技术经济学计算题.doc

1、技术经济学计算题1第三章实际利率与名义利率的关系设：P年初本金， F年末本利和， L年内产生的利息， r名义利率， i实际利率， m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为 r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得 当 m=1 时，名义利率等于实际利率； m1 时，实际利率大于名义利率；当 m时，即按连续复利计算时，i 与 r 的关系为：i =r1【例】某工程项目预计初始投资 1000 万元，第 3 年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为 300 万元，第 5 年追加投资 500 万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为 750 万元，该项目的经济寿命约为 10

2、年，残值为 100 万元，试绘制该项目的现金流量图。 750 750 750 750 750 10 75 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 50 30 30 年 单 位 ： 万 元 设一次投入资金为 P，利率为 i，则在 n 年末一次收回本利和 F 的计算公式为：式中：F 未来值； P现值或本金；i利率； n期数；I利息额；1in单位本金到期本利和现值是指在今后一定时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的现在价值。现值是未来值（终值）的对称，是未来值的逆运算。复利的计算方法 前期所得的本利和作为新期的本金。即利滚利。体现资金的时间价值。1.期初一次投入计算本利和（未来值）F=

3、P.)(iPnIniFP1ni)1(技术经济学计算题2叫做一次投入的终值系数，可用符号 表示上述公式可以表示为： 一次投入的现值叫做一次投入的现值系数，可用符号 表示。上述公式可表示为：等额序列投入未来值连续若干期的期末支付等额 A 。叫做等额序列的终值系数， 可用符号（F/A，i，n）表示。上述公式可表示为：F=A（F/A，i，n） 。等额序列现值 叫做等额序列的现值系数，可用符号 表示：(P/A，i ，n)上述公式为：P=A (P/A,i,n)。等额存储偿债基金叫做等额存储偿债基金系数， 可表示为：(A/F，i ，n)上述公式可表示为：A=F(A/F,i,n)。等额序列资金回收叫做等额序列

4、资金回收系数。可用符号表示：(A/P，i ，n) 上述公式可表示为：A=P (A/P,i,n)。 注意的问题：（1）须注意现金流动形式是否与变换公式所对应的现金流量形式一致。【例】：某人每年年初存入银行 5000 元，年利率为 10，8 年后的本利和是多少解：【例】：某公司租一仓库，租期 5 年，每年年初需付租金 12000 元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法 1 ni)1(,/PF),/(niPFni)1(ni)1(),/(niFP),/(niFPin11niAP)1(ni)1(1niFA1ni1)(niPA1)(ni 45.6297%)10()8,/(50AF3.)(),/

5、(2P技术经济学计算题3解法 2 解法 3 【例】：设利率为 10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取 2 万元？P=2(P/A,10%,5） （P/F,10%,3)=5.7习题：某工程基建 5 年，每年年初投资 100 万元，投资收益率 10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。 （2）注意资金支付期与记息周期是否一致。【例】：每半年存款 1000 元，年利率 8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率 i(1 8%4)214.04%F1000(F/A ，4.04% ，25)100012.02912029 元

6、解法 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)16 100012028.4 元解法 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495 元F495（FA，2，20）12028.5 元第四章例：年份 年净现金流量 累计未收回金额0 -15000 -150001 3800 -112002 3560 -76403 3320 -43204 3080 -12405 7840 0投资回收期=4+1240/7840=4.16(年) 例：0 1 2 3 4 5 NPV(10%) NPV(20%)A -

7、230 100 100 100 50 50 83.91 24.81B -100 30 30 60 60 60 75.40 33.5839.5174)%,8/(10APP,/FF技术经济学计算题4例：IRR=13.5%净现金流量 年初未收回的投资年初未收回的投资到年末的值 年末未收回的投资- 0 -100 1 20 100 113.5 93.52 30 93.5 106 763 20 76 86.2 66.24 40 66.2 75.2 35.25 40 35.2 40 0例：0 1 2 3净现金流量 -100 470 -720 360按 NPV=0 计算，有三个答案，20%，50%，100%，

