1、第十届小机灵杯四年级综合二解析9/9/2011 by headsea Page 11. 计算 规律 11*11=123n321 （n 为 1 的个数）结果=1111*1111*8+1111*1111*55=1111*1111*（8+55）=1111*1111*（7*9）=9999*7777=（10000-1）*7777=77762223（4 个奇数）2. 对组 1，首先提取 87 肯定不在组 1，否则 7+8=15，没有任何其他一对数可以满足，同理 6 也不在组 1。因此 6、7 在组 2。5 肯定在组 1，否则组 2 中的 6+7=13，在组 1 中将不会有任一对数可以满足。同样推理 14，
2、1、4 在一组，2、3 在一组。显而易见，1、4 在组 2，否则如果在组 1，4+8=12，在组 2 中不会有任一对数可以满足。结果：1、4 、6、7 一组，2、3、5 、8 一组3. 对角线法，推出结果=18 种关键处是：一个点到下一个点只有一条路径时，这两个点的对角线值相等。4. 没啥好解释，肉眼看吧5. 设最小的数为 N，则 N+N+1+N+2+N+3=4N+6=58N=13结果=13+6+13+7+13+8=606. 一条航线连接两个城市所有城市所拥有的航线之和=66*2=132假设有 N 个城市，每个城市都与其他城市有航线，即有 N-1 条航线，因此所有城市所拥有的航线之和=N*(N
3、-1)11*11=121132 12*12=144。 （记住 1120 的平方数是有必要的）结果=127. 算法一：不知道培训老师会怎样教这种类型的题目，用方程组这样的数学语言来表达更清晰过隧道的题目，通常计算距离时，要多计算一个车长。假设火车全长 X 米，火车原速 Y 米/秒根据条件一：Y*18=X+250 （1）根据条件二：2Y*12=X+400 （2 ）（2 ）（1 ）：6Y=150 ，Y=25（3）（3 ）带入（1 ）X=200算法二：（Skykiller 补充）火车速度提高一倍后，通过 250 米长的隧道用：18/2=9 秒火车加速后，在 12-9=3 秒的时间内，可以行驶：400-
4、250=150 米，速度=150/3=50 米/秒。第十届小机灵杯四年级综合二解析9/9/2011 by headsea Page 2加速前速度：50/2=25 米/秒。火车长：25*18-250=200 米。8. 图形分割。结果=47-1-3-2-4-3-1-4-2=27 。1 32 2441 39. 算法一这是一个类似周长的问题。水池周长 N0=（5+3）*2=16第一圈铺完： B、D、H、F 所用瓷砖=E 周长/瓷砖边长；A 、C、G、L 刚好四块瓷砖第一圈铺完用的瓷砖 N1=16/1+（4*1）=16+4*1=20，由于瓷砖边长为 1，因此外围周长 =16+4*2，依次类推，第二圈铺完
5、用的瓷砖 N2=（16+4*2）/1+ （4*1）=16+4*3=28而周长=16+4*4显然：N1，N2。 。 。是一个公差 4*2=8，首项为 20 的等差数列。假设路宽 X 米，也就是说铺 X 圈第 X 圈所用的瓷砖 Nx=20+（ X-1）*8根据等差数列的公式，总共所用的瓷砖数=（20+8 （X-1）+20）*X/2=180（8X+32）*X=360（X+4） *X=45由于还没有学过方程式的因式分解，可以试入法，得出结果：5A B CD E FG H L教会小孩因式分解解方程，很多题目会事半功倍吧。算法二：（Skykiller 补充）用面积去考虑，设路宽为 x 米，x 为正整数。长
6、为：5+2x ；宽为 3+2x面积=（5+2x）*（3+2x ）=180+5*3=195尝试可得：x=5 米。10. 算法一：（Skykiller 补充）三角阵斜下均为列的完全平方数，第 204 列最后一个数为：204*204第 204 列的第 1 个数为：203*203+1第十届小机灵杯四年级综合二解析9/9/2011 by headsea Page 3中间数：（204*204+203*203+1）/2=41413算法二：每一列的数字个数形成了一个公差为 2 的等差数列问题变为第 204 列中间的数字是几？数字链以 1 为单位增长，因此问题也就演变成求 204 列中间的数在整个数字链中的位置
