1、160第十三章 光的干涉131 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 n1 和 n2 的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为 e，波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为 n1en2e，则位相差为nen)(2)(211132 如图 13-1 所示，波长为 的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为 ，折射率分别为 n121和和 n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则，n 1 和 n2 之间的关系是 。,解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为（ 很小）nL2si两劈尖干涉明条纹间距相等 ，所以12n或2121n133 用一定
2、波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。 ”134 用波长为 的单色光垂直照射如图 13-2 示的劈尖膜（ n1n 2n 3） ，观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第 2 条明条纹中心所对应的膜厚度 e = 。解：劈尖干涉（n 1n 2n 3）从 n1 射向 n2 时无半波损失，产生明条纹的条件为2n2e = k，k = 0,1,2,3在 e = 0 时，两相干光相差为 0，形成明纹。第 2 条明条纹中心所对应的膜厚度为 k = 1，即
3、 2n2e = ，则 。2n135 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动 0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300 条，则所用光波的波长为 。解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为 e，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 ，现移动 2300 条，厚度变化 ，则 = 2 m620.230539.1nm。136 在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中 A传播的路程相等，走过的光程相等 B传播的路程相等，走过的光程不相等C传播的路程不相等，走过的光程相等 D传播的路程不相等，走过的光程不相等1n1 2 n2图 13-1n1n2n3图 13-2161解：设
4、玻璃的折射率为 n（n1） ，单色光在真空中波长为 ，速度为 c，路程 r，光程为 r，单色光在玻璃中波长为 ，速度为 ，路程 ，光程为 n 。在相同时间 t ncvrr内，走过的路程 r = ct， ，所以 ， ，光程相等。所以选（C ） 。tvrt137 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图 13-3 所示，若薄膜的厚度为 e，且 n1n 2n 3， 1 为入射光在 n1 中的波长，则两束反射光的光程差为 A2n 2eB2n 2e 1C2n 2eD2n 2e 1解：反射光 2 与反射光 1 的光程差应为 2n2e ，其中1反射光 2 在薄膜中经过 2e 的路程
5、，其光程为 2n2e。另据 n1n 2n 3，薄膜（n 2）相对于 n1为光密媒质，反射光 1 会产生附加的光程差（半波损失） 。所以选（C） 。138 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则 A干涉条纹的间距变宽。B干涉条纹的间距变窄。C干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零。D不再发生干涉现象。解：杨氏双缝干涉条纹间距为 与缝宽无关，将其中一缝略变窄时，干涉条纹dDx间跨不变，但光强会有点变化，相消干涉强度不为零。所以选（C） 。139 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 A向中心收缩，条纹间隔变
6、小。 B向中心收缩，环心呈明暗交替变化。C向外扩张，环心呈明暗交替变化。 D向外扩张，条纹间隔变大。解：由反射光形成的牛顿环：形成明环的条件为 ,321 2ke形成暗环的条件为 , )(在中心处 e = 0，由于半波损失，光程差为 ，形成一暗斑。2现将平凸透镜慢慢向上平移时，e 增加，中心处 ，根据满足明、暗环条件，交替0e出现明环和暗环，另外 e 增加，明暗环级次增加，故牛顿环会向中心收缩。所以选（B） 。1310 如图 13-4（a）所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖，用图 13-3en1n2n3入射光反射光 1反射光 2162波长 500nm（1nm 10 -9m
7、）的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图 13-4（b）所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 A不平处为凸起纹，最大高度为 500nmB不平处为凸起纹，最大高度为 250nmC不平处为凹槽，最大深度为 500 nmD不平处为凹槽，最大深度为 250 nm解：若工件表面是平的，它与光学平板玻璃之间形成空气劈尖的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现观察到条纹发生弯曲偏离棱边，在同一条纹上，对应的膜厚度相等。因靠近棱边厚度越小，现条纹弯离棱边，可见工件表面为凸起纹。有些条纹弯曲部分顶点与其右边条纹直线部分相切，即最大高度为相邻两条纹厚度 nm25
8、02e所以选（B） 。1311 在杨氏干涉实验中，双缝间距为 0.6mm 双缝到屏的距离为 1.5m，实验测得条纹间距为 1.5mm 求光波波长。解：已知：d=0.6mm，D=1.5m， ，由杨氏双缝干涉，可得1.5x330606nm.d1312 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角 很小） 。用波长 600nm（1nm10 -9m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满 n1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小 l=0.5mm，那么劈尖角应是多少？解：空气劈尖时，间距为 2sin1l液体劈尖时，间距为 lsi2所以 211nl故
