1、小学奥数知识点大全：数论问题1奇偶性问题奇+奇=偶奇奇=奇奇+偶=奇奇偶=偶偶+偶=偶偶偶=偶2位值原则形如：abc=100a+10b+c3数的整除特征：整除数特征2 末尾是 0、2、4、6、83 各数位上数字的和是 3的倍数5 末尾是 0或 59 各数位上数字的和是 9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11的倍数4 和 25末两位数是 4（或 25）的倍数8 和 125末三位数是 8（或 125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是 7（或 11或 13）的倍数4整除性质如果 c|a、c|b，那么 c|(ab)。如果 bc|a，那么 b|a，c|a。如果
2、b|a，c|a，且（b,c）=1,那么 bc|a。如果 c|b,b|a,那么 c|a.a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a整除。5带余除法一般地，如果 a是整数，b 是整数（b0）,那么一定有另外两个整数 q和 r，0rb,使得a=bq+r当 r=0时，我们称 a能被 b整除。当 r0 时，我们称 a不能被 b整除，r 为 a除以 b的余数，q 为 a除以 b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 ab=qr,0rba=bq+r6.唯一分解定理任何一个大于 1的自然数 n都可以写成质数的连乘积，即n=p1p2.pk7.约数个数与约数和定理设自然数 n的质因子分解式如 n=p1p2
3、.pk那么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n 的所有约数和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）8.同余定理同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m除有相同的余数，那么称 a，b 对于模 m同余，用式子表示为 ab(modm)若两个数 a，b 除以同一个数 c得到的余数相同，则 a，b 的差一定能被 c整除。两数的和除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数和。两数的差除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数差。两数的积除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数积。9完全平方数性质平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意 A+B，A-B 同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
