1、四年级奥数详解答案 第 23 讲 第二十三讲 页码问题一、知识概要页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。 （这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面） 。页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。（2）计算页码中某个数字出现的项数。（3）计算页码中所有数字的和。解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。个 数 所用数码（个） 自首页起所需数码总
2、数一位数 9 9 9二位数 90 180 189三位数 900 2700 2899四位数 9000 36000 38889二、典型题目精讲1、 一本故事书共 180 页，需多少个数码编页码？解：数码是指 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。所以，19 页有 9 个数码；1099 页有 180 个数码；100180 页有813=243（个）数码。一共有 9180243=432（个）2、 有一本辞典，所编页码共用了 3401 个数码，这本辞典一共有_页。解：19 页用 9 个数码；1099 页用了 180 个数码；100999 用了 2700 个数
3、码；则1999 页共用数码 91802700=2889（个） 。1000？页共用数码（34012889）=512（个） ；则 5124=128（页） 。故这本辞典共有 999128=1127（页）3、 一本漫画共 121 页，在这本书的页码中数字一共出现了_次。解：（分类计算）在个位上，1 出现 13 次（即 1，11，21101，111，121） ；在十位上，1 出现 20 次（即 10，11，1219；110，111，112119） ；在百位上，1出现 22 次（即 100，101，102，121） 。综合可知，1 在书的页码中共出现（132022）=55（次） 。4、 一本书共 200
4、页，求页码中全部数字的和。 （ ）解：（分组计算）将 0199 分为 100 组，即 0 和 199，1 和 198，2 和 197，98 和101，99 和 100.这样，每组的 4 个数字之和都是 19，100 组数字之和是 19100=1900，再加上“200”这三数之和为 2，故 200 页中全部数字之和为 19002=1902。5、 一本书的页码从 1120 页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果所得的和是 7200，这个被漏加的页码是几？解：因为 1120 累加起来是（1120）1202=7260，而因漏加页码结果是 7200，所以72607200=60（页）
5、 ，这 60 页即为漏加页码。6、 一本书共有 139 页，求页码中全部数字的和。 （ ）解：（分段/分组计算） ，0 99 为一段；100139 为一段。第一段（099） ，可分为（0，99） ，（1，98）（49，50）共 50 组；每组数字之和为 18，1850=900（50 组之和）。第二段（100139） ，可分为（100，139） ， （101，138） ，（119，120） ，共 20 组，每组数字之和为 14，20 组之和为 1420=280。综合上述情况，可得页码中全部数字的和为 900280=1180。7、 一本字典共有 1235 页，求页码中全部数字的和。 （ ）解：（分
6、段、分组计算） ，把 11236 分为 2 段后再分组计算。第一段（0999）分为 500组，即（0，999） ， （1，998） ， （2，997） ，（499，500） ；每组数字和为 27，500 组数字之和为 27500=13500第二段（10001239）分为 120 组，即（1000，1239） ， （1001，1238） ，（1119，1120） ；每组数字之和是 16，120 组数字之和为 16120=1920。因为 12361239 页码中的数字之和为（123）46789=54，在这二段中多计算了，所以，综合上述情况，这本字典页码中全部数字之和为13500192054=153
7、66。三、练习巩固与拓展1、 一本书共有 340 页，在这本书的页码中共用了_个数字。2、 一本科普读物，在排牌时共用了 972 个数码，这本书共有_页。3、 一本书有 256 页，在这本书页码中，数字 2 和 0 各出现了多少次？4、 一本数学书共有 268 页，这本书排牌共需多少个数码？5、 有一本书，数字“6 在页码中出现了 23 次，这本书最少有_页。6、 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13在这个大数的左起 500 位上的数字是_。7、 一本书的页码从 1 至 200，共有 200 页。在把这本书的各每页页码累加起来