9、rad0.7)( -4l1313 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率 n=1.33 的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于 1.33） 。凸透镜的曲率半径为 300cm，波长 650.0nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触，求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度 e10.（2）第十个明环的半径 r10.AB（a）（b）图 13-4163解：（1）设第十个明环处液体厚度为 e10，则102necm10.3 494-n（2）牛顿环实验装置图如图 13-5 所示，由图中几何关系可得 22keRr2keRr因 ，略去 ，由上式得ekkr则
10、cm37.0210eR1314 白光照射到折射率为 1.33 的肥皂膜上，若从 45角方向观察薄膜呈现绿色（500nm） ，试求薄膜最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？解：斜入射时。由膜的上下表面反射的光干涉加强的条件是 ,321 ,2/sin2kek = 1 给出 m0.45sin3.140sin4 7292min 从垂直方向观察，反射光加强的条件是 。于是/e。n99.0.77e肥皂膜正面呈黄色。第十四章 光的衍射131 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 n1 和 n2 的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为 e，波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位
11、相差 。解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为 n1en2e，则位相差为nen)(2)(211132 如图 13-1 所示，波长为 的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为 ，折射率分别为 n121和和 n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则，n 1 和 n2 之间的关系是 。,解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为（ 很小）nL2si两劈尖干涉明条纹间距相等 ，12n所以RrkdO入射光图 1351n1 2 n2图 13-1164或21n121n133 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比
12、，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。 ”134 用波长为 的单色光垂直照射如图 13-2 示的劈尖膜（ n1n 2n 3） ，观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第 2 条明条纹中心所对应的膜厚度 e = 。解：劈尖干涉（n 1n 2n 3）从 n1 射向 n2 时无半波损失，产生明条纹的条件为2n2e = k，k = 0,1,2,3在 e = 0 时，两相干光相差为 0，形成明纹。第 2 条明条纹中心所对应的膜厚度为 k = 1，即 2n2e = ，则 。2n135 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动 0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2
13、300 条，则所用光波的波长为 。解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为 e，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 ，现移动 2300 条，厚度变化 ，则 = 2 m620.230539.1nm。136 在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中 A传播的路程相等，走过的光程相等 B传播的路程相等，走过的光程不相等C传播的路程不相等，走过的光程相等 D传播的路程不相等，走过的光程不相等解：设玻璃的折射率为 n（n1） ，单色光在真空中波长为 ，速度为 c，路程 r，光程为 r，单色光在玻璃中波长为 ，速度为 ，路程 ，光程为 n 。在相同时间 t ncvrr内，走过的
14、路程 r = ct， ，所以 ， ，光程相等。所以选（C ） 。tvrt137 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图 13-3 所示，若薄膜的厚度为 e，且 n1n 2n 3， 1 为入射光在 n1 中的波长，则两束反射光的光程差为 A2n 2eB2n 2e 1C2n 2eD2n 2e 1解：反射光 2 与反射光 1 的光程差应为 2n2e ，其中1反射光 2 在薄膜中经过 2e 的路程，其光程为 2n2e。另据 n1n 2n 3，薄膜（n 2）相对于 n1n1n2n3图 13-2图 13-3en1n2n3入射光反射光 1反射光 2165为光密媒质，反射光 1 会
15、产生附加的光程差（半波损失） 。所以选（C） 。12n138 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则 A干涉条纹的间距变宽。B干涉条纹的间距变窄。C干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零。D不再发生干涉现象。解：杨氏双缝干涉条纹间距为 与缝宽无关，将其中一缝略变窄时，干涉条纹dDx间跨不变，但光强会有点变化，相消干涉强度不为零。所以选（C） 。139 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 A向中心收缩，条纹间隔变小。 B向中心收缩，环心呈明暗交替变化。C向外扩张，环心呈明暗交替变化。 D向外扩张，条纹间
16、隔变大。解：由反射光形成的牛顿环：形成明环的条件为 ,321 2ke形成暗环的条件为 , )(在中心处 e = 0，由于半波损失，光程差为 ，形成一暗斑。2现将平凸透镜慢慢向上平移时，e 增加，中心处 ，根据满足明、暗环条件，交替0e出现明环和暗环，另外 e 增加，明暗环级次增加，故牛顿环会向中心收缩。所以选（B） 。1310 如图 13-4（a）所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖，用波长 500nm （1nm 10 -9m）的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图 13-4（b）所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是
