1、2018 年吉林省中考数学全真模拟试卷(5)一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小 题 4 分)1 (4 分)下列说法不正确的是( )A0 既不是正数,也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 12 (4 分)下列各数中最小的数是( )A B1 C D03 (4 分)下列运算正确的是( )A (2a 2) 3=6a6 Bx 6x2=x4 C2x+2y=4xy D (x1) 2=x2124 (4 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD5 (4 分)在 RtABC 中,C=90 ,sinA= ,则 tanB 的值
2、为( )A B C D6 (4 分)从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是 中心对称图形的有( )A1 张 B2 张 C3 张 D4 张7 (4 分)2015 年 5 月 31 日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人,如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为( ) 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩(秒) 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A
3、10.06 秒,10.06 秒 B10.10 秒,10.06 秒C 10.06 秒, 10.10 秒 D10.08 秒,10.06 秒8 (4 分)下面是小明按照语句画出的四个图形:(1)直线 EF 经过点C;( 2)点 A 在直线 l 外;(3)经过点 O 的三条线段 a、b、c;(4)线段AB、CD 相交于点 B他所画图形中,正确的个数是( )A1 B2 C3 D49 (4 分)下列说法正确的是( )A “明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中
4、奖D “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附近10 (4 分)已知函数 y=ax2+bx+c,当 y0 时, 则函数 y=cx2bx+a的图象可能是下图中的( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11 (4 分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元,将 67000000000 元用科学记数法表示为 12 (4 分)如图,已知 ABCD,F 为 CD 上一点,EF
5、D=60,AEC=2 CEF,若 6BAE15,C 的度数为整数,则C 的度数为 13 (4 分)若一组数据3,2,x,5,的极差为 10,则 x 的值是 14 (4 分)若 3x3+kx2+4 被 3x1 除后余 3,则 k 的值为 15 (4 分)如图,点 A 是反比例函数 y1= (x0)图象上一点,过点 A 作 x轴的平行线, 交反比例函数 y2= (x 0)的图象于点 B,连接 OA、OB,若OAB 的面积为 2,则 k 的值为 16 (4 分)如图,正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上,BC 是菱形BDCE 的对角线,若D=60,BC=2 ,则点 E 的坐标是
6、 三解答题(共 9 小题,满分 86 分)17 (8 分)计算:( 2) 0+ +4cos30| |18 (8 分)计算与化简:(1) ;(2) ;(3) (x 24y2) 19 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M、N 分别在线段 DA、BA 的延长线上,且 BD=BN=DM,连接 BM、DN 并延长交于点 P(1)求证:P=90 C ;(2)当C=90,ND=NP 时,判断线段 MP 与 AM 的数量关系,并给予证明20 (8 分)近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注,相关人员对本地区 1565 岁年龄段的 500 名市民进行了随机调查,在调查过程中对“广场舞”噪音干
7、扰的态度有以下五种:A:没影响;B :影响不大;C:有影响,建议做无声运动,D:影响很大,建议取缔;E :不关心这个问题,将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图来源: 学科网 ZXXK请根据以上信息解答下列问题:(1)填空 m= ,态度为 C 所对应的圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若全区 1565 岁年龄段有 20 万人,估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为 B 的市民人数;(4)若在这次调查的市民中,从态度为 A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段 1535 岁的概率是多少?21 (8 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁,一轮船 自西
