1、2012 年百分教育小升初入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 4 分，共 16 分）1 （4 分）在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得 A、B 两港距离为 9 厘米，一艘货轮于上午 6 时以每小时 24 千米的速度从 A 开向 B 港，到达 B 港的时间是（ c ）A 15 点 B 17 点 C 21 点考点： 比例尺应用题。721164 分析： 先依据“实际距离= 图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程速度=时间” 求出货轮从 A 地到 B 地需要的时间，进而可以求出到达 B 地的时刻解答： 解：9 =36000000（厘米）=360（千米） ，3602
2、4=15（小时） ，6+15=21（时） ；答：货轮到达 B 港的时间是 21 时故选：C点评： 此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程 速度= 时间” 2 （4 分）将一根木棒锯成 4 段需要 6 分钟，则将这根木棒锯成 7 段需要（ c）A 7 B 10 C 14 D 15考点： 整数、小数复合应用题。721164 分析： 将一根木棒锯成 4 段需锯的次数是（41）次，需要 6 分钟，锯一次用的时间就是 6（41）次，将这根木棒锯成 7 段需要锯的次数是（71）次，然后根据乘法的意义进行解答解答： 解：锯一次用的时间是：6（41） ，=63，=2（分钟） ，据
3、 7 段需用的时间是：（71）2，=62，=12（分钟） 答：锯 7 次需要 12 分钟故答案选：C点评： 本题属于植树问题，锯的次数=段数1 是本题的关键3 （4 分）一个车间改革后，人员减少了 20%，原产量比来增加了 20%，则工作效率（ a ）A 提高了 50% B 提高 40% C 提高了 30%考点： 百分数的实际应用。721164 分析： 工作总量增加 20%，就是原来的 1+20%；人数减少了 20%，要由现在 80%的人干，每人要干（1+20%）80%，然后减去原来的工作效率 1 就是提高的工作效率解答： 解：（1+20%）（120% ）1，=120%80%1，=150%1，
4、=50%；第 2 页,共 9 页答：工作效率要提高 50%故选：A点评： 总工作量增加，减少这部分人的干的工作量和增加的工作量要平均分到剩下的人来干，由此求出每个人多干的工作量，进而求解4 （4 分）A、B、C、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果 A 做了 6 天，B 做了 5 天，C 做了 4 天，D 作为休息的代价，拿出 48 元给 A、B、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这 48 元应分给 A（ d ）元A 18 B 20 C 19.2 D 32考点： 工程问题。721164 分析： 根据题意可知：他们一共做了 6+5+4+1=16 天，那么平均算下来，16 4=4
5、天，一个人就要做四天，但 D 做了一天因事请假，他做了一天，就少做了 3 天，则 A 多做了 64=2 天，B 多做了一天，那么那 48 元是给多做天数的报酬，一共多做了 3 天，就用报酬费 483=16 元，一天就要给 16 元，A 多做了 2 天，就用 162=32 元即可解决解答： 解：一共做的天数：6+5+4+1=16（天） ，平均每人做的天数：16 4=4（天） ，A 多做的天数：64=2 （天） ，B 多做的天数：54=1（天） ，一共多做的天数：2+1=3（天） ，A 应得 4832=32（元） ，答：这 48 元应分给 A32 元故选：D点评： 解答此题的关键是先求出一共做的天
6、数，从而知道平均每人要做的天数，再求出 A 多做了几天，就把 D少做 3 天的酬劳平均分成 3 份，即可求出二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分）5 （4 分）学校开展植树活动，成活了 100 棵，25 棵没活，则成活率是 80% 考点： 百分率应用题。721164 分析： 成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，成活了 100 棵，一共 100+25=125 棵，然后根据公式：成活率=100%，列式解答即可解答： 解； 100%= 100%，=80%答：成活率是 80%故答案为：80%点评： 此题主要考查成活率= 100%在生活中的应用6 （4 分）甲乙两桶油重量差为 9 千克，甲桶油重
7、量的 等于乙桶油重量的 ，则乙桶油重 6 千克考点： 分数四则复合应用题。721164 第 3 页,共 9 页分析： 甲桶油重量的 等于乙桶油重量的 即甲桶油重量 =乙桶油重量的 ，由此得甲桶油重量：乙桶油重量=： = 5= ，然后找到 9 千克所对应的份数是 52=3（份） ，求出 1 份的数，进而求出乙桶油重解答： 解：由题意可得：甲桶油重量 =乙桶油重量的所以甲桶油重量：乙桶油重量= ： = 5乙桶油重：9（52）2=9 32=6（千克）故答案为：6点评： 此题解答关键是运用“转化” 化难为易，把分数转化成两个数量的比，再根据差是 9，找出对应的份数即（52）份，求出一份是多7 （4 分
8、）两个自然数的差是 5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是 203，则这两个数分别是 12 和 17 考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。721164 分析： 两个自然数的差是 5，说明它们的最大公约数一定是 5 的因数，5 的因数有 1、5，则当最大公约数是 1，两个数是互质数；则当最大公约数是 5；因此根据题意分为两种情况解答：两个数有公约数 5 时；此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数解答： 解：如果两数有公约数 5，显然其最小公倍数也是 5 的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是 5 的倍数，显然 203 不是 5 的倍数，所
