1、 【章节训练 】5.1 曲线运动-1菁优网2010-2014 菁优网【 章节训练】5.1 曲线运动-1一、选择题（共 8 小题）1 （2010江苏）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变2 （2011江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA=OB若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、t 乙 的大
2、小关系为（ ）At 甲 t 乙 Bt 甲 =t 乙 Ct 甲 t 乙 D无法确定3 （2010上海）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小D落地时速度越大4 （2009广东）船在静水中的航速为 v1，水流的速度为 v2为使船行驶到河正对岸的码头，则 v1、v 2 的方向应为（ ）ABCD5 （2010宜宾模拟）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托
3、艇登陆的地点离 O 点的距离为（ ）AB0 CD菁优网2010-2014 菁优网6 （2009江苏）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy 与时间 t 的图象，可能正确的是（ ）ABCD7 （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为 ，船的速率为（ ）Avsin BCvcos D8 （2013上海）图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图A、B 的速度分别沿着缆绳CA、CB 方向，A、B
4、、C 不在一条直线上由于缆绳不可伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与A、B 的速度相等，由此可知 C 的（ ）A速度大小可以介于A、B 的速度大小之间B速度大小一定不小于A、B 的速度大小C速度方向可能在 CA 和CB 的夹角范围外D速度方向一定在 CA 和CB 的夹角范围内二、解答题（共 2 小题） （选答题，不自动判卷）9 （2012福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1
5、，A 、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计求：（1）小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf；菁优网2010-2014 菁优网（2）小船经过 B 点时的速度大小 v1；（3）小船经过 B 点时的加速度大小 a10 （2012东莞二模）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离 d=0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间已知微粒质量为 m=2106kg，电量
6、q=1108C，电容器电容为 C=106F，取g=10m/s2求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v0 的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度 v0 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上菁优网2010-2014 菁优网【 章节训练】5.1 曲线运动-1参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题）1 （2010江苏）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变考点： 运
7、动的合成和分解1040656分析： 橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，同时，竖直向上匀速运动，实际运动是这两个运动的合运动，根据平行四边形定则可以求出合速度解答： 解：橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边菁优网2010-2014 菁优网形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；故选 A点评： 本题关键是先确定水平方向和竖直方向的分运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求出合速度2 （2011江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线
8、返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA=OB若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、t 乙 的大小关系为（ ）At 甲 t 乙 Bt 甲 =t 乙 Ct 甲 t 乙 D无法确定考点： 运动的合成和分解1040656专题： 计算题分析： 甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为 v，水速为 v0 根据速度合成可知：甲游到 A 点的速度为v+v0，游回的速度为vv0；乙来回的速度都为菁优网2010-2014 菁优网明确了各自的合速度后，再用匀速直线运动规律求出时间进行比较解答： 解：设游速为 v，水速为v0，OA=OB=l，则
9、甲整个过程所用时间：=，乙为了沿 OB运动，速度合成如图：则乙整个过程所用时间：=，t 甲 t 乙 ，选 C 正确，选项A、B、D 错误故选：C菁优网2010-2014 菁优网点评： 本题考查运动的合成（主要是速度的合成）和匀速运动规律，运用速度合成的矢量平行四边形法则求出各自的合速度是关键3 （2010上海）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小D落地时速度越大考点： 运动的合成和分解1040656分析： 降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响解答： 解：A、B、降落伞参
