1、加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力-大堡头中学 朱晓伟一、研究背景数学新课程标准对教学内容提出了明确的要求：“注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想” ，更加注重发展学生的应用意思和创新意识。比如“理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 ”总目标从四个方面对课堂教学提出了要求“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度” ，从原先的“过程与方法”演化成“数学思考、问题解决” ，这样子的提法更加凸显出数学
2、在各学科中的地位，对学生要进行全面、持续、和谐的发展，比如思考问题的逻辑性，对问题的逆推思想，对在实际生活中的应用提出了要求，能够用数学的思维去思考问题、剖析问题、解决问题。数学是一门知其然，知其所以然的学科，不能若干年后忘记了公式，而是应该理解其推导过程，将知识内化成数学语言，内化成自己的语言。而培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多地去体验数学语言。教学中解决问题如果只讲一种方法，这样子是不能够充分发散孩子们的思维的，对于“问题解决”贯彻不透，应该是让学生体验
3、解决问题方法的多样性。教学中，发现这样的教学问题：做题时学生能够猜测出结果，或者能做对，但是在给别的学生讲时总是不能理由充分地非常的说服别人，听者也就是懵懵懂懂，逻辑性不够，数学表达能力欠缺；做题时知识点知道，知识总是死的，比如求圆弧时只知道公式，来个成比例就不会了，接着钟表指针旋转角度就不会，比如题中给出了中点，不知道如何去应用，几何不会逆推，教材上的知识能够掌握，但是实际问题的解决缺乏联系，相对缺乏数学思想。针对以上问题，我确定了“加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力”这一课题。二、概念界定数学语言：是一种符号和图形语言，以人工符号和图形来表示数学中的各种量、量的关系、量的变化，
4、在量之间进行推导和验算，以及图形和他们之间的位置关系。解决问题：探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。三、研究目标1.培养学生的口语表达及书面表达能力，以促进学生的合情推理能力，使学生养成有条理的思考问题，规范答题的习惯。2.通过调查和研究，找出影响我校学生数学语言准确表达能力不足的主要原因，及学生在解决问题时所遇到的困惑，并制定相应的对策。3.通过培养学生数学语言，使课堂教学模式得到优化，充分发挥学生的主动能动性，增强学生的参与、交流、合作意识，增强学生思维的交流，思考的碰撞，激发学生学习积极性，提高课堂教学效果。4.使学生掌握两种数学语言表达能力：将普通语言译为数学符
5、号语言，例如列算式是把文字表达的条件改为用符号语言展示出来；将数学语言译为普通语言，例如学生通过口头表达把解题过程用普通语言展示出来，即普通语言使之“通俗化” ，以便让其他学生充分了解他的方法和思路。四、研究内容加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力小组成员：小五哥 小六哥 小七妹 朱晓伟分工：小五哥为组长，负责整体的把握，组织此次研究活动，督导研究的跟进工作，进行指导和协调管理。朱晓伟负责 133 班实验实施操作，并负责记录。其他人负责查找资料。本课题系大堡头中学小课题。五、研究方法本课题研究主要采用：行动研究法、调查法、经验总结法、文献法等方法进行。六、研究步骤1准备阶段：（201
6、4 年 9 月2014 年 10 月）（1）学习和掌握初中数学课程标准中关于语言表达能力培养的要求，研究课标，就如何有效用数学思考方式将知识技能加以应用，最终解决问题，并在此过程中培养了学生的情感态度进行理论准备；（2）建立指导老师组，并且进行分工，确定 133 班为实验对象，设置研究方案及实施计划；（3）查看相关文献资料，把握研究现状和发展趋势；（4）调查学生学习数学读不懂题的现状及分析，及在问题解决过程中的困惑。2试验阶段：（2014 年 10 月2014 年 12 月）（1）按实施计划进行实验，记录整理课题研究资料；（2）进行校内听课、评课、议课教学活动，听取其他教师的建议，进行外出听课
7、、交流和观摩活动；（3）理论学习，不断反思，根据实际情况作出合适调整。3总结阶段：（2015 年 1 月）（1）根据课题研究，观察学生在语言表达方面的变化，解决问题的思路发展状况；（2）对课题进行总结，形成课题研究报告。七、研究过程数学家苏霍姆林斯基说：“观察是思考和记忆知识之母。 ”数学的教学亦是如此，教师的教学也受此启发，以课堂为载体从教师行为、学生行为、师生共同行为三方面来进行研究。 首先，对学生语言表达能力差的成因采取谈话法和问卷法进行调查。通过调查主要总结出四大成因：一是心理素质差，虚荣心强，怕答错或答不好而被同学或老师笑话。二是对知识缺乏根本性的理解，公式只是死记，不能够运用前后知