8、但都不是内部收益率。 第五章单一产品的本量利分析（1） 销售收入 B = 产品售价 P 产品销量 Q（2） 总成本 C = 固定成本 + 变动成本 = CF + CV Q式中：CF - 固定成本，CV - 单位产品变动成本 （3） 产品销售利润 R = 销售收入 B 总成本 C即 R = B C = PQ -（CF + CV Q）=（P - CV）Q - CF盈亏平衡点参数 的计算（1）盈亏平衡点产量（保本销售量） Q* = CF （P - CV） （2）盈亏平衡时的生产能力利用率 EE = Q*Q0 100% = CF （P - CV ） Q0 100%其中：Q0 为项目设计生产能力(3)盈

9、亏平衡销售单价 P*技术经济学计算题5P* = CV + CF/Q*例：某企业的生产线设计能力为年产 100 万件，单价 450 元，单位变动成本250 元，年固定成本为 8000 万元，年目标利润为 700 万元。试进行盈亏分析，并求销售量为 50 万件时的保本单价。 （求 Q*、B、 E、Q 、P*）解：（1）求平衡点产量Q* = CF （P - CV）= 8000 （450 250）= 40 万件（2）求平衡点销售额B = PQ* = 450 40 = 18000 万元（3）求平衡点生产能力利用率E = Q*Q0 100% = （40/100 ） 100% = 40%（4）求实现目标利润

10、时的产量Q =（R + CF）/ （P - CV）= （ 700+8000） （450-250） = 43.5 万件（5）求年销售量为 50 万件的保本售价此时，应把 50 万件视为平衡点时的产量， P* = CV + CF/Q* = 250 + 8000/50 = 410 元/件例 2：生产某种产品有两种方案，方案 A 的初始投资为 50 万元，预期年利润15 万元；方案 B 的初始投资为 150 万元，预期年利润 35 万元；该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为 15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。解：设项目寿命期为 X，则：NPV（A ）

11、= -50 + 15（P/A ，15% ，X）NPV（B ）= -150 + 35（P/A，15%，X） 当 NPVA = NPVB 时，-50 + 15（P/A，15% ，X）= -150 + 35（P/A，15%，X ） （P/A， 15%，X）= 5 用内插法可知：X = 10 年项目寿命期少于 10 年，应采用方案 A；项目寿命期在 10 年以上，应采用方案 B。技术经济学计算题6例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入 B、年经营成本 C 和建设投资 I 对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）因素 建设投资 I（万元）年收入 B 年成本 C 残

12、值 L 寿命估算值 1500 600 250 200 6解：（1）计算基本方案的内部益率 IRR 采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=7.92（万元）0采用线性内插法可求得：（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表 -10% -5% 基本方案 +5% +10%销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45（3）计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下：平均敏感度的计算公式如下

13、年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度= 52 61 60)1(5)(3)(5 )()(t tt tIRIRIR ILBCBI %79.8)9(2.7831%I%度不 确 定 性 因 素 变 化 的 幅评 价 指 标 变 化 的 幅 度56.021.344636.027.5年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率技术经济学计算题7例：某企业新投资一设备，初始投资 1000 万元，可使用 10 年，每年节省费用300 万元，残值收入 100 万元，基准折现率 10%。做以下分析：（1）初始投资、生产费用节约额变动

14、5%，10%，15%，20%，残值收入变动10%， 20%，对该投资方案的净现值作单因素敏感性分析。（2）就初始投资、生产费用节约额对净现值作双因素分析。（3）就初始投资、生产费用节约额、残值收入对净现值作三因素分析。解：投资 K， 费用节约额 B，残值收入 S，使用年限 N， 折现率 i（1）该方案的净现值NPV=-K+B*(P/A,i,N)+S*（P/F,i,N）=-1000+300*6.144+100*0.3855=881.75( 万元)0方案可行。（2）初始投资变化 x, 费用节约额变化 yY=0.5425x-0.4784 x=88.2%, y=47.84%例 1 ：设一企业的产品价格

