1、矩形、菱形、正方形 练习一、选择题1 四个角都相等的四边形是( )(A)任意四边形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)矩形2 下列命题中,正确的命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角 线相互垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形,(2)矩形,(3)菱形,(4)正方形,(5)等腰三角形,(6)等边三角形,一定可以拼成的图形是 ( )A.(1)(4)(5); B.(2)(5)(6); C.(1)(2)(3); D.(1)(2)(5).二、填空题4 矩形的
2、四个角都是_,对角线_且互相_;5 如图,在矩形 ABCD 中, AB=5cm,且BOC=120,则 AC 的长为_ _;6 若菱形两对角线长分别为 和 ,则菱形面积 _()253()2537 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,边 AD=6,对角线 BD=10,则AOD 的周长为_ _.8 已知菱形 ABCD,若AEF 为等边三角形,且 E、F 在 BC、CD 上,EF=CD,则BAD=_.9 如图,点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、AC 的中点,连结 DE、EF,要使四边形 ADEF为正方形,还需增加条件_.10如图矩形 ABCD 中, AB=8,CB=4,E
3、是 DC 的中点,BF= 41BC,则四边形 DBFE 的面积为_11如图,矩形的 的顶点 ,作 ,垂足为 ,若ABCEA,则矩形的周长是_ EcmDc82， cm第 10题12已知:如图 9,正方形 中, O是对角线 ACBD， 的交点,过 作 分ABCOFE别交 、 于 、 ,若 ,则 _EF3,4EF三、解答题13如图,在 ABCD 中,BC=2AB=4,点 E、F 分别是 BC、AD 的中点.(1)求证:ABECDF;(2)当四边形 AECF 为菱形时,求出该菱形的面积.AB CDOAB CDEF14如图 4,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,CEDB,交 AB 的延
4、长线于E,AC=CE 吗?为什么?15如图 5,菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,BE=CE,AD=4cm.(1)求菱形 ABCD 的各角的度数;(2)求 AE 的长.16如图 12,是一个正方形花园 , 是它的两个门,且 ,要修建两条路 ,问这两条路ACBDFECFDEAFBE长相等吗?它们有什么位置关系?17如图,四边形 ABCD、 DEFG 都是 正方形,连接 AE、 CG.(1)求证: AE=CG;(2)观察 图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置 关系,并证明你的猜想.来源:学科网 ZXXK 图 图图 12平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平
5、行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等3、四个角都是直角矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一
6、组对角菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形ABCD矩形、菱形、正方形测试题一、选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组
7、对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（ ）A、6 B、5.8 C、2（1+ ） D、5.236、
8、菱形的周长为 20,两邻角的比为 21，则一组对边的距离为（ ）A、 B、 C、3 D、32 3 32 3 5 327、矩形 ABCD 的对角线 AC 的中垂线与 AD、BC 分别交于 E、F,则四边形 AFCE 的形状最准确的判断是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形8、设 F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点,CECF 交 AB 的延长线于 E,若 S 正方形 ABCD=64，S CEF =50，则 SCBE =（ ） A、20 B、24 C、25 D、269、在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上一动点,PFAC 于 F,PEBD 于 E,则 P
9、E+PF 的值为 A、 B、 C、 D、2125 135 5210、已知 ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )AAB=CD BAC=BD C当 ACBD 时，它是菱形 D当ABC=90 时，它是矩形二、填空题11、已知一个菱形的面积为 8 2，且两条对角线的比为 1 ，则菱形的边长为 .3 312、RtABC 中,斜边 AB 上的中线长为 3,则 AC2+BC2+AB2= .13、如图,矩形 ABCD 中,AE 平分BAD 交 BC 于 E,CAE=15，则下列结论ODC 是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；S AOE =SCOE ，其中正确的结论的序号是 .14、一
10、个菱形绕其对角线交点旋转 90后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 15、如图所示，把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D 都是小正方形的顶点，则四边形ABCD 的面积为 。16、点 M 为矩形 ABCD 的边 AD 的中点,P 为 BC 上一点,且 PEMC,PFMB,当 AB、AD 满足条件 时 ,四边形 PEMF 是矩形.AB CDOE第 13 题图AB CDE第 18 题图17、在正方形 ABCD 中,对角线相交于 O,BAC 的平分线交 BD 于 E,正方形 ABCD 的周长是 16，则 DE= .18、如图,E 是正方形 ABCD 内一点,如果ABE 为等边三角形,那么DCE= .
