1、摘要 第一章 绪论 .11.1 自动控制理论发展概述 11.2 Matlab 简介 .2第二章 控制系统的时域分析与校正 .22.1 概述 22.2 一阶系统的时间响应及动态性能 32.3 二阶系统的时间响应及动态性能 42.4 高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似 .11第三章 控制系统的频域分析与校正 133.1 概述 133.2 频率特性的表示方法 143.3 频率特性的性能指标 153.4 典型环节的频率特性 17第四章 结 论 23课程设计总结 24参考文献 .25附录 26微机测试技术综合训练设计说明书摘要系统利用 Matlab 进行控制系统时域与频域的分析与设计，对控制系统的给定数
2、学模型，研究系统性能与系统结构、参数之间的关系。其仿真过程是以某种算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，即可分析系统的性能。自动控制系统的计算机仿真是一门涉及到计算机技术、计算数学与控制理论、系统辨识、控制工程以及系统科学的综合性学科。控制系统仿真就是以控制系统的模型为基础，主要用数学模型代替实际的控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行实验和研究的一种方法。控制系统最常用的时域分析法，就是在输入信号的作用下，求出系统的输出响应。系统采用单位阶跃响应为输入信号，求出各典型环节（一阶、二阶及高阶）的输出响应，分析各响应在阻尼比和固有频率变化时对输出响应的影响，从而可以选择
3、最优方案，提高系统的快速性。而频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法，以此可直观的表达出系统的频率特性，其主要方法有 Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图，由于编写 M 文件时三种方法只需改变固定的命令，所以系统主要研究 Bode 图。同样是研究响应的典型环节，及比例、微分、积分、惯性、二阶振荡与高阶环节，分析其对数幅频特性与对数相频特性。经过对两种分析方法的对比与分析，得出了时域分析法与频域分析法的关系与区别。若已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不是很高时，采用时域分析法较合适；而如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。通过对
4、控制系统的仿真与分析从本质上区分了时域分析法和频域分析法的利弊，从而对不同的系统可以快速的找到合适的方法，达到实验的预期目的。关键词：自动控制系统；时域/频域分析；Matlab 第 1 页 共 36 页第一章 绪论1.1 自动控制理论发展概述自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。我国北宋时代苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制理论；1681 年 Dennis Pap
5、in 发明了用做安全调节装置的锅炉压力调节器；1765 年俄国人普尔佐诺夫发明了蒸汽锅炉水位调节器。1788 年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。之后，人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。1868 年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析，解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。此后，英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。1932 年，美国物理学家
6、乃奎斯特研究了长距离电话信号传输中出现的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性判据，奠定了频率响应法的基础。随后伯德和尼克尔斯进一步将频率响应法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法。之后，以传递函数作为控制系统的数学模型，以时域分析法、频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到 20 世纪 60 年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现微机测试技术综合训练设计说明书第 2 页 共 36 页代控制理论应运而生。控制理论目前还在向更深、更广阔的领域发展，在信息与控制学科研究中
7、注入了蓬勃的生命力，引导人们去探讨更为深刻的运动机理。1.2 Matlab 简介Matlab 程序设计语言是美国 MathWorks 公司于 20 世纪 80 年代推出的高性能数值计算软件。其功能强大，适用范围广泛，且提供了丰富的库函数（M 文件） ，编程效率高。Matlab 无论作为科学研究与工程运算的工具，还是作为计算机辅助的教学工具，都是不可多得的。由于 Matlab 如此强大的功能，所以它特别适合用来对控制系统进行计算与仿真。系统的设计就是基于 Matlab，在正文中再做详细介绍。第二章 控制系统的时域分析与校正2.1 概述2.1.1 时域法的作用与特点时域法是一种直接在时间域中对系统
