1、北 京 师 范 大 学 网 络 教 育1 / 4概率统计作业概率统计作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分” ，由 15 个选择题组成，每题 1分，共 15 分； 第二部分为 “主观题部分” ，由 4 个解答题组成，第 1、2 题每题 2.5 分，第 3、4 题每题 5 分，共 15 分。作业总分 30 分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题 1 分，共 15 分）1 A, B, C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）A、 ABC B、 ACBC、 D、_2设 A, B, C 为任意三个事件，则 （ D ）_A、 ABC B、 ACC、 D、3设 ，
2、 为任意两个事件，则（ A ）、 ()()()PBPAB、 、 ()()()A、 PBPAB4设随机变量 服从参数为的指数分布，则它的数学期望值为（ A ） 、 、 、151255设 若 p(x)是一随机变量的概率密度函数，则 = ( C ),0,().cxp cA、0 B、1 C、 2 D、3北 京 师 范 大 学 网 络 教 育2 / 4概率统计作业6设随机变量 服从参数为的指数分布，则它的方差为（ A ）、 、25 、 、512517设 A, B 为任意两个事件，则 （ B ）_A、 AB B、 C、 A D、 8设 ab, 则 是（ C ）分布的密度函数。1,()b-a0xpx其 它A
3、、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松9设总体的均值 与方差 都存在但均为未知参数， 为来自总体212,nX 的简单随机样本，记 ，则 的矩估计为（ A ）1niiXA、 B、 C、 D、1maxiin1iniX 2n1()niiX10已知事件 A 与 B 相互独立，且 （ a1）, P(A)=b, 则 P(B) = ( A )()PABA、a-b B、1-a C、 D、1-bb111当 服从（ A ）分布时，必有E、指数 、泊松 、正态 、均匀12设 为来自正态总体 的容量为的简单随机样本，则（ B ）是关123,X(,1)N于 得最有效的无偏估计量。A、 B、1236123X3C、 D、00
4、.700.413设（ ）是二维离散型随机向量，则 与 独立的充要条件是（ C ）,、 、()()E()()D、 与 不相关 、对（ ）的任何可能的取值（ ） ，都有, ,ijxy北 京 师 范 大 学 网 络 教 育3 / 4概率统计作业14设 为来自总体 的简单随机样本， 未知，则 的置12,nX 2(,)N2信区间是（ B ）A、 /2/2(,)ZXnnB、 /2/2(,)SSC、 /2/2(1),(1)XtnXtnD、 /2/2(),()tt15若 为来自总体 的简单随机样本，则统计量12,nX ,N服从自由度为（ A ）的 分布。21()nii2、 、 、 、主观题部分二、解答题（第
5、1、2 题每题 2.5 分，第 3、4 题每题 5 分，共 15 分）1. 简述事件独立与互斥之间的关系。答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为 1。所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件 A,B 互斥指的是 AB,此时必然有 P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是P(AB)=P(A)P(B).由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非 A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会
6、独立,独立不会互斥。2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。答:设连续型随机变量 X 有密度函数 p(x)和分布函数 F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X=x)=(下限是负无穷,上限是 x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数北 京 师 范 大 学 网 络 教 育4 / 4概率统计作业分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第
7、二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。答：1 解:设第二台加工的零件为 x 个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为 3x 个。则,混合起来的废品数为 0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为 1-3/80=77/80=0.96252 解:0.9643+0.9741=0.962544某仪器有 3 个独立工作的元件，它们损坏的概率均为 0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为 0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为 0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为 0.95，求仪器发生故障的概率。答：4 种情况仪器故障 1 个坏:3*0.1*0.252 个坏:3*0.1*0.1*0.63 个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.093954 种情况仪器故障 1 个坏:3*0.1*0.252 个坏:3*0.1*0.1*0.63 个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.093955
