1、 1 锁相环复习小结 一、锁相环的基本概念 i ut PLL o ut 1 t PLL 2 t (a) PLL方框图 (b) PLL相位框图 图1-1 PLL相位跟踪系统框图 ( ) sin ( ) iiii ut U t t 01 sin ( ) i Utt ， 10 0 () () ( ) () iii ttt tt ， 00 i 0000002 () c o s () c o s () utU t t U t t ， 20 () () tt 以 0 t 为参考相位，进行 1 () t 与 2 () t 的比较。 相差： 12 () () () e ttt 00 () () i ttt 0
2、0 ( ( ) ( ( ) ii tttt 频差： 0 120 () () () () () () ei e dt dtdt tt tt dt dt dt 同步状态（即锁定状态）的一般条件： () | ()2 | e ee t tn 瞬时频差| 瞬时相差| 以固定频率输入信号时，环路的同步状态的条件： 12 () () ()0 () e ee ttt t 瞬时频差为零即 瞬时相差为常数 常数 PD LF VCO i ut o ut PLL d ut c ut图 1-14 锁相环路（PLL）的基本构成 PLL实际上是控制相位，其数学模型（相位模型）如图1-15所示： sin d U F p 0
3、K P d ut c ut 1 t 2 t e t 图 1-15 正弦PD的PLL数学模型（相位模型） 1 () () ( )s i n () ee p tptK Fp t 环路方程以频率表示PLL动态方程 在PLL控制过程中：固有频差瞬时频差控制频差，即 ovc 。 三者之间的关系可以从压控振荡器的控制特性特性来进行理解。 2 o v c v i c u 图1-11 压控振荡器的控制特性 二、锁相环路的线性跟踪 1、环路的线性相位模型 d K F p 0 K P d ut c ut 1 t 2 t e t 图2-1b 正弦鉴相器PD线性化的PLL相位模型 e1 e (t) (t) (t) 0
4、d p p K K F ( ) 1 () () ( )s i n () ee p tptK Fp t 注意区别令环路增益 0d K=K K ，则 1 () () ( ) () ee p tptK Fpt 线性化后的环路动态方程 线性化处理后，可以在s， j 域来进行研究。 复频率域的表示方程：用sp ，则 1 () () () () ee stssK Fss 。 频域的表示方程：用 j p ，则 1 ( ) () ()() ee j jj jj tK F 。 环路的线性化相位模型可表示为时域、复频域和频域三种形式。 K F p 1 P d ut c ut 1 t 2 t e t （a）时域模型
5、 K F s 1 s d us c us 1 s 2 s e s （b）s域模型 3 K F j 1 j d uj c uj 1 j 2 j e j （c）频域模型 图2-2 锁相环路的线性相位模型 2、PLL 的三种常用传输函数 () Hs o ， () Hs， () e Hs K F s 1 s d us c us 1 s 2 s e s 图22（b） 锁相环路复频域的线性相位模型 根据锁相环路复频域的线性化相位模型，由传递函数的定义，可求得 开环传递函数 2 1 () () () o KF s s Hs ss 开环 ； 闭环传递函数 2 1 () () () KF s s Hs ssK
6、Fs () () () 1 o o KF s s KF s Hs Hs KF s Hs sK Fs s 1 误差传递函数 1 () () () e e s s Hs ssK Fs 122 111 () () () () () 1 1 () () () () e e KF s s sss s Hs Hs sss s K F s s K F s 1 式中 0 d KKK ，称为环路增益，单位为rad s。 3、 () Hs o 、 () Hs、 () e Hs 三者之间的关系 () Hs o ， () Hs， () e Hs 三者之间的关系为 () () 1( ) o o Hs Hs Hs ； 1
