1、一、单项选择题1. 序列 x(n)=Re(ejn/12 )+Im(ejn/18 ),周期为( )。A. 18B. 72 C. 18 D. 362. 设 C 为 Z 变换 X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线,F(z)=X(z)z n-1,用留数法求 X(z)的反变换时( )。A. 只能用 F(z)在 C 内的全部极点 B. 只能用 F(z)在 C 外的全部极点C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用 F(z)在 C 内的全部极点或 C 外的全部极点3. 有限长序列 h(n)(0nN-1)关于 = 偶对称的条件是( )。21NA. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C.
2、h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)4. 对于 x(n)= u(n)的 Z 变换, ( )。n)21(A. 零点为 z= ,极点为 z=0 B. 零点为 z=0,极点为 z= 21C. 零点为 z= ,极点为 z=1 D. 零点为 z= ,极点为 z=25、 , ,用 DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可)(101nRx)(72nRx能的少,应使 DFT 的长度 N 满足 。A. B. C. D.6N61616N6. 设系统的单位抽样响应为 h(n)=(n)+2 (n-1)+5(n-2),其频率响应为( )。A. H(ej )=ej +ej2 +ej5 B. H(ej
3、)=1+2e-j +5e-j2C. H(ej )=e-j +e-j2 +e-j5 D. H(ej )=1+ e-j + e-j2257. 设序列 x(n)=2(n+1)+(n)-(n-1),则 X(ej )|=0 的值为( )。A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/28. 设有限长序列为 x(n),N 1nN 2,当 N10,Z 变换的收敛域为( )。A. 00 C. |z|2c B. sc C. s|z|3,则该序列为( )A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列12.实偶序列傅里叶变换是( )A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列13.已知 x(n)=(n
4、),其 N 点的 DFTx(n)=X(k),则 X(N-1)=( )A.N-1 B.1 C.0 D.-N+114.设两有限长序列的长度分别是 M 与 N,欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积,则圆周卷积的点数至少应取( )A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)15.下列各种滤波器的结构中哪种不是 IIR 滤波器的基本结构?( )A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型16.下列关于 FIR 滤波器的说法中正确的是( )A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的 D.对于相同的
5、幅频特性要求,用 FIR 滤波器实现要比用 IIR 滤波器实现阶数低17.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应 D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器18下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。A.窗函数的截取长度增加,则主瓣宽度减小,旁瓣衰减减小。B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的截取长度无关。C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加。D.窗函数法不能用于设计 IIR 高通滤波器。19.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统
6、中因果稳定的是( )。A.h(n) = u(n) B.h(n) = u(n +1)C.h(n) = R4(n) D.h(n) = R4(n +1)20.下列序列中 z 变换收敛域包括 z = 0 的是( )。A.u(n) B.-u(n)C.u(-n) D.u(n-1)21.已知序列 x(n) =(n) ,10 点的 DFTx(n) = X(k)(0 k 9) ,则 X(5) =( )。A.10 B.1 C.0 D.-1022.欲借助 FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积,则过程中要调用 ( )次 FFT 算法。A.1 B.2 C.3 D.423.不考虑某些旋转因子的特殊性,一般一个基 2
7、 FFT 算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( )。A.1 和 2 B.1 和 1C.2 和 1 D.2 和 224.因果 FIR 滤波器的系统函数 H(z)的全部极点都在( )处。A.z = 0 B.z = 1C.z = j D.z =25.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( )。A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射D.不宜用来设计高通和带阻滤波器26.线性相位 FIR 滤波器主要有以下四类()h(n)偶对称,长度 N 为奇数 ()h(n)偶对称,长度
