七升八数学暑期衔接班讲义.doc

1、思面行教育1暑期七升八衔接班讲义思面行教育2第一讲 与三角形有关的线段知识点 1、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形的表示方法三角形用符号“”表示，顶点是 A,B,C 的三角形，记作“ABC”三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB可用 c 表示, 顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点 2、三角形的三边关系【探究】任意画一个ABC,假设有一只小虫要从

2、 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择? 各条路线的长一样吗?为什么？ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为 a+bc，b+ca，a+cb拓展：a+bc，根据不等式的性质得 c-ba，即两边之差小于第三边。即 a-b ca+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习 1】一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A3cm B4cm C7cm D11cm【练习 2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段 a、b、c，

3、a+bc，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例 1】用一条长为 18的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？知识点 3 三角形的三条重要线段 三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2)高的叙述方法AD 是ABC 的高ADBC，垂足为 D点 D 在 BC 上，且BDA=CDA=90 度abc(1) CBA思面行教育3练习画出、三个ABC 各边的高,并说明是哪

4、条边的高. AB 边上的高是线段_ AB 边上的高是线段_ AB 边上的高是线段_BC 边上的高是_ BC 边上的高是_ BC 边上的高是_AC 边上的高是_ AC 边上的高是_ AC 边上的高是_辨析 高与垂线有区别吗？_探究 画出图 1 中三角形 ABC 三条边上的高，看看有什么发现？如果 ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】_ 三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线练习画出、三个ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线. AB 边上的中线是线段_ AB 边上的中线是线段_ AB 边上的中线是线段_BC 边上的

5、中线是_ BC 边上的中线是_ BC 边上的中线是_AC 边上的中线是_ AC 边上的中线是_ AC 边上的中线是_图中有相等关系的线段：_探究 1观察ABC 的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 【结论】_探究 2如图，AD 为三角形 ABC 的中线，ABD 和ACD 的面积相比有何关系？【结论】_【例 2】如图，已知ABC 的周长为 16 厘米，AD 是 BC 边上的中线，AD= AB，AD=4 厘米， ABD 的周长是 12 厘米，求 ABC 各边的长。45AB CAB CBACAB CAB CBAC D CBA思面行教育4 三角形的

6、角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？画出ABC 各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线，你有什么发现？_自我检测如图，AD、AE、CF 分别是ABC 的中线、角平分线和高，则：(1)BD=_= _； (2)BC=2_=2_；12(3)BAE=_= _；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90知识点 4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利

7、用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？【试一试】1、如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD 比ACD 的周长大 6cm，则 AB 与 AC 的差为_2、如图，D 为ABC 中 AC 边上一点， AD=1,DC=2,AB=4,E 是 AB 上一点，且ABC 的面积等于DEC 面积的 2 倍，则 BE 的长为（ ）AB CBACFE DCBA思面行教育53、若点 P 是ABC 内一点，试说明 AB+ACPB+PC课后作业1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）A B C D2、如果三条线段的比是：134；123；146；336；661

8、0；345 ，其中可构成三角形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、已知三角形两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13 cm B6 cm C5 cm D4 cm4、为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16 m，PB=12 m，那么 AB 间的距离不可能是（）A5 m B15m C20 m D28 m5、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为 5 和 9，则满足上述条件的三角形个数为（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个6、三角形的角平分线、中线和高都是（）A直线 B线段 C射线 D以上答案

9、都不对7、如图，如果把ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，那么折痕（线段 AD）是ABC 的（）A中线 B角平分线C高 D既是中线，又是角平分线8、如图，ACBC，CDAB ，DEBC，下列说法中，错误的是（ ）AABC 中，AC 是 BC 边上的高BBCD 中，DE 是 BC 边上的高CABE 中，DE 是 BE 边上的高DACD 中，AD 是 CD 边上的高9、若 a、b 、c 表示 ABC 的三边长，则 |a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=_.思面行教育610、三角形的两边长分别为 5 cm 和 12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长

