1、- 1 -1江苏省宿迁市 2011 年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1本试卷共 6 页，满分 150 分考试时间 120 分钟2答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效 3答题使用 0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案注意不要答错位置，也不要超界 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各数中，比 0 小的数是（）A1 B1 C D 22在平面直角坐标中，点 M(2，3)在（）A第一象限 B第
2、二象限 C第三象限 D第四象限3下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）4计算(a 3)2 的结果是（）Aa 5 Ba 5 Ca 6 Da 65方程 的解是（）1xA1 B2 C1 D06如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止） ，则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B C D 213417如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（）AABAC BBDCD CB C D BDACDAA B C D（第 6 题） （第 8 题）x1yxO1（第 7 题）21D
3、CBA- 2 -28已知二次函数 yax 2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大Cc 0 D3 是方程 ax2bx c0 的一个根二、填空题（本大题共有 10 个题，每小题 3 分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9实数 的倒数是 2110函数 中自变量 x 的取值范围是 xy11将一块直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示） 若C90，BC 8cm，则折痕 DE 的长度是 cm12某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案” 方案公布后，随机征求了
4、 100 名学生的意见，并对持“赞成” 、 “反对” 、 “弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图若该校有 1000 名学生，则赞成该方案的学生约有 人13如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠） ，则圆锥底面半径是 cm14在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（0，2） ，现将线段 AB 向右平移，使 A与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是 15如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADC 的平分线与BDC 的平分线的交点 E 恰在AB 上若 AD7cm，BC8cm ，则 A
5、B 的长度是 cm16如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 17如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接BC若A26，则ACB 的度数为 EDCBA（第 11 题）（第 13 题）20%10%（第 12 题）ED CBA（第 15 题）DCBA（第 16 题）O CBA（第 17 题） （第 18 题）（第 题）（第 题）- 3 -318一个边长为 16m 的正方形展厅，准备用边长分别为 1m 和 0.5
6、m 的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为 1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示） ，则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m 的大地板砖 块三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8 分）计算： 30sin2)(0解：原式212 314220 （本题满分 8 分）解不等式组 .2,1x解：不等式的解集为 x1；不等式的解集为 x14x3故原不等式组的解集为1x321 （本题满分 8 分）已知实数 a、b 满足 ab1，ab2，求代数式 a2bab
7、2 的值解：当 ab1，ab2 时，原式ab(ab) 12222 （本题满分 8 分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s 2 ）n1222 )()()( xxxn解：（1）9；9（2）s 2 甲 222222 )
8、9()10()98()()98()10(6 ；3s2 乙 222222 )8()()()10()7()( 1464（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适23 （本题满分 10 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处- 4 -4测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取 1.732，结果精确到 1m）3解：设 CExm，则由题
9、意可知 BEx m，AE(x100)m在 RtAEC 中，tanCAE ，即 tan30AEC10 ，3x (x 100)10x解得 x5050 136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m24 （本题满分 10 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、 ，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标（1）写出点 M 坐标的所有可能的结果；（2）求点 M 在直线 yx 上的概率；（3）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶
10、数的概率解：（1）1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)点 M 坐标的所有可能的结果有九个： (1，1)、(1 ，2)、(1，3)、(2，1) 、(2，2)、(2， 3)、(3 ，1) 、(3，2)、(3 ， 3)（2）P（点 M 在直线 yx 上）P（点 M 的横、纵坐标相等） 931（3）1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数） 925 （本题满分 10 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通
11、讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或） ，月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议解：（1）；30；（2）设 y 有 k 1x30，y 无 k 2x，由题意得（第 25 题）100908070605040302010 500400300200 ()()yxO 100（第 23 题）EDCBA1.5 4530100- 5 -5，解得105832k2.01k故所求的解析式为 y 有 0.1x30； y 无 0.2x（3）由 y 有 y 无 ，得 0