9、以第一种情况不符合，那么两数互质； 此两数互质时，互质的两个数最大公约数是 1，所以这两个数的最小公倍数是：203+1=204；又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为 204，将 204 分解质因数得：204=22317，所以这两个数分别为 12 和 17 这两数是 12、17；故答案为；12，17点评： 本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，注意分为两种情况解答：两个数有公约数 5；两数互质8 （4 分）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是 1：6，圆锥的高是 4.8 厘米，则圆柱的高是 9.6 厘米考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；
10、圆锥的体积。721164 分析： 设圆柱的高为 h，底面积为 S，利用圆柱的体积=Sh，圆锥的体积= Sh，再据“ 圆锥与圆柱的体积比是1：6” 即可求出圆柱的高解答： 解：设圆柱的高为 h，底面积为 S，则 Sh= S4.8，h= 4.8，h=1.6，h=9.6；故答案为：9.6第 4 页,共 9 页点评： 此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用9 （4 分）如图，电车从 A 站经过 B 站到达 C 站，然后返回去时 B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时 48 千米，返回时的车速是每小时 72 千米考点： 单式折线统计图；简单的行程问题；从统计图表中获取信息。721164
11、分析： 从统计图中可知电车从 A 站到达 B 站用了 4 分钟，并在 B 站休息了 1 分钟，从 B 站到达 C 站用了 5 分钟，所以电车从 A 站到达 C 站共行驶了 4+5=9（分钟） ，根据 “速度时间=路程”求出从 A 站到 C 站的距离；电车在 C 站休息了 3 分钟，从第 13 分钟开始行驶到第 19 分钟返回 A 站，根据“速度=路程时间” 即可得出答案解答： 解：48（4+5） （1913） ，=4896，=72（千米） ；答：汽车从 C 站返回 A 站的速度是每小时行 72 千米故答案为：72点评： 此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度 时间=
12、 路程” 和“速度=路程时间”即可作出解答10 （4 分） （2007 蔡甸区）扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间堆牌的张数是 8 考点： 逻辑推理。721164 分析： 设出三堆牌的数目，确定数目范围，按照题目要求，步步列出数据数值，即可求出中间一堆牌的张数解答： 解：由题意第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆
13、牌的张数相同；设为 x；第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；此时左边有 x3，中间：x+3，右边：x；第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；此时左边有 x3，中间：x+5，右边：x2；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆左边有 2x6，中间：（x+5）（x3）=x+5x+3=8，右边：x2；所以，中间一堆牌的张数是：8故答案为：8点评： 本题是推理计算题目，考查学生读题审题，分析问题解决问题的能力，注意数据的转化11 （4 分） ， ， ， 前 30 个数的和为 考点： 分数的巧算。721164 分析： 首先应确定出前 30 个数的末项是 ，也就是计算 + +
14、 + + 的和，根据数字特点，每个分数都能拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果第 5 页,共 9 页解答： 解： ， ， ， 前 30 个数的末项是 ，+ + + + ，= + + + + ，=（1 ）+（ ）+（ ）+（ ） ，=1 ，= 故答案为： 点评： 因为分母是两个连续自然数的乘积，所以可以分解成两个分数相减的形式，通过抵消，即可得出结果12 （4 分）如图，已知直角三角形的面积是 12 平方厘米，求阴影部分面积考点： 组合图形的面积。721164 分析： 直角三角形的面积半圆直径平方的一半，即为半圆半径的平方的 2 倍，再根据圆的面积公式求出半圆的面积，最后用半
15、圆的面积直角三角形的面积即可求解解答： 解：3.14（12 2）2122=3.1436=9.426=3.42（平方厘米） 答：阴影部分面积是 3.42 平方厘米点评： 考查了组合图形的面积，本题的难点是得到直角三角形的面积与半圆半径之间的关系三、计算：（每小题 10 分，共 10 分）13 （10 分） （ 25% ）14.8+（6 4.5）1 考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算。721164 专题： 运算顺序及法则。分析： （1）把 25%化为分数，中括号内运用减法的性质简算，然后算括号外的乘法；（2）先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法解答
16、： 解：（1） （ 25% ），= （ ） ，第 6 页,共 9 页= + ，= 1 ，= ，= ；（2）14.8+（6 4.5）1 ，=14.8+（6 4 ）1 ，=14.8+（ ） ，=14.8+ ，=14.8+1.2 ，=16 ，=6点评： 此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，在计算过程中，灵活处理数字四、列式计算：（4 分）14 （4 分）10.2 减去 2.5 的差除以 20%与 2 的积，商是多少？考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算。721164 专题： 文字叙述题。分析： 求商，就要知道被除数和除数分别是多少，根据题意，被除数是 10.22.5，除数是 22
17、0%，列式（10.22.5） （2 20%） ，计算即可解答： 解：（10.22.5） （2 20%） ，=7.70.4，=19.25；答：商是 19.25点评： 解答此题，从问题出发，找出解决问题所需要的条件，列式解答五、应用题：（共 38 分）15 （6 分）已知相邻两根电线杆之间的距离是 35 米，从小洪家到学校门口有 36 根电线杆，再往前 595 米，共有多少根电线杆？考点： 整数、小数复合应用题。721164 分析： 再往前 595 米，因为两根电线杆之间的距离是 35 米，看 595 米里面有几个 35 米，就有多少根电线杆，再加上原来的 36 根，就是共有的根数解答： 解：59