10、为_.11、如图所示，在ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，AF 是高，填空：（1）BD_ _;（2）BAE _ _；（3）AFB_90；（4）B 的余角是_ ， C 与_互余；（5）S ABC _，S ABD _SADC _12、如图，AD 是ABC 的中线，DE=2AE，若ABC 的面积是 18cm2，则ABE 的面积=_13、如图， , , ,求3AODS4AB6CODSABOCA14、已知在ABC 中，三边长 a,b,c 都是整数，且满足 ab c,a=8，那么满足条件的三角形共有多少个？15、如图，在三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，三角形 ABD 的周长比三角

11、形 ACD 的周长小 5，你能求出 AC 与 AB 的边长的差吗？16、如图所示，已知 P 是ABC 内一点，试说明 PA+PB+PC （AB+BC+AC）12思面行教育717 、在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若ABD 和ADC 的周长之差为 4（ABAC ） ，AB 与 AC的和为 14，求 AB 和 AC 的长第二讲 与三角形有关的角知识点 1、三角形的内角和定理 ：三角形的内角和等于 1800。【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪

12、下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD 的度数，可得到A+B+ACB=180 0。想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 0。图 2把 和 剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 0。BC如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800的方法吗？证明：已知ABC，求证：A+B+C=180 0。思面行教育8【例 1】如图，C 岛在 A 岛的北偏东 30方向，B 岛在 A 岛的北偏东 100方向，C 岛在 B 岛的北偏西55方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？知识点 2、三角形的外角 定

13、义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。自我探究 画出图中三角形 ABC 的外角1、判断图中1 是不是ABC 的外角：_2、如图，(1)1、2 都是ABC 的外角吗？_(2)ABC 共有多少个外角？_请在图中标出ABC 的其它外角.3、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD 与A、B的关系吗？CEAB， A=_，_=2又ACD=_+_ACD=_+_结论 1_结论 2_(外角两性质)【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处只算一个外角，外角和就是三个外角的和。(1)1BAC D(3)1 AB CD(4)AB

14、CD1(5) EAB C D1(6)EAB CD1 2AB C1(2)1AB CD思面行教育9外角的作用：1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个2、可证一个角等于另两个角的和3、证明两个角不相等的关系。练习填空：求出下列各图中1 的度数.(1)如图，1=_；(2)如图，1=_；(3)如图，1=_；(4)如图，1=_；(5)如图，1=_；(6)如图，1=_.2、判断正误：对的有_，错的有_.(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角. (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.探究2. 已知：如图，1=3

15、0，2=50，3=45，则(1)4=_；(2)5=_.3.已知：如图1=40，2=3，则(1)4=_；(2)2=_.4.如图，ABCD，B=55，C=40，则(1)D=_；(2)1=_.5. 例 2.如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？解：因为BAE=_+_，CBF=_+_，ACD=_，所以BAE+CBF+ACD=（_+_）+（_）+（_）=2（1+_）=2180=360.从例 2.我们可以得到一个数学结论: 三角形_.试一试6 已知：如图，B=30，C=65，BAD=50，求CAD 的度数.解：在ABC 中，ADC=_+_=_+_=_.在ADC 中，CAD=1

16、80-_=180-_=_.1BACD第 4题 (1)3030(1)1 BACD第 4题 (2)4035(2)AB C D1第 4题 (3)40(3)AB CD 1第 4题 (4)120 85(4)AB C1D第 4题 (5)7040(5)AD 1CB 第 4题 (6)35(6)第 2 题图54321第 4 题图D CBA1第 3 题图432112 3 DEFBAC第 5 题图AB CDDAB C思面行教育107.已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BAC=80，C=40，则BAD=_.8.已知：如图，BD 是ABC 的角平分线, A=100，C=30，则ADB=_.9.*如图，

17、AD、BE 分别是ABC 的高和角平分线，BAC=100，C=30，则1=_.10*.ABC 中， B=A+10 0，C= B+20 0，求ABC 各内角的度数【实战演练】1、如图所示，D,E 分别 AC，AB 边上的点，DB,EC 相交于点 F，则A+B+C+EFB=_2、如图所示，已知1=2，BAC=70 度，求DEF 的度数。3、已知ABC 中，A, B, C 的外角度数之比为 3：4：5，求A, B, C 的度数，并判断ABC的形状。4、 （1 ）如图所示，已知ABC 中， ABC、ACB 的平分线相交于点 O试说明BOC=90+ A（2）如图所示， BD、CD 分别是ABC、ACB

