机械振动3-3.ppt

1、1,第七章 机械振动,7-3 阻尼振动和受迫振动,一、 阻尼振动,动力学方程：,阻尼系数:,固有角频率：,阻尼振动动力学方程的解的形式必定是 在谐振动的基础上乘上一衰减因子。,解的形式？,2,第七章 机械振动,1.,阻尼越小，越接近谐振动，阻尼越大，“周期”越长,对应于三种不同的解，将有三种不同的运动形式,欠阻尼振动,2.,过阻尼振动,3.,临界阻尼振动,物体作振幅A减小的振动。,物体回不到平衡位置，或可通过一次平衡位置，能量就消耗完了。,物体最快回到平衡位置。,（如：电表阻尼 天平阻尼）,相对过阻尼，在临界阻尼情况下，物体停于平衡位置所需时间最短。,3,第七章 机械振动,二、 受迫振动,振动

2、系统在周期性驱动力的作用下的振动。,弹性力,阻尼力,周期性策动力,令,时，速度和振幅都达到极大，即发生共振,4,第七章 机械振动,我国四川綦江 彩虹桥的断裂。桥质量太差, 齐步跑。,共振现象有利有弊。,例如：收音机乐器核磁共振等。,5,第七章 机械振动,1940年华盛顿的塔科曼大桥建成,同年7月的一场大风引起桥的共振 桥被摧毁,6,第七章 机械振动,回顾,单摆 复摆,谐振动的能量,系统动能和势能均随t作周期性变化，但总能量不变，与振幅平方成正比。,能量转换周期等于振动周期的一半。,如何证明系统是否谐振动,建立坐标系（原点取在平衡位置）,分析研究对象：,平动 Fm a,转动 MJ,动力学方程,阻

3、尼振动,欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 （各自曲线）,受迫振动,共振（条件）,动力学方程,周期,7,第七章 机械振动,7-2 简谐振动的合成,一、同方向、同频率谐振动的合成,结论：合振动 x 仍是简谐振动,振动频率仍是,二、同方向、不同频率谐振动的合成,三、互相垂直、同频率谐振动的合成,四、互相垂直、不同频率谐振动的合成,8,第七章 机械振动,两个特例,例,求 若 x30.03cos(t3)，3取何值时， x1x3 振幅最大，x2 x3振幅最小？,解,x1x3 振幅最大，同相合成,x2x3 振幅最小，反相合成,9,第七章 机械振动,二、同方向、不同频率谐振动的合成,当 2 1 时 , 2 - 1 2

4、 + 1 ，,随 t 缓变,随 t 快变,合振动 :,分振动 :,结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。,拍,10,第七章 机械振动,x,x2,x1,t,t,t,拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即,拍的现象,11,第七章 机械振动,三、互相垂直、同频率谐振动的合成,即 合成的一般结果是椭圆。,任意时刻质点离开平衡位置的位移r：,分振动 :,合振动 :, 合振动是谐振动,12,第七章 机械振动,3.,右旋（顺时针）,左旋（逆时针）,4.,质点运动轨迹为斜椭圆, 合振动仍是谐振动,13,第七章 机械振动, = 0, = /2, = , = 3/2, = /4, = 3/4,

5、= 5/4, = 7/4,14,第七章 机械振动,右旋,例1 用旋矢法作图,15,第七章 机械振动,四、互相垂直、不同频率谐振动的合成,频率比是简单的正整数,合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图,例如左图：,应用：测定未知频率,16,第七章 机械振动,小结 （谐振动合成）,同方向、同频率,同方向、不同频率,互相垂直、同频率,互相垂直、不同频率,谐振动,（振向、频率均不变）,拍,2 - 1 2 + 1,拍频,轨迹一般为椭圆,李萨如图,直线（谐振动）,正椭圆,（旋转方向不同）,取其它值时，,斜椭圆,17,第七章 机械振动,谐振分析,把一个复杂的振动分解为一系列不同频率的简谐振动,A,v,v0,3v0,5v0,方波频谱图,7v0,O,例如：方波,（傅氏分解）,1.方波可分解为 v0 ，3 v0 ，5 v0 等谐振动的叠加。,2.谐频次数越高的项振 幅越小。,18,第七章 机械振动,方波的分解图,v0,3v0,5v0,（基频为v0）,x1+ x3+ x5,方 波,O,O,O,O,O,19,第七章 机械振动,北京大钟寺内的巨钟的频谱图,0,100,200,300,400,500,v (Hz),第7章结束,