1、9.3 对目标的发现概率9.3.1 两种探测方式的发现概率观察者总是以各种手段对目标进行探测，以求达到发现目标的目的。所谓“发现” ，是通过表征目标的信息辨明该目标确实存在。它要求满足两个条件：（1）目标信号通过一定的能量传递，被探测装置接收到。（2）探测装置接收到足够强度的目标信息，以致能排除“虚警” （把非预定目标信号误认为预定目标信号）和“漏警” （把预定目标信号误认为非预定目标信号）的错误。在实际搜索中，由于目标特性、目标运动特征的随机性，能量传播媒质的不确定性，观察器材本身性能的随机性，器材使用条件的复杂多样性，操作人员的主观作用等等，造成了探测结果的不确定性，因此， “发现”成为一
2、随机事件，我们重点研究“发现”这一事件的统计特性，即对目标的“发现概率” ，它是衡量和评估搜索效能的一个重要数量指标。下面我们分别讨论离散探测和连续探测两种探测方式下，对目标发现概率的计算方法。（1）离散探测。它由一系列瞥视组成，每次瞥视持续时间较短，相邻两次瞥视间有间歇。例如雷达的慢扫描，每扫描一次相当于对目标有一次瞥视。又如大角度范围的目力扫视，包括一系列不同方向的瞥视，所以也属于离散探测。在离散探测时，设第 i 次观察对目标的发现概率为 q ，则经过 n 次观察后对目标的发i现概率应是 n 次观察中至少有一次发现目标的概率，为)1()(12nqqP（96） nii1若目标与观察者相对静止
3、，每次观察发现目标的概率相等，均为 q 时，则有（97）)1ln()(qnneqP当 q0 时，有1limn说明无论每次观察的发现概率有多么小，随着瞥视次数的增加，目标总可被发现。设 N 为首次发现目标所需要的观察次数。则 N 为一随机变量，可取 N1，2，。N的分布律可写为（98） 1)(niiqP即前 nl 次观察都没有看到而在第 n 次观察中看到目标的概率，就是第 n 次观察首次发现目标的概率。当 q 都相等且等于 q 时，有iPNnq（lq） （99）1n这时称 N 遵从几何分布，其均值和方差为（910）qnNEn1)(1222 )(NED（911）1 212)(nnqq由式（910）
4、可知，平均首次发现目标所需的观察次数与每次观察的发现概率互为倒数。例 3 某一雷达天线平均每旋转 3 圈，便可发现一定距离的目标。求：雷达天线旋转一圈发现目标的概率；雷达发现目标所需天线转数的均方差 ；N天线旋转两圈时发现目标的概率。解：按题意，可认为每旋转一圈雷达发现目标的概率相等。 31,13qNE 62D 95)31()1(2 qP（2）连续探测。它是指对目标所在区域进行长时间的凝视，进行连续不断的观察，或每次观察持续时间较长，两次相邻观察之间间隙极小，以致于可以认为观察是连续进行的。例如雷达的快速扫描，在萤光屏上有一个持久的影象，就可以认为是连续观察。记连续观察首次发现目标的时间为 T
5、,T 是一个取值于（0，）的连续型随机变量，设1）在不相交的时间间隔里首次发现目标的事件是相互独立的；2）在（t，t 十t时间间隔里首次发现目标的概率与t 的一个线性函数相比，只相差t 的一个高阶无穷小，即存在函数 （t ） ，使（912）)(t)tTtP我们称 （t）为 t 时刻发现目标的瞬时概率密度，或称发现率。下面我们来求连续观察时到 t 时刻已发现目标的概率（913）)(t记到 t 时刻以前未发现目标的概率（914）)(tTPQ则在 t 十t 时刻以前未发现目标的概率应是 t 时刻未发现目标，且在（t，tt）时间间隔里也未发现目标的概率，有1)( tttt )(0)1(tttQ整理得)
6、()(ttt令t 0，得微分方程dttQd)()(在 上对上式积分得t0tdInt0)()()(l因为在 t0 时“未发现目标 ”是必然事件，有Q（0）1故有（915）tdt0)(exp)(故在 t 时刻之前发现目标的概率)(1)(tP （916）td0exp由（913）式可以看出，P(t)也是首次发现目标时刻 T 的分布函数，故 T 的概率密度为（917）ttttdf 0,)()()(可见 T 是指数分布的随机变量，特别的，如果 （t）为常数，有 （t），则有（918）,)exp(1)(ttP（919）0f可见 T 遵从负指数分布，它的均值和方差可求出为：（920）01)exp(dttE（9
7、21）221T即当发现率为常数时，平均发现目标的时间与发现率互为倒数。例 4 设声纳对一定距离的水下潜艇的平均发现时间为 6 秒。求：声纳对潜艇的发现率 ；首次发现时间 T 的均方差 （T） ；10 秒内发现潜艇的概率 P 。10解： ， ；16TE6 6 秒；)(t )610exp()exp(10 tP0.8129.3.2 发现势无论对离散观察还是连续观察，我们都可以引进发现势的概念。若发现概率（922）UeP1U0，我们称 U 为发现势。对离散观察，由（97）式，我们知发现势（923）)ln(q对连续观察， （916） ， （918）式，我们知发现势（924）td0)(或（925）tUU
8、表征着发现概率随着时间和搜索力量的增长而积累的发现能力。事实上，若搜索在时间(0,t ,(t ,t 上分别独立地进行，则在总时间段(0, t 上的发现概率12 2)(1PPedtdttt210)()(t20)(U)(21另一种情形是，设用两个搜索工具进行独立搜索，它们的发现势分别为 、 ，则它们1U2对目标的共同发现概率仍有eUPP)(2121)(故当我们表示多段时间、多段航程、多台观察设备的综合观察发现效果时，只要各段（各台）的搜索是相互独立的，便有总发现势各发现势之和我们可以看出，多段、多台观察资源的发现概率不具备可加性，但它们的发现势具有可加性。U 加倍时，发现概率 P（U）并不加倍，这
9、就是一切搜索活动具有的增益递减规律。9.3.3 发现率的确定在上面发现概率的计算公式中，发现率 q、 ， 是必须给出的基本参数，它们的)(t取值取决于目标的性质、探测装置的性能、探测的手段和客观条件等。通常由拟合实验曲线的半经验、半理论的公式给出。下面我们给出两个例子。（1）目力搜索或光学器材搜索时发现率的求法。用人眼或光学器材搜索时，目标发现概率大体上正比于目标对眼睛所张的立体角。设目标在垂直于视线的平面上的投影面积为A，目标中心到眼睛的距离为 S，则 称为目标对眼所张的立体角，故有2A2K式中 K 为常数，与目标和背景的亮度系数、天气系数、大气层的消光指数等有关。如图 93，设探测装置距目
10、标水平距离为 R，高度为 h，目标展布在水平面上的面积为 ，则发现率A（927）2/323)(coshRKSAS图 93当 时，有Rh（928）3AK说明当低高度探测时，发现率与目标和探测装置距离的立方成反比。这个规律称为倒立方发现率。当 时，有（929）2h说明自空间对地探测时，发现率与目标和探测装置相对高度的平方成反比。这个规律称为倒平方发现律。（2）雷达探测发现率的求法可以给出雷达对目标探测时的发现率（930）4RK这里 K 为常数，它与雷达性能（如发射功率、增益、波长等）和目标雷达截面积等有关，R 是目标与雷达的距离。（3）用实验方法求发现率在一般情况下，我们可用实验方法求出发现率，我们测出在时间 内对目标的发现概t率 ，则由公式（918） ，可估计出发现率P（931）t)1ln(