15、、单位产品成本的概率分布如下 ：单价（元） 概率 单位变动成本（元） 概率50 0.3 30 0.560 0.4 40 0.570 0.3 据上述数据，可知，价格的期望值为 60 元，单位成本的期望值为 35 元，得单位产品期望利润为 25 元。单位产品利润的概率分布为：单价 概率 单位变动成本 概率 单位产品利润 概率30 0.5 20 0.1550 0.340 0.5 10 0.1530 0.5 30 0.2060 0.440 0.5 20 0.2030 0.5 40 0.1570 0.340 0.5 30 0.15整理上表得：单位产品利润 概率 累计概率 P(rx)10 0.15 0.1

16、5 1.0020 0.35 0.50 0.85技术经济学计算题830 0.35 0.85 0.5040 0.15 1.00 0.15其中: P(rx) 指单位产品利润大于等于 x 的概率，或单位产品利润至少为 x 的可靠性。第八章例 8-1 某设备的资产原值为 15500 元，估计报费时的残值为 3500 元，折旧年限为 15 年。计算其年折旧额、折旧率。解：运用（8-1）式，得年折旧额D = =800(元)运用（8-2）式，得折旧率d = 100% = 5.16%直线折旧法在设备在折旧期内使用情况基本相同、经济效益基本均衡的情况下是比较合理。但是这种方法一是没有考虑设备各年折旧额的资金时间价

17、值，二是没有考虑新、旧设备价值在产出上的差异，有一定的片面性，三是没有考虑到设备的无形磨损。设备使用年限一般按行业或其他主管部门规定的折旧年限计算。例 8-2 某机床的原始价值为 16000 元，残值为 2200 元，折旧年限是 6 年，是按双倍余额递减折旧法计算各年的折旧额。解：运用（8-3）式计算年折旧率。 d = 100% =33.33% P0 = 16000 元D1 =1600033.33% = 5333 元 P1 = 16000-5333 = 10667 元D2 =1066733.33%=3555 元 P2 = 10667-3555 = 7112 元D3 =711233.33%=23

18、70 元 P3 = 7112-2370 = 4742 元D4 =474233.33%=1581 元 P4 = 4742-1581 = 3161 元D5 = =480.5 元 P5 = 3161-480.5 = 2680.5 元D6 = 480.5 元 P6 = 2200 元例 8-3 用年数总和折旧法求例 8-2 中设备资产各年的折旧率和折旧额。150862203163501技术经济学计算题9解：运用（8-5）和（8-6 ）式计算年折旧额和折旧率。D1 = = 3943 元 d1 = D2 = 元 d2 = D3 = 元 d3 = D4 = 元 d4 = D5 = 元 d5 = D6 = 元

19、d6 = 双倍余额递减折旧法和年数总和折旧法统称为加速折旧法，即在设备折旧期内，前期较多而后期较少的递减提取折旧费，从而使设备资产磨损得到加速补偿的计提折旧费的方法。例 8-4 某建材厂有一台注塑机已使用 5 年，拟进行第一次大修，预计大修费5000 元，大修后可持续使用，4 年后再次大修，这时设备的残值为 2000 元，其间可年均生产塑钢窗 10 万件，年运行成本为 35000 元，大修前残值为 3000 元，大修后增至 6400 元。新注塑机价值 28000 元，预计在使用 5 年后进行第一次大修，此时残值为 5000 元，其间可年均生产塑钢窗 12 万件，年运行成本为30000 元，基准

20、折现率取 10%。问大修是否合理？按大修理最低经济界限条件：该设备的第一次大修理费 5000 元小于更换新设备的投资费用 28000-3000=25000 元，因此满足大修理最低经济界限条件。再比较单位产品成本：对注塑机而言，原残值加上大修费 5000 元后，使设备增值到 6400 元，二者差是 3000+5000-6400=1600 元，这是沉没成本，不予考虑，因此：CZ0 = 6400-2000(P/F,10,4)(A/P,10,4)+35000/10 =3658.8 元/万件更换新注塑机的净投资费用为 28000-3000=25000 元，因此：CZN = 25000-5000(P/F,