7、在 203 列，数字个数为：1+2*（203-1 ）=405 ，因此第 204 列，数字个数为：407+2=407。204 列中间的数在 204 列的位置为 204。1203 列，数字个数总数为：（405+1）*203/2=203*203。因此 204 列中间的数在整个数字链中的位置=203*203+204=41413。算法三：“以 1 开头的行”的数字列（ 1）为 1、3 、7、13、 。 。 。其相邻两数的差构成了首项为 2，公差为 2 的等差数列（ 2）：2、4、6 、 。 。 。数列（1）中第 204 列的数与首项 1 的差，即数列（2）中 203 列的数之和数列（2）中 203 列的
8、数=2+（203-1 ）*2=406数列（2）中 203 列的数之和=（406+2）*203/2=203*204=41412结果：41212+1=4141311. 乘法分配律的逆运算推断（1+3+5+7）*（2+4+6）*（9+11 ）=384012. 任何三个相邻数的和都大于 15，则这个和最小是 16。设这七个数从左到右排列，依次为 a,b,c,d,e,f,g。这 7 个正整数的和为（ab c）（def）g =（abc）d（efg）=a（ bcd）（ef g）这七个数的和最小是 1616g 或 16d 16 或 a1616要使 7 个正整数的和最小，g,d,a 的值应该尽可能小。由于这 7
9、 个数各不相同，所以 g,d,a这三个数分别取 1,2,3。如果 ab c=16，则 bcd16，因为若 bcd=16，则 a=d，可见 da；同理，如果 ef g =16，则 de f16，此时 dg。所以 d 至少是 2。若 abc 和efg 都是 16，则 da，dg，d 至少是 3。16 3 16=35。同样可证：abc 和 def 都是 16，gda，g 至少是 3；bcd 和 ef g 都是 16， adg，a 至少是 3。可以构造出了这样的七个数和为 35：1，7 ，8，2，9 ，5，3 ；或1， 7，8，3，9，5，2。结果：这七个数的和最小是 35。http:/ 设最低工资为
10、 A，则最高工资为 2A，其他 5 位的工资为 X则：A+2A+X=3A+X=4000*7=28000（1）第十届小机灵杯四年级综合二解析9/9/2011 by headsea Page 4要使 A 最大化，则 X 要尽可能小，但又要满足 5 位的工资不能低于 A（因为 A 是最低工资） ，因此，X 最小为 5A，带入（1）得到：8A=2800结果：350014. 同余定理被 3 整除的性质是看各位的数字和，被 3 除所得余数也依然是这个道理被 3 整除可以任意截断原数，不妨按自然数顺序每 3 个数为一组。则每组 3 个连续自然数的和均可被 3 整除。分组最后剩下 10，被 3 整除余 1.一
11、位数有 9 个数字二位数有 90*2=180 个数字此外三位数有 209-9-180=20 个数字因此，这个 209 位数为 123456789101112.9910010110210310410510123456789101112.9910010110210310410510同余于 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2+1+0+5+1+0同余于 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+.+105+1同余于(1+105)*105/2+1同余于 53*105+1同余于 2*0+1同余于 1 (mod3)http:/ 算法一：设轮船静水中的速度为 X，水流的速度