10、加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故 AB 均错菁优网2010-2014 菁优网误；C、D、根据v=，若风速越大，水平风速 vx 越大，则降落伞落地时速度越大，故 C 错误，D 正确；故选 D点评： 本题关键在于水平分运动与竖直分运动互不影响，落地时间由竖直分运动决定4 （2009广东）船在静水中的航速为 v1，水流的速度为 v2为使船行驶到河正对岸的码头，则 v1、v 2 的方向应为（ ）ABCD考点： 运动的合成和分解1040656分析： 使船行驶到河正对岸的码头，则知船的航行速度必须垂直河岸，即v1、v 2 的合速度垂
11、直于v2，那么，由矢量合成的平行四边形法则知 v1必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件解答： 解：由题中菁优网2010-2014 菁优网的条件知v1、v 2 的合速度垂直于河岸，即垂直于 v2，那么，由矢量合成的平行四边形法则知 v1 必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件所以，选项 C符合条件正确，选项A、B、D 错误故选：C点评： 要知道船的实际航行速度是船在静水中的航速v1 与水流的速度 v2 的合速度，必须垂直河岸，而速度的合成适用平行四边形法则5 （2010宜宾模拟）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航
12、速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为（ ）AB0 CD考点： 运动的合成和分解1040656专题： 运动的合成和分解专题分析： 将摩托艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河菁优网2010-2014 菁优网岸方向，当静水速的方向垂直于河岸时，渡河时间最短，根据垂直于河岸方向上位移和静水速求出运动时间，再根据水流速和时间求出沿河岸方向上的位移解答： 解：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短t=则摩托艇登陆的地点离O 点的距离：x=故 C 正确，A、B、D 错误故选 C点评： 解决本题的关键知道分运动与合运动具有
13、等时性，以及知道当静水速垂直于河岸时，渡河时间最短6 （2009江苏）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy 与时间 t 的图象，可能正确的是（ ）ABCD考点： 运动的合成菁优网2010-2014 菁优网和分解1040656专题： 压轴题分析： 跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，明确这一点后，把跳伞运动员的下落运动与受的阻力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向运动员受重力和空气阻力，合力向下，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小；水平方向只受阻力，
14、开始由于惯性具有水平初速度，跳后速度减小，阻力减小，加速度减小再根据vt 图象中图线的斜率作出判断解答： 解：A、B：跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越菁优网2010-2014 菁优网大，把阻力向水平方向分解，水平方向只受阻力，同时跳伞运动员具有水平方向速度，所以做减速运动，且速度减小，阻力减小，加速度减小在 vt 图象中图线的斜率表示加速度，A 选项错误，B选项正确C、D：竖直方向运动员受重力和空气阻力，竖直方向的速度逐渐增大，空气阻力增大，竖直方向的合力减小，竖直方向的加速度ay 逐渐变小，图象中的图线的斜率减小，而由斜率表示加速度知，C 图中
15、，竖直方向的加速度不变，D 图中加速度增大，与实际不符，故C、D 错误故选：B点评： 知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键，菁优网2010-2014 菁优网再利用分解的思想把跳伞运动员的受力和运动向水平方向和竖直方向分解，在两个方向上分别分析判断7 （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为 ，船的速率为（ ）Avsin BCvcos D考点： 运动的合成和分解1040656分析： 人在行走的过程中，小船前进的同时逐渐靠岸，将人的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，由于绳子始终处于绷紧状态，
16、故小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度，根据平行四边形定则，将人的速度v 分解后，可得结论解答： 解：将人的运动速度 v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交菁优网2010-2014 菁优网分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得v 船 =vcos故选 C点评： 本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把 v 船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度8 （2013上海）图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图A、B 的速度分别沿着缆绳CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上由于缆绳不可
