1、2017 年杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 一选择题：（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分） 1 设 集合 A x | x 3， x N*， B 2， 0， 2， 3， 则 A B （ ） A 3 B 2， 3 C 0， 2， 3 D 2， 0， 2 2 设 d 为 点 P(1， 0)到 直线 x 2y 1 0 的距离 ， 则 d （ ） A 55 B 255 C 355 D 455 3 设向量 a ( 1， 1， 1)， b ( 1， 0， 1)，则 cos （ ） A21B22C23D364 下列 不是 以 x 为自变量的函数图象 的 是（ ） A B C D 5
2、sin15cos15 （ ） A 14B 12C 34 D 32 6 函数 f (x) ln(x2 x)的定义域 是 （ ） A (0， 1) B 0， 1 C ( ， 0) (1， +) D ( ， 0 1， +) 7 设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面 （ ） A若 l ， m ， 则 l m B若 l m， m，则 l C若 l ， m，则 l m D若 l ， l m，则 m 8 设 x R，则 “x 1”是 “11x”的（ ） A充分 不 必要条件 B必要 不 充分条件 C充要条件 D既 不 充分也 不 必要条件 9 下列是奇函数的是（ ） A f (x) x2 2| x
3、| B f (x) xsinx C f (x) 2x 2 x D f (x) cosxxAA1 B1C1D1BCDOO110 圆 (+2)2 +2 4与 ( 2)2 +(1)2 9的位置关系 是 （ ） A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 11 若 实数 x， y 满足 不等式 组 20402xyxyy ，则 z 2x y 的最小值 等于 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 12 在 正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， O， O1分别 为 底 面 ABCD 和 A1B1C1D1的 中心，以 OO1所在直线为 轴 旋转线段 BC1形成的几何体的正视图为（ ） A B C D 13
4、设 函数 f (x) x2 bx c（ b， c R） ， 若 0 f (1) f (2) 10，则（ ） A 0 c 2 B 0 c 10 C 2 c 12 D 10 c 12 14 已知 平行四边形 ABCD 的 对角线 相 交于 点 O，点 P 在 COD 的 内部（不含边界） 若AP x AB y AD，则实数对 (x， y)可以是（ ） A 12,33B 13,44C 31,55D 35,7715 设 A， B 是 函数 f (x) sin| x |与 y 1 的 图象的相邻两个 交 点 若 |AB|max 2，则 正 实数 （ ） A 12B 1 C 32D 2 16 设函数 f
5、(x) 20172017 sinxx， g (x) 2017log 2017 xx ， 则（ ） A对于任意 正 实数 x 恒有 f (x) g(x) B存在实数 x0，当 x x0时，恒有 f (x) g(x) C对于任意 正 实数 x 恒有 f (x) g(x) D存在实数 x0，当 x x0时，恒有 f (x) g(x) 17 设 F 为双曲线 22 1( 0)xy abab 的右焦点 ， 过点 F 的直线分别交两条渐近线于 A， B 两点， OA AB 若 2|AB| |OA| |OB|，则该双曲线的离心率为（ ） 第 17 题 第 14 题 DA B C O A 3 B 2 C 52
6、 D 5 18 设点 P 在 ABC 的 BC 边 所在 的 直线上从左到右运动， 设 ABP 与 ACP 的外接圆面积 之 比为 当 点 P 不与 B， C 重合 时 ， （ ） A 先变小再变大 B 当 M 为线段 BC 的中点时， 最大 C 先变大再变小 D 是一个定值 二、填空题（本大题 共 4 小题，每 空 3 分，共 15 分 ) 19 设 抛物线 x2 4y，则 其 焦点坐标为 _，准线方程 为 _ 20 在 平行四边形 ABCD 中 ， AD 2 ， AB 2若 BF FC，则 AF DF _ 21 设 数列 an的前 n 项和 为 Sn若 Sn 2an n，则 1 2 2 3
7、 3 4 4 52 4 8 16a a a a a a a a _ 22 在 ABC 中， ABC 3， 边 BC 在平面 内，顶点 A 在平面 外 ， 直线 AB 与平面 所成角为 若 平面 ABC 与平面 所成的二面角为 3，则 sin 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23 （本题 10 分） 设 A 是单位圆 O 和 x 轴正半轴的交点， P， Q 是圆 O 上两点， O 为 坐标原点， AOP 6， AOQ ， 0， 2 （ 1）若 Q 34,55，求 cos6的值； （ 2）设函数 f () sin(OPOQ )，求 f ()的值域 24 （本题 10 分） 设 点
8、P 在 直线 x 4 上 的一个定点 ，以 P 为圆心的圆 经过 点 B(1， 0)，直线 l 是圆 在点 B 处的切线，过 A( 1， 0)作圆 的两条切线 ， 与 直线 l 分别 交于 E， F 两点 （ 1）求证： |EA| |EB|为定值； （ 2）设直线 l 交直线 x 4 于点 Q，证明： |EB|FQ|BF|EQ| C B A 第 22 题 A B E F Q P x y O 第 24 题 第 23 题 y x A O Q P 25 （本题 11 分） 设 函数 f (x) 21 x ， g(x) a(x b)（ 0 a 1， b 0） （ 1） 讨论 函数 y f (x) g (x)的奇偶性； （ 2） 当 b 0 时， 判断 函数2()()gxy fx在 ( 1， 1）上 单调性 ， 并 说明理由 ； （ 3） 设 h(x) | af 2(x) ()gxa|，若 h(x)的最大值为 2，求 a b 的 取值范围