12、为 Y100/（X+Y）+64/（X-Y）=9（1）80/（ X+Y）+128/ （X-Y）=12（2 ）（2 ） *5（1）*4，得到：（640-256）/（X-Y）=60-36 （X-Y）=384/24=16（3）（1 ） *2（2） ，得到：（200-80）/（X+Y）=18-12 （X+Y）=120/6=20（4）（4）-（3） ， （4）+（3）可以得出 X，Y结果：18 千米/小时算法二：（Skykiller 补充）轮船顺流航行 200 千米，逆流航行 128 千米共用：9*2=18 小时所以，轮船顺流航行 200-80=120 千米，用时：18-12=6 小时，顺流速度为： 12
13、0/6=20千米/小时。顺流航行 100 千米用时：100/20=5 小时，则逆流航行 64 千米用时：9-5=4 小时，逆流速度：64/4=16 千米/小时。静水速度=（顺流速度 +逆流速度） /2=（20+16）/2=18 千米/小时。16. A、 B、C 三个数字能排成 de 三位数：ABC,ACB, BAC,CAB, BCA,CBA对 A 而言，100A+100A+10A+10A+A+A=222A因此所有三位数之和=222* （ A+B+C）=3108，得到（A+B+C）=14 （1）第十届小机灵杯四年级综合二解析9/9/2011 by headsea Page 5ABC-CBA=49
14、5，由于 CBC 可知，只有（7，5 ，2）符合。17. 算法一：加乘原理百位是 0 时, 个位可以是 19，共有 9*10=90 个百位是 1 时, 个位可以是 29，共有 8*10=80 个以此类推。 。 。百位最大是 8，各位只能是 9，共有 1*10=10 个个位数大于百位数的=90+80+70+60+50+40+30+20+10=450算法二：（Skykiller 补充）1000 个数中，个位数等于百位数的共有：10*10=100 个个位数大于百位数的与个位数小于百位数的数目相同， （1000-100）/2=450 个18. 算法一：假设白球数是 X，则红球数是 3X+2；又假设若干
15、次为 N 次X-7N=3（ 1）3X+2-15N=53（2）（2 ） -3*（1）得到：3X+2-15N-（3X-21N）=53-3*3 6N=42N=7（3）（3 ）代入（1 ） ，得到：X=3+7*7=52，3X+2=158结果：158-52=106算法二：非方程，分组思想：（怎样解释为什么要假设取红球 21 只呢？）假设每次取 7 只白球，21 只红球，则最后应该剩下 3 只白球，3*3+2=11 只红球。现在红球多了：53-11=42 只，实际和假设每次取的红球差：21-15=6 只所以共取的次数为：42/6=7 次白球数：7*7+3=52 只红球数：7*15+53=158 只红球比白
16、球多：158-52=106 只。19. 算法一：假定这两个数分别为 X，Y 。假设 X，Y 的积是一个 N 位的数，(A nAn-1A1)=An*10n-1+ An-1*10n-2+A1An+ An-1+ A1=X+Y（1）X*Y=(AnAn-1A1) =An*10n-1+ An-1*10n-2+A1= 2(An+ An-1+ A1)（2）由（2）得到：A n*998+ An-1*998+A3*98+A2*8=A1（3）由（3）推出：A n 、A n-1、A 3 必须等于 0，即 A2*8=A1 （4）由（4）推出：A 2=1，A 1=8第十届小机灵杯四年级综合二解析9/9/2011 by h
17、eadsea Page 6因此，由（1）得到： X+Y=9（5 ）由（2）或者由假设，得到： X*Y=18（6）由（5） ， （6 ）推出：（X ，Y）=（3 ，6）结果：一个数是 3，另一个数是 6。个人认为上述推导的思路值得去辅导小孩的。算法二：（Skykiller 补充）假设这两个数是：a 和 b2*（ a+b）=a*b2a=b*（a-2 ）b=2+4/(a-2)b 为整数，a 的取值只可能是：3、4 、6，对应 b 的取值为：6、4 、3验证 a=b=4 不符合题目第一个条件，去除。所以只两个数是：3 和 6经过对 Skykiller 的一些解题思路分析，小学奥数题，有很多是可以假设并试凑的，关键是如何假设或怎样试凑并验证。