18、的外角平分线试说明 D=90 A；12（3）如图所示，已知 BD 为ABC 的角平分线，CD 为ABC 外角ACE 的平分线，且与 BD 交于点D，试说明A=2D ABDC1 EAB D C思面行教育11课后作业1、（ 2011，济宁）若一个三角形三个内角度数的比为 274，那么这个三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形2、如果一个三角形的两个外角之和为 270，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定3、如图，在直角 ABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，若B36 ，则1_，A_4、如图所示，1234 的度数为_5、如图所示，

19、已知 ACED，C 26，CBE 37，则BED 的度数是_(第 3 题) （第 4 题） （第 5 题）6、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为 _7、如图所示，ACDE，垂足为 O，B35 ，E30，则A_ 8、把一把直尺与一个三角板如图放置，若145，则2 的度数为（）思面行教育12（第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）9、已知ABC 中，B 、C 的外角平分线交于点 D，A40，那么D_10、在ABC 中，若A-2 B=70，2C-B=10，则C=_.11、如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8 cm，AD=6 cm，使 AB 固定，转动 AD，当

20、DAB=_时，ABCD 的面积最大，最大值是_.12、 （2012漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）13、一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ）（第 11 题） （第 12 题） （第 13 题）14、如图所示，ABCD，E=27，C=52，则EAB 的度数为（ ）15、如图，ABC 中，A=50 ，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则1+ 2 的大小为（ ）（第 14 题） （第 15 题）16、 （2006临沂）如图，已知 ABCD，则（ ）A1=2+3 B1=22+3C1=22- 3 D1=180-2-317、 （2005吉林）如图，在 Rt

21、 ADB 中，D=90，C 为 AD 上一点，则 x 可能是（ ）A10 B20 C30 D4018、如图，A+B+ C+ D+ E+F 的度数为（ ）（第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）19、若一个三角形三个外角的度数之比为 2：3：4 ，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ）A5：3：1 B3：2：4 C4 ：3：2 D3 ：1：520、如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O.（1）若ABC=40，ACB=60，则BOC=_；（2）若ABC+ACB=116 ，则 BOC =_；思面行教育13（3）若A=76，则BOC=_ ；（4）若A= m，则BOC=_；

22、（5）若BOC =120，则A=_ ；（6）A 与BOC 之间具有的数量关系是 _.21、 （1 ）如图，MON=80，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，AOB 的角平分线 AC 与 BD 交于点 P试问：随着点 A、B 位置的变化，APB 的大小是否会变化？若保持不变，请求出APB 的度数若发生变化，求出变化范围（2）画两条相交的直线 OX、OY，使XOY=60，在射线 OX、OY 上分别再任意取 A、B 两点，作ABY 的平分线 BD，BD 的反向延长线交OAB 的平分线于点 C，随着点 A、B 位置的变化，C 的大小是否会变化？若保持不变，请求出C 的度数若发生变化，求出变化范

23、围第三讲 多边形及其内角和知识点 1、多边形的有关概念 定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n 边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形如图，下面的两个多边形有什么不同？思面行教育14在图（1）中，画出四边形 A

24、BCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。知识点 2、多边形的内角和探究 观察下面的图形，填空：五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角

25、形，六边形的内角和等于 ；从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。【小结】从一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下(n-3)个顶点，就能引出(n-3)条对角线，从而得出结论：从 n 边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，每一个顶点可引出(n-3)条对角线，有 n 个顶点，共有 n(n-3)条对角线，但每条对角线都算了两次，所以 n 边形共有对角线的条数为 (3)2多边形内角和的证明方法 1、如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为