8、进行分析与校正的方法，它可以提供系统的时间相应的全部信息，具有直观、准确的优点。但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题，以及对系统进行校正设计时，时域法不是非常方便的。时域法常用的典型输入信号有单位阶跃信号、单位斜坡信号、等加速度信号、单位脉冲信号。系统能够稳定工作是研究系统动态性能与稳态性能的基本前提。一般情况下，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号作用下的动态性能能够满足要求，那么在其他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满意的。固有关系统的动态性能的指标均是根据系统的单位阶跃响应来定义的。2.1.2 时域性能指标对控制系统的一般要求常归纳为稳、准、快
9、，工程上为了定量评价微机测试技术综合训练设计说明书第 3 页 共 36 页系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。稳定是控制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应工程才能收敛，研究系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关的。系统所储有的能量的改变需要一个过程。在外作用激励下系统从一种稳定状态转换到另一种状态需要一定的时间。系统的动态性能指标一般有以下几个：延迟时间 阶跃响应第一次达到终值 h( )的 50%所需的时间td 上升时间 阶跃响应从终值的 10%上升到终值的 90%所需的时r间；对有振荡的系
10、统，也可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间峰值时间 阶跃响应越过终值 h( )达到第一个峰值所需的时间tp调节时间 阶跃响应到达并保持在终值 h( )的 5%误差带内s 所需的最短时间超调量 % 峰值 h( )超出终值 h( )的百分比，即tp% = 100%2.2 一阶系统的时间响应及动态性能2.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数的标准形式为(s)= =Ks1T式中，T=1/K 称为一阶系统的时间常数，系统特征跟 =1/ T。2.2.2 一阶系统动态性能分析一阶系统的单位阶跃响应是单调的指数上升曲线,依据调节时间 的ts定义,有h( )=1 =0.95tse
11、Tts微机测试技术综合训练设计说明书第 4 页 共 36 页解得 =3Tts时间常数是一阶系统的重要特征参数，固可用时间常数 T 描述一阶系统的响应特性。T 越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图 2.1给出了一阶系统阶跃响应随时间常数 T 变化的趋势，及一阶惯性环节。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.10.20.30.40.50.60.70.80.91th(t)、T、T=1 T=2 T=3 T=4图 2.1 一阶系统阶跃响应随 T 的变化趋势图 2.2 为一阶积分环节的阶跃响应。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 102468101
12、2 、Time (sec)Amplitude图 2.2 一阶积分环节的阶跃响应微机测试技术综合训练设计说明书第 5 页 共 36 页2.3 二阶系统的时间响应及动态性能2.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图 2.4（a）所示。其中，K ， 为环节参数。T0系统闭环传递函数为： (s)= sT20（a）1)s(K0R(s) C(s)(b)2s(nR(s) C(s)图 2.4 常见二阶系统结构图为分析方便起见，常将二阶系统结构图表示成如图（b）所示的标准形式，系统闭环传递函数标准形式为(s)= n22ss， 分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，这两个参数完全决n定了二阶
13、系统的响应特性，是二阶系统重要的特征参数。若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分为以下几类：当 01 时，系统的时域响应具有非周期特性，称为过阻尼系统当 =1 时，称为临界阻尼系统当 =0 时，系统响应为持续的等幅振荡，称为零阻尼系统、Time (sec)Amplitude0 5 10 1500.10.20.30.40.50.60.70.80.9 kosai=0.1kosai=0.2kosai=0.3kosai=0.4kosai=0.5kosai=0.6kosai=0.7kosai=0.8kosai=0.9kosai=1.0kosai=2.0System