8、识互相推导，不能有条理的分析问题、解答问题，或者不能有效和生活联系。三是没有严谨的学习态度，小组学习中学生容易缺失必要的独立思考时间和空间，缺乏毅力，数学学习上耐不住“寂寞”其次，教师积极示范。正人先正己，规范自身的教学行为。认真备课，课堂语言力争不拖泥带水，做到正确、科学、简练、规范、有条理，逻辑清晰，连贯。坚持使用数学语言授课，不口语化。板书示范有针对性，给学生以良好的引导，让学生从简单的模仿做起，逐步认识到答题规范的重要性，同时，板书设计要美观大方、简洁规范，让板书给学生以美的享受从而不由自主的模仿。再者学会等待，让学生充分的思考，表达他们的思维、想法，尽量按学生的想法进行引导、推进解决
9、问题，绝不将自己的方法强加于学生，适合自己的方法才是最好的。再次，为学生创设语言表达的时间和空间。教师和学生之间做到真正意义上的人格平等，互相尊重，为学生禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境，根据教学需要，及时进行角色的转换，继续深化课改，发挥学生“兵教兵”的效力。在探究问题中要让学生进行充分的思考，阐述自己的观点。调动学生的积极主动性。最后，引导阅读，感悟数学语言。注重学生对新知的经历与体验。例如，在学习“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一平行公理时，教师和学生一起通过画图、试验后，让学生归纳出这一公理，此时，教师要鼓励学生大胆地进行表述。在教师进行补充归纳后，学生对此公
10、理中的“过直线外一点” 、 “有且只有”专业化的用语难以掌握可让学生读一读感受一下，领会其意义，或与同桌互相进行交谈。同时，榜样力无穷，用学生去影响学生。数学教学中经常遇到用语言表达有困难的问题，让小组长先说，使其他学生在无形中感受到怎样去表述问题，怎样表达才有条理；另外，让那些书写规范的学生到前面板演，这样要远比教师一遍一遍的强调作用更明显。对于刚刚接触的问题，让同桌之间，小组内的同学之间，在解答问题后，互相检查，指出对方的不足。在作业或试卷的解答中语言表达比较突出的学生，我让他们把自己的作品展示给同学，用他们的规范解答去影响其他学生。激发学生表达的意愿，营造积极和谐的竞争氛围。八、课题研究
11、的反思长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要演绎推理，更需要合情推理。科学结论(包括数学的定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。新课程中关于几何教学的处理发生了很大的变化，对于学生合情推理与证明能力的要求，也与过去有所不同。教学中要通过观察、猜想、实验、讨论、探究，最后再逐步引导到证明，这是一个完整的推理逐步发展的过程。知识的形成过程很重要，一定要关注、训练学生的思维习惯、观察习惯
12、。学生的纠错本对于学习真的非常有用，通过纠错本可以看出学生对于问题的理解程度，我也是一直通过纠错本来观察学生对于知识的掌握及内心的想法。通过此课题的研究，学生能够主动约束自己的语言表达习惯，力争规范。部分学生初步学会用数学思维思考问题，养成了勤于观察、思考的习惯。但是研究过程中还有困惑的地方，例如：只是部分学生养成了观察、思考的习惯，许多学生还是习惯与记公式，死板硬套，该如何引导；学生自己提出的问题不够，如何培养学生的创新意识。九、课题研究的成果研究成效和论文。案例分析及成效案例 1：“相似三角形的性质” ，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：（1） 什么叫相似三角形？（2）
13、 相似三角形有哪几种判定方法？听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价？事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解。可以将提问这样设计：如图，在ABC 和A BC中，(1)已知A= A,补充一个合适的条件 ， 使ABC A BC;(2)已知 AB/AB=BC/BC;补充一个合适的条件 ，使ABC ABC.回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。再者就是发生的创造性，迁移能力，自己在原题上进行改编，并分析此题的规律。案例 2
14、：“圆周角”为了让学生掌握圆周角定理，反复提问：（1）在 圆中， 所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的 ；相等的圆周角所对的弧 。结果：学生记住了概念，复杂点的图找不出，不会找。重新设计：画一个简单的图，让学生找出其中的圆周角。学生分为两组，黑板上两边画两个圆，一个标出一段弧，一个画一段弦，学生依次上去画圆周角。这个过程中，学生看起来像是在玩游戏，但同弧所对的圆周角学生会找了，而且意想不到的突破了一个难点“同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，此处的同弧不能换成同弦”设计灵感来源于课堂：学生不会找同弧所对的圆周角，在这个问题的解决过程中培养了学生的情感态度，关键是将冰冷的概念知识变得可触、可