8、N 为偶数()h(n)奇对称,长度 N 为奇数 ()h(n)奇对称,长度 N 为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。A.、 B.、 C.、 D.、27.对连续信号均匀采样时,采样角频率为 s,信号最高截止频率为 c,折叠频率为( )。A. s B. c C. c/2 D. s/228.若一线性移不变系统当输入为 x(n)=(n) 时,输出为 y(n)=R3(n) ,计算当输入为u(n)-u(n-4)-R 2(n-1)时,输出为 ( )。A.R3(n)+R2(n+3) B.R3 (n)+R2(n-3)C.R3 (n)+R3 (n+3) D.R3 (n)+R3 (n3)29.连续信号抽样序
9、列在( )上的 Z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。A.单位圆 B.实轴 C.正虚轴 D.负虚轴30.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴31、关于有限长序列的说法不正确的是: A、序列 在 或 (其中 )时取 0 值。)(nx12n21nB、其 Z 变换的收敛域至少是 。z0C、肯定是因果序列 D、 在 n=0 点不一定为 032、关于部分分式展开法,不正确的是 A、把 按 展开 B、把 展开成常见部分分式之和)(zX1 )(zXC、分别求各部分的逆变换,把各逆变换相加即可得到 )(nxD、通常做展开的对象是 zX)
10、(33.如图所示的运算流图符号是( )基 2 FFT 算法的蝶形运算流图符号。A.按频率抽取 B.按时间抽取C.两者都是 D.两者都不是34.直接计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N35.要从抽样信号不失真恢复原连续信号,应满足下列条件的哪几条( )。()原信号为带限()抽样频率大于两倍信号谱的最高频率()抽样信号通过理想低通滤波器A.、 B.、C.、 D.、36.若一线性移不变系统当输入为 x(n)=(n) 时输出为 y(n)=R3(n),则当输入为 u(n)- u(n- 2)时输出为( )。A.R3(n) B.R2(n)C.R
11、3(n)+R3(n- 1) D.R2(n)- R2(n- 1)37.已知序列 Z 变换的收敛域为z1,则该序列为( )。A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列38.离散系统的差分方程为 y(n)=x(n)+ay(n-1),则系统的频率响应 ( )。A.当a1 时,系统呈低通特性C.当 00 时, h(n)=0 B当 n0 时,h(n)0C当 n0C|z| 2 B|z| 0,b0 为常数,则该系统是线性系统。( )2. FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)偶对称、N 为偶数,可设计高、带通滤波器。( )3. 离散傅立叶变换是 Z 变换在单位圆周上取值的特例。( )4. 一般来说,
12、左边序列的 Z 变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。( )5. 只要找到一个有界的输入,产生有界输出,则表明系统稳定。( )6. 信号都可以用一个确定的时间函数来描述( )7.有些信号没有傅立叶变换存在 ( )8.按照抽样定理,抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。( )9.信号时移只会对幅度谱有影响。( )10.移不变系统必然是线性系统。( )11.因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的。 ( )12.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( )13.按时间抽取的 FFT 算法的运算量小于按频率抽取的 FFT 算法的运算量。 ( )14.如果 F
13、IR 滤波器的单位冲激响应 h(n)为实数,其中 0nN-1,且满足 h(n)=h(N-1-n),则该 FIR 滤波器具有严格线性相位。 ( )15.通常 FIR 滤波器具有递归型结构。( )16.线性系统必然是移不变系统。( )17.FIR 滤波器必是稳定的。( )18.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( )19.与 FIR 滤波器相似,I I R 滤波器的也可以方便地实现线性相位。( )20.双线性变换法是非线性变换,所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。( )21.FIR 滤波器较之 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )22y(n)=e x(n
14、)是不稳定系统。 ( )23设 X(z)= ,C 为包围原点的一条闭合曲线,当 n0 时,X(z)z n-1 在 C41|,12z内无极点,因此,x(n)=0,n0。 ( )24设线性移不变系统输入为 x(n)=ejn ,输出为 y(n),则系统的频率响应为 H(ej )= 。)(nxy25.利用 DFT 计算频谱时可以通过补零来减少栅栏效应。( )26.在并联型数字滤波器结构中,系统函数 H(z)是各子系统函数 Hi(z)的乘积。( )27. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列( ) 。28. FFT 可以计算 FIR 滤波器,以减少计算量( ) 。29 是稳定的线性因果系统。0)
15、(nkx30. 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时,改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。 ( )31、在 IIR 数字滤波器的设计中,用冲激响应不变法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的。 ( )32 在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 ( )33、x(n)=cos( w0n)所代表的序列一定是周期的。 ( )34、y(n)=x 2(n)+3 所代表的系统是时不变系统。 ( )35、在 N=8 的时间抽取法 FFT 运算流图中,从 x(n)到 x(k)需 3 级蝶形运算过程。 ( )36、有限长序列的 N 点 DFT 相当于该序列的 z