21、10,5)(A/P,10,5)+30000/12 =2981.33 元/万件由于 CZ0CZN ，所以应该更新旧注塑机。其实，大修设备是否经济合理的分析不应局限于大修理还是更新上，还应该将大修理方案与其相互可替代的方案不修理继续使用进行比较。总之，设备大修理的经济分析可转化为寿命期相等的互斥方案的比较问题求解。例 8-5 某设备可继续使用 3 年，其目前价值为 7000 元，其年经营费用、年收入和残值如表 8-1 所示：如果立即将该设备大修，可使用 7 年，大修理费用为 12000 元，各年支出、收入、残值如表 8-2 所示。若延期 1 年大修理将多支出大修理费 3000 元，若延期 2 年，

22、大修理费将支出 5000 元。如果基准收益率 =15%，试根据下述条件决定大修理策略：（1）根据市场需求预测和产品寿命周期分析，该机器设备76)201( %64.21063943865528294)(1760124)(652 3.1021697%.83405技术经济学计算题10只需要在使用 2 年；（2）该设备将需要再使用 3 年。表 8-1 继续使用设备的数据（单位：元） 继续使用年数 残值 年支出 年收入1 5000 3000 80002 3000 4000 80003 2000 6000 8000表 8-2 大修后使用的数据（单位：元）使用年数 残 值 年支出 年收入1 16000 75

23、0 80002 13000 1000 80003 10000 1500 80004 7000 2500 80005 5000 3000 80006 3000 4000 80007 2000 6000 8000解：（1）由于设备只需再使用 2 年，故其解法可以按 NPV 最大准则，取 NPV 较大者。继续使用旧设备 2 年的现金流量如图 8-3(a)所示，将旧机器大修后再使用 2 年的现金流量如图 8-3(b)所示：这是两个寿命期相等的互斥方案，故可分别计算其净现值并取其大者即可。所以，应继续使用旧设备而无需大修理。（2）由于需要使用该机器 3 年，故可绘出再使用该机器 3 年的现金流量图 8-

24、4（a）和大修后再用 3 年的现金流量图 8-4（b） 。264170)15.0(43815.0)38( 2ANPV97B )(3027)15.0(628)15.0(4815.0)38(32 元CNPV 4697 元D技术经济学计算题11所以，应将旧设备大修理后再继续使用，而不应直接继续使用。 例：一部货运卡车在 3 年前以 12 万元购得，估计寿命 8 年，残值 1.6 万元，每年的运行成本为 2 万元，用直线折旧。现在市场上出现了一种载重量相同的新货运卡车，推出价格为 11 万元，并允诺可以旧换新，旧车可折价 7.5 万元，新车寿命为 10 年，残值 2 万元，每年运行成本为 1.8 万元

25、，已知。问应否更新？解：如按两个方案的直接现金流量计算，则年费用为：万元万元显然，按上述结果应选择保留旧车的方案。实际上这种计算方法是错误的，因为把旧车的售价作为新车的收入显然是不妥的，因为这笔收入不是新车本身所具有的，正确的计算应是：万元万元因此正确的结论是应当更新。原型设备更新并不是由于过时引起的，而主要是由设备维修费的增加引起的。这种更新的最佳时机完全取决于该种设备的经济寿命，当设备达到经济寿命时，就应用同类型的设备去更换，以保证使用期内的每一年都以最低的年均费用使用设备。原型设备更新的最佳时间取决于经济寿命，即取决于平均年费用 AAC 最低（或平均年盈利 AAB 最高）的使用年限。如果

26、设备初始投资为 P，使用年限为 n 年，n 年底设备的残值为 ，Y0 为平均年运行费用，为平均年维修费，年利率为，则设备的平均年费用为：或通过对设备逐年递增的使用期内平均年费用计算，可以求得一个使平均年费用最低的使用期，即经济寿命，见图 8-5。 （元/年）平均年费用( AAC)使用期（年）资金回收额 平均年使用费图 8-5 设备的年费用曲线 式中：SN在经济寿命期末的净残值，元；N 设备的经济寿命，年。738.1)5%,0/(6.12FAC旧 24.)10%,/(27 FAP）（新 76.3)5,/(6.1)5,0/(.旧 410281AC新mnYiFASiPAC0),/(),/(n,mNN

