1、1多边形内角和与外角和专题训练（模型）【模型一】 “A 字”模型求证：1+2= 180+A证法一：连接 BC，利用“三角形内和为 180”.证法二：连接 BC，利用“三角形内和为 180”与“四边形内和为 360”.证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”.证法四：延长 EA 至 F，利用“多边形外角和为 360”.CABDE21CABDE21CABDE213 4CABDE213F2【模型二】飞镖模型求证：A+ B+C= D 证法一、证明：连接 BC，证法二、连接并延长 AD，证法三、连接并延长 BD，交 AC于点 E,【模型三】 “8字”模型求证：A+ B=C+ D 证法一、
2、利用“三角形内角和为 180”证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”A BCDOAB CD1 2AB CD1 23 4AB CD1EA BCDO13注意：“8 字”模型的变式.如图，1+2= C+D 【模型四】 “五角星”模型求证：A+ B+C+ D +E=180【模型五】 “角平分线”模型1、 两条内角平分线已知：如图，B、C 的平分线 BP、CP 交于点 P求证：BPC=90+ A212、两条外角平分线已知：如图，CBE、BCF 的平分线 BP、CP 交于点 P求证：P=90- A21AB CP1 2PAB C1 2EFDABOC1 2CDEAB43、一条内角平分线和
3、一条外角平分线已知：如图，ABC、ACD 的平分线 BP、CP 交于点 P求证：P= A21【模型六】 “高线角平分线”模型求证：DCE= （B -A）.（其中B A）21【模型七】 “折角”模型求证：1+2=2A求证：2-1=2 A求证：1-2=2 APAB C12 DCA BDEABCMNA21MBA23DC 1 N AABCMNA123D5【直接运用】在“填空题” 、 “选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.1.如图，在ABC 中，A=50 ，B=65，则ACD= 2.如图，1+2=260 ，则A= 3.如图，1=25，2=75，C=65，则D= 4. 如图，
4、在ABC 中，A=62 ，1=20，2=35 ，则BDC= 5. 如图，若A=B=C=D=E，则A= 6. 如图，若A=40，则P= 7. 如图，ABC 中，CDAB，CE 平分ACB ，B=50，A =20,则DCE= 8. 如图，纸片ABC 中， A=55 ，B=75，将纸片的一角折叠，使 C点落在ABC 内的 C处，则1+2= 9. 如图，A+B+C+D +E+F+ G= 10. 如图，A+B+C+D = 11. 如图，BE 、CF 交于点 O，EOF=105，则A+B+C+ D +E+F= .12. 如图，ABD 与ACB 的角平分线相交于点 P，若A=50，D=10，则P= .AB
5、C D第 1 题AFBCFDF12第 2 题 DABOC1 2第 3 题AB CD1 2第 4 题AB CPCDEAB第 5 题 第 6 题CA BDE第 7 题2 CABC1第 8 题ABCDEFG第 9 题A BCD 120100第 10题AB CDP第 12 题AB C105ODEF第 11 题6【过程重现】在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择.1. 如图，在AMB 的两边 AM、BM 上分别取点 P、Q，在AMB 内取一点 N，连接PN、QN，探索PNQ、AMB、MPN、MQN 之间的数量关系，并证明你的结论.2. 如图，MON=90，点 A、B 分别在射线 PM、PN 上
6、，MAB 和NBA 的平分线相交于点 P.点 A 和点 B 在运动过程中，P 的大小是否发生变化？请说明你的理由.3. 如图，已知 ABCD，BD 平分ABC 交 AC 于点 O，CE 平分DCG.若ACE=90，试判断 BD 与 AC 的位置关系，并说明理由.ABNO MPAB CD EFAM BAM BAM B74. 在 ABC 中，内角ABC 、ACB 的平分线夹角为 ，外角DBC、ECB 的平分线夹角为 .（1）若 =110，则A= ，（2）若A =40，则 = ，（3）猜想 与 之间的关系，并说明理由.【探索新知】在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生
7、成过程.1. 如图，则1+2+3+ 4 = ；如图，则1+2+ 3+ 4 +5 = ；如图，则1+2+ 3+ 4 +5+6 = .2. （1）如图（1）,则A+B+C+D +E+ F J= ；（2）如图（2） ，则A+B+C+D +E+F+ G +H J= ；（3）如图（3） ，则A+B+C+D +E+F+ G +H +I+J= .3. 已知：如图，在ABC 中，BO 1、BO 2是ABC 的三等分线，CO 1、CO 2是ACB 的三等分线.（1）当A=60时，BO 2C= ；（2）探索BO 1C 与BO 2C 之间的数量关系，并证明你的结论.512 3412 34 612 354 A BCD
8、EFHHGFE DCBFAFA BCDEGHIJF(1)(2) (3)AB CO1O2DAB CEPO84. 已知：如图，ABC 和ACB 的平分线相交于点 E.（1）若D=140 ，E=110，则A ；（2）求证：E= （A+D）215. 如图，线段 AB、CD 交于点 O，连接 AD、BC，我们把形如图 1的图形称为“8 字形”.（1）如图（1） ，直接写出A+D 与B+C 的关系；（2）如图（2） ，DAB 和BCD 的平分线 AP、CP 交于点 P，且分别与 AB、 CD 交于点M、N，D=46，B=30 . 先观察图中还有哪些“8 字形” ，再利用（1）的结论求P的度数；（3）在（2
9、）中，若D=，B= ，直接写出P 的度数(用含有 、 的式子表示).6. 如图，在ABC 中，将点 A向下拖动，依次可以得到图 1、图 2、图 3.分别探究图（1） 、图（2） 、图（3）中EAD、B、C 、D 与E 之间有什么数量关系？AB CEDAB CAB CD EAB CDEAB CDE（1）（2）（3）A DBCO PMNA DBCO（2）（1）97. 如图，线段 AB、CD 交于点 O.将图（1）中线段 AD 上一点 E（点 A、D 除外）向下拖动，依次可以得到图（2） 、图（3） 、图（4）.分别探究图（2） 、图（3） 、图（4）中A、B 、C、D 与AED 之间有什么数量关系
10、？8. 转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据学过的知识求出下面星形中A+B+C+D +E 的度数；（2）若将图（1）中的星形截去一个角，如图（2） ，请你求出A+B+C+D +E+F 的度数；（3）若再将图（2）中角进一步截去，如图（2） ，你能由题（2）中的方法或规律，猜想出图（3）中A+ B+C+ D +E+ F+G +H +I+ J 的度数？（直接写出结果，不需要写出解题过程）CDEABAFBFCFDFEFFFGFAFBF CFDFEFFFHFIJ（1） （2） （3
11、）A DBCOABCDEOADC BEOABCDOE（2） （3）（4）（1）1010. 如图，四边形 ABCD中，内角ABC 的角平分线与外角DCE 的角平分线交于点 F，且F 为锐角.设A =，D =.（1） 如图，+180，试用 、 表示F；（2） 如图，+180，请在图中画出F，并试用 、 表示F；（3） 一定存在F 吗？如有，求出F 的值；如不一定，指出 、 满足什么条件时，不存在F.9. 如图，把三角形纸片 ABC折叠，使 3个顶点重合于点 P，这时+= ，1+2+3+4 + 5 +6 = .如果三角形纸片 ABC折叠后，3 个顶点并不重合于点 P（如图） ，那么（1）中关于“1+2+3+4 + 5 +6 ”的结论是否仍然成立？请说明理由.AB CDEFAB CDEG12AB CDEFHI3 456P A BCAB CDEFGIH123654