8、向东航行,它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60,且 A、P 之间的距离为 32 海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明如果有危险,轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?22 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A(m,3) 、B (6,n) ,与 x 轴交于点 C(1)求一次函数 y=kx+b 的关系式;(2)结合图象,直接写出满足 kx+b 的 x 的取值范围;(3)若点 P 在 x 轴上,且 SACP = ,求点 P 的坐标23 (10 分)等腰
9、 RtABC 和O 如图放置,已知 AB=BC=1,ABC=90,O的半径为 1,圆心 O 与直线 AB 的距离为 5(1)若ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动,O 不动,则经过多少时间ABC 的边与圆第一次相切?(2)若两个图形同时向右移动,ABC 的速度为每秒 2 个单位,O 的速度为每秒 1 个单位,则经过多少时间ABC 的边与圆第一次相切?(3)若两个图形同时向右移动,ABC 的速度为每秒 2 个单位,O 的速度为每秒 1 个单位,同时ABC 的边长 AB、BC 都以每秒 0.5 个单位沿 BA、BC 方向增大ABC 的边与圆第一次相切时,点 B 运动了多少距离?24 (12 分
10、)如图,抛物线 y=ax2+2ax+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)AB=4,与 y 轴交于点 C,OC=OA,点 D 为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)点 M( m,0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合) ,过点 M 作 x轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQAB 交抛物线于 点 Q,过点 Q 作 QNx 轴于点 N,可得矩形 PQNM,如图 1,点 P 在点 Q左边,当矩形 PQNM 的周长最大时,求 m 的值,并求出此时的AEM 的面积;(3)已知 H(0, 1) ,点 G 在抛物线上,连
11、 HG,直线 HGCF,垂足为 F,若BF=BC,求点 G 的坐标25 (14 分)已知边长为 1 的正方形 ABCD 中, P 是对角线 AC 上的一个动点(与点 A、 C 不重合) ,过点 P 作 PEPB ,PE 交射线 DC 于点 E,过点 E 作EF AC,垂足为点 F(1)当点 E 落在线段 CD 上时(如图) ,求证:PB=PE;在点 P 的运动过程中,PF 的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由;(2)当点 E 落在线段 DC 的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明) ;(3)在
12、点 P 的运动过程中,PEC 能否为等腰三角形?如果能,试求出 AP 的长,如果不能,试说明理由2018 年吉林省中考数学全真模拟试卷(5)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【解答】解:A、B、D 均正确,绝对值等于它自身的数是所有非负数,所以 C错误,故选:C2【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 10 ,各数中最小的数是: 故选:C3【解答】解:A、积的乘方等于乘方的积,故 A 错误;B、单项式的除法,系数除以系数,同底数的幂相除,故 B 正确;C、不是同类项不能合并,故 C 错误;D、差的平方等于平方和减积的二倍,故 D 错误;故选:B4【
13、解答】解:解不等式得:x2, 来源:学科网解不等式得:x1,不等式组的解集为1 x2,在数轴上表示为: ,故选:A来源:学科网5【解答】解:由题意,设 BC=4x,则 AB=5x,AC= =3x,tanB= = = 故选:B6【解答】解:旋转 180以后,第 2 张与第 3 张,中间的图形相对位置改变,因而不是中心对称图形;第 1,4 张是中心对称图形故选 B7【解答】解:在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的,故众数是 10.06;而将这组数据从小到大的顺序排列为:9.99,10.06,10.06 ,10.10,10.19,处于中间位置的那个数是 10.06,那么由中位数的定义可知,这