14、: sysPeak amplitude: 0.753Overshot (%): 50.6At time (sec): 0.56System: sysPeak amplitude: 0.9Overshot (%): 79.9At time (sec): 0.56System: sysPeak amplitude: 0.52Overshot (%): 4.32At time (sec): 0.78图 2.5 =4rad/s 时不同阻尼比下的单位阶跃响应n、Time (sec)Amplitude0 1 2 3 4 5 6 7 800.10.20.30.40.50.60.7wn=1wn=3wn=5wn
15、=7wn=9wn=10System: sysPeak amplitude: 0.584Overshot (%): 16.7At time (sec): 0.25System: sysPeak amplitude: 0.584Overshot (%): 16.7At time (sec): 0.852System: sysPeak amplitude: 0.583Overshot (%): 16.7At time (sec): 2.52图 2.6 =0.7 时不同 的单位阶跃响应n由图 2.5 可以验证，当 01 后，随阻尼比的增大，响应越来越迟钝。对于给定的 ，阻尼比 越小，响应的速度越快，如
16、图 2.6 所示，但n阶跃响应的快速性指标调节时间 在 0 ，即 T1 时，有L（ ）=20lgA( )=-20lg -20lg( T)T2即 L（ ）为 lg 的线性函数。可以证明，对数相频曲线关于-45线具有奇对称性。以直线代替曲线，给作图带来较大方便。对于惯性环节而言，采用渐进对数幅频曲线代替理论曲线，最大误差点出现在转折频率= 处，误差值为 3dB。T1-60-50-40-30-20-100Magnitude (dB)10-2 10-1 100 101 102 103-90-450Phase(deg)、(rad/sec) (rad/sec)图 3.6 惯性环节的伯德图微机测试技术综合训
17、练设计说明书第 21 页 共 36 页3.4.5 一阶微分环节一阶微分环节的传递函数为 G（s ）= s+1,频率特性为G（j ）=j +10102030405060Magnitude (dB)10-2 10-1 100 101 102 10304590Phase (deg)、(rad/sec) (rad/sec)图 3.7 一阶微分环节伯德图其幅相特性曲线为 G（j ）=j +1=12)jarctn(对数幅频特性和相频特性分别为L（ ）=20lgA( )=20lg 2( )=-arctan( )一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数，根据对数频率特性的特点，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频
18、特性曲线关于 0dB 线对称，相频特性曲线关于 0线对称。3.4.6 二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数为G(s)= ，其频率特性12Ts为G（j ）=j2-12其幅频特性和相频特性分别为微机测试技术综合训练设计说明书第 22 页 共 36 页A( )=)2()T-(12( )=)1(1arctn2T0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123456 、(rad/sec)、 dB0.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20-150-10-500、(rad/sec)、 deg0.12.0图3.8 二阶振荡环节的伯德图可以看出，当 由0趋于无穷变化时，幅值A( )由1衰减为0，
19、相位( )由0滞后为-180。由3.8可见，当 较小时，由于曲线存在谐振，对数幅频特性渐近线与实际幅频特性曲线存在较大的误差。当渐近误差不超过3dB，可直接使用渐近线近似对数幅频特性，否则应使用准确的对数幅频曲线。3.4.7 高阶系统的伯德图高阶系统的伯德图，随各指标的变化呈现不稳定的状态，图3.9、3.10、3.11分别表示出了三阶、四阶、五阶的伯德图，以做参考。微机测试技术综合训练设计说明书第 23 页 共 36 页0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000.511.522.5 、(rad/sec)、 dB0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-30-250-20-150-10
20、-500、(rad/sec)、 deg图3.9 三阶系统的伯德图10-1 100 101-10-80-60-40-20020 、(、)、(dB)10-1 100 101-350-30-250-20-150-10 、(、)、(、)图3.10 四阶系统的伯德图Gm =2.2222Pm =38.8302wcg =0.8164wcp =0.4530微机测试技术综合训练设计说明书第 24 页 共 36 页-20-150-10-50050Magnitude (dB)10-2 10-1 100 101 102-450-360-270-180-90Phase(deg)Bode DiagramGm = -2.8