12、.2x0.1x30，解得 x300；当 x300 时，y 60故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300 分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、一样实惠26 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y（x0）图象上的任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x、y 轴分别交于点6A、B （1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由；（2）求AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数 y （x0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心，QO6半径画圆与 x、y 轴分别交于点 M
13、、N，连接 AN、MB求证：ANMB解：（1）点 P 在线段 AB 上，理由如下：点 O 在P 上，且 AOB90AB 是P 的直径点 P 在线段 AB 上（2）过点 P 作 PP1x 轴，PP 2y 轴，由题意可知 PP1、 PP2是AOB 的中位线，故 SAOB OAOB 2 PP1PP2P 是反比例函数 y （x 0）图象上的任意一点6S AOB OAOB 2 PP12PP22 PP 1PP21221（3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 SMON S AOB12 OAOB OMON OBNMAAONMOBAONMOBOANOMBANMB27 （本题满分 12 分）如图，在边长为
14、 2 的正方形 ABCD 中，P为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一动点，设 DQt（0t 2） ，线段PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N ，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作MFBC 于点 F（1）当 t1 时，求证： PEQ NFM；（2）顺次连接 P、M、 Q、N ，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的QPNM FED CBA（第 27 题）yxQPABO（第 26 题）NMyxQPABO- 6 -6函数关系式，并求 S 的最小值解：（1）四边形 ABCD 是正方形AB D90，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90四边形 AB
15、FM、AEQD 都是矩形MFAB ，QEAD，MFQE又PQMNEQPFMN又QEPMFN 90PEQNFM（2）点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQ AEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得 PQ 2PEQ4)1(2tPEQNFMMNPQ 4)1(2t又PQMNS t2tMNP2)(2t150t2当 t1 时，S 最小值 2综上：S t2t ，S 的最小值为 2528 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，B90 ，AB1，BC ，以点 C 为圆2心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心，AD 为半径的弧交 AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以
16、点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧） ，连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC 得 AC 22)1(5BCCD，AEADAEACAD 25（2）EAG36，理由如下：FAFE AB1，AE 1 FAE25FAE 是黄金三角形GFEDCBA（第 28 题）- 7 -7F36，AEF72AEAG ，FAFEFAE FEAAGEAEGFEAEAGF36- 8 -8江苏省宿迁市 2011 年初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题：1A 2B 3
17、B 4C 5B 6D 7B 8D二、填空题：92 10x2 114 12700 134 14 （4，2） 1515 1611732 18181三、解答题：19解：原式212 314220解：不等式的解集为 x1；不等式的解集为 x14x3故原不等式组的解集为1x321解：当 ab1，ab2 时，原式ab(ab) 12 222解：（1）9；9（2）s 2 甲 22 )9()0()98(98)0(6 ；)13s2 乙 222222 )8()()1()0(7()(1 )464（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定
18、，故推荐甲参加比赛更合适23解：设 CEx m，则由题意可知 BEx m，AE(x100)m在 RtAEC 中，tanCAE ，即 tan30AEC10 ，3x (x 100)10x解得 x5050 136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m24解：（1）1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)点 M 坐标的所有可能的结果有九个： (1，1)、(1 ，2)、(1，3)、(2，1) 、(2，2)、- 9 -9(2，3)、(3 ，1)、(3，2)、(3 ，3)（
19、2）P（点 M 在直线 yx 上）P（点 M 的横、纵坐标相等） 931（3）1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数） 925解：（1）；30；（2）设 y 有 k 1x30，y 无 k 2x，由题意得，解得05832.012故所求的解析式为 y 有 0.1x30； y 无 0.2x（3）由 y 有 y 无 ，得 0.2x0.1x30，解得 x300；当 x300 时，y 60故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300 分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、一样实惠26解：（
20、1）点 P 在线段 AB 上，理由如下：点 O 在P 上，且 AOB90AB 是P 的直径点 P 在线段 AB 上（2）过点 P 作 PP1x 轴，PP 2y 轴，由题意可知 PP1、 PP2是AOB 的中位线，故 SAOB OAOB 2 PP1PP2P 是反比例函数 y （x 0）图象上的任意一点6S AOB OAOB 2 PP12PP22 PP 1PP21221（3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 SMON S AOB12 OAOB OMON OBNMAAONMOBAONMOBOANOMBANMB27解：（1）四边形 ABCD 是正方形AB D90，ADABQEAB，MFBCQP
21、NM FED CBA（第 27 题）NMyxQPABO- 10 -10AEQMFB90四边形 ABFM、AEQD 都是矩形MFAB ，QEAD，MFQE又PQMNEQPFMN又QEPMFN 90PEQNFM（2）点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQ AEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得 PQ 2PEQ4)1(2tPEQNFMMNPQ 4)1(2t又PQMNS t2tMNP2)(2t150t2当 t1 时，S 最小值 2综上：S t2t ，S 的最小值为 2528解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC 得 AC 2)1(5BCCD，AEADAEACAD 25（2）EAG36，理由如下：FAFE AB1，AE 1 FAE25FAE 是黄金三角形F36，AEF72AEAG ，FAFEFAE FEAAGEAEGFEAEAGF36