14、组数据的中位数是10.06故选:A8【解答】解:(1)正确,C 在直线 EF 上;(2)正确,A 不在直线 l 上;(3)正确,三条线段相交于 O 点;(4)错误,两条线段相交于 B 外一点故选:C9【解答】解:A、 “明天降雨的概率是 60%”表示明天下雨的可能性较大,故 A 不符 合题意;B、 “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每次抛正面朝上的概率都是 ,故 B 不符合题意;C、 “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票有可能中奖故 C 不符合题意;D、 “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附
15、近,故 D 符合题意;故选:D10【解答】解:因为函数 y=ax2+bx+c,当 y0 时,所以可判断 a0,可知 = + = , = =所以可知 a=6b,a=6c,则 b=c,不妨设 c=1则函数 y=cx2bx+a 为函数 y=x2+x6即 y=(x2) ( x+3)则可判断与 x 轴的交点坐标是( 2,0 ) , ( 3,0) ,故选:A二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11【解答】解:67 000 000 000=6.71010,故答案为:6.710 1012【解答】解:如图,过 E 作 EGAB,ABCD,GECD,BAE=AEG,DFE=GEF ,AEF=B
16、AE+DFE,设CEF=x,则AEC=2x,x+2x= BAE+60,BAE=3x60,又6BAE15 ,6 3x6015,解得 22x25,又DFE 是CEF 的外角, C 的度数为整数,C=6023=37或C=6024=36,故答案为:36 或 37来源 :学科网13【解答】解:当 x 是最大值时: x(3)=10解得:x=7当 x 是最小值时:5x=10解得:x=5因而 x 等 于5 或 7故填5 或 714【解答】解:3x 3+kx2+4 被 3x1 除后余 3,3x 3+kx2+43=3x3+kx2+1 可被 3x1 整除,3x1 为 3x3+kx2+1 的一个因式,当 3x1=0,
17、即 x= 时,3x 3+kx2+1=0,即 3 +k +1=0,解得 k=10故答案为:1015【解答】解:延长 BA,与 y 轴交于点 C,ABx 轴,BC y 轴,A 是反比例函数 y1= (x0)图象上一点,B 为反比例函数 y2= (x0)的图象上的点,S AOC = ,S BOC = ,S AOB =2,即 =2,解得:k=5,故答案为:516【解答】解:过点 E 作 EGBC 于点 G,四边形 BDCE 是菱形,BE=CE ,D=BEC=60,BCE 是等边三角形,BC=2,BE=BC=CE=2,CG=1,GE=CEsin60=2 = ,E (2 ,1) ,故答案为:(2 ,1)
18、来源:学科网三解答题(共 9 小题,满分 86 分)17【解答】解:原式=1+3+4 =4+2 2=418【解答】解:(1)原式= ; (2)原式= = ; (3)原式= (x+2y) (x 2y) =y19【解答】 (1)证明:过点 B 作 BFPD 于点 F,过点 D 作 DGBP 于点 G,BF与 DG 交于点 H,FHG+P=180 ,DHB+P=180,DHB=180 P,BD=BN=DM,BF 与 DG 是DBN、MDB 的平分线,由四边形内角和为 360,可得P+FHG=180,DHB=180 (GDB+FBD)=180 (180 DAB)=90 DAB,四边形 ABCD 是平行
19、四边形,DAB=C ,DHB=90 C,DHB=180 P,180P=90+ C,P=90 C ;(2)MP:AM= :2理由:过点 P 作 PSCD 于点 S,PRBC 于点 R,当C=90时,则 DPB=45,BN CD,BND=BDN=SDN,同理:PBD=PBR,作 PKBD 于点 K,在PKD 和PSD 中,PKDPSD(AAS ) ,同理:PKBPRB,PS=PR,四边形 PSCR 是正方形,延长 BN 交 QS 于点 Q,则 Q 为 PS 的中点,设 QS=PQ=x,则 PS=CS=RC=2x,RB=KB=x,设 SD=m,BD=x+m,则(x+m ) 2=x2+(2xm) 2,
20、m:x=2:3 ,DK=SD= x,BD= x,AM=DMAD=BDAD= x,根据勾股定理得,AB= = x,在 RtABM 中,BM= = x,PB= x,PM= x,MP:AM= :220【解答】解:(1)m=100 1052033=32;态度为 C 所对应的圆心角的度数为:32%360=115.2;故答案为:32,115.2;(2)500 20%1535205=25,补全条形统计图;(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为 B 的市民人数为:2033%=6.6(万人) ;(4)从态度为 A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段 1535 岁的概率是:= 21【解答】解:过 P 作 P