16、 变换在单位圆上的 N 点等间隔取样。 ( )37、一个线性时不变离散系统是因果系统的充要条件是系统函数 H(Z)的极点在圆内。 ( )38、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。 ( )39、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是 x(n) ,y(n)的各自长度之和。 ( )40、用窗函数法进行 FIR 数字滤波器设计时,加窗会造成吉布斯效应。 ( )41、 用频率抽样法设计 FIR 数字滤波器时,基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样,以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。 ( )42、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器和用频率抽样法设计 FIR 数字滤波器的不同之处在于前者在
17、时域中进行,后者在频域中进行。 ( )43、 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时,加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度,改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。 ( )44、一个线性时不变的离散系统,它是因果系统的充分必要条件是:系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。 ( )45. 因果系统一定是稳定系统。( )46 . 序列 z 变换的收敛域内可以含有极点。( )47 . 若 X(k)为有限长序列 x(n)的 N 点 DFT,则 X(k)具有周期性。( )48. 按时间抽取的基-2 FFT 算法中,输入顺序为倒序排列,输出为自然顺序。( )49. FIR 滤波器具有与 IIR 滤波器相同类型数目的
18、滤波器结构。( )50. 序列的 z 变换存在则其傅里叶变换也存在。 ( )51. 双线性变换法是非线性变换,所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。( )52. 同一个 Z 变换,由于收敛域的不同,可能代表了不同序列的 Z 变换函数。53. 只要取样频率高于两倍信号最高频率,连续信号就可以用它的取样信号完全代表而不损失信息。54. 采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系有两个特点:1、频谱发生了周期延拓,即采样信号的频谱不仅包含着原信号的频谱,而且还包含了无限个移位采样频率的 K 倍的谐波分量。2、采样信号的频谱的幅度是原模拟信号频谱幅度的 1/T 倍。55. 一个线性时不变离散
19、系统的因果性和稳定性都可以由系统的单位取样响应 h(n)来决定。56. n| a|,则其幅度响应为_,相位响应为_。145. 利用 W 的_、_和可约性等性质,可以减小 DFT 的运算量。nkN46、序列 x(n)=3(n-1)+u(n) 的 z 变换 X(z)= _ 47、写出长度为 N 的有限长序列 x(n) 的离散傅里叶变换表达式_。48、在进行 IIR 数字滤波器设计时,常采用双线性变换的方法实现由 s 域到 z 域的变换,变换表达式 z=_49、设 y(n)为序列 x(n)和 h(n)的线性卷积,利用 z 变换求解时,则其 y(n)= _50、设数字滤波器的传递函数为 ,写出差分方程
20、_125.0)(zH51、设采样频率 ,则当 为 /2 时,信号的模拟角频率 和实际频率 分fs10f别为 、 。52、对于序列 ,则 , )()(2nRxN)(nRrNxr )()(nRxN。53、如果线性相位 FIR 滤波器,其单位冲激响应满足 ,并且 N 为奇)1()h数,则当 时, ,对应的系统频率响应可以表示为21n)(h,其中 为相位函数,则 = 。)()(wjjweHe )(w四、计算题与证明题1. 一个 LTI 系统的输入为: ,)(5nux相应的输出序列为: ;)(4321)(nyn( a ) 求输入输出序列的 变换 和 ,并指明收敛域;z)(ZXY( b ) 求系统函数 ,
21、当 是稳定因果系统时,指出极点和零点分布,并)(H指明收敛域;( c ) 求该系统的单位冲激响应 ;( d ) 写出系统的差分方程。nh2.一线性相位 FIR 滤波器,其单位冲激响应 h(n)为实序列,且当 n 4 时 h(n) = 0。系统函数 H(z)在 z = j 和 z = 2 各有一个零点,并且已知系统对直流分量无畸变,即在= 0 处的频率响应为 1,求 H(z)的表达式。3.h(n)=2(n)+(n-1)+(n-3)+2(n-4),求其系统函数,该滤波器是否具有线性相位特性,为什么?4. 已知: , 为长度 N 的有限长序列, 。)(nRxNy 10Nn试求 和dweXj dejw
22、2)(证明: dweYdeXYjjwjj )(2)(1)(21 5. 已知序列 ,n=0,1,4,3,nx(1) 该序列是否可以作为线性相位 FIR 滤波器的单位冲激响应?为什么? (2) 该序列通过一单位取样响应 的线性时不变系统,求)()1()(nnhx(n)与的 h(n)的 4 点圆周卷积。(3) 请问(2)中圆周卷积的结果是系统的输出么,如是,说明原因是什么,如不是,写出正确的输出结果,并写出如何通过圆周卷积(DFT 算法)求得系统输出的步骤。6. 有一线性时不变离散时间系统由以下差分方程描述)4(2)3()2(3)1()( nxnxnxy(1)试求系统的系统函数 ;ZH(2)试求系统