17、伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与A、B 的速度相等，由此可知 C 的（ ）A速度大小可以介于A、B 的速度大小之间B速度大小一定不小于A、B 的速度菁优网2010-2014 菁优网大小C速度方向可能在 CA 和CB 的夹角范围外D速度方向一定在 CA 和CB 的夹角范围内考点： 运动的合成和分解1040656专题： 压轴题；平行四边形法则图解法专题分析： 先将船 C 的速度先沿着平行 AC 绳子和垂直 AC绳子方向正交分解，再将船 C 的速度先沿着平行 BC 绳子和垂直 BC绳子方向正交分解；依据题意，A、B 的速度分别沿着缆绳 CA、CB方向，C 的速度在CA、CB 方
18、向的投影分别与 A、B的速度相等；故可以据此分析速度大小关系解答： 解：A、B、以 A 船为参考系，C 船沿着绳子靠向 A 船的同时还要绕 A菁优网2010-2014 菁优网船的转动；以 B 船为参考系同样有此结论；先将船 C 的速度先沿着平行 AC 绳子和垂直 AC绳子方向正交分解；再将船 C 的速度先沿着平行 BC 绳子和垂直 BC绳子方向正交分解；由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船 C 的合速度方向未知，可能在 AC 与 BC绳子之间，也可能不在在 AC 与 BC绳子之间，故两船速度大小无法比较，但两拖船速度一定小于 C 船速度；故 A 错误，B 正确；C、D
19、、由于船 C 的合速度方向未知，可以在 AC菁优网2010-2014 菁优网与 BC 绳子之间，也可能不在在 AC与 BC 绳子之间，故 C正确，D 错误；故选 BC点评： 本题关键要记住一个结论，即用绳子连接的物体，在绳子不可伸长的情况下，这些物体的速度沿着绳子方向的分速度是一定相等的；原题中最后一句话是多余的，是为帮助大家理解的；较难二、解答题（共 2 小题） （选答题，不自动判卷）9 （2012福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从
20、A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A 、B 两点间距离为 d，缆绳质量忽略不计求：（1）小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf；（2）小船经过 B 点时的速度大小 v1；（3）小船经过 B 点时的加速度大小 a考点： 运动的合成和分解；牛顿第二定律1040656专题： 压轴题；运动的合成和分解专题分析： （1）根据功的表达式求菁优网2010-2014 菁优网出阻力所做的功（2）根据动能定理求出小船经过 B点时的速度（3）设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 ，绳的速度大小为u，根据牛顿第二定律、功率 P=Fu，以及小船速度与绳子收缩速度的关
21、系求出 B 点的加速度解答： 解：（1）小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功Wf=fd（2）小船从A 点运动到B 点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt1 由动能定理有 由式解得 （3）设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹菁优网2010-2014 菁优网角为 ，绳的速度大小为u，P=Fu u=v1cos牛顿第二定律 Fcosf=ma由得答：（1）A到 B 点过程中，小船克服阻力所做的功为 fd（2）小船经过 B 点时速度大小（3）小船经过 B 点时的加速度大小点评： 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生能力要求较高，尤其第三问要运用到速度的分解10
22、（2012东莞二模）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离 d=0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力菁优网2010-2014 菁优网作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间已知微粒质量为 m=2106kg，电量 q=1108C，电容器电容为 C=106F，取g=10m/s2求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v0 的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速
23、度 v0 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律；运动的合成和分解1040656专题： 压轴题；带电粒子在电场中的运动专题分析： （1）第一个微粒做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据高度 和水平位移从 到 L，求出初速度v0 的取值范围（2）当粒子刚好从边缘飞出时，落到下极板上的带电微粒最多，根据牛顿第二定律和运动学公式求出极菁优网2010-2014 菁优网板的电量Q，即可求出最多能落到下极板粒子的个数解答： 解：（1）设粒子打在下极板中点、边缘的初速度分别为v1，v 2，则偏转位移：得，水平方向：L=v2
24、t联立解得：v1=2.5m/s，v2=5m/s 故粒子的初速度满足2.5m/sv05m/s （2）设粒子刚好从边缘飞出时极板带电为 Q，场强为 E，板间电压为U由牛顿第二定律得：mgEq=ma偏转位移：水平位移：L=v0t又 v0=2.5m/s 联立解得：菁优网2010-2014 菁优网E=1.5103N/C 则U=Ed，Q=CU解得Q=6106C 最多能落到下极板粒子的个数 答：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，微粒入射的初速度 v0 的取值范围为2.5m/sv05m/s；（2）若带电微粒以第一问中初速度v0 的最小值入射，最多能有 600 个带电微粒落到下极板上点评： 本题是平抛运动和类平抛运动问题，要抓住它们研究方法、粒子运动轨迹等等的相似法，也要抓住区别：加速度不同，平抛运动的加速度是常量，而类平菁优网2010-2014 菁优网抛运动要根据牛顿第二定律求出
