1、等差数列检测卷一、选择题1在等差数列a n中，a 25，a 617，则 a14( )A45 B41 C39 D37解析：选 B.a6a 2(62)d 54d17，解得 d3.所以 a14a 2(142)d512341.2已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( )A2 B3 C6 D9解析：选 B.由题意得Error!，mn6，m、n 的等差中项为 3.3等差数列a n中，前三项依次为 ， ，则 a101( )1x 1 56x1xA50 B13 C24 D813 23 23解析：选 D. ，x2.53x 1x 1x 1首 项 a1 ，
2、d ( ) . a1018 ，故选 D.1x 1 13 1212 13 112 234若数列a n是等差数列，且 a1a 445，a 2a 539，则 a3a 6( )A24 B27 C30 D33解析：选 D.经观察发现(a 2a 5)( a1a 4)(a 3a 6)(a 2a 5)2d39456，所以 a3a 6a 2a 5639633.5在等差数列a n中，若 a4a 6a 8a 10a 12120，则 a9 a11 的值为( )13A14 B15 C16 D17解析：选 C.设等差数列a n的公差 为 d，则由等差数列的性质得 5a8120，a8 24，a9 a11 13 3a9 a1
3、13 2a9 a9 a113 16.2a9 d3 2a83 22436设a n， bn都是等差数列，且 a125，b 175，a 2b 2100，则 a37b 37 等于( )A0 B37 C100 D37解析：选 C.设a n，bn的公差分别是 d1，d2，(an1 b n 1)(a nb n)(a n1 a n)(b n1 b n) d1d 2.anb n为等差数列又 a1b 1a 2b 2100，a37b 37100.7若一个等差数列的前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有( )A13 项 B12 项 C11 项 D10 项解析：选 A.
4、a1a 2a 334 ， ana n1 a n2 146，又 a1 ana 2a n1 a 3a n2 ，得 3(a1a n)180，a 1a n60. Sn 390.a1 ann2将代入 中得 n13.8首项为24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是( )Ad Bd3 C. d3 D. d383 83 83解析：选 D.设等差数列为a n，首 项 a124， 则a90a 18d0248d0d3，a100a 19d0249d0d .83 d 3.839.等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn 与 n，对一切自然数 n，都有= ，则 等于( )nTS125a
5、A. B. C. D. 349312017答案：B10在项数为 2n1 的等差数列中，所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，则 n等于( )A9 B10 C11 D12解析：选 B.由等差数列前 n 项 和的性质知 ，即 ，n10.S偶S奇 nn 1 150165 nn 1二、填空题11已知a n为等差数列，a 3a 822，a 67，则 a5_.解析：由于a n为等差数列，故 a3a 8a 5a 6，故 a5a 3a 8a 622715.答案：1512已知数列a n满足 a a 4，且 a11，a n0，则 an_.2n 1 2n解析：根据已知条件 a a 4，即 a a 4，
6、2n 1 2n 2n 1 2n数列 a 是公差为 4 的等差数列，2na a ( n1)44n3.2n 21an 0，an .4n 3答案： 4n 313在等差数列a n中，若 a7m， a14n，则 a21_.解析：a 7、a14、a21 成等差数列， a7a 212a 14，a212a 14a 72nm.答案：2nm14若 log32，log 3(2x1) ，log 3(2x11) 成等差数列，则 x 的值为_解析 由 2log3(2x1) log 32log 3(2x11) ，可得 2x7， xlog 27.答案 log 2715已知a n是公差为2 的等差数列，若 a3a 6a 9 a
7、 9982，则a1a 4a 7a 97 等于_解析 a 1a 4a 7a 97a 32da 62da 92da 992d(a 3a 6a 9a 99)233d8266(2)50.答案 50三、解答题16已知a n是等差数列，且 a1a 2a 312，a 816.(1)求数列a n的通项公式；(2)若从数列a n中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b n，试求出 bn的通项公式解：(1)a 1a 2a 312，a 24，a8 a2(82)d，1646d， d2，an a2( n2)d4(n2)22n.(2)a24，a 48，a 816， a2n2
8、2n4n.当 n1 时，a 2na 2(n1) 4n 4(n1)4.bn是以 4 为首项，4 为公差的等差数列bn b1( n1)d44(n 1)4n.17.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a312，S 120，S 130.求公差 d 的取值范围.解析：由 S120 及 S130 可得 21d2a111d0 247d0即 又a 312，a 1122d a16d0 3d0 d3.7418.等差数列 的前 n 项和 。求数列 的前 n 项的和 。n nSn254|nanT答案：该等差数列为-21，-13，-5，3，11，前 3 项为负，其和为39。4,782543nnT19某单位用分
9、期付款方式为职工购买 40 套住房，共需 1150 万元，购买当天先付 150 万元，以后每月这一天都交付 50 万元，并加付欠款利息，月利率为 1%.若交付 150 万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第 10 个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解：购买时先付 150 万元，还 欠款 1000 万元依 题意知 20 次可付清设每次交付的欠款依次为 a1，a2，a3，a20，构成数列 an，则 a15010000.0160；a250(100050)0.0159.5；a350(1000502)0.0159；an50100050(n1)0.0160 (n1)(1 n20)12所以a
10、 n是以 60 为首项， 为公差的等差数列12则 a10609 55.5，12a206019 50.5，12故第 10 个月应付 55.5 万元，最后一次 应付 50.5 万元20设a n为等差数列，S n 为数列a n的前 n 项和，已知 S77，S 1575，T n 为数列 的Snn前 n 项和，求 Tn.解 设等差数列a n的公差为 d，则 Snna 1 n(n1) d.12由 S77，S 1575，得Error!即Error!解得Error! a 1 (n1) d2 (n1)，Snn 12 12 ，Sn 1n 1 Snn ( 2 12n) 2 12n 1 12数列 是首项为2，公差为
11、的等差数列Snn 12根据题意得 Tn2n n(n1) n2 n.12 12 14 94即 Tn n2 n.14 9421.已知数列a n的前 n 项和为 Sn(Sn0) ，且满足 an2S nSn1 0( n2)，a 1 .12(1)求证： 是等差数列；1Sn(2)求数列a n的通项公式解 (1)a n2S nSn1 ，S nS n1 2S nSn1 (n2)，又 Sn0(n1,2,3，) 2.又 2，1Sn 1Sn 1 1S1 1a1 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列1Sn(2)由(1)可知 2(n1)22n，S n .1Sn 12n当 n2 时，a nS nS n1 (或 n2 时
12、，a n2S nSn1 12n 12n 1 12nn 1 )；12nn 1当 n1 时，S 1a 1 .a nError!12（附加题）：1. 在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1层，就一个球；第 堆最底层（第一2,34层）分别按图 1 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓球，以n表示这 堆的乒乓球总数，则 ； （ 的答案用()fn(3)_f()_f()fn表示）. 答案： 10， .)3(f 621)(nf2. 已知等差数列a n中，S nm ，S mn(m n)，求 Sm n.解析：设 Sn n2qn Sn n2qnm ； 则Sm m2qm n 得： (n2m 2)q( nm )mn 即 (mn)q1 (mn)S mn (m n)2q( mn)(mn) (mn) q( mn).图 1