18、535+36，=17+36，=53（根） ；答：共有 53 根电线杆点评： 对于这类题目，求共有的根数，就分成两部分，一部发是原有的（已知） ，一部分是通过计算得来的，因第 7 页,共 9 页为原来有，所以就不用在总数上加 1 了，这是要注意的地方16 （6 分） （2012 广州）工程队用 3 天修完一段路，第一天修的是第二天的 ，第三天修的是第二天的 倍，已知第三天比第一天多修 270 米，这段路长多少米？考点： 分数四则复合应用题。721164 分析： 把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的 ，第三天修的是第二天的 倍，已知第三天比第一天多修 270 米，因此第二天修了 2
19、70（ ）=900（米） 然后根据三天所修路之间的关系，求出全长即可解答： 解：第二天修了：270（ ） ，=270 ，=900（米） ；这段路长：900 +900+900 ，=810+900+1080，=2790（米） ；答：这段路长 2790 米点评： 此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数17 （6 分）运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为 90 千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶公共汽车的行驶速度 60 千米，摩托车跑完 80 千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？考点： 相遇问题。721164 专题： 行程问题。
20、分析： 先求出摩托车跑完 80 千米用的时间 8090= 小时，再根据速度乘以时间求出公共汽车用 小时行的路程60 =53 千米，即可求出追及时相距的路程 8053 千米，摩托车跑完 80 千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，追及变成了相遇，就用共同走的路程除以速度和就是时间，再加上原来的 小时，即可解答： 解：80 千米路程摩托车用了：8090= （小时） ，这时公共汽车一共行了：60 =53 （千米） ，摩托车掉头再相遇用了：（8053 ） （60+90） ，=26 150，第 8 页,共 9 页= （小时）这次相遇是在出发后的： + = （小时）=1 小时 4 分钟，答：这次相遇是在出发后
21、 1 小时 4 分钟点评： 首先明白开始行的 80 千米是两车追及问题，抓住时间相同，求出追及时相差的路程也是摩托车跑完 80 千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，的路程，再根据路程除以速度和等于时间相遇时用的时间再加上原来的时间18 （8 分）某商店到苹果产地收购了 2 吨苹果，收购价为每千克 1.20 元，从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元，如果在运输及销售过程中的损耗为 10%，那么商店要实现的 15%的利润率，零售价就是每千克多少元？考点： 利润和利息问题。721164 专题： 利润与折扣问题。分析： 2 吨=2000 千克，先求出 2 吨苹
22、果的收购价是 1.202000=2400 元，再求出运费，即 1.504002=1200 元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格（2400+1200）（1+15%）=4140 元，最后根据商店要实现的 15%的利润率零售价每千克是 4140（20002000 10%）=41401800=2.3（元）解答出即可解答： 解：2 吨=2000 千克，（1.202000+1.50 4002）（1+15%）（2000200010%） ，=（2400+1200）1.15（2000200） ，=32401.151800，=41401800，=2.3（元） ；答：零售价就是每千克 2.
23、3 元点评： 此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答19 （8 分）同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有的商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返 30 元购物券（不足 100 不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？考点： 最优化问题。721164 专题： 优化问题。分析： 完成本题要首先求出两种商
24、品的价格是多少：设书包单价为 x 元，则随身听的单价为（4x8）元随身听和书包单价之和是 452 元，根据题意，可得方程：4x8+x=452，解得：x=92，4x8=4928=360根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可：A 超市：超市 A 所有的商品打八折销售，即按原价的 80 出售，随身听与书包各一件需花费现金：45280%=361.6（元） 超市 B：全场购物满 100 元返 30 元购物券在超市 B 可花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的360100=360 元，即可返还 603=90 元，360+90=350 元， 452350=2 元，共花现金 360+2 元，由于361.6 元362 元，所以在 A 超市购买比较省钱解答： 解：设书包单价为 x 元，则随身听的单价为（4x8）元，可得方程：4x8+x=4525x=460，x=92第 9 页,共 9 页45292=360（元） 即随身听的价格为 360 元，书包的价格为 92 元A 超市：45280%=361.6 （元） B 超市：360100=360 元，452303+360 +360=452350+360，=362（元） 由于 361.6 元362 元，所以在 A 超市购买比较省钱答：在 A 超市购买比较省钱点评： 首先通过设未知数，列出等量关系式求出两种商品的价格是完成本题的关键