26、5180一 2180（52）180=540。方法 2、如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一 180（52）180思面行教育15如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角和（n 一 2）180 多边形的外角和n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 180 度，n 个外角连同它们各自相邻的内角共有 2n 个角，这些角的总和等于 ，所以外角和为180nA180(2)180=36AA自我检测1.一个多边形的内角和为 720,那么它是_边形.2.一个多边形每一个内角等于 144,则其边数是_.3.下

27、列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A. 600 B. 420 C. 900 D. 18004 如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为 n,则 n 的值为 ( )A.105 B.120 C.125 D.1355.一个四边形的内角中,钝角最多有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个6. 一个四边形四个内角A、B、C、D 的度数比是 2:3:4:3，求这个四边形的四个内角.分析与简解:我们从A、B、C、D 的度数比是 2:3:4:3，所以如果我们设A 的度数为 2x 则B、C、D 的度数为_，_，_.根据题意，列方程:_解得 x=30.所以，A=2x=2_=_.类似，B =_、C

28、=_、D= _7.四边形 ABCD 中若A +B =180 且: B:C:D =1:2:3 则A=_8.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:_9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为 1190,则这个内角为_度,是一个_边形.10.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个多边形的内角和是 2520,那么原多边形的边数是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.198.填空：如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是_边形.9.填空：如果一个多边形的各外角都等于 60，那么这个多边形是_边形.10.填空：如果一个多边形的各内角都等于 120，那么这个多边形

29、是_边形.11.一个多边形的内角和是外角和的 2.5 倍，它是几边形？解：设这个多边形为 n 边形. - - - - 注意学习解题格式根据题意，列方程得(_)180=_360.解得 n=_.答：这个多边形是_边形.12.求下列图中 x 值答案:(1)X=(2)X= 150 2x120 x 80 120 75 x思面行教育1613.四边形的内角和是_,外角和是_14.一个多边形的每一个外角为 18,则它是一个_边形.15.当多边形的边数增加 1 时,其内角和增加_度,外角和增加_度.16 一个正多边形的每个外角都是 72,则这个多边形是_边形.17.每个内角都为 144的多边形为_边形.18.若

30、多边形的内角和等于外角的 3 倍,则这个多边形的边是_.19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角,一个钝角. D. 是一个锐角,一个直角20*.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:421*一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 ( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个22*若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.120【课后作业】1、过一个多边形的一个顶点的所

31、有对角线把多边形分成 6 个三角形，这个多边形的边数为（）A5 B6 C7 D82、一个八边形的对角线的条数是（）A5 B20 C22 D183、一个多边形的内角和与外角和之和为 2520，这个多边形的边数为（）A12 B13 C14 D154、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于（）A3 B4 C5 D65、一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D86、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是( )A10 B11 C12 D以上都有可能7、如图，小林从 P 点向西

32、直走 12 米后，向左转，转动的角度为 ，再走 12 米，如此重复，小林共走了108 米回到点 P，则 =（ ）A30 B40 C80 D不存在8、如图，A+B+C+D+ E+F 为（ ）A180 B360 C540 D7209、如图，1=65，2=85 ，3=60，4=40 ，则5=（ ）A45 B50 C55 D6010、如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中BAC=（ ）度A30 B36 C40 D72思面行教育17（第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）11、如图，1，2

33、 ，3，4，5，6 的度数之和是（ ）A120 B135 C180 D36012、如图，若1+2+ 3+4+5+6+7=n90，则 n 为（ ）A4 B5 C6 D713、一个六边形 ABCDEF 的六个内角都是 120，连续四边的长依次为 AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么这个六边形 ABCDEF 的周长是（ ）A12 B13 C14 D1514、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A2R 2 B4R 2 CR 2 D不能确定（第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）15、外角都是 72

34、的多边形的内角和是_16、如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大 100，那么这个多边形是_ 17、如图所示，根据图中的对话回答问题：（1）王强是在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角为多少度？第四讲 全等三角形观察与探案1、观察下列图形，都有什么共同特征？你还能举出其他例子 吗？ 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、右图中的二个图形是全等形吗？ （1）（3）思面行教育18思考二个图形满足什么条件时就能完全重合呢？结论： 3、判断下列说法是否正确：五角星都是全等形；（ ） 周长相等的长方形是全等形；（ ）面积相等的三角形是全等形； （ ）周长相等的正方形是全等形；（ ）全等的两个图形

