1、第十四章 动载荷,14-1 概述 若载荷明显地随时间而改变,或构件内各点的速度发生显著的变化,均属于动载荷。 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。实验结果表明,只要应力不超过材料的比例极限,虎克定律仍适用于动载荷作用下应力、应变的计算,弹性模量也与静载荷下的数值相同。,14-2 构件作匀加速直线运动及匀角速转动时的应力计算,一、构件作匀加速直线运动时的应力 现用起重机以匀加速度a起吊一重量为Q的物体(图14-1(a),研究钢索强度为例,来说明构件作匀加速直线运动时动应力的分析及强度计算方法。设钢索横截面面积为A,材料许用应力为,钢索自重与重物Q相比很小,可以忽略不计。假想在mn处将钢索截开,
2、以重物为研究对象,如图,14-1(b)所示。作用于物体上有钢索拉力Nd,重物自重Q。由于物体作匀加速直线运动,此二力并不是一个平衡力系,根据牛顿第二运动定律,它们应服从运动方程,钢索为轴向拉伸,横截面上正应力是均匀分布的,故此截面上的动应力d的计算公式是,当加速度a=0时,钢索是在静载荷作用下,其静应力为,图14-1,将(d) 式代入(c)式得引用记号Kd称为动荷系数,于是将(e)式化为这表明:动应力等于静应力乘以动荷系数。,强度条件为式中是材料在静载荷作用下的许用应力。 二、构件作匀角速转动时的应力 作匀角速转动的构件,同样也可使用动静法,在作用于构件上的原力系中加入惯性力系,然后按静力平衡
3、来处理,即可解决动应力的计算问题。下面以均质圆环绕通过圆心且垂直于圆环所在平面的轴,以匀,角速度转动,如图14-2(a),计算环内应力为例,来说明此类问题的解法。 设圆环绕圆心转动的角速度为,圆环平均直径为D,壁厚为t,圆环横截面面积为A,材料单位体积重量为。 由于圆环作匀角速转动,环内各点只有向 心加速度 ,方向指向圆心。于是沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度为,,方向与an方向相反,如图,14-2(b)所示。圆环是轴对称于圆心,圆环内各横截面上的动应力相同,可任取半个圆环为研究对象,现取上半个圆环,如图14-2(c)所示。在横截面上作用有切于圆环轴线的内力Nd,在圆环上附加均匀分布的惯性力,
4、其集度为,其方向如图14-2(c),试中 为圆环单位弧长的质量,考虑半个圆环的平衡,由,得,由此得圆环横截面上的应力为,式中: 是圆环轴线上点的线速度。 按以上公式求得的动应力应满足强度条件,图14-2,14-3 构件受冲击时的应力计算 1.将冲击物视作刚体,冲击物与被冲击构件属于塑性碰撞,一旦接触,不再分离。 2.不计被冲击构件的质量,将其视作无质量的线弹性体。并假设冲击应力瞬时传遍整个构件。 3.冲击时只有动能和位能的转化而无其他能量损失。,这样,根据能量守恒原理,冲击过程中冲击物所减少的动能T和位能V将全部转化为被冲击构件所增加的变形能U,从而用能量法求解冲击问题的基本方程为T+V=U
5、(14-5) 对于不同的冲击问题,只要列出冲击过程中各能量的改变量T,V及U的具体表达式,代入式(14-5),即可求出被冲击构件所承受的冲击载荷及相应的应力和变形。下面分析几类常见的冲击问题。,一、重物自由下落的冲击 设一重量为Q的物体,自高度为H处自由下落,冲击到任一弹性构件上,例如梁、直杆等(图14-5(a),(b)。当重物与梁接触后,冲击点的载荷由零增加到最大值Pd,梁发生弯曲变形,冲击点的最大动位移为d,这时重物的速度也降为零。,图14-5,图14-6,Kd反映了冲击作用影响,称为冲击时动荷系数。,二、物体的水平冲击 设一重为Q的物体,以速度v沿水平方向冲击任一弹性构件,如图14-8所
6、示。 Kd为水平冲击时的动荷系数,其值为,三、其他方式冲击 对于其他方式的冲击问题,例如构件的突然启动或制动,也与上述两类问题类似,可以根据基本方程式(14-5)进行计算。但在某些,问题中,能量变化计算要复杂些,需要根据具体情况作具体分析,对某些问题的计算,不宜采用动荷系数。,14-4 提高构件抵抗冲击能力的措施 一、增加静变形 从式(14-6)及式(14-7)都可看到,在冲击问题中,如能增大冲击点的静位移j,就可以,降低冲击动荷系数,从而可以降低冲击载荷和冲击应力。这是因为静位移增大表示构件较为柔软,因而能更多地吸收冲击物的能量。但是增加静变形j同时应尽可能地避免增加静应力j,否则降低了动荷
7、系数Kd,却增加了静应力j,结果动应力未必就会降低。汽车大梁与轮轴之间安装叠板弹簧,火车车厢架与轮轴之间安装压缩弹簧,重锤打桩时,在锤与桩之间垫上橡皮等,都是增加冲击点的静变形来减小动应力的措施。,二、调整构件的尺寸 以图14-10杆受到水平冲击来说明杆尺寸的影响。设冲击物重量为Q,速度为v。冲击后冲击物的速度变为零,其动能的变化为,,受冲杆的变形能为 。,位能无变化,V=0,代入式(14-5)得,若杆为等截面杆,杆内动应力是均匀分布的,故有Pd=dA。代入上式得,可见动应力d与杆的体积Al有关。杆的体积Al越大,则冲击动应力越小。因此,如果把汽缸盖螺栓由短螺栓改为长螺栓(图14-11(a),
8、(b),增加了螺栓的体积就可以提高其抗冲击的能力。 上面论述的方法对等截面杆而言是正确的,对变截面杆则不能应用。如图14-12(a),(b)中的两杆,一为变截面杆,一为,等截面杆。同样受到重为Q、速度为v的水平冲击。两杆的冲击应力分别为,图14-10,图14-11,图14-12,由于a杆的静变形 小于b杆的静变形,所以a杆的动应力 要大于b杆动应力 ,但a杆的体积却比b杆的体积大。从上式还可看出,a杆削弱部分的长度s越小,静变形 越小,就更增加动应力数值。因此应尽可能地避免把受冲杆件设计成变截面杆。像螺栓这一类零件,不能避免某些部分要削弱,则应尽可能增加被削弱部分的长度。例如,一些受冲击的螺栓,往往不采用图14-13(a)的形式,而是光杆部分的直径与螺纹内径接近相等,如图14-13(b),(c)所示。这样接近于等截面杆,使静变形有所增加,而静应力不变,从而达到降低动应力的目的。,图14-13,三、采用弹性模量较低的材料 由于弹性模量较低的材料制成的杆件,其变形较大,从而降低了动荷系数及冲击应力。但需注意,弹性模量较低的材料,往往其许用应力也较低,故在冲击应力降低的幅度比许用应力降低幅度大时,才能采取这种措施。,