7、 () 1( ) e o Hs Hs ； () 1 () e Hs Hs 表2-1传递函数 () Hs o 、 () Hs、 () e Hs 与电路参数K 、 1 、 2 的关系（见书上P22） 4 1 2 1 K s s 2 11 2 1 1 Ks s s 2 11 2 K K s s 2 11 2 KK s s 2 1 2 2 111 1 s s K ss K 2 2 2 11 s K ss K o Hs () e Hs 积分滤波器 的二阶环 （典型二阶环） 无源比例积分 滤波器的二阶环 （非理想二阶环） 有源比例积分 滤波器的二阶环 （理想二阶环） F s 1 1 1 s 2 1 1 1
8、 s s 2 1 1 s s 1 2 11 K sK s 2 11 2 2 111 1 KK s K ss K 2 11 2 2 11 KK s K ss K Hs4、用系统参 , n 来描述二阶 PLL n 为环路自然谐振频率， 为环路阻尼系数。 n 为环路自然谐振频率， 为环路 阻尼系数。 , n 为环路的系统参数，反映了系统的性能，又称为系统的性能参 数；而K 、 1 与 1 直接与电路相关，称为系统的电路参数。 表2-2传递函数 () Hs、 () e Hs 与系统参数 , n 的关系（见书上P24） 典型二阶环 非理想二阶环 理想二阶环 2 22 2 n nn ss 2 2 22 2
9、 2 n nn nn s K ss 2 22 2 2 nn nn s ss 2 22 2 2 n nn ss ss 2 22 2 n nn ss K ss 2 22 2 nn s ss Hs () e Hs表2-3系统参数 ， n 与电路参数K 、 1 、 2 的关系（见书上P24） n 1 1 2 K 2 1 11 2 K K 2 1 2 K 1 n K 注意如下： 三种常用的二阶环的环路自然谐振频率 n 都相等，即 1 n K ； 5 三种常用的二阶环的传递函数具有相同的分母多项式，且 22 20 nn ss 为系统的特征方程，特征方程的根为系统的极点；但是它们的分子多项式是不同， 则系统
10、的零点不同，反映出系统的性质是不同。 当 2 1 K 时，非理想二阶环的阻尼系数 与理想二阶环相同，称满足这一条 件的非理想二阶环为高增益二阶环。 计算 n 时应特别注意单位问题。 式中 0d K=K K ， 0 K 的单位必须是 rad s V 。 当 0 K 的单位是Hz V ，代入公式时必须把这数值乘以 2 。因为 0d K=K U ， d U 和 d K 在数值上相等，但单位不同。 5 环路对输入暂态信号响应（环路的时域跟踪性能） 一、三种典型暂态相位信号 1、相位阶跃信号（如 PSK 调制信号） 表示为 1 () 1 tt ；式中 为相位阶跃量， 1 t 为单位阶跃函数，即 0, 0
11、 1 1, 0 t t t 输入相位阶跃信号的拉氏变换为 1 () s s 。 2、相位斜升（频率阶跃）信号（如 FSK 调制信号） 1 () 1 () ttt ，式中 为频率阶跃量； 1 2 () s s 3、相位加速度（频率斜升）信号（如线性调频信号） 1 3 () R s s ，式R中为频率斜升的斜率； 2 1 1 () 1 () 2 tR tt t 0 t 1 () t t 0 1 () t t 0 1 () t 2 1 2 Rt图2 三种典型暂态相位信号 二、环路误差信号对暂态相位信号的时间响应（简称误差的时间响应） 环路锁定后，当输入信号的相位 1 () t 按上述三种变化时，环路
12、的输出信号的相位 2 () t 、环路相位误差 () e t 必然要按照某一规律变化。在环路跟踪性能的研究中， 通常最关心的是相位误差 () e t 的变换规律。 现以理想二阶环为例，来说明求解相位误差的方法及其变化规律。 1 () () () e e HS s s 由环路的误差传递函数的定义 1 () () () e e s Hs s ，可得环路相位误差的拉氏变换为 1 () () () ee ss H s ，对此式作拉氏反变换即可得到 6 11 1 () () () () ee e tLsLsHs 。 三、环路的稳态指标 1、稳态指标 稳态指标指稳态相位误差，用 () e 表示，它的定义可
