1、二、策略开放型教学案例分析(一)课堂教学实录算 24 点教师给出四张扑克牌，分别是红桃 4、梅花 3、方块 6、黑桃 2，要求学生运用加减乘除任何运算算出 24 即可。学生被平均分成若干小组，每组限五个人，限时 20 分钟，教师说明要求，组内讨论，限时内算法最多的队获胜。20 分钟，学生组内讨论与实施。加分钟后，每队各派一名学员板演出自己队的所有算法。甲队板演呈现:2X6+3 X 4=24 4X2X (6 一 3) =24 (2+4) X 3+6=24(6* 2+3) X 4=24 3X6+4+2=24 3 X (4+b-2)=24 4X6= (3 一 2) =24乙队板演呈现:4X6= (3
2、-2)=24 4X6X (3 一 2) +24 (6=2+3) X 4=24 (2+4) X 3+6-24 3Xb+4+2=24 4X2X (6 一 3) =24 3 X (4+6-2) =24教师，点评.学生两队分别说明思考与协商的过程。3.学生参与分析这一内容的教学主要采用学生小组合作的方式，将全班分成若干组，每队都有 5 名学员，并且这五名学员的数学能力是有差异的。在这各组小组团队中，研究者发现小组队主要采用了两种不同的合作方式。有的团队采用先各自独立完成，然后共同交流补充的方式;有的则采用团体一起想方法，并将可行的策略写在公共的答题纸上。在后期的谈话当中，当被询问到为什么采用这样的方式
3、时，一些团队学生认为先独立思考可以防止成员之间的干扰。各自经历独自思考的过程之后，可以只保留同样的解决方法，然后补充不同的方法，最后一起再花时间考虑其他可能的方法。另一些团队成员则认为算 24 点某些方法是大家都能想到的，关键还是花时间去思考一些比较独特的问题解决方法。这两种合作方式都是可行的，前一种的合作方式既保证个体独立的思维过程，又在后期的团体合作当中促进了各自的交流，但在算 24 点的问题中可能会花费比较多的时间;另一种合作方式直接采用共同商讨的模式，在这个过程中可以防止同样的解题方法浪费过多时间，但也会带来有些思维不够灵活的个体没能完全参与到问题解决的过程中。因此，就不同的合作方式而
4、言，研究者认为这两种方式各有利弊。前一种合作方式更合适小组成员的学习基础以及能力相差较大，这样的方式可以保证能力较弱的个体有足够的时间参与学习;另一种合作方式更适合于各方面能力都相当的小组成员间的合作学习，这样能够激发出更多思维火花。在小组合作当中，可以发现一些不同的解题策略。一部分学生喜欢采用一些目的比较明确的策略;另外一部分学生则更多的采用错误一一尝试的策略。成功的解题者更倾向于运用搜索策略，而不成功的解题者则更多的倾向于尝试策略。比如说，当给定的四个数要求学生算 24 点的时候，有的学员就会想到乘法的原则，想给定的数字里面，哪些数字之积为 24，知道 3 X 8=24，那么可以将3 不变
5、，就将剩余的三个数字通过加减乘除得到 8。24 点计算方法：1利用 3824、4 624 求解。 把牌面上的四个数想办法凑成 3 和 8、4和 6，再相乘求解。如 3、3、6、10 可组成（1063）324 等。又如2、3 、3 、7 可组成（732）324 等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2利用 0、11 的运算特性求解。 如 3、4、4、8 可组成 384 424 等。又如 4、5、J、K 可组成 11（54）1324 等。 3在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用 a、b、c、d表示牌面上的四个数） (ab）（c d） 如（104）（22 ）2
6、4 等。 （ab ）cd如（10 2）2424 等。 （ab c） d 如（322）1224等。 （abc）d 如（952）224 等。 abcd 如113 l1024 等。 （a b）cd 如（4l）6624 等。 例题 1： 3388：解法 8/(3-8/3)=24 按第一种方法来算，我们有 8 就先找 3，你可能会问这里面并没有 3，其实除以 1/3，就是乘 3. 例题 2： 5551：解法 5*（5-1/5） 这道体型比较特殊，5*2.5 算是比较少见，一般的简便算法都是 3*8，2*12 ，4*6，15+9，25-1，但 5*25 也是其中一种 一般情况下，先要看 4 张牌中是否有
7、2，3，4，6，8，Q， 如果有，考虑用乘法，将剩余的 3 个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8 ，Q ，比如已有两个 6，剩下的只要能凑成 3， 4，5 都能算出 24，已有两个 8，剩下的只要能凑成 2，3，4，已有两个 Q，剩下的只要能凑成 1，2，3 都能算出 24，比如（9，J， Q，Q）。如果没有 2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24 是 30 以下公因数最多的整数。 （2）将 4 张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。（ 3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J ） （6，10 ，10，K） （4
8、）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设 4 个数为a,b,c,d。必有 ab+c=24 或 ab-c=24 d=a 或 b。若 d=a 有 a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24如最常见的（1，5，5，5）, （2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J）（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有 10 个。 （5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5 ，6），（3，3，8，8）（1，8，Q ，Q）等等。 只能用此法的更少，只有 7 种