21、BAM 于 B,在 RtAPB 中,PAB=30,PB= AP= 32=16 海里,1616 ,故轮船有触礁危险为了安全,应该变航行方向,并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里,即这个距离至少为 16 海里,设安全航向为 A C,作 PDAC 于点 D,由题意得,AP=32 海里,PD=16 海里,sin PAC= = = ,在 RtPAD 中,PAC=45,BAC=PACPAB=4530=15答:轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行,才能安全通过这一海域22【解答】解:(1)将 A(m,3)代入反比例解析式得:m=2 ,则 A(2,3) ,将 B(6,n)代入反比例
22、解析式得: n=1,则 B(6, 1) ,将 A 与 B 的坐标代入 y=kx+b 得: ,解得: ,则一次函数解析式为 y= x+2;(2)由图象得: x+2 的 x 的取值范围是:6x0 或 x2;(3)y= x+2 中,y=0 时, x +2=0,解得 x=4,则 C(4,0) , OC=4BOC 的面积= 41=2,S ACP = = 2=3S ACP = CP3= CP, CP=3,CP=2,C (4,0) ,点 P 的坐标为( 2,0)或( 6,0) 23【解答】解:(1)假设第一次相切时,ABC 移至ABC 处,如图 1,AC与O 切于点 E,连接 OE 并延长,交 BC于 F,
23、设O 与直线 l 切于点 D,连接 OD,则 OEAC,OD直线 l,由切线长定理可知 CE=CD,设 CD=x,则 CE=x,ABC 是等腰直角三角形,A=ACB=45,ACB=ACB=45 ,EFC是等腰直角三角形,CF= x,OFD=45,OFD 也是等腰直角三角形,OD=DF, x+x=1,则 x= 1,CC=BDBCCD=5 1( 1)=5 ,点 C 运动的时间为 ;则经过 秒,ABC 的边与圆第一次相切;(2)如图 2,设经过 t 秒 ABC 的边与圆第一次相切 ,ABC 移至ABC处,O 与 BC 所在直线的切点 D 移至 D处,AC与O 切于点 E,连 OE 并延长,交 BC于
24、 F,CC=2t ,DD=t,CD=CD+DDCC=4+t 2t=4t,由切线长定理得 CE=CD=4 t,由(1)得:4t= 1,解得:t=5 ,答:经过 5 秒ABC 的边与圆第一次相切;(3)由(2)得 CC=(2+0.5)t=2.5t ,DD=t ,则 CD=CD+DDCC=4+t2.5t=41.5t,由切线长定理得 CE=CD=41.5t,由(1)得:41.5t= 1,解得:t= ,点 B 运动的距离为 2 = 24【解答】解:(1)由抛物线 y=ax2+2ax+c,可得 C(0,c) ,对称轴为x= =1,OC=OA,A(c ,0) ,B(2+c,0) ,AB=4,2 +c(c)
25、=4,c=3,A(3 ,0) ,代入抛物线 y=ax2+2ax+3,得0=9a6a+3,解得 a=1,抛物线的解析式为 y=x22x+3;(2)如图 1,M(m, 0) ,PMx 轴,P(m,m 22m+3) ,又对称轴为 x=1,PQAB,Q ( 2m, m22m+3) ,又QNx 轴,矩形 PQNM 的周长=2(PM +PQ)=2(m 22m+3)+(2m m)=2(m 24m+1)=2(m+2) 2+10,当 m=2 时,矩形 PQNM 的周长有最大值 10,此时,M (2 ,0 ) ,由 A(3 ,0) ,C (0,3) ,可得直线 AC 为 y=x+3,AM=1,当 x=2 时, y
26、=1,即 E(2,1) ,ME=1 ,AEM 的面积= AMME= 11= ;(3)如图 2,连接 CB 并延长,交直线 HG 与 Q,HGCF,BC=BF,BFC+BFQ=BCF+Q=90,BFC=BCF,BFQ=Q,BC=BF=BQ,又C ( 0,3) ,B(1,0) ,Q ( 2,3) ,又H ( 0,1) ,QH 的解析式为 y=x1,解方程组 ,可得或 ,点 G 的坐标为( , )或( , ) 25【解答】解:(1)证明:过点 P 作 PGBC 于 G,过点 P 作 PHDC 于 H,如图 1四边形 ABCD 是正方形,PGBC,PHDC,GPC=ACB=ACD=HPC=45 PG=
27、PH,GPH=PGB=PHE=90PEPB 即 BPE=90,BPG=90GPE=EPH在PGB 和PHE 中,PGBPHE(ASA) ,PB=PE连接 BD,如图 2四边形 ABCD 是正方形,BOP=90PEPB 即 BPE=90,PBO=90BPO=EPFEF PC 即PFE=90,BOP= PFE在BOP 和PFE 中,BOPPFE (AAS ) ,BO=PF四边形 ABCD 是正方形,OB=OC,BOC=90,BC= OBBC=1,OB= ,PF= 点 PP 在运动过程中, PF 的长度不变,值为 (2)当点 E 落在线段 DC 的延长线上时,符合要求的图形如图 3 所示同理可得:PB=PE,PF= (3)若点 E 在线段 DC 上,如图 1BPE=BCE=90,PBC+PEC=180PBC90 ,PEC 90 若PEC 为等腰三角形,则 EP=ECEPC=ECP=45,PEC=90,与PEC90矛盾,P当点 E 在线段 DC 上时,PEC 不可能是等腰三角形若点 E 在线段 DC 的延长线上,如图 4若PEC 是等腰三角形,PCE=135,CP=CE,CPE=CEP=22.5APB=18090 22.5=67.5PRC=90+PBR=90+CER ,PBR=CER=22.5 ,ABP=67.5,ABP=APBAP=AB=1APAP 的长为 1