27、YiSiPASAC0mi ),/)(技术经济学计算题12如果已知设备的平均年收益为 A，则设备的平均年盈利 AAB 为：通过逐年计算，可以求得一个使平均年盈利最大的使用年限，即为经济寿命 N。在计算得到该设备的经济寿命 N 值后，即可很容易的决定是否更新，也即只需将旧设备已使用的年限和它的经济寿命 N 比较，若前者大于后者，则应更新，反之则保留旧设备。例 8-6 某机器的原始价格为 10 万元，寿命为 8 年，设备的使用费第 1 年为 1万元，以后逐年增加 0.4 万元，15%。机器的残值见表 8-3。现用列表法来计算该机器的经济寿命。如果该机器已使用了 4 年，问应何时更新为宜？解：可运用（

28、8-8）式，得计算结果见表 8-3。从表 8-3 可知，机器的平均年费用在使用年限为 6 年时最低，其值为 41950 元，即此机器在第 6 年末时应更新，该机器的经济寿命为 6 年。由于该机器已用了4 年，尚应继续使用 2 年再更新。新、旧设备方案的比较分析，就是要决定现在马上购置新设备、淘汰旧设备；还是至少保留使用旧设备一段时间，再用新设备替换旧设备。新设备原始费用高，营运费和维修费低；旧设备原始费用（目前净残值）低，营运费和维修费高；必须进行权衡判断，才能做出正确的选择，一般情况是要进行逐年比较的。仍然采用年值法。例 8-7 某设备目前的净残值为 8000 元，还能继续使用 4 年，保留

29、使用的情况如表 8-4 所示：设备的原始费用为 35000 元，经济寿命 10 年，10 年年末的净残值为 4000 元，平均年使用费为 500 元，基准折现率是 12%。问旧设备是否需要更换，如需更换何时更换为宜？表 8-4 旧设备的年使用费和净残值保留使用年数 年末净残值（元） 年使用费（元）AiSniPASABn),/)(NNmaxnnYFASPAC)%,15/(),15/(技术经济学计算题13123465005000350020003000400050006000解：设新、旧设备的平均年费用分别为 与 ，则因为 ，所以旧设备应该更换。旧设备保留 1 年的费用： （元）6467（元） ，

30、应保留。旧设备保留 2 年的费用：6467（元）应保留。旧设备保留 3 年的费用：6467（元）应更换。可见，旧设备应继续保留使用 2 年，于第 2 年年末更换。保留 1 年至 3 年的一年内现金流量图见图 8-6 所示。 NAC064750817.30512.04)%,12/()4035( PAACN 2%,1/4,2/280 FPFP%,/63,/ AFF 39.).6.79.8.(9.6 )(7元 0ACN5460312.065)%,12/()658()10 P元 ）(82 元 ）7.3),/()30()0AAC技术经济学计算题14例 8-8 若已知某设备各种更新及不更新（继续使用）的各

31、年分项费用如表 8-6所示。旧设备的出售价格为 3000 元，i=10% 。试选择最佳方案。技术经济学计算题15从表 8-7 的结果可知，如果设备只考虑使用 2 年，则继续使用下去为最好；如果打算使用 35 年，则应对旧设备进行一次维修；如设备要用 67 年，则最好的方案是对原设备进行现代化改装；如果使用期在 8 年以上，则以用新型高效的设备更新旧设备为好。按图 8-7a 的现金流量，可计算出不改造的净现值 NPV1；和改造的净现值NPV2；NPV1105（P/A,10%,8）250（P/F,10%,8）676.8（万元）NPV2 140130（P/A,10%,8） 300（P/F,10%,8）693.5（万元）如果按此结果判断，因为 NPV2NPV10，所以应当改造。按图 8-7b 的现金流量，计算结果为：NPV1= 700105（ P/A,10%,8） 250（P/F/10%/8）23.2 (万元）NPV2840130（P/A,10%,8） 300（P/F,10%,8）6.5（万元）此时，虽然 NPV2NPV1；，但两者都不能通过绝对效果检验，因此我们不能轻易地作出应当改造的结论。总量法是对改扩建、技改与否的总量效果指标进行比较，按照互斥方案比较的要求，只能使用价值型指标（如净现值等） ，而不能使用效率型指标（如内部收益率等） 。