17、 A不平处为凸起纹，最大高度为 500nmB不平处为凸起纹，最大高度为 250nmC不平处为凹槽，最大深度为 500 nmD不平处为凹槽，最大深度为 250 nm解：若工件表面是平的，它与光学平板玻璃之间形成空气劈尖的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现观察到条纹发生弯曲偏离棱边，在同一条纹上，对应的膜厚度相等。因靠近棱边厚度越小，现条纹弯离棱边，可见工件表面为凸起纹。有些条纹弯曲部分顶点与其右边条纹直线部分相切，即最大高度为相邻两条纹厚度 nm2502eAB（a）（b）图 13-4166所以选（B） 。1311 在杨氏干涉实验中，双缝间距为 0.6mm 1413 （1）在单缝夫琅和费衍射实验中
18、，垂直入射的光有两种波长， 1400nm， 2760nm ，已知单缝宽度 a1.010 -2cm，透镜焦距 f 50cm ，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数 d1.010 -3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。解：（1）由单缝衍射明纹公式可知（取 k1）1123)(sinka，fx1tanfx2tan由于 ，1tsi2tsi所以 ，afx3afx3设两第一级明纹之间距为 x cm27.012f（2）由光栅衍射主极大的公式，sinkdsinkd且有 fx/tai所以 cm8.12dfx1414 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面
19、上汽车的牌照号码。（1） 如果需要识别的牌照上的字划间的距离为 5cm，在 160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2） 此照相机的孔径需要多大？光的波长按 500nm 计。解：（1）角分辨率应为 rad103)160( /5/ 72ldc（2）照相机孔径应为 2m)( /./2.19D1415 750 双筒望远镜的放大倍数为 7，物镜直径为 50mm。（1）根据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为 550nm。（2）眼睛瞳孔的最大直径为 7.0mm。求出眼睛对上述入射光的角分辨率，除以 7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还是
20、望远镜。 （1 nm = 10 -9 m）解：（1）望远镜的角分辨率：16712.D则rad5391 04.05.2. （2）人眼的角分辨率 为rad5392106.107 D则rad 5.由于 ，所以用此望远镜时，角分辨率还是为人眼所限制，实际起分辨作用的还127是眼睛。1416 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， 1440nm，2660nm，实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于掠射角 60的方向上，求此光栅的光栅常数 d。解：由光栅衍射主极大公式得 21sin ,sinkdk123m604i当两谱线重合时有 ，所以21 9431k当第二次重合时 ,6 ,
21、212kk由光栅公式可知： ，所以60sindm 05.3i11417 波长 600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的掠射角为30，且第三级是缺级。（1）光栅常数（ab）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度 a 等于多少。（3）在选定了上述（ab）和 a 之后，求在掠射角 范围内可能观察到21的全部主极大的级次。168解：（1）由光栅衍射主极大公式得 cm 104.2sinkba（2）若第三级不缺级，则由光栅公式得 3i)(由于第三级缺级，对应于最小可能的 a， 方向应是单缝衍射第一级暗纹：，两式比较，得 sina cm 108./)(4b（3）由光栅方程和单缝衍射极小位置，
22、有， （主极大）kasin， （单缝衍射极小） ) ,321( 3 ,/)(/ bk所以 k=3，6，9 缺级。又因为 4/)(maxbk所以实际呈现 k=0，1，2 级明纹（k=4 在 2 处看不到） 。1418 在 X 射线衍射实验中，用波长从 0.095nm 到 0.130nm 连续的 X 射线以 30 角入射到晶体表面。若晶体的晶格常数 d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的 X 射线形成衍射极大？解：30 是入射角，因此掠射角为： = 9030 = 60。根据布喇格公式 2dsin = k，得 X 射线形成衍射极大的波长为： = 2dsin/k， （k = 1,2,3,）
23、 。数值和结果如下表所示。级数 k 1 2 3 4 5 6波长（nm） 0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079是否所求 No No No Yes Yes No第十五章 光的偏振151 自然光源强度为 I0，通过偏振化方向互成 45角的起偏器与检偏器后，光强度为_。解：自然光通过起偏器后的光强度为 012I再通过检偏器后的光强度为 011245cosII则答案为 I0/4。152 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成 45角。已知通过此两偏振片后的光强为 I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为_ _。解：设自然光通过第一个偏振片后的强度为 ，
24、再通过第二个偏振片后的光强度为1I45cos2I169解得 I21153 两个偏振片叠放在一起，强度为 I0 的自然光垂直入射其上，通过两个偏振片后的光强为 I0/8，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等。则通过三个偏振片后的透射光强度为_。解：自然光通过第一个偏振片后的光强度为 012I再通过第二个偏振片后的光强度为 8cos1II解得 60插入的偏振片其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角为 32则通过三个偏振片后的透射光强度为 00329cos1II154 一束光垂直入射在偏振片 P 上，以入射光线为轴转动 P，观察通过 P 的光强的变化