21、 dB (at 0.309 rad/sec) , Pm = -85.2 deg (at 0.528 rad/sec)Frequency (rad/sec)图3.11 五阶系统的伯德图第四章 结论对控制系统进行分析，时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学
22、模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。固在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。微机测试技术综合训练设计说明书第 25 页 共 36 页课程设计总结三周短暂的课程设计已然结束，此次微机测试技术综合训练是测控技术与仪器专业非常重要的一项教育环节，是对我们所学自动控制原理课程的进一步提高与总结。虽然很多知识尚还一知半解，但其中的收获对我而言还是受益匪浅。首先，非常感谢我们的指导老师张立强老师对我们的悉心指导，课设期间张老
23、师始终寸步不离的陪伴我们进行完了所有的实验课程，为我们精心的答疑解惑，使我们的课设进行的非常顺利。在张老师为我们指导的过程中，我被他的学识渊博和人格魅力所深深折服，张老师对自动控制这门课程的理解与研究甚是深入，我们对这门课程的学习只是蜻蜓点水般停留在应试的层面上，经过张老师的指点，使我对控制系统的动态性能与其影响参数的关系有了一个台阶式的飞跃。其次，此次课设的完成得益于我们小组成员的共同合作，大家明确分工，使得整个课设的过程有序而有效率。课程设计的题目是：控制系统的时域/频域分析，我们主要通过 Matlab 实现了分析的全过程，通过查阅网络资料，借阅相关的书籍，以及向老师请教，掌握了简单的 M
24、atlab 软件的使用方法。使用 Matlab 做时域分析时，使用了求取连续系统的单位阶跃响应函数 step，绘制出了相应的阶跃响应曲线，从得到的曲线中研究了阻尼比和固有频率对系统动态性能的影响，同时还扩展到附加零点、极点对系统动态性能的影响，对时域分析基本有了很全面的认识与体会。在做频域分析时，使用了 margin(sys)、mag,pha=bode(num,den,w)等函数，绘制出了相应的Bode 图，由 Bode 图可以编程计算出其相对应的幅值裕度和相角裕度。通过对相同系统下时域法和频域法的对比，最终得出了对各种情况所要使用的分析方法。邓志杰2011 年 1 月 12 日参考文献1 卢
25、京潮自动控制理论西北工业大学出版社，2009 年2 张若青控制工程基础及 Matlab 实践高等教育出版社，2008 年3 黄忠霖控制系统 Matlab 计算及仿真国防工业出版社，2009 年微机测试技术综合训练设计说明书第 26 页 共 36 页4 刘振全Matlab 语言与控制系统仿真实训教程化学工业出版社，2009 年5 何衍庆控制系统分析、设计和应用Matlab 语言的应用化学工业出版社，2004 年附录：程序 2.1t=0:0.1:10;T=1.0;for i=1:4num=0 1;微机测试技术综合训练设计说明书第 27 页 共 36 页den=i*T 1;c,x,t=step(nu
26、m,den,t);plot(t,c,k-);hold on;end;xlabel(t),ylabel(h(t);title(一阶系统阶跃响应随T的变化趋势),grid on;gtext(T=1)gtext(T=2)gtext(T=3)gtext(T=4)程序 2.2T=0.1:0.1:1,2;figure(2)hold onfor i=Tnum=1;den=i 0;H=tf(num,den);Step(H)hold on;end;title(一阶积分环节阶跃响应 ),grid on;程序 2.5wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2;figure(1)hold onfor i=kosai
27、微机测试技术综合训练设计说明书第 28 页 共 36 页num=wn.2;den=1,2*i*wn,wn.2;Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)endtitle(二阶系统单位阶跃响应 );gtext(kosai=0.1)gtext(kosai=0.2)gtext(kosai=0.3)gtext(kosai=0.4)gtext(kosai=0.5)gtext(kosai=0.6)gtext(kosai=0.7)gtext(kosai=0.8)gtext(kosai=0.9)gtext(kosai=1.0)gtext(kosai=2.0)程序 2.6wn=4;kosai=0.1:0.1:1,2;figure(1)hold onfor i=kosainum=wn.2;den=1,2*i*wn,wn.2;Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1,-1);step(sys)
