1、- 1 -新课程高三模拟试题 5一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知三个集合 及元素间的关系如图所示，BAU,则 = ( ) CU)(A. B. C. D. 6,56,5338,7654,02.复数 的实部和虚部相等，则实数 等于( ) )2(1iaaA.-1 B. C. D.1 213.一组数据的平均数是 ，方差是 ，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数8.6.3据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A. B. C. D. 6.3,2.574.5,.76.3,8.26.3,8.24.下列命题中，真命
2、题是( ) A. B. .1cosin,xRx 1),0(xexC. D. 2cosin5已知直线 ，有下面四个命题：为为为m，l（1） ； （2） ； / ml/（3） ； （4） .ml l其中正确的命题是（ ）A （1）与（2） B(1) 与 (3) C(2) 与 (4) D(3) 与 (4)6已知三棱锥的底面是边长为 2 正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A B C D23 322347.若 的夹角为 ，则 ba ( ) ,15sin4,15cosbaba0A. B. C. D. 23218.如右图所示给出的是计算 的值的一个程序 064框图，其中判断框内可以填
3、的条件是( ) A. B. C. D. 9i10i19i20i9某服装加工厂某月生产 A、B、C 三种产品共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是（ ）A 80 B 800 C90 D90010. 已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足（ ）axxf21log)(ax0)(0xfA B C D 的符号不确定0)(xf
4、 0)(0f11.若直线 被圆 截得的弦长为 4，则 的最大值),(2baby 142yab是( ) A. B. C.2 D.4 412112. 函数 的图象经过四个象限，则实数 的取值范围是( ) 3)(axaxf aA. B. C. D. 165a163581658a1635第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.函数 的图象如图所示，)|,0)(sin(xy则 = 14. 函数 的一)1(,xfyf为为条对称轴是 . 15.设不等式组 所表示的平面区
5、域为 ，若 、 为 内的任意两个点，则| |的最230|yxSABSAB大值为 . 16.等差数列 中首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，给出下列四个命题：na1dnn数列 为等比数列；若 ，则 ；)21( ,30a7S13S ；若 ，则 一定有最大值.daSn)n其中正确命题的序号是 .否结束输出S开始S=0，n =2，i=1是i=i+1n=n+21U 0 4 7 81 32 56BA- 2 -EDCBANMABMFEDCG俯俯俯俯俯俯 俯俯俯2a2a aaaa三、解答题：（共 6 题，满分 70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 三点的坐标分别是 ，
6、 ，其中 ， 且 .CBA, ),03(AB)sin,(coC23|BCA(1)求角 的值； (2)当 时，求函数 的最大值和最小值 20x )2sin()(xf18.(本小题满分 12 分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 、 分别是 、 的中点. MGABDF(1)求证： 平面 ；CMFD(2)在线段 上（含 、 端点）确定一点 ，使得 平面 ，并给出证明； AP/C19 （本小题满分 12 分）某市为了振兴经济，要从 A1，A 2，A 3三个内资项目，B 1，B 2，B 3三个外资项目和 C1，C 2，二个合资项目中，选出一个内资项目、一个外资项目和一个合资项目做为 2009
7、年初的起动项目(1)求 A1被选中的概率；(2)求 B1和 C1不全被选中的概率20 （本小题满分 12 分) 已知函数 ( 、 都是常数， )，且当 和 时，函数xbaxf23( ,Rab0a1x2取得极值. )(xf(1)求函数 的解析式； )(2)若曲线 与 有两个不同的交点，求实数 的取值范围. y(f )02(3)xmg m21.(本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，且其右焦点到直线x)1,0(B的距离为 302yx(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在斜率为 ，且过定点 的直线 ，使 与椭圆交于两个不同的点 、)0(k)23,0(Ql M，且 ？
8、若存在，求出直线 的方程;若不存在,请说明理由N|BMl选考题：请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是内接于 O， ，ACACB直线 切 O 于点 ， 弦 ，NMND/与 相交于点 .BDE（1）求证： ；B（2）若 ，求 ,6A4CAE23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 以极点为平cos面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是： （ 是参