15、摸、可操作。案例 3：在平面内，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M，按逆时针方向旋转30，则线段 AB 扫过的面积是多少？（二次函数中排球过网或则出界问题。不能和生活建立有效联系，翻译不成图象。 ）学生做题时，不动手，不能讲数学和实际生活有效联系。解决方法：自己动手，看旋转过后形成的图形是什么形状？实际生活，排球如何就算出界，数学上怎么表示，即该界点的函数值和 0什么关系，逐步来进行引导，将生活事件和数学语言进行对接。关键是思维方式。反思：有一道求帐篷用料问题，有学生问“老师，面积为什么是圆锥侧面积加上圆柱的侧面积” ，我在想学生在和生活联系方面实在是欠缺，我没告诉他答案，我说如果让你
16、做一顶帐篷，你将如何去测量用料去？这个问题深深的困扰着我，数学来源于生活，同时也应该服务于生活，而不是简单的加减，缺乏观察案例 4“综合与实践”部分，例如根据实际测量校园内旗杆或者树或者房子的高度问题，以及硬币滚动问题。高度的测量，学生 4 人小组进行分工，写出测量报告。然后班里集体评价找问题。过程充满了欢乐，但是学生注意到了实际生活中要考虑很多因素和问题，也就是考虑问题要全面，学会分类思想，在无形中巩固了解直角三角形在生活中的应用，让知识来源于生活，更应用于生活，指导工作。这一部分其实是教材上非常出彩的地方，学生乐意去探究，去讨论，去争执，只有思维的碰撞才有知识的加深与内化。案例 5勾股定理
17、一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示 4 幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形 A、B 、C 的面积，完成表格，你有什么发现？A 的面积 B 的面积 C 的面积图 1 图 2 图 3 图 4 生：从表中可以看出 A、B 两个正方形的面积之和等于正方形 C 的面积。并且，从图中可以看出正方形 A、B 的边就是直角三角形的两条直角边，正方形 C 的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得
18、到运用和渗透， “面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看
19、谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是 a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是 a2+ b2，所以只要是能剪出两个以 a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为 a 2+ b2 的正方形就行了。问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。学生只有知道知识的来源，才能终身受益，而不是机械的记忆。第
20、四个环节：挖掘勾股定理文化价值师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算经 ，在我国古籍九章算术中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理” ，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和
21、数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。案例 6：如图，三角形 ABC 是直角三角形，角 ABC=90，以 AB 为直径的圆O 交 AC 于点 E，点 D 是 BC 边的中点，连接 DE。求证 DE 与圆 O 相切（导学卷 44 页 6 题）学生不会做事因为他们不知道中点这个条件怎么用，平时学习缺乏观察，中点常见的是中位线，直角三角形斜边上的中点。究其原因是学生只知道知识点，形不成框架，更不知到在什么时
22、候进行应用，需要营造什么样的环境。我想起一道题：“说出正五边形和正六边形的相同点和不同点，例如正五边形的五条边都相等，正六边形的六条边也都相等；正五边形不是中心对称图形，而正六边形是中心对称图形 。 ”有些 2 号学生的回答令我惊诧，他们思维上的思考太缺乏了，如果他们个人写是乱写，打不开思路，但是集体说的话可以大体说出来，但是还是耗时较长。听了符永平老师的课后我大受启发，平时的教学各种教学思想要贯穿于题型的讲解中，平时的思考要给学生时间，学会等待。尝试让学生写数学小论文，写作的根源源于思考，源于对数学的深入的认识。在符老师身上我感受到，要想教好书，首先要有扎实的数学专业知识，要对知识理解的深、
23、透。其次自己一定多花时间思考专研。在钻研专业知识的同时，符老师对课型的模式也在积极的进行着自己的思考和探索，他的 18 种课型，提法新颖，做法也比较独特，和那些只摆花架子的课相比，数学的内涵更丰富，思维容量大。通过课题的研究不仅仅是学生对于数学的问题解决能力的得到提高，自己的理论学习也得到很大的提升，更发现自己诸多方面的不足，课程的改革不是闭门造车，应该多研究优秀的课堂教学案例，多学习全国优秀教师的研究经验，只有先武装好自己，拥有丰富的积淀才能给学生更好的指导。在平时的教学中更加注重课后反思，多观察学生，多思考，多琢磨，自己多写一些教学小论文，指导学生写一些数学小论文，思路决定出路，要学会等待