13、表示为 ()l i m() ee t t 。 稳态相位误差反应了环路的跟踪精度。 稳态相位误差的两种求法： 利用定义 ()l i m() ee t t ，直接求解，比较麻烦； 利用拉氏变换的终值定理 1 00 () l i m () l i m () () eee ss ssssHs ，间接求解， 比较简单。 表24 环路的稳态相差(p38) 2 n R LL的阶数与型数概念 稳态相位误差 () e 的大小反映了环路的跟踪精度的高低， 那么与哪些参量有关？ 同样是二阶环，对于相位斜升信号，非理想的二阶环的 () e K ，而理想二 阶环 ()0 e 。 环路的型数：开环传递函数在原点处的极点个
14、数，即环路中理想积分环节的个数。 环路的阶数：开环传递函数分母中s的最高次方数，即极点的总个数。 PLL系统的开环传递函数 o Fs HsK s 第四节 环路对输入正弦相位信号的响应（环路的频域跟踪性能） 在锁相环中，实际输入信号是电压 () i ut，输出信号是电压 0 () ut； 在系统的相位模型中输入信号是 1 () t ，输出信号是 2 () t 。 0 () () i ut P L L ut 基本构成方框图 12 1 () () () () e tP L L t tP L L t 的相位模型 的相位模型把环路的开环传递函数 () H s o 、闭环传递函数 () H s 及其误差传
15、递函数 () e H s 中的 s j ，可得开环频率特性 () H j o 、闭环频率特性 () H j 及误差频率特性 () e H j 。 2 21 1 () () j Hjj j H j j ； 1 1 () () e eee j Hjj j H j j 结论： 7 （1）环路闭环频率特性呈低通特性，误差频率特性呈高通特性。 当x比较小时（即频率较低时）， ()10 Hj x ；当x比较大时（即频率较大时）， ()10 e Hj x 。 这意味着环路可以保输入相位 1 t 中的低频成分传递环路输出端，而不能把 1 t 中的高频成分传递到环路的输出端。 或者说，环路可以跟踪输入相位 1
16、t 中的低频成分而不能跟踪其高频成分。 （2）环路闭环幅频特性和误差幅频特性都有谐振峰值，且 越小，谐振峰值越大，谐振峰 值发生在 1 x n 附近。 这两个结论是从二阶环得出的，但是其它锁相环的频率特性也类似的特点。 （一阶 环无谐振峰） 三、频域指标 锁相环的频域指标或称为频域特性参数有环路截止频率、谐振频率及谐振峰值。 现只分析最常用的指标截止频率 c 。 环路截止频率 c 是根据闭环幅频特性定义的，即 2 1 () 2 c Hj 典型二阶环 2 22 12 12 1 cn ；理性二阶环 2 22 12 12 1 cn 下表给出了常用的环路频域指标（工程上常用 值） 0.5 1.82 理
17、想二阶环 c n 典型二阶环 c n 0.707 1 2.06 2.48 1.27 1.01 0.64由表可见，在常用的范围内， c 与 n 是同数量级的。 常用 n 代替 c 作为截止频率。在实际工程中， 在 c 的频率范围内，可认为 ()10 Hj ， ()0 e Hj ； 在 c 的频率范围内，可认为 ()0 Hj ， ()10 e Hj 。 第四章 环路捕获性能 一、相位捕获与频率捕获 相位捕获（快捕），在捕获过程中，相差没有发生 2 的周期跳跃。（例如一阶环 属于快捕，在一阶环中，没有环路滤波器，只有压控振荡器一个固有积分环节，所 以一阶环只有相位捕获，即在捕获过程中，相位差没有2的
18、周期跳越。）。 频率捕获，二阶以上环有LF对 d ut 直流分量逐渐积累的作用使直流成分不断增 长，牵引VCO的平均频率 v 向 i 靠拢，使环路频差 e t 减小，最终使PLL锁定， 相差发生几周变化（几个 2 变化），最后一周变化小于 2 为相位捕获。 相差 2 e t 属于相位捕获，相差 2 e t 或 2 ee tn 属于频 率捕获。 8 d ut 0 t d U d U 图 捕获过程示意图 二、二阶环的快捕带与快捕时间 在失锁状态下，鉴相器的输出是一个差拍电压。由于环路滤波器对差拍电压按比例 衰减，使控制电压减小。这样，对于使用有源或无源比例积分滤波器的二阶环路来 说，环路高频增益为
19、 22 11 Hdo KK KK ；因此，在失锁状态下，控制频差起 码可以达到 2 1 c K 。 如果 2 1 2 ocLc n K , 1 max 2 10 15 10 L H n T KK 1 22 1 22 n n K K 二阶环路的捕获带： 1. 理想二阶环 p 说明：环路的同步带、捕获带不可能为无限大，要受到环路能够提供的最大控制电 压及VCO的频率覆盖范围限制，同步范围和捕获范围实际上等于VCO的频率变化范 围。但然，捕获时间的计算也是近似的，应以实际测量数据为准。 2.非理想二阶环 2 1 2 p K 2 pn K 3. 典型二阶环 2.37 pn K 二阶环路的捕获时间： 在
