1、引例. 过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,1.已知ABC的边AB=3，AC=4，点D在AB上，AD=1，点E在AC上，若ADE与ABC相似，则AE的长为_,题组训练,2.如图1=2=3，图中相似三角形共有(）对,3.如图在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是(
2、 )A.BDACB.AC2=2ABAEC.ADE是等腰三角形D.BC2AD,4.如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时PQ /BA;, 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,5.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,如图4，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相
3、似。,（2013上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标,举一反三,1.如图，D是RtABC斜边AB的中点，过D作DFAB，交BC于点E，交AC的延长线于点F。求证： DCE DFC,例题精解,如图,三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且ABD=ACE,连接DE。求证:ADEABC,变式：,如图,ABC中,BD、CE分别是BA、AC边上的高。求证： ADEABC,2.如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，已知BE=EF AE.求证：DC=BF BD.,3.如图，等边三角形AEC中，D、E分别在BC、AB上，且BD= DC，AE= EB，AD交CE于F. 求证：AD DF= AB,