8、时，有一个页码被错误地多加了一次，结果所得的和为 20195。求这个被多加了一次的页码是_。8、 有一本 80 页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，结果能得到偶数吗？为什么？9、 有一本 96 页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到 4741。小丽的计算正确吗？为什么？10、一本书的页码中，一共用了 60 个 0，这本书有_页。11、在一本书中，数码 1 一共出现了 145 次，这本书有_页。12、一本书有 197 页，求这本书页码中所有数字的和。13、一本书有 169 页，这本书页码中所有数字的和是_。14、一本辞典有 1255 页，这本书页码中所有数字的和是_。15、
9、把一本书的页码，从 10 开始，按照从小到大的顺序依次排列，写成一个 1000 位数，即10 11 12 13 14 15，这个数的个位上的数字是_。16、一本书有 500 页，在这本书的 500 个页码中，不含数字 0 和 1 的页码有多少个？第二十三讲 答案1、解：192（999）3（34099）=192903242=9180723=912（个）答：共用了 912 个数字。2、解：19290=189（个）99（972189）3=997833=360（页）答：这本书有 360 页。3、解：25610=256（1） （251）10357=113（次）（2）25102=45（次）答：数字 2 出
10、现了 113 次，数字 0 出现了 45 次。4、解：192903（2681001）=9180507=696（个）答：这本书排版共需 696 个数码。5、解：提示：如果是 100 页，那么数字“6”在个位出现 10010=10（次） ，在十位上出现10010010=10（次） 。而题中已知数字“6”出现了 23 次。所以再往下数 106，116，126，数字“6”又出现了 3 次，共为 23 次，又因为题中要求这本书最少有多少页，由此可得最少页数为 126 页。6、解：提示:这道题类似于将 500 个数码排成多少页的页码。因为（500189）3=1032，所以 500 个数码排列到 99103
11、=202（页）还余两个码，按顺序排下去应是第203 页，余数是 2，即为 203 页的第 2 个数码 0。所以这道题左起第 500 位上的数字是 0。7、解：（1200）2002=2012002=201002019520100=95所以，被多加了一次的页码是 95。8、解：不得到偶数。因为这本书中间缺了一张，一张上写有两个页码，而这两个页码又是相邻的自然数，所以缺的这两个页码的和为奇数，又因为一本 80 页的书将有页码加起来的所得的和是偶数，那么偶数奇数=奇数。所以残书的页码相加所得的和不能是偶数。9、解：小丽的计算是错误的。因为 96 页的书所有页码数之和为：129596=（196）962=
12、4656按照小丽的计算，中间缺的一张上两个码的和应该是 46564571=85。这两个页码应该是 42 页和 43 页，而我们知道按照印刷的规定，书的正文从第 1 页起，都是第1 页在正面，第 2 页在反面由此可得任何一张上的两个数码都是奇数在前，偶数在后。而小丽计算出的缺 42 页和 43 页都是偶数在前，奇数在后，所以我们可小丽的计算是错误的。10、解：先算出 300 页书的页码中出现的 0 个数。个位上：30010=30（个）十位上：1021=21（个）3021=51（个）6051=9（个）从 301 页至 309 页 0 正好用了 9 个，而 310 页又用了 1 个 0。所以，这本书
13、有 209 页。11、解：先算出 200 页书的页码中出现 1 的次数。个位上：20010=20（次）十位上：102=20（次）百位上：100 次20020100=140（次）145-140=5（次）从 201 页至 212 页,1 正好出现 5 次,而 213 页又出现了 1 次，所以这本书有 212页。12、解：可将 0 至 199 分组,即(0，199)， （1，198） （2，197）（99，100） ，共 100 组。（199）100（19）289=190037=186313、解：应按 099 和 100169 分组。（99）50（1169）35=900595=149514、解：应按
14、 0999 和 10001259 分组。（999）500（11259）130（125）46789=13500234062=1577815、解：（1000180）3=273199273=372因为余数是 1，所以这个数的个位上的数字是 3。16、解：采用分段计算的方法算出 500 个页码中，不含数字 0 和 1 的个数。（1）19：有 8 个。（2）1099：应去掉 1019 的 10 个，2099 的 28=16（个）这样就有 901016=64（个）（3）100500：应去掉 100199 的 100 个，200299 的 10228=36（个） ，300399 的 39（个） 。这样就有 4011003631=192（个） 。所以 500 个页码中，不含数字 0 和 1 的个数是：864192=264（个）
