（突發性）的原因（輸入）。但由連續作用的原因（漸變）所導致的不連續結果（突變）的過程、種類
49、和機制等等問題，則直到突變論建立之後才得到初步的解決。Thom 以拓樸等價 19（topological equivalence）的概念來分類不同系統之各種類型的形態及其結構的穩定性。他指出一個系統在任何時刻的狀態需要用很大數量的狀態變量的量值才能決定，但性質不連續之結構的數目卻可以只由少數的控制變量（對系統有重大影響的外在變量）來決定（參式 1-4-8 及 1-4-9）。當控制變量不大於五個時，只有 11 種不同的突變形態（稱為原型或原胚，參本書第 22 章表 22-2），且其中沒有一種牽涉到兩個以上的狀態變量（即雖然狀態變量非常多，但與不連續性有關的實質狀態變量不會多於兩個）。（參本書第 22 章）簡言之，突變論以控制參量的連續變化來刻劃系統之型態改變（或穩定結構的改變或稱“質變”（因結構改變性質也跟著不同，故稱質變）的基本過程，用狀態參量隨控制參量之變化曲線來說明系統的質變既可經由連續的狀態變化過程（漸變），也可經由在少數臨界點上不連