23、的频率响应 ;je(3)试分别求出 与 的值;0|)(j |)(j(4)试分别求出 与 的值。djdj27设有一个模拟滤波器的传递函数为 ,现考虑用冲激响应不变法将17)(2ssH其转换为对应的数字滤波器,采样周期 。1T(1( 求所设计的数字滤波器的系统函数;(2( 求上述系统函数的零极点分布和收敛域;8. 已知有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的输入输出方程为y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)(1)判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器。(2)求对应的频率幅度函数 H() 与频率相位函数 ()。9. 设模拟信号 ,现在以时间间隔 Ts= 0.25 ms 进行均匀
24、采样,假20cos()ttXa定从 t = 0 开始采样,共采 N 点。 (1) 写出采样后序列 x(n)的表达式和对应的数字频率。 (2) 问在此采样下, 值是否对采样失真有影响?为什么? (3) 若希望 DFT 的分辨率达到 1Hz,应该采集多长时间的数据。10. 设 FIR 滤波器的系统函数为:H(z)=1+0.9z -1+2.1z-2+0.9z-3+z-4求:(1)画出该系统的横截型结构图;(2)写出该系统的差分方程;(3)判断是否具有线性相位,若有属于哪一类?11. h(n)是长度为 N 的有限长序列,当 n0 或 nN 时 h(n)=0。对 h(n)的序列傅里叶变换等间隔采样 3N
25、 点: k= k=,0,1,3N-1。求对 3N 点采样值 H(k)=H( )作长度为 3N32 kej点的 DFT 反变换所对应的序列 g(n)。12、写出用 FFT 计算线性卷积的基本步骤,并画出框图。13、在 A/D 变换之前和 D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们起什么作用?14、对模拟信号进行谱分析,要求谱分辨率 ,信号最高频率 ,试10FHz2.5cfkHz确定最小记录时间 ,最大采样间隔 ,最小采样点数 。如果 不变,要minpTmaxTminN求谱分辨率增加 1 倍,最小的采样点数和最小的记录时间是多少?15、若某离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应为 ,频率响应
26、如图所示。另一个新)(h的滤波器的单位脉冲响应为 ,且)(1h为 奇 数 为 偶 数n,02/试确定并粗略画出新滤波器的频率特性 。指出它属于哪一种滤波器(低通,)(1jeH高通,带通,带阻) 。16用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(I I R)数字低通滤波器,要求通带截止频率 c=0.5rad,通带衰减 1 不大于 3dB,阻带截止频率 st=0.75rad,阻带衰减 2 不)(j2cc 1 2小于 20dB。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型,采样间隔 T=2s。附表:巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数17、采用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时,常用的几个窗函
27、数及其特性如下表所示:窗函数旁瓣峰值衰耗(dB)阻带最小衰耗(dB)过渡带矩形窗 -13 -21 4/N三角窗 -25 -25 8汉宁窗 -31 -44 /海明窗 -41 -53现需要设计满足下列特性的低通滤波器,通带截至频率 ,阻带截止频率1pfKHZ,抽样频率 ,阻带衰减 ,请回答下列问题:2KHZstf16KHZsfdBs30(1)你选择什么窗函数?为什么? (2)窗函数长度 N 如何选择?阶数(N) 分母多项式 sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+b 1s+1 的系数b0 b1 b2 b31 1.00002 1.0000 1.41423 1.0000 2.0000 2.00004
28、 1.0000 2.6131 3.4142 2.6131参考答案:一、单项选择题:1、B D B B B 6、B B A A D 11、D A B B C 16、A D A C C 21、B C A A B26、B D D A A 31、C A D B D 36、C B C D A 41、A A A A A 46、B B C A C51、B B A A A 56、A D A D C 61、C A C B B 66、C D C C A 71、D A A D C76、A C C B C 二、判断题:1、错 错 对 对 对 6、错 对 错 错 错 11、对 对 错 错 错 16、错 对 对 错 错2
29、1、对 错 对 对 对 26、错 错 对 错 对 31、对 对 错 对 对 36、对 错 错 错 对41、对 对 对 对 错 46、错 错 错 错 错 51、错 对 对 对 对 56、对 对 对 对 对 三、填空题:1、 2、2W 0 3、主值序列 周期延拓 4、 周期|a )n(Rm(xN5、交换输入和输出 6、h(n)=-h(N-1-n) 7、 8、jwezjw)Xe)1u39、互为倒数 10、 11、混叠现象 频谱泄漏14z0|1|z12、级联型 并联型 13、10 35840 14、比例 叠加 15、部分分式 幂级数法16、3,4,1,2 17、N 2 NL/2 18、双线性变换 19
30、、 n)(h20、 周期 21、不变 变小n)r(x22、 1N0knkW)(X)( *1N0knk*W)(X)(x23、平坦 衰减越快 24、 2n125、226、1-j27、L N/228、29、巴特沃什 切比雪夫30、主瓣过渡区宽度 旁瓣峰值衰减31、2n)(x32、N+M-133、重叠相加 重叠保留34、矩形窗 汉宁窗 海明窗35、窗函数 频率取样法36、f(t-t 0)37、全通系统38、被限制 无限制39、低通 高通 带通 带阻 全通40、 )(5zX41、 21nu42、N 采样43、h(n)=h(N-1-n)或 h(n)=-h(N-1-n)44、 wcosa21wcosa1inrtg45、周期性 对称性46、 z3147、 N0knkW)(x)(X48、 (C+S)/(C-S)49、 )z(HZ150、y(n)+0.25y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1)51、500 ,25052、 ,)(2nRN)(53、0, 21w