9、数）.tym2t(1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 参数方程转化为普通方程；l(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，试求实数 值.14|ABm24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲- 3 -设函数 )0(|1|)(axxf(1)作出函数 的图象；(2)若不等式 的解集为 ，求 值5)(f ),32,(a新课程高三模拟试题 5 参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D B B C B B B C A D二、填空题：13. ；14. ；15. ；16.61x17. 解：() C=(cos-3,sin)， =(cos，si
10、n-3) 2 分22 )3(sincosin)3(cos 化简得：sin=cos 5 分 23= 45 7 分（）当 0x 时， 10 分2921sin()4xx 12 分()zfx()zisf18.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 ADDF,DF=AD=DC() ,FDABCMABCDFM平 面 平 面 2 分 ,=2a,=2a,CD在 矩 形 中 ， 为 中 点-4 分,平 面 平 面 平 面6 分()点 P 在 A 点处. 7 分证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点，GS/FC，AS/CM10 分面 GSA/面 FMC，而 GA 面 GS
11、A，GP/平面 FMC 12 分19解：（）从 8 个项目中选出内资、外资和合资各 1 项，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ， ，1112121()()()ABCABC， ， ， ， ， ， ， ， 2131()()ABC， ， ， ， ， ， ，32， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 2， ， ， ，2， ， 3， ， 331， ， ， ， ， ， ， ，-4 分12()()()， ， ， ， ， ， ， ，由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 表示“ 恰被选中”这一事件，则M1A ，12121()()()BCABC， ， ，
12、 ， ， ， ， ，1233， ， ， ， ， ， ， ，事件 由 6 个基本事件组成，因而 -8 分()8P（）用 表示“ 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选中”这一N1B， N1BC，事件，由于 ，2131()()()ACABC， ， ， ， ， ， ， ，事件 有 3 个基本事件组成， -10 分所以 ，由对立事件的概率公式得 -12 分)186P 15()6P20解：（） 2 分2()31tfxabx依题意， ，即 3a+2b-1=00t12a+4b-1=0解得 a= ，b= ，经检验 a= ，b= 符合题意.164634 4 分32()fxx()曲线 y=f(x)与
13、g(x)=-3x -m(-2x0)有两个不同的交点，即321064m在 -2，0 有两个不同的实数解 . 5 分设 = ，则213()xx，)(xx23由 0，得 x= 4 或 x= -1， 7 分x-2，0，当 x(-2,-1)时， ()0，于是 (x)在-2,-1上递增；当 x(-1,0)时， x，于是 (x)在-1,0上递减. 9 分- 4 -EDCBANM依题意有 321(2)()0,641,(0), mm11 分解得1302 12 分21.解：（）设椭圆的方程为21,(0)yxab,由已知得 1b. 设右焦点为 (,0)c，由题意得 3,2.cc2 分 223ab. 椭圆的方程为1x
14、y. 4 分 （）直线 l的方程 2kx， 代入椭圆方程,得15(3)90.4由 得 6 分15822k2设点 1(,)(,)MxyN则 229.3设 、 的中点为 P，则点 的坐标为 2293(,)6k. 8 分 |,B点 B在线段 M的中垂线上. 2161.9Pkk化简,得 23k. 10 分 52.33所以,存在直线 l满足题意，直线 l的方程为 60xy或602xy12 分 选考题：22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲解: （ ）在 ABE 和 ACD 中， ABE=ACD2 分 ACB又，BAE= EDCBD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CADBAE
15、= CAD （角、边、角）5 分 ABECD（）EBC=BCM BCM= BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE= EBC+ ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8 分 设 AE= ，易证 ABE DECx xDEABCE3264又 C 6 10 分10)(324x23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）曲线 C 的极坐标方程是 化为直角坐标方程为:cos-2 分02yx直线 的直角坐标方程为： -2 分l mxy（） （法一）由（1）知：圆心的坐标为（ 2，0） ，圆的半径 R=2，圆心到直线 l 的距离 -6 分,)14(2d-
16、8 分|2|0| m或 -10 分13（法二）把 （ 是参数）代入方程 ,tyx2t 042xy得 ,-6 分04)(22 mt.t,11- 5 -y=5y=x+1+x-aOyx4321-3 -2 -15321-8 分.14)(4)2(| 2211 mtttAB或 -10 分1m324 （本小题满分 10 分）选修 ；不等式选讲5解: （ ） -2 分|1|)(axxf)2(12xax函数 如图所示。-5 分)(f（）由题设知： 5|如图，在同一坐标系中作出函数 的图象y（如图所示）又解集为 .-7 分),32,(由题设知，当 或 时，x5(xf且 即51a4由 得： 1)()(af-10 分2