20、捕获状态下，把频差 从 o 下降到 L 所需的时间定义为捕获时间 p T 。 在 oL K 的条件下，利用准线性近似法同样可求得， 使用有源比例积分滤波器二阶环的捕获时间为 2 3 2 o p n T ； 使用无源比例积分滤波器二阶环的捕获时间为 2 2 2 1 o p T K 。 在高增益条件下，用 2 1 2 n K ，上面两式相同。 9 第三章环路的噪声性能小结： 一、噪声 nt、 c nt 、 s nt 、 nt、 Nt的统计特性 nt是带通型噪声， c nt 、 s nt 、 nt、 Nt为低通型噪声。 1、均值都为0； 2、方差即噪声的功率 22 22 2 n o nc ns nt
21、NB nt 2 22 d No i i U Nt NB U 3、功率谱密度 nt单边功率谱密度为 o NWH z ； 2/, 02 0,2 oi nc ns i NWH zFB SFSF FB 2 2/, 02 0,2 d oi i N i U NWH zFB U SF FB 2 i B F 0 nc SF 2 o N 2 i B F 0 ns SF 2 o N F 0 nt SF WH z o N i B o f o N c nt s nt nt2 i B F 0 n SF 2 o N nt 2 i B F 0 Nt SF 2 2 d o i U N U Nt二、信噪比 1、输入信噪比 2
22、2 1 2 2 i ii i io io i U PU S N N NB NB 有明确的物理意义，呈现在环路 输入端，可以实际测量。 2、环路信噪比 2 2 1 2 2 i i L L oL oL U U S NN BN B 是定义式，没有明确的物理意 义，呈现在环路中，不可以实际测量。 10 三、相位噪声 1、等效输入相位噪声 单边功率谱密度 2 2 2 /, 0 2 0, 2 o i i ni i N rad Hz F B U SF FB 方差 22 00 22 2 22 ni iii ni ni ii B NBNB SF UU 2 0 2 i ni i NB U 2、环路输出相位噪声，即
23、 2 t 中的相位噪声 no t 部分的谱 单边功率谱密度 2 2 2 2 2/ , 02 0, 2 o i i no i N HjF r a dH z FB U SF FB 2 2 22 0 00 2 0 222 0 22 2 2 2 i B oo L nn iii N HjFd N F NB HjFd F UUU 2 0 2 2 oL n i NB U 四、信噪比与噪声方差的关系：倒数关系 1、 22 2 2 2 1111 1 1 1 222 2 2 oi oi ni ni i i i i oi NB NB S U U U N NB 2 1 2 ni i S N 2、 22 2 22 2
24、1 11 22 oL oL no no i ii oL NB NB U UU NB 2 1 no L S N 3、环路抑制噪声能力的衡量： 2 2 1 2 no L ni i B B 22 0nn i 1 2 Li B B i L L i S B N S B N Li SS NN iL B B 五、等效噪声带宽 L B 2 0 2 L B HjFd F 2 14 8 n L BH z 注意： L B 单位为Hz， n 单位为rad / s。 0.5 时， 0.5 Ln B ； 0.707 时， 0.53 Ln B ； 1 时， 0.625 Ln B 。 六、环路噪声的相位模型 11 d K Fp 0 K P c ut PD Ut 1 t no t e t ni t nv t 图310 计及多个噪声源的环路线性相位模型 PD no ni nv e d Ut ttH pt H p K PD no ni nv e d Us ssH ss H s K PLL噪声分类： 低通型噪声：输入噪声 ni t 、鉴相器噪声 PD Ut 高通型噪声：VCO相位噪声 nv t 七、环路正常工作的门限电平 6 LdB S dB N