35、面积相等（ ） 全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（ ）4、拿出纸片，对折以后用剪刀剪出两个三角形，观察发现：这两个三角形_、_相同,能够 ,因此，我们把 的两个三角形叫做全等三角形。 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示，读作“全等于” ，如图中的两个三角形全等，记作：ABCDEF5、按要求填空 ABC 中，AB 边的对角是_，AC 边的对角是_，B 的对边是_；_是A 的对边；AB 与 BC 的夹角是_，AC 与 BC 的夹角是_，B 是_和_的夹角。问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？发现：两个全等三角形任意摆

36、放时，并不一定能完全重合，只有当把 重合到一起（或 重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。思考两个三角形全等，它们的对应边有什么关系？对应角呢？发现全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_ 用几何语言表示全等三角形的性质如图：ABC DEFABDE，ACDF，BCEF（全等三角形对应边相等）AB C思面行教育19AB CDEOAD，BE，CF（全等三角形对应角相等）思考图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，

37、使它能与另一个三角形完全重合?一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_和_没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。思考通过刚才的操作，你能说说每对三角形的对应顶点，对应角，对应边吗？试一试 下列图形中，至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。 根据位置元素来推理a.有公共边的，公共边是对应边；b.有公共角的，公共角是对应角；c.有对顶角的，对顶角是对应角；d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；练一练图形 记作 对应边 对应角思面行教育20图形 记作 对应边 对应角【例 1】如图，ABCAEF，AB=

38、AE，B=E，则对于以下结论， AC=AF FAB= EAB EF=BC EAB= FAC,其中 1 2 3 4正确的个数是（ ）A、 1 B、2 C、3 D、4 【例 2】如图, ABD EBC 1、请找出对应边和对应角。2、如果 AB=3cm,BC=5cm,求 BE、BD 的长.【例 3】如图 RTABERTECD，点 B、E、C 在同一直线上，则结论：ABCE思面行教育21AE=ED AEDE BC=AB+CD, ABDC 中成立的是（ ） 1 2 3 4A B C D 1 1 3 1 3 4 1 2 3 4【课后作业】一、选择、填空1、 全等三角形是（ ）A 三个角对应相等的两个三角形

39、 B 周长相等的两个三角形C 面积相等的两个三角形 D 能够完全重合的两个三角形2、如图，若ABCEBD，且 BD4 cm，D60，则 ACB_ ，BC_3、如图，OADOBC，且 O70C25则DAO_度4、如图，ACBACB，BCB 30，ACA的度数为（ ）A 20 B 30 C 35 D 40（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）5、在ABC 中，BC ，若与ABC 全等的一个三角形中有一个角是 92，那么 92角在ABC 中的对应角是（ ）A C B B C A D B 或C6、已知：等腰三角形 ABC 的周长为 18 cm，BC 8 cm，ABCAB C，则ABC中一定有一

40、条边等于（ ）A 7cm B2 cm 或 7 cm C5 cm D 2 cm 或 5 cm7、 （2010，贵州铜仁）如图，ABC DEF，BE4，AE1，则 DE 的长是（ ）A 5 B 4 C 3 D 28、如图是一个 44 的正方形网格，图中所标示的 7 个角的角度之和等于（ ）A585 B540 C270 D3159、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB，BC 上的点，若ACEADEBDE，则ABC=_10、如图，N，C，A 三点在同一直线上，在ABC 中，A：ABC：ACB=3：5：10，又MNC ABC，则BCM：BCN 等于_11、如图，点 F、A、D、C 在同一直线上，ABCDEF，AD=3，CF=10，则 AC 等于_（第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） （第 11 题）思面行教育22二、解答题12、如图，ACEDBF，AEDF，CEBF，AD10，BC2。（1）求证：ABCD（2）求 AC 的长度（3）若A40，E80，求DBF 的度数。13、如图，已知ABCCDA，则下列结论：ABCD，