24、。解决问题与提出问题探究通过此次课题研究，我深感自己知识的匮乏，不只是教学技能上的还有理论上的，有必要通过学习理论（包括信息加工理论、数学解题学理论、心理学理论、思维学理论）等来指导自己初三解题教学的方方面面。有幸聆听了符永平老师的教学课，感觉自己才是初步的研究解决问题，更应该关注学生提出问题的能力培养，更加注重创新意识和应用意识。而且我最大的感受是课堂中我忽视掉了学生的提问，尤其是有创意的提问，其实学生的问题可以更好的促进课堂的二次生成。美国数学家哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。诚如陶行知先生所言：“创造始于问题。 ”.所
25、以我们的中学数学也不能过多地关注了问题解决，而忽视问题提出的教学，导致学生只会做学“答” ，不会做学“问” 。不否认问题解决过程中的创新，但我们也应该更强调问题提出的创新。创新教育是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育。创新教育以素质教育为基础并与之并行不悖。创新教育突出体现了现代高速发展的信息社会对各类专门技术人才品格特征的要求，现代教育越来越重视创新思维能力的培养。爱因斯坦也曾说：“提出一个问题往往比解决问题更重要。 ”提出问题往往被用于创造性的评估。有学者将问题的流畅性、灵活性和独特性作为判断创造力的重要参照系。其中，流畅性是指提出问题的数量；灵活性是指提出问题的种类的多少；
26、独特性是指问题解答的特异性。可见，提出问题的能力与创造力是息息相关的，因此，培养学生问题意识和解决问题能力是促进学生的创造力的发展的途径之一。作为理科之首的数学科目，理应担当起涵育学生问题意识的重任。在合理推进解决问题能力的同时，应该加强学生多探究，提出问题，这也是课标中提出解决问题方法多样性的内在要求。终身教育是近年来国际上提出并付诸实施的一种新教育观念。查尔斯?赫梅尔指出“终身教育概念的提出可以与哥白尼式的革命相媲美，它是教育史上最引人注目的事件，终身教育孕育着真正的教育复兴。 ”要适应现代社会知识以几何级数迅猛的增长且呈不断更新的态势，要想应对经济全球化的激烈竞争和挑战，未来的社会成员必
27、须具备持续学习、更新知识的能力，才能接受终身教育。李政道博士在复旦大学演讲时说过：我们的祖先提出了“学问”两个字，就是学问问题，不是“学答” 。终身教育向我们提出了终生做“学问”的要求。没有问题就没有发展，终身教育就没有现实意义。一个人不具备提出问题和解决问题的能力，便失去了接受终身教育的可能。基于上面的四个方面，结合我们学校的教学现状，应时代发展之需求，我想可以将“基于初中学生发现问题、提出问题的数学课堂教学研究”作为下一个研究课题，也是对提高学生解决问题能力的延伸和拓展。在课堂教学中涵育学生发现问题、提出问题的问题意识是 2011 版数学课程标准的重要关注点，是新课程改革中迫切需要研究解决
28、的问题，它将为教师在教学中培养学生的问题意识与解决问题能力提供新的思路和指导，进而提高教师的教学能力和专业素养。同时，它将有助于发展学生主动质疑探究的能力，尤其是创造力，形成科学的思维方法，改变学习方式，提高学习效果。因此，在新课程改革的背景下，开展学生问题意识的孕育策略研究对于教师更加有效地开展教学，提高专业素养，对于学生的自主发展、终身发展都具有重要的现实意义。我是初次参与小课题的研讨，通过阅读同仁前辈们的真知灼见发现自己根本不了解本学科的前沿研究方向，感觉到非常的羞愧，本来是想写一篇关于问题解决的感悟，但是听了符永平老师的课后自己先前的研究没有多大的意义，作为教师培养的不仅是工人，更要培
29、养有想法的工程师，所以写了些关于提出问题的想法。大堡头中学朱晓伟2015.1.11附一： 长子县中小学小课题研究参评申报表参评编号 年 月 日参评单位 大堡头中学 课题负责人 朱晓伟课题名称 加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力 学科 数学课题组成 员 刘玉峰、刘晚文、朱晓伟、郭义超、王品课题产生背景（教学中遇到的问题）1.学生给别人讲题时总是不能理由充分地非常的说服别人；2.逻辑性不够，数学表达能力欠缺；3.做题时知识点知道，不知道如何去应用，读不懂题，几何缺少逻辑，解决实际问题时难以下手，相对缺乏数学思想。问题原因分析1.数学思想欠缺，没有自己的想法，或者自己的想法不敢表述，提出问题困难；2.数学语言表达能力欠缺，规范性不足，思维锻炼不够；3.教师没有通过理论学习来指导学生解题的方方面面。研究目标提升学生解决问题的能力，提升学生提出问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，提高思维量。实施策略1.进行理论学习，结合学生情况搞清楚问题的症结所在，制定相关策略；2.进行班级实验，进行验证和尝试，不断学习、研讨、观察，总结教训，及时调整。研究成果让不同层次的学生得到不同的收获，学会用数学来进行表达，敢于提出自己的见解。学校参评意见