9、。 （6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7 ，K），（1 ，6，J，K）等等。只能用此法的只有 16 种。 （7）最特殊的是（ 6，9，9，10），9*10/6+9=24，9 是 3 的倍数，10 是 2 的倍数，两数相乘的积才能整除 6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了(a-b)(c+d) 如(10-4)(2+2)=24 等. (a+b)cd 如(10+2)24=24 等. (a-bc)d 如(3-22)12=24 等. (a+b-c)d 如(9+5-2) 2=24 等. ab+c-
10、d 如 113+l-10=24 等. (a-b) c+d 如(4-l) 6+6=24 等. 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试 . 算 24 点的教学设计及教后反思教学目标：1进一步提高口算能力。2、掌握算 24 点的基本方法。3、知道不同的牌可以算成 24，相同的牌有不同的算法。4、增强学习数学的兴趣。进一步培养合作意识和探索能力。教学准备：每人九张牌，多媒体课件，铅笔和练习纸。教学过程：一、谈话导入，引入新课师：瞧，老师带来什么？（师出示扑克牌）生：扑克牌。师：平时看到大人们用扑克牌玩过什么游戏？生：讲师：孩子们你们用扑克牌玩过什么游戏？生：我们玩过算 24 点。师：知道怎样算 24 点
11、吗？生 1：只用 1 到 9 这九张牌，每次选其中的两张、三张或四张。生 2：用了加、减、乘、除四种运算。生 3：每个数只能计算一次。师：对，就是根据几张牌上的数，用加、减、乘、除四种运算进行计算，每个数只能计算一次，算出得数为 24。今天这节课我们就来玩算 24 点。（板书：算“24 点”）二、层层递进，探究规律1.第一环节：复习铺垫师：小朋友们，你能说说哪两个数相乘等于 24？生反馈，师板书：师：看，我们可以乘得 24、加得 24、减得 24。2、第二环节：三张牌算 24 点师：现在我出 8，请你选出两张牌和 8“碰”出 24。（拿走 3）师：你选的是哪两张牌？怎样算出 24？生讲，师板书
12、师：小朋友用加、减、乘、除算出 3，再和 8 相乘得到 24，真聪明！师：现在我出 6，你选哪两张牌和我“碰”出 24？（拿走 4）生 1：我选 2 和 2，2+2=4，四六二十四。（根据学生的回答板书）师：现在给你 2、3、4，说说怎样算出 24？生反馈师：老师发现刚才同学们用这三组牌算 24 点时，通常都用到了几几二十四的口诀，小朋友真聪明！师：那这一题该怎样算呢？（点击：3、5、9）同学们在算这一题时还是想几几二十四的口诀吗？师：谁来说说你是怎样算的？生：35=15，15+9=24。师：哦，看来我们用三张牌算 24 点，也可以先算出一个数，再和另一个数相加得 24，我们再来看一组，你会算
13、吗？（点击：4、4、7）师：谁来说说该怎样算？生：47=28，28-4=24。师：这一次我们是先算出一个数，再和另一个数相减得到了 24。小结：看来玩算 24 点的游戏挺有趣的。我们用三张牌，用加减乘除分两步算出了 24。师：小朋友想不想也用三张牌算算 24 点？小组合作，比比哪组算得又对又多。师：请看比赛规则点击：第一、组长记录算式，其余同学每三人一组轮流出牌，每人每次各出一张；第二、牌中的 A 看作1；第三、如果根据拿出的三张牌算不出 24，可以重拿三张牌进行计算。音乐响，小朋友们开始算，音乐停，比赛结束。各组汇报。3、第三环节：四张牌算 24 点师：假如增加到 4 张牌，要算 24 点，
14、你有勇气算吗？老师相信小朋友们一定行！怎样将 1、2、5、8 这四张牌算出 24 点？提醒小朋友们这里的“A”应该看作 1。生讲师：小朋友们真能干，想出了这么多算法！再看下面：4、5、7、8 3、1、7、9 5、6、5、3有三组扑克牌，这两组算第一题，这两组算第二题，这两组算第三题，每位小朋友独立完成，算完后可以抢算其它小组的，看谁算得对又多！学生试做、反馈、交流：你是怎样想的？有没有不同的方法？师小结：用四张牌算 24 点的确难度大了些，但我们小朋友都很聪明，爱动脑筋，表现的特别棒！三、挑战自我，实现超越师：下面小朋友进行 24 点大王挑战赛，以小组为单位，根据电脑随机抽出的四个数算 24
15、点，答对一题可以为本组赢得一面红旗，所得红旗最多的为大王组。注意，先小组内讨论后回答。听明白了师：请组长汇报一下本小组共获得多少面小旗。师：小朋友，我们为冠军队鼓掌，同时也把掌声奖励给我们自己挑战的勇气！四、趣味活动，拓展延伸今天我们玩了 24 点的游戏，回家后，把今天学到的本领和家人交流一下，看看如果用四个 3、四个 4、四个 5、四个 6 算出24 点。教师给出四张扑克牌，分别是红桃 4、梅花 3、方块 6、黑桃 2，要求学生运用加减乘除任何运算算出 24 即可。学生被平均分成若干小组，每组限五个人，限时 20 分钟，教师说明要求，组内讨论，限时内算法最多的队获胜。20 分钟，学生组内讨论与实施。加分钟后，每队各派一名学员板演出自己队的所有算法。甲队板演呈现:2X6+3 X 4=24 4X2X (6 一 3) =24 (2+4) X 3+6=24(6* 2+3) X 4=24 3X6+4+2=24 3 X (4+b-2)=24 4X6= (3 一 2) =24乙队板演呈现:4X6= (3-2)=24 4X6X (3 一 2) +24 (6=2+3) X 4=24 (2+4) X 3+6-24 3Xb+4+2=24 4X2X (6 一 3) =24 3 X (4+6-2) =24教师，点评.学生两队分别说明思考与协商的过程。