25、过程。若入射光是_光，则将看到光强明暗交替变化，有时出现全暗现象。解：自然光和圆偏振光通过偏振片后光强不变，线偏振光(完全偏振光) 通过偏振片后光强有大小变化，且最小为零，部分偏振光和椭圆偏振光通过偏振片后光强有大小变化，但最小不为零。答案为线偏振光（完全偏振光） 。155 用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的 5 倍，则入射光中，自然光强 I0 与线偏振光强 I 之比为_。解：透射光强的最大值为 II01透射光强的最小值为 2由题意得 521I解得 40I156 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振
26、片的偏振化方向间夹角由 转到 ，则12转动前后透射光强度之比为_。解：光强为 的自然光通过两个偏振片后透射光强度为0I17020cos1I当 由 变到 ，其透射光强度之比为 21cosI157 如图 15-1 所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝 S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝 S1 和 S2 的一侧分别加一同质同厚的偏振片 P1、P 2，则当 P1 与 P2 的偏振化方向相互_时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹。解：由干涉的相干条件可知，当两列光波的振动方向在一条直线上时，干涉才能产生。因此当 P1 与 P2 的偏振化方向平行或接近平行才能满足条件。答案为：平行或接近平行。
27、158 马吕斯定律的数学表达式为 ，式中 I 为通过检偏器的透射光的强度；20cosII0 为入射 _的强度。 解：马吕斯定律的数学表达式中 I0 为通过起偏器的透射光的强度，因此入射检偏器的光为线偏振光。答案为：线偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光） 159 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则 A干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强 B干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱C干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 D无干涉条纹 解：干涉条纹的间距 ，入射光波长与装置没变，则条纹的间距不变。自然光Ddx通过偏振片后强度减半，每束光的强度减少，则明纹的亮度
28、减弱。答案为：（B）。1510 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 。A1/2 B1/3 C1 /4 D1 / 5 解：自然光强度为 ，光强度始终为 ；线偏振的光强度为 ，通过旋转偏振片后，0I0II最小光强为 0，则混合光通过旋转偏振片后的最大光强为 ，最小光强为 。答案：I00I（C ） 。1511 一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P 2、P 3 后，出射光的光强为II 0 / 8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光
29、线为轴，旋转 P2，要使出射光的光强为零，P 2 最少要转过的角度是 。A30 B45 C60 D90解：设 P1、P 2 的偏振化方向夹角为 ，P 2、P 3 的偏振化方向夹角为 ，且通过90三个偏振片后的透射光强度为*P1P2Ss1S2图 15117102081)9(cos21II解得 45现改变夹角 为 ，有0)9(cos2120 I解得或则 P2 最少要转过的角度是 45答案为（B） 。1512 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动 180时透射光强度发生的变化为： A光强单调增加 B光强先增加，后又减小至零 C光强先增加，后减小，再增加 D
30、光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零解：一束自然光垂直入射两偏振片堆没有光线通过，说明两偏振片的偏振化方向垂直。当其中一偏振片慢慢转动 90时透射光强度将从 0 增至最大，再继续转动 90时透射光强度将从最大减至 0。答案为（B ） 。1513 振幅为 A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上，若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为 60，则透过偏振片的振幅为： AA/2 B CA/4 D3A/4 2/3解：透过偏振片的振幅为 ，则答案为（A ） 。60cos1514 图 15-2 所示的六个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光，n 1
31、、n 2 为两种介质的折射率，图中入射角 ib= arctan(n2 / n1)，i ib。试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。图 1521n21n21nbi1n2bi1n2bi1n2172解：当 i i0 时，两种振动方向的光都是一部分反射，一部分折射，即既有反射光，又有折射光。当时 i = ib，平行于入射面振动的光只折射不反射，垂直于入射面振动的光一部分反射，一部分折射。反射线和折射线及偏振状态如图 15-3 所示。1515 棱镜 ABCD 由两个 45的方解石棱镜组成（如图 15-4 所示） ，棱镜 ABD 的光轴平行于 AB，棱镜 BCD 的光轴
32、垂直于图面。当自然光垂直于 AB 入射时，试在图中画出 o光和 e 光的传播方向及光矢量振动方向。解：作图如图 15-5 所示。1516 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为 （见图 15-6） ，设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光， 角应是多大？解：如图 17-7，设 i1 和 i2 分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角， 为水面下的折射角，由布儒斯特定律知 3.tani18.5712得 2.53i69.482i由图 17-7 中 ABC 可知 210)()90( ii1n2bi1n2bi1n21n21n2bi1n2图 15-3 ABDeCoeo图 155C 水玻璃图 156图 157ACBi1i2n1n2ACBD图 154173又由布儒斯特定律和折射定律知 901i即 i代入 的表达式得 90)90(212iiii8.6